雙金屬溫度計測量結果的不確定度分析與評定

【摘要】 雙金屬溫度計是一種測量中低溫度的儀表，廣泛應用于石油化工行業。本文介紹了雙金屬溫度計測量結果的不確定度評定方法，分析了可能影響測量結果的各項不確定度分量，并給出了計算方法和公式。經過在實際工作中的應用，證明其滿足工作要求。

【關鍵詞】 雙金屬溫度計；不確定度評定；校準方法；測量結果

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2018.02.005

Uncertainty of Measurement Analysis and Evaluation of the Bimetallic Thermometer

Guo Hao， Zhang Huan

（Liaoning Provincial Institute of Measurement，Shenyang 110004，China）

Abstract： The bimetallic thermometer is a kind of instrument for measuring medium and low temperature， which is widely used in petrochemical industry. This paper introduces the evaluation method of uncertainty of measurement of the bimetallic thermometer and analyses the uncertainty components which may affect the measurement results. The calculation method and formulas are also given in this paper. It is proved that it satisfies the work requirement through the application in the practical work.

Key words： bimetal thermometer；uncertainty evaluation；calibration method；measurement result

雙金屬溫度計是膨脹溫度計的一種，因其防腐蝕、易讀數、結構簡單的特點而廣泛應用于石油化工等行業，可直接用來測量管道中、儲存罐中的氣體、液體溫度。雙金屬溫度計測溫原理較簡單，主要依靠感溫元件——繞成螺旋狀的金屬片完成，一端固定在保護殼底部，另一端連接帶有指針的轉動軸上，當感知溫度變化時，螺旋狀的金屬片轉動帶動指針變化，從而在表盤上指示相應的溫度（如圖1、圖2）。

雙金屬溫度計可分為軸向型、徑向型、135°向型以及萬向型四種類型，其制作工藝簡單，安裝形式靈活，且無需供電，適合安裝在各類石油化工用儀器設備，既經濟實惠，又可靠耐用。雙金屬溫度計在測量過程中存在一定誤差，本文針對測量范圍為（-60℃～300℃）的雙金屬溫度計開展不確定度評定，分度值可分為1℃、2℃、5℃和10℃四種。測量時采用的計量標準器為標準水銀溫度計一套（如表1）。

使用溫度源和標準水銀溫度計對雙金屬溫度計進行校準，根據用戶要求選擇校準溫度點，應包括零點和測量范圍上、下限內不得少于3個點。將雙金屬溫度計的傳感器直接插入溫度源內與標準器示值進行比較。溫度源恒溫溫度偏離校準點不超過±2.0℃（以標準器示值為準），待示值穩定后分別記下標準溫度計和被校溫度計正、反行程的示值。上、下限值只進行單行程校準。

1 測量模型

1.1 數學模型

計算公式：[x=t-（ts+Δts）]

式中：[x]表示（被測）雙金屬溫度計的示值誤差（℃）；[t]表示（被測）雙金屬溫度計的示值（℃）；[ts]表示標準水銀溫度計的示值（℃）；[Δts]表示標準水銀溫度計的修正值（℃）。

由于標準恒溫槽等配套設備對測量結果均有影響，因此細化數學模型為：

[Εx（t）=δt1+δt2-（δts1+δts2+δts3+δΔts）]

式中：[Εx（t）]表示（被測）雙金屬溫度計的示值誤差（℃）；[δts1]表示標準水銀溫度計的示值（估讀）帶來的影響（℃）；[δts2]表示恒溫槽溫場不均勻對測量結果的影響（℃）；[δts3]表示恒溫槽溫場波動對測量結果的影響（℃）；[δΔts]表示標準水銀溫度計的修正值對測量結果的影響（℃）；[δt1]表示雙金屬溫度計的示值讀數重復性帶來的影響（℃）；[δt2]表示雙金屬溫度計的示值（估讀）帶來的影響（℃）。

1.2 不確定度傳播率

[uc2（x）=c12u2（t1）+c22u2（t2）+c32u2（ts1）+c42u2]

[（ts2）+c52u2（ts3）+c62u2（Δts）]

式中：靈敏系數[c1=?x/?t1=1]；[c2=?x/?t2=1]；[c3=?x/?t1=-1]；[c4=?x/?t2=-1]；[c5=?x/?t3=-1]；[c6=?x/?Δts=-1]。

2 測量不確定度的評定分析

2.1 不確定度分量來源分析

2.1.1 A類測量不確定度的評定

在連續測量過程中，被校雙金屬溫度計的示值重復性對測量結果有一定影響，是由測量重復性引入的不確定度分量[u（t1）]。以100℃校準點為例，標準水銀溫度計和被測雙金屬溫度計置于100℃恒溫槽中，示值穩定后連續測量10次，得到測量值（單位：℃）分別為：100.6，100.6，100.6，100.7，100.7，100.7，100.6，100.5，100.5，100.5。測量的實驗標準差為：

