案例驅(qū)動(dòng)的工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)探索

肖進(jìn)勝，蔡紅濤，許賢澤，張燕革，周 晨

（武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072）

案例驅(qū)動(dòng)的工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)探索

肖進(jìn)勝，蔡紅濤，許賢澤，張燕革，周 晨

（武漢大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430072）

針對(duì)工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程在電子信息類專業(yè)的教學(xué)實(shí)際，探討增加課程吸引力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率的方法。提出將科研項(xiàng)目案例引入工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，包括科研項(xiàng)目案例應(yīng)用于教學(xué)的一般過程、實(shí)施中可能存在的問題以及對(duì)應(yīng)的解決方案。探討幫助學(xué)生理解、掌握和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生理解、思考和解決工程科技案例的能力。通過案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)來提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主觀能動(dòng)性，并對(duì)電子信息類專業(yè)的后續(xù)的相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)有初步認(rèn)識(shí)。

案例驅(qū)動(dòng)；電子信息；工程隨機(jī)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

0 引言

“工程隨機(jī)數(shù)學(xué)”一般稱為”概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”，是面向大專院校工科專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課程。對(duì)于電子信息類本科生來說，更有特殊的意義。其內(nèi)容結(jié)構(gòu)包含概率論基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念，以及隨機(jī)過程三個(gè)部分[1]。他是為電子信息類專業(yè)本科生學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本理論和基本方法，并應(yīng)用于信息科學(xué)技術(shù)的工程實(shí)際中。由于該課程是一門數(shù)學(xué)類的基礎(chǔ)課程，多數(shù)學(xué)校由數(shù)學(xué)系老師講授，數(shù)學(xué)味偏濃。相對(duì)于電子信息類的其他專業(yè)課程，本課程很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，不容易激發(fā)起學(xué)生的興趣和對(duì)專業(yè)熱愛。與后續(xù)信息領(lǐng)域?qū)I(yè)課程聯(lián)系不緊密，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果差，進(jìn)一步影響著學(xué)生后續(xù)信息領(lǐng)域?qū)I(yè)課程的學(xué)習(xí)。

工程隨機(jī)數(shù)學(xué)的課程教學(xué)目標(biāo)是：循序漸進(jìn)的講述工程隨機(jī)數(shù)學(xué)的基本概念和理論方法；充分激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性、參與性和主觀能動(dòng)性，掌握必備的隨機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí)，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，如果能將動(dòng)手實(shí)踐、問題分析與合作交流相結(jié)合，即分析解決本領(lǐng)域相關(guān)科研問題的過程中學(xué)習(xí)[2]，就能充分引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本課程的認(rèn)識(shí)。采用類似于問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)[3]，任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)[4]及案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)[5,6]等方法的基本思想，將學(xué)生的課程學(xué)習(xí)活動(dòng)與實(shí)際的工程科研案例相結(jié)合，通過實(shí)施一個(gè)電子信息類圖像處理算法案例而展開教學(xué)活動(dòng)，通過探究案例問題來提高學(xué)生的興趣并傳授知識(shí)點(diǎn)?？蒲许?xiàng)目案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)有一定的適用范圍，教師要有一定的專業(yè)科研背景；案例要有一定的代表性，要能激發(fā)學(xué)生共鳴；案例內(nèi)容與課程知識(shí)點(diǎn)要有比較直接的關(guān)系；同時(shí)需要與學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)和知識(shí)儲(chǔ)備相匹配。電子信息大類專業(yè)有豐富的信號(hào)處理，圖像處理，通信網(wǎng)絡(luò)等科研案例，應(yīng)用廣、直觀可見，能夠較好的滿足科研項(xiàng)目案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)的要求。本課程和專業(yè)適合科研項(xiàng)目案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)，能夠贏得學(xué)生青睞。

