尺寸公差、形狀公差、位置公差之間的協調關系分析

梁克華

摘 要：技術要求標注中，尺寸公差、形狀公差和位置公差需協調標注，盡量使表面的多項技術要求能用同一種工藝方案合理實現。并對圓度和圓柱度、直線度和平行度、平行度和位置度、圓跳動和圓度、圓跳動和同軸度等協調關系進行了驗證。

關鍵詞：尺寸公差；形狀公差；位置公差；協調關系

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.24.007

在機械制圖技術要求標注中，幾何量技術要求需標注尺寸公差、形狀公差和位置公差等。為了使表面的多項技術要求能用同一種工藝方案實現，標注這些技術要求時，需要保證相關技術要求的公差允許值的協調，如某一圓柱表面的尺寸公差和圓度公差數值之間、車床導軌直線度和平行度之間，要有一個協調的關系。確保該圓柱面尺寸精度和圓度精度，能夠用車削或磨削經濟地達到；車床導軌直線度和平行度，能夠用磨削經濟地達到。一般原則是：同一要素的形狀公差值小于位置公差值，小于尺寸公差值。現就部分形狀、位置公差之間或與尺寸公差之間的協調關系作一分析驗證。

1 尺寸公差與形狀公差之間的關系

1.1 圓柱形零件尺寸公差與形狀公差之間的關系

圓柱形零件的形狀公差值，一般情況要小于其尺寸公差值，圓柱形零件的形狀公差主要指圓度或圓柱度公差。考慮到形狀公差帶應控制在尺寸公差帶內，而且有富余，圓度或圓柱度公差值應是尺寸公差值的四分之一左右甚至更小。

如圖1、圖2所示，滾動軸承國家標準規定的安裝軸頸和殼體孔圓柱度公差值。查公差與配合國家標準得圖1殼體孔尺寸φ110J7，公差值0.035mm，圖中圓柱度公差值0.010mm；圖2軸承軸頸尺寸φ50k6，公差值0.016mm，圖中圓柱度公差值0.004mm。兩個實例的圓柱度公差值均是尺寸公差的四分之一左右，國家標準之所以如此規定，就是要保證形狀精度和尺寸精度能同時協調地達到要求。

驗證如下：對于有配合要求的圓柱形零件，一般要保證形狀公差帶在直徑公差帶范圍內，這樣確保零件即便是圓柱度有一定誤差，導致零件出現大小頭的錐度誤差，但只要是該圓柱度誤差可控，就不至于出現一端尺寸在其公差帶內，另一端超差的情況。如圖3所示，因圓柱度誤差過大，導致如果小端尺寸滿足尺寸范圍，而大端尺寸可能超差，反之同理。原因就是圓柱度誤差過大造成的，所以，應控制圓柱度誤差，達到所有橫截面實際尺寸均合格的目標。

圓度公差與圓柱度公差類似，圓度公差帶是半徑差為公差值t的兩同心圓之間區域，圓度誤差可控，就不至于出現過大的橢圓度或過大的不規則形狀誤差，見圖4所示。圖中兩同心圓為圓度公差帶，圓度公差t，兩同心圓之間的粗實線為圓柱形零件橫截面假設的實際形狀，當零件橢圓誤差過大時，可能會出現某方向實際尺寸在公差帶范圍內，而另一方向實際尺寸超差的情況，不能達到任意方向的實際尺寸都合格。原因就是圓度誤差過大，所以，必須提高圓度精度，控制圓度誤差，達到任意方向所有實際尺寸均合格的目標。

1.2 平行度公差與距離公差之間的關系

如兩平行平面有一定的平行度要求，必須滿足平行度公差值小于距離公差值這一原則。如圖5撥桿零件，兩孔軸線之間的平行度公差為φ0.06mm，兩孔軸線之間的距離尺寸為100±0.06mm，公差值為0.12，兩軸線平行度公差值小于距離公差值，符合這一原則。反證一下：如果兩軸線平行度過大而超過距離公差值，則滿足該平行度公差的兩條軸線可能是傾斜過大，從而在軸線全長上有的位置能滿足尺寸要求，而有些位置則不能滿足。為了使兩軸線平行度和距離尺寸都能滿足各自的公差，標注時，使平行度公差值小于距離公差值是必要條件。

2 同一要素形狀公差與位置公差之間的關系

在同一要素上給出的形狀公差值應小于其位置公差值。例如要求平行的兩個表面，其平面度公差值小于平行度公差值；或車床導軌直線度公差值小于平行度公差值。

如圖6板形零件簡圖，刻線標注直線度公差0.005mm，平行度公差0.01mm，符合形狀公差值應小于其位置公差值這一原則。

驗證如下：假設有一零件，經測量、、、、，畫出實際刻線如圖7。根據形狀、位置誤差評定原則——最小條件法，為直線度誤差；平行度最小包容區域應平行于基準，故為平行度誤差，運用平面幾何原理可以證明<，即直線度誤差小于平行度誤差。既然它們誤差有這種關系，因此，在標注相應公差時，也遵守同樣大小關系，即直線度公差小于平行度公差。

3 定向公差與定位公差之間的關系

位置公差中，定向公差值應小于定位公差值，如平行度公差要小于位置度公差等。位置公差中的定向公差，國家標準規定有平行度、垂直度、傾斜度三項公差；國家標準的定位公差有同軸度、對稱度和位置度三項公差。同一要素如果要同時標注這兩類要求時，需要滿足定向公差值小于定位公差值這一原則。如圖6所示，標注平行度公差值0.01mm，位置度公差0.02mm，滿足定向公差值小于定位公差值原則。

