數學課堂開放“數學”問題

在國際競爭日益激烈的當今世界，教育的目標已不是將一切知識教給一切人，而是要教會一切人學會學習，打開思路，大膽創新。對學生而言，數學學習不僅意味著掌握知識形成技能，而且還會發現創造新知識。而這種再創新能力往往在解決數學問題中逐漸培養起來。數學問題開放化為培養發展學生思維的創新創設了一個更加有利的情境，體現了尤為重要的數學價值。

目前教科書中的例題、習題及布置的作業都是在給定條件下能夠達到具體明確的目標的一類題目，這就是所謂的封閉題。但是人的思維是活躍的，并且是無限的，我們應該大力地培植和發展。在設計數學問題時，除了增加變式題、綜合題外，應適當增加一些開放的數學問題，是學生思維空間充分開放，克服思維的局限性，具有事半功倍的效果。下面就個人在數學問題開放化方面的思考談幾點粗淺做法。

一、數學問題的解決策略開放，有助于培養學生思維的創造性和獨特性

數學問題的策略開放是指對于同一個問題，有不同的、多種思維策略與解題方法。這就要求學生在解決問題時不死套公式，啟發學生一題多解，一題多變，一題多思，訓練學生發散思維，融會貫通，善于沖破固有的解題模式，從多通道尋找最優的解題方法，培養學生思維的創造性和獨特性。

如：甲乙兩隊修一條長1500米的公路，20天完成。完工時甲隊比乙隊多修了100米，乙隊平均每天修35米，甲隊平均每天修多少米？這道題從不同角度思考，可以得到不同的解法：①先求出乙隊20天修的米數，根據全長和乙隊20天修的米數可以求出甲隊20天修的米數，然后求甲隊每天修的米數。算式是（1500-35*20）/20。②可以先求出兩隊平均每天修多少米，再求甲隊平均每天修多少米，算式是1500/20-35。③可以先求出甲隊平均每天比乙隊多修的米數，再求甲隊平均每天修多少米，算式是100/20+35。④可以根據乙隊20天修的米數、甲隊比乙隊多修了100米，可以求出甲隊20天修的米數，然后求甲隊每天修的米數。算式是（35*20+100）/20；題目一出示，學生各抒己見得出各種解法后，教師就引導他們比較那種方法最簡便，哪種思路最清晰。這類題可以給學生最大的思維空間，讓學生從不同角度分析問題，探究數量間的相互關系，使學生不僅掌握知識，并能充分發揮學生的獨特的見解。

二、數學問題的條件開放，有助于培養學生思維的靈活性、批判性和縝密性

條件開放是指數學問題中的條件不完備或滿足結論的條件不唯一。這就需要學生反應靈活敏捷，通過不斷尋找、發現、變換，使問題明朗化。

（1）條件多余型。這類數學問題常常將有用和沒用的條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解決問題時認真分析條件和問題的關系， 充分利用有用的條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養思維批判性。如：一條鐵絲長30厘米，第一次剪了2厘米，第二次剪了5厘米，這條鐵絲比原來短了多少厘米？由于手封閉題的解答習慣影響，學生往往會把所有的條件都用上，錯誤列式為：30-2-5或30-（2+5）。事實上解決問題時引導學生畫圖分析就會發現：要求繩子短了多少厘米，實際就是求兩次一共用去多少厘米，這里的30厘米是多余的條件。這類數學問題的解決可以訓練學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

（2）條件隱藏型。這種數學問題常常將所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意，容易遺漏。解決問題時既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。如：“做一個長8分米，寬5分米的面袋，至少需要多少平方分米的白布？”解答時學生往往忽視面袋有“兩層”這個隱藏的條件。錯誤列式為8*5。因此，此類問題的解決可以引導學生認真分析題意，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生思維的縝密性。

三、數學問題的結論開放，有助于培養學生思維的廣闊性和深刻性

結論開放的數學問題所給的條件中包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關的條件，從不同角度對問題作全面的分析，正確判斷，得出結論，從而培養思維的廣闊性和深刻性。如：甲乙兩人同時相對走來，甲每分走52米，乙每分走48米，兩人同時走了10分鐘，兩地相距多少千米？學生會發現兩人行走的結果不明確，無法解決。教師就可以讓學生想象可能會出現哪些結果，加上合理運動結果后再進行解答。于是出現三種情況：1、相遇；2、未相遇；3、相遇后交叉而過，又相距一段路。就這樣讓學生對題目進行了全面、透徹的分析。又如：學習“真分數和假分數”時學生已基本掌握了真假分數的意義后，問學生：b/a是真分數還是假分數？因為b、a都不是確定的數，所以無法確定b/a是真分數還是假分數。學生經過緊張的思考和激烈的爭論后，得出這樣的結論：當ba或b=a，b/a是假分數。這時教師進一步問：b、a可以是任意數嗎？這樣的問題不僅使學生對真假分數得到更深刻的理解，同時提高了學生的思維能力。結論開放的數學問題有助于學生思路寬廣，培養學生多角度、多層次多方位考慮問題，使學生不僅僅研究問題的本身，還要去研究問題的廣度和深度。

四、開放的數學生活實踐活動，有助于培養學生解決實際問題的思維品質

開放的數學問題許多是來自社會實踐活動的，通過解決設計實踐活動不僅為學生的思維活動提供新的課程，還為學生提供了豐富的感性材料，有助于培養學生解決實際問題的思維品質，為學生將來走上社會、適應社會打下基礎。如少先隊組織游公園的活動，教師27人，學生203人，一起去參加。然后提供材料：大客車限坐42人，每輛每天1000元，中巴車限坐24人，每輛每天600元。然后讓學生自主進行設計合理、有效、經濟的租車方案。由于這類問題的情境是現實的，能夠使學生在課堂上接觸與現實生活密切相關的數學問題，要求學生努力去發現，去尋找解決的途徑。這種問題使得智力水平不一的學生都能品嘗成功的喜悅，都有充分施展才華的空間。

讓開放性問題進入數學課堂是數學本身發展的需要，是培養學生數學創新能力的需要，也是實施數學素質教育的需要。