基于高考背景的數(shù)列考點(diǎn)探究

謝威星

(福清東張中學(xué) 福建福州 350300)

按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的相關(guān)規(guī)定將高中數(shù)列分為等差數(shù)列和等比數(shù)列，能夠使學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中建立抽象的數(shù)學(xué)模型以及通過(guò)各種數(shù)學(xué)方式表示數(shù)列并融入到函數(shù)中，從而更加鮮明的表達(dá)出一定的關(guān)系。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，高考大綱已經(jīng)明確指出要多角度、多層次地考查學(xué)生，以此引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

一、近5年高考數(shù)列考點(diǎn)分析

1.考點(diǎn)的分布及題型

根據(jù)對(duì)近年各地的數(shù)學(xué)高考試卷的分析，數(shù)列考點(diǎn)主要的側(cè)重點(diǎn)是對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和前n向公式和的計(jì)算，考生主要掌握裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減的方法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和，極少會(huì)涉及一些an和Sn的關(guān)系。數(shù)列的高考題型一般以選擇、填空為主要的題型，有的地區(qū)的試卷會(huì)出現(xiàn)一道解答題，總體來(lái)看數(shù)列的考點(diǎn)占據(jù)高考的一定分?jǐn)?shù)，在教學(xué)中一定強(qiáng)調(diào)數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和兩種求和方法的運(yùn)用。

2.對(duì)學(xué)生思想方法的考查

隨著數(shù)列考點(diǎn)在高考中所占比例的增多，所以在簡(jiǎn)單的數(shù)列概念以及求和的方法等基礎(chǔ)上，也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生的思想方法和考查。在高考運(yùn)算中學(xué)生除了要運(yùn)用首相a1和公差d或公比q將數(shù)列轉(zhuǎn)化成方程(組)進(jìn)行解題的基礎(chǔ)方法，學(xué)生還要學(xué)會(huì)采用函數(shù)的思想方法。學(xué)生要了解等差數(shù)列與一次函數(shù)以及等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，例如高考中判斷某特定數(shù)列符號(hào)時(shí)，可以將數(shù)列轉(zhuǎn)化成函數(shù)再判斷函數(shù)的單調(diào)性的思想方法，這就需要在日常學(xué)習(xí)中教師對(duì)學(xué)生的思想方法靈活運(yùn)用的訓(xùn)練。

3.分類(lèi)與整合思想

在學(xué)習(xí)數(shù)列中an與Sn關(guān)系和求等比數(shù)列前n項(xiàng)和等知識(shí)時(shí)，其實(shí)就是運(yùn)用了分類(lèi)與整合的思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性以及提高學(xué)生的整體概括能力，所以在高考數(shù)學(xué)數(shù)列考點(diǎn)中經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到分類(lèi)與整合思想。在數(shù)列的歸納題型中要采用從特殊到一般的思想發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進(jìn)行總結(jié)，但是演繹的思想?yún)s是從一般到特殊的思想，這也正是分類(lèi)與整合思想的具體應(yīng)用。由此，在近兩年的高考中發(fā)現(xiàn)在數(shù)列考點(diǎn)中除了應(yīng)用裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減的方法外，還會(huì)采用數(shù)學(xué)歸納法、比較法等數(shù)學(xué)方法，這就要求在數(shù)列教學(xué)中知識(shí)點(diǎn)的拓展。

二、基于高考背景的數(shù)列考點(diǎn)探究的具體策略

1.突出數(shù)列教學(xué)主干，夯實(shí)基礎(chǔ)

通過(guò)以上對(duì)近年來(lái)各地高考數(shù)學(xué)試卷分析，根據(jù)試題中數(shù)列考點(diǎn)的分布以及題型的分析，教師在教學(xué)中仍要注重基礎(chǔ)。學(xué)生首先要掌握數(shù)列中的概念，這是學(xué)習(xí)好數(shù)列的重要前提，學(xué)生還要深刻地理解等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差(比)中項(xiàng)和2an+1=an+an+2(an+12=an·an+2)內(nèi)在的關(guān)系。除此之外，教師還要注重用定義去證明或者判斷數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)列定義并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