1 案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)的一般流程

由于本課程的一些理論知識(shí)和原理工具將來會(huì)用于信號(hào)處理與通信網(wǎng)絡(luò)相關(guān)專業(yè)課程。一般采用軟件算法項(xiàng)目來驅(qū)動(dòng)教學(xué)過程。傳統(tǒng)軟件工程項(xiàng)目的實(shí)施過程是：明確項(xiàng)目背景和目標(biāo)，進(jìn)行理論分析，算法架構(gòu)設(shè)計(jì)、代碼開發(fā)、測(cè)試優(yōu)化、維護(hù)等。結(jié)合工程隨機(jī)數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)和本專業(yè)大類學(xué)生培養(yǎng)的特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)了一項(xiàng)課程項(xiàng)目——基于高斯背景模型的目標(biāo)檢測(cè)算法的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生由淺入深地了解工程隨機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí)是如何應(yīng)用于圖像處理應(yīng)用。包括香農(nóng)信息理論，高斯背景模型的原理，了解正態(tài)分布、圖像的均值和方差的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分布、參數(shù)估計(jì)等內(nèi)容。整個(gè)案例驅(qū)動(dòng)的工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)框架如圖1所示。

圖1 案例驅(qū)動(dòng)的工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)框架Fig.1 Teaching framework of case-driven engineering stochastic mathematics

在此項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，教師會(huì)循序漸進(jìn)地向?qū)W生介紹相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和研究成果。學(xué)生也有強(qiáng)烈的欲望來掌握這些知識(shí)，并應(yīng)用到實(shí)際的圖像處理算法的開發(fā)中。具體的描述以及結(jié)合工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程特點(diǎn)的實(shí)例如下。

（1）項(xiàng)目的背景描述。

這里向?qū)W生介紹必要的圖像處理基礎(chǔ)知識(shí)，視頻運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的應(yīng)用背景和意義等內(nèi)容。主要是提出問題，描述問題的背景和應(yīng)用場(chǎng)景，介紹數(shù)字圖像的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，通過吸引學(xué)生的關(guān)注度，來引起學(xué)生思考。

運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)是為了尋找存在運(yùn)動(dòng)的區(qū)域(如車輛、行人等)，檢測(cè)的結(jié)果可以為后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別與跟蹤、行為理解與分析等智能監(jiān)控任務(wù)提供感興趣區(qū)域；為下一步的視頻理解和分析提供可靠的數(shù)據(jù)。

（2）項(xiàng)目的理論可行性分析。

這個(gè)階段描述視頻圖像的運(yùn)動(dòng)對(duì)象檢測(cè)的基本背景知識(shí)內(nèi)容。明確如何將一個(gè)圖像處理問題進(jìn)行分解、用已有的知識(shí)或查一些資料進(jìn)行解決，分析其所用的理論工具和理論上的可行性。

就算待拍攝的場(chǎng)景是一成不變的，采集到的視頻中每個(gè)位置的像素亮度值，由于受噪聲干擾會(huì)有變化。我們可以利用高斯分布（正態(tài)分布）函數(shù)來描述圖像中每個(gè)位置的像素值的變化情況，每個(gè)位置像素點(diǎn)的高斯分布（正態(tài)分布）即為該點(diǎn)的背景模型。若圖像中被檢測(cè)幀的像素值以較大概率出現(xiàn)在其高斯背景模型中，即認(rèn)為該位置屬于背景，否則屬于運(yùn)動(dòng)對(duì)象。

（3）項(xiàng)目的算法架構(gòu)和合理性分析。

介紹運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的基本假設(shè)、基本模型、一些圖像元素（像素坐標(biāo)，圖像亮度）和具體數(shù)學(xué)模型參數(shù)的對(duì)應(yīng)。這里需要較好的將項(xiàng)目的物理背景和數(shù)學(xué)模型解釋清楚，將科研問題抽象轉(zhuǎn)化為工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程中的一些基本概念和方法，促進(jìn)學(xué)生理解項(xiàng)目原理和課程知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系。

單高斯背景模型的基本思想[7]是：利用正態(tài)分布函數(shù)為圖像中i處的像素點(diǎn) xi建模。模型中每個(gè)像素點(diǎn)是相互獨(dú)立的，并分別服從均值為μi、方差為的高斯分布。這個(gè)案例充分結(jié)合了工程隨機(jī)數(shù)學(xué)中的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，用到了均值、方差、正態(tài)分布的概念，還用到了參數(shù)估計(jì)的思想。

（4）確定算法的步驟和基本流程。

單高斯背景建模的基本流程[8]如下：

1. 初始背景模型。為圖像每個(gè)位置賦予一個(gè)初始的高斯分布。可以利用一段時(shí)間內(nèi)同一像素點(diǎn)處的平均像素值作為其均值，其方差一般可設(shè)為一個(gè)相對(duì)較大的值。