驗證如下：依然用圖6同一個板形零件，經過對刻線檢測，得到刻線實際形狀。以下確定平行度和位置度誤差值，如圖8所示，平行度誤差的包容區域寬度，該包容區域和基準D平行；而位置度誤差的包容區域寬度，根據定位誤差值評定原理，位置度誤差包容區域的中心應在理論正確位置上且與基準平行。運用平面幾何原理可以證明<，即平行度誤差小于位置度誤差。因此，在標注相應公差時，也遵守同樣大小關系，即平行度公差值小于位置度公差值。

4 單項公差與綜合公差之間的關系

同一要素的單項公差值，應小于綜合公差值。如圓柱形零件的圓度公差值應小于圓柱度公差值；圓度公差值或同軸度公差值應小于圓跳動公差值。

4.1 圓度公差與圓柱度公差之間的關系

圓柱形表面，如同時標注圓度公差和圓柱度公差，應保證圓度公差值小于圓柱度公差值。如圖9所示，齒輪軸兩軸頸圓柱度公差值0.003mm，圓度公差值0.002mm，滿足圓度公差與圓柱度公差之間關系原則。

原因是，同一圓柱面的圓柱度誤差，包含了圓度誤差、素線直線度和平行度誤差，圓柱度誤差是綜合了圓度誤差、素線直線度和平行度誤差而形成的，所以，圓柱度誤差大于圓度誤差這類單項誤差。因此，在標注相應公差時，也遵守同樣大小關系，即圓柱度公差值大于圓度公差值。圓度和圓柱度公差，可以同時標注，也可以分別獨立標注，須根據工件功能需要合理選擇。如滾動軸承國家標準對軸頸和殼體孔就是僅僅標注的圓柱度公差，原因是軸承薄壁工件，容易變形，標注圓柱度公差，限制了軸頸的錐度誤差，確保了軸承裝配以后不會過量變形。

4.2 圓跳動與圓度公差、同軸度公差之間的關系

徑向圓跳動公差綜合限制零件的同軸度誤差和外表面的圓度誤差。分析如下。

同軸度公差帶是指與基準軸線同軸的、直徑為公差值的圓柱所限定的區域。同軸度公差標注如圖10所示。

徑向圓跳動公差帶，是指某一橫截面內，半徑差等于公差值、圓心在基準軸線上的兩同心圓所限定的區域。圓跳動公差標注如圖11所示。

由于同軸度的誤差檢測較圓跳動復雜得多，如果不是對同軸度有明確要求，現場經常標注圓跳動公差用以代替同軸度。以下簡介兩種檢測方法，通過檢測過程對比，驗證圓跳動誤差檢測的簡明性。

（1）同軸度誤差檢測。如圖12所示，將V形塊和指示表座置于測量平板上，使V形塊與平尺對齊，被測零件置于V形塊上。將兩指示表分別在鉛錘軸向截面調零，再順著平尺移動V形塊，測出鉛錘軸向截面上的讀數，各對應點讀數差值最大值為該軸截面的同軸度誤差。然后，轉動被測零件，測量若干軸截面，各軸截面讀數差中，最大讀數差值即為該零件的同軸度誤差。此法適用于形狀誤差較小的零件。

（2）圓跳動誤差測量。如圖13所示，將零件置于兩頂尖上，調整指示表指針在合適位置，被測零件回轉一周，指示表讀數最大差值為該測量平面上的誤差。測量多個橫截面上的讀數，各個測量平面的跳動量的最大值，即為該零件的徑向圓跳動誤差。

從以上測量可知，同軸度誤差測量，需要同時調整、觀察兩個指示表，而且對零件形狀精度有要求，過大的形狀誤差會影響測量結果等，而圓跳動誤差檢測則簡明得多。因此，在對同軸度沒有明確要求的情況下，圓跳動測量上有很多方便，有它獨特的優勢。

但問題是，徑向圓跳動公差能否限制零件的軸線同軸性呢？以下可以驗證，徑向圓跳動公差綜合限制零件的同軸度誤差和外表面的圓度誤差。驗證過程如下：由圖14可以看到，某零件測量圓柱面有圓度誤差，在測量徑向圓跳動過程中，圓柱面會使指示表測頭動作，進一步引起指針擺動，產生跳動誤差；而且，被測量圓柱面軸線與基準A-B軸線明顯不同軸，被測量面也會觸動指示表測頭，引起指針擺動，產生跳動誤差，結論是圓度誤差和同軸度誤差都會引起指示表的圓跳動，因此，標注技術要求時，標注徑向圓跳動公差，也就同時限制了圓度誤差和同軸度誤差。

生活中也有類似的例子，在調整自行車輻條時，修車師傅拿一個參照物，通過松緊輻條調整車圈和參照物的距離，使車圈與參照物遠近一致。實質上，這個過程調整的就是車圈的徑向圓跳動，最終使車圈圓度達標，同時車圈幾何形心和旋轉中心同軸。

綜上所述，在機械制圖技術要求標注中，尺寸公差、形狀公差和位置公差等，需要協調標注，盡量使表面的多項技術要求能用同一種工藝方案實現，使工藝更加經濟、合理。