2.立足教材，探尋活水源頭

教材既是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的具體實(shí)施的參考文本，也是高考命題的源頭活水，所以教師在教學(xué)過(guò)程中要立足教材。根據(jù)高考試卷數(shù)列考點(diǎn)分析發(fā)現(xiàn)有大量試題的原型來(lái)源于教材，所以在高一時(shí)期就要抓緊教材中的每道練習(xí)題以及一些基礎(chǔ)知識(shí)的形成過(guò)程。教師不能忽視對(duì)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的講解，其實(shí)高考中常見(jiàn)的錯(cuò)項(xiàng)相減或疊加的方法就是來(lái)源于這些公式的歸納過(guò)程，在這過(guò)程中還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

教材的每一道題目都是精心編制的并經(jīng)過(guò)一系列的反復(fù)整理才形成，具有很大的價(jià)值，所以也是高考題目的重要來(lái)源，教師和學(xué)生都應(yīng)珍惜。例如，2012年陜西試卷第17題就是由人教版教材第二章的練習(xí)題第6題改編而成的。除了認(rèn)真做好教材上的練習(xí)題外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材上的材料和背景素材，這些也有可能出高考試題。教師在講教材時(shí)可以利用練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行討論，在探討過(guò)程中不僅能夠掌握更多的做題技巧，還能對(duì)教材中練習(xí)題加深印象，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

3.專(zhuān)項(xiàng)突破，提升學(xué)生的解題能力

由于數(shù)列的重要性和內(nèi)容的豐富性，所以數(shù)列的考點(diǎn)不僅是簡(jiǎn)單的選擇題或者是填空題，并且結(jié)合其他的知識(shí)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行命題，以此考查學(xué)生的探究能力和綜合能力。所以在日常學(xué)習(xí)中就要注重專(zhuān)項(xiàng)突破，并提升學(xué)生的解題能力。

首先數(shù)列的解題過(guò)程是與函數(shù)和方程密不可分的，所以教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，以及正確使用特殊與一般的化歸；其次要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，數(shù)列的運(yùn)算方法主要是錯(cuò)項(xiàng)相減和裂項(xiàng)相消等求和方法，尤其是對(duì)于裂項(xiàng)相消需要學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，一旦馬虎一項(xiàng)算錯(cuò)就會(huì)影響以下全部，所以往往存在一些學(xué)生知道運(yùn)算方法，但是卻不能計(jì)算出答案；最后就是對(duì)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)列通項(xiàng)公式的訓(xùn)練突破，學(xué)生要掌握利用遞推公式去求通項(xiàng)的基本方法，最基本的方法就是運(yùn)用an和Sn的關(guān)系去求通項(xiàng)式，但是最常用的方法是用升序或者降序的方法，按照給出的an的形式寫(xiě)出an-1或者an+1的遞推關(guān)系式，將新的遞推關(guān)系式與原來(lái)的遞推關(guān)系式進(jìn)行相減an-an-1或者an+1-an。或者在遇到an+1=pan+q(p≠0,1且q≠0)的形式時(shí)還可以運(yùn)用待定系數(shù)的方法。

4.把握變化，切準(zhǔn)命題方向

根據(jù)對(duì)高考試卷的分析可以發(fā)現(xiàn)除了一些地區(qū)試卷的數(shù)列題為壓軸題時(shí)難度系數(shù)較大一些，但是其他地區(qū)的數(shù)列題多數(shù)都是一些常見(jiàn)的基本問(wèn)題。遞推公式的考查在高考試卷中逐漸減少，出題比較注重的是等差數(shù)列或者等比數(shù)列的基本的概念或者性質(zhì)，還有它們的通項(xiàng)式及前n項(xiàng)和的計(jì)算方法。還要注重?cái)?shù)列容易將哪些知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合進(jìn)行命題，所以在高一教學(xué)期間教師要有的放矢，學(xué)生也要以這些基礎(chǔ)為主要的練習(xí)，準(zhǔn)確把握數(shù)列考點(diǎn)的變化，將更多的精力放在基本知識(shí)、方法上。

三、總結(jié)

總而言之，通過(guò)對(duì)近年來(lái)高考中數(shù)學(xué)試卷有關(guān)數(shù)列考點(diǎn)的分布題型總結(jié)和分析，提出在高中數(shù)列知識(shí)的教學(xué)中教師和學(xué)生應(yīng)該夯實(shí)基礎(chǔ)為前提，并且要立足于教材尋找高考題目的活水源頭，更要注重專(zhuān)項(xiàng)突破提高學(xué)生的解題能力，關(guān)注真題，把握變化，切準(zhǔn)命題的方向。只有這樣才能真正掌握數(shù)列有關(guān)的知識(shí)，能夠在高考中靈活運(yùn)用知識(shí)解決各種各樣形式的試題，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。