[S（xi）=i=1n（xi-x）2n-1=0.08]℃

測量結果平均值的標準不確定度為：

[u（t1）=s（xi）2=0.06]℃

2.1.2 B類測量不確定度的評定

通過對上述測量模型的分析，采用B類評定方法的不確定度主要有：

①標準水銀溫度計示值（估讀）引入的不確定度[u（ts1）]；②標準水銀溫度計修正值引入的不確定度[u（Δts）]；③溫場不均勻（標準恒溫槽）引入的不確定度[u（ts2）]；④溫度波動（標準恒溫槽）引入的不確定度[u（ts3）]；⑤（被測）雙金屬溫度計的示值（估讀）引入的不確定度[u（t2）]。

仍以100℃校準點的實驗為例，讀取標準水銀溫度計的示值時，按規程要求估讀到分度值的1/10，即0.005℃，按均勻分布計算，引入的不確定度（區間半寬為0.003）為：

[u（ts1）=0.003/3=0.01]℃

標準水銀溫度計的溫度修正值同樣影響（被測）雙金屬溫度計的測量結果，查標準水銀溫度計檢定證書上的參考數據，其擴展不確定度[U99]=0.015℃（[kp=2.58]），則由標準水銀溫度計修正值引入的不確定度為：

[u（Δts）=0.015/2.58=0.01]℃

查表1可知，標準恒溫槽在100℃時，其溫場的最大溫差為0.02℃，穩定性為[±]0.02℃/10min，對應的不確定度區間半寬分別為0.01℃和0.02℃，采用均勻分布方式，由恒溫槽溫場不均勻所引入的不確定度為：

[u（ts2）=0.01/3=0.01℃]

由恒溫槽溫場穩定性所引入的不確定度為：

[u（ts3）=0.02/3=0.02]℃

讀取（被測）雙金屬溫度計的示值時，按規程要求估讀到其分度值的1/10，本次實驗采用分度值為1℃的（被測）雙金屬溫度計，即估讀到0.1℃，采用均勻分布方式，則引入的不確定度（區間半寬為0.05℃）為：

[u（t2）=0.05/3=0.03]℃

測量人員在估讀標準水銀溫度計與（被測）雙金屬溫度計的示值時會引入不確定度分量，但由于這部分不確定度分量已包含在測量重復性引入的不確定度分量中，為避免重復引入與計算，故在不確定度計算過程中只采用最大影響量[u（t1）]，不采用[u（ts1）]和[u（t2）]。

2.2 合成標準不確定度及擴展不確定度

由表2可見各標準不確定度分量互不相關，所以合成標準不確定度按不確定度傳播率公式得：

[uc（x）=0.07]

由于主分量[u（t1）]趨于正態分布，因此綜合整體按正態分布計算，取置信水平P=95%，包含因子k=2，得到擴展不確定度為：

[U=kuc（x）=0.2]℃

2.3 測量不確定度評估

1）依據雙金屬溫度計檢定規程的要求，對雙金屬溫度計的常規校準包含3～4個測量溫度點，本文以0℃、20℃、40℃、60℃、80℃和100℃校準點為例，其測量不確定度的評估情況匯總見表3。

2）本文針對測量范圍（-60～300）℃的雙金屬溫度計進行測量不確定評定，由于標準恒溫槽在不同溫度范圍的均勻性與波動度不同，因此需分別評定不確定度。查表1可知，當測量范圍為（-60～0）℃時，其溫場的均勻性和波動性分別為0.02℃和±0.02℃/10min，其它測量范圍不在贅述；此外當測量范圍為（100～300）℃時，查標準水銀溫度計檢定證書上的參考數據，其擴展不確定度[U99]=0.04℃（[kp=2.58]），雙金屬溫度計在不同溫度段的測量不確定度評估見表4。

如前所述，雙金屬溫度計分為1℃、2℃、5℃和10℃四種分度值，分度值不同則不確定度分量也有所不同。經過計算，不同分度值的雙金屬溫度計的測量不確定度評估匯總見表5。

2.4 測量結果不確定度的報告與表示

經過分析與討論，分度值為1℃和2℃的雙金屬溫度計的測量結果不確定度最佳，不確定度報告及表示見表6。

表6 雙金屬溫度計測量結果不確定度的報告與表示

3 結語

本文分析了雙金屬溫度計的測量不確定度來源，主要包括：標準水銀溫度計的讀數分辨力，恒溫槽溫場的不均勻，恒溫槽溫度的波動，標準水銀溫度計檢定結果的修正，被校溫度計的示值重復性和被校溫度計的估讀誤差。通過建立測量模型，對雙金屬溫度計測量結果的不確定度進行了分析與評定，為同類儀器的不確定度評定提供了參考。

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