淺談“數(shù)形結合”這把金鑰匙

摘要：數(shù)形結合思想是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數(shù)學思想方法。要想提高學生運用數(shù)形結合思想的能力，需要教師耐心細致的引導學生學會聯(lián)系數(shù)形結合思想、理解數(shù)形結合思想、運用數(shù)形結合思想、掌握數(shù)形結合思想。

關鍵詞：數(shù)形結合、直觀

直觀解題是指解題過程中通過圖形或是其他方法直接的得到問題所需的答案，這種形式的解題方法是學生非常喜歡的，它把答案清楚明白的展現(xiàn)在學生面前，讓他們可以減少思考復雜的解題思路，只要明白這個過程中的問題和題目的意思就好了。輕松愉快的解決問題，減少了他們非常不喜歡的計算。現(xiàn)結合浙教版八上7.5一次函數(shù)的簡單應用（2）的教學實踐，來闡述觀點及思考。

一、教材呈現(xiàn)

例2：小聰和小慧去某風景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面。上午7：00，小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為6km/h。小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑” ，車速為26km/h。（1） 當小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？（2）當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？ 教材理解：本例為八上7.5一次函數(shù)的簡單應用（2）的兩個例題之一，問題情境比較復雜，涉及分段定義函數(shù)，是本節(jié)課學生學習的難點. 對本例的分析應側重如何利用一次函數(shù)解析式建立一次函數(shù)圖像，并通過函數(shù)圖像中兩條直線的交點就是這兩個函數(shù)的公共解，讓學生明白圖像中一些特殊點的含義，解決實際問題。

二、教學片斷

師：本題中涉及幾個一次函數(shù)關系？

生：兩個。

師：兩個函數(shù)關系中，包含哪些常量，哪些變量？

生：36km/h、26km/h、10km是常量，路程S1、S1，時間t是變量

師：小聰和小慧出發(fā)的時刻是否相同？出發(fā)的地點呢？

生：出發(fā)的時刻相同，都是上午7點，出發(fā)的地點不同，小聰是從“古剎”出發(fā)，而小慧是從“塔林”出發(fā)，兩地相距10千米。

師：如用S1、S2分別表示小聰和小慧的行駛的路程，用t表示他們行駛的時間，那么請大家列出他們的一次函數(shù)解析式。

生：小聰?shù)慕馕鍪剑篠1=36t，小慧的解析式：S2=26t+10

師：那么當小聰追上小慧時，他們的哪些量是相同的呢？

生：他們的時間t相同，路程S1、S2相等

師：那么我們?nèi)绾蝸砬螽攖相等時，S1=S2

生：我們可以通過求二元一次方程組S1=36t、 S2=26t+10的解來解決這個問題。求得t=1h S1=S2=36km>35km.所以已經(jīng)過了“草甸”。

師：那么當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？

生：當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，S1=45km，得t=1.25時，那么就可以得到S2=42.5km。45-42.5=2.5km.

師：還有沒有其他方法可以來解決這些問題呢？學生思考。

師：例如我們可不可以先畫出這兩個一次函數(shù)的圖像呢？學生動手畫這兩個函數(shù)的圖像。

師：在這個直角坐標系中，我們發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個交點，那么這個交點表示什么呢？

生：表示這兩個一次函數(shù)的公共解，即此時當時間t相等時，S1=S2

師：那么在實際生活中，或者說在這個問題中表示什么呢？

生：是表示小聰和小慧在去“飛瀑”的途中相遇。

師：對，在去的路途中，小慧和小聰也只有這么一次相遇的時候，那么此時t等于多少？S又等于多少？

生：從圖中可以看到t=1h，S1=S2=36km.

師：那么他們相遇時過了“草甸”嗎？

生：過了，S1=S2=36>35km

師：那么當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小聰?shù)穆烦蘏1等于多少？

生：從圖中可知S1=45km，

師：小聰?shù)竭_“飛瀑”花了多少時間？

生：時間t=1.25h.

師：那么在t=1.25h時，小慧的路程S2等于多少？

生：由圖可知，S2=42.5km.小慧距離“飛瀑”還有2.5km.

三、教學評析

本節(jié)課是繼一次函數(shù)后，在實際問題的解決過程中，讓學生體驗利用函數(shù)圖像來解決實際問題，通過問題的解決使學生體會用函數(shù)圖像直觀的解決問題的數(shù)學模型。我們在教學過程中要求學生必須把圖畫出來，很多時候，題目中并沒有給我們畫直角坐標系，我們的學生也不知道在寫出一次函數(shù)解析式時，畫一畫函數(shù)圖像，從函數(shù)圖像中直觀的解決問題，只會一味的去解題目，或是就把題目扔在那里不去管它。

四、實踐思考

教材為教師的教和學生的學提供了小聰和小慧去“飛瀑”游玩這一情境，使學生產(chǎn)生學習數(shù)學的需要，如果我們就題論題，沒有對其他一次函數(shù)問題也通過函數(shù)圖像來解決，那么就會影響到數(shù)形結合直觀解題在學生心中生根發(fā)芽。

在數(shù)學教學和數(shù)學解題過程中，很多題目都要求我們用數(shù)形結合的方法來解決，下面我就再舉幾個我們數(shù)學教材中一次函數(shù)問題中用數(shù)形結合的思想來解決實際計算中較為復雜的問題。如何引導學生在解一次函數(shù)問題時，能夠運用函數(shù)圖像，也就是通過數(shù)形結合的思想來解決相關的問題，是我們教學中要達到的目標，我們的學生有時只會一味的埋頭做題目，碰到難題時，也只會抓頭搔耳，不知所錯，不會換種方法來解決，所以我們在教學過程中一定要注重解題思想和方法的灌輸，能讓我們的學生能換種思維來解決問題，本課例中講得數(shù)形結合，直觀解題就是一種很好的解題方法。

參考文獻：

1、八年級數(shù)學（上冊）學生學業(yè)評價檢測卷

2、初中同步試驗檢測卷八年級數(shù)學（上）

3、浙教版數(shù)學八年級（上）

4、鄭菊美. 數(shù)形結合在中學數(shù)學教學中的應用[J]. 麗水師范專科學校學報 ， 2003，（02）