2. 更新背景模型。更新圖像中各個(gè)位置的高斯模型參數(shù)。設(shè)xi,t，μi,t和分別為t時(shí)刻圖像中位置i處的像素值、模型的均值和方差，ρ為模型的系數(shù)。模型的均值更新如下：

模型的方差更新如下：模型的系數(shù)ρ更新如下：

3. 對(duì)每一幀圖像依據(jù)進(jìn)行背景模型的更新，通過不斷的更新操作得到較準(zhǔn)確的背景圖像。

（5）算法的實(shí)驗(yàn)及效果分析。

用VS2010+Opencv 2.4中關(guān)于高斯背景建模的例子。通過簡(jiǎn)單的講解，用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子能夠運(yùn)行得到下面結(jié)果。

圖2 高斯背景建模實(shí)驗(yàn)效果Fig.2 Experiment results of gaussian background modeling

由結(jié)果視頻，可以明顯看出二值化圖片中人的形成和背景的生成過程。當(dāng)然可以讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和完善模型中的問題，通過自己對(duì)均值和方差等概念的理解，探索完善模型的方法。單高斯背景模型假定背景中每個(gè)像素值的變化情況可用單個(gè)高斯函數(shù)進(jìn)行描述，并采用在線更新機(jī)制來適應(yīng)背景的緩慢變化。但大多應(yīng)用系統(tǒng)所面臨的實(shí)際場(chǎng)景復(fù)雜且多變，背景中常可能包含波動(dòng)的水面、音樂噴泉、隨風(fēng)擺動(dòng)的樹木和旗幟等時(shí)刻動(dòng)態(tài)變化的物體，此類存在擾動(dòng)的背景也被稱為動(dòng)態(tài)背景或者多模態(tài)背景。由于單高斯模型只能描述背景的某一個(gè)確定狀態(tài)，在這種情況下，上述背景中的水面、噴泉、樹木和旗幟等都將被檢測(cè)為前景目標(biāo)，從而造成大量的誤檢和虛警。

2 基于案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)的相關(guān)問題分析

按照前面的介紹，項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)貫穿整個(gè)工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程的始終，實(shí)施周期很長，涉及內(nèi)容很多。由于課堂上學(xué)生較多，并且學(xué)生能力參差不齊，項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)活動(dòng)不免會(huì)出現(xiàn)一些問題。這里我們將仔細(xì)討論這些問題，并給出解決方案。

2.1 存在的問題

我們把選課學(xué)生劃分成若干個(gè)小組，每組 3～5人，任務(wù)是實(shí)現(xiàn)一個(gè)基于背景建模的視頻目標(biāo)檢測(cè)算法?？紤]到一般高校本課程是在大二開設(shè)，而在大一都已經(jīng)學(xué)習(xí)了 c，matlab等編程工具，因此讓學(xué)生分組進(jìn)行小算法實(shí)現(xiàn)是可行的[9]。根據(jù)工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的實(shí)施經(jīng)驗(yàn)，案例驅(qū)動(dòng)的工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)會(huì)出現(xiàn)如下問題：

（1）小組缺乏明確的實(shí)施計(jì)劃和職責(zé)分工。因?yàn)槿狈ο嚓P(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和算法開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，各小組的成員并不清楚如何進(jìn)行準(zhǔn)確的問題建模，導(dǎo)致進(jìn)展緩慢。沒有明確的實(shí)施計(jì)劃和職責(zé)分工，缺乏統(tǒng)籌安排，不知所措。大家都想做容易實(shí)現(xiàn)的部分，而有難度的部分，沒有人愿意涉及。另外，在組織課堂討論時(shí)，小組成員發(fā)言很熱烈，但他們所討論的問題比較發(fā)散，不能直擊問題本質(zhì)和要害。小組成員在實(shí)施時(shí)，推進(jìn)的力度不足，研究的深度不夠。

（2）項(xiàng)目組成員間缺乏組織和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。項(xiàng)目組成員成績(jī)和學(xué)習(xí)能力有差別，對(duì)課堂知識(shí)的理解和吸收能力有差異。大部分同學(xué)無法準(zhǔn)確理解老師介紹的內(nèi)容，不能將所學(xué)知識(shí)和算法問題結(jié)合起來。許多的小組實(shí)際上只有少數(shù)學(xué)生在思考解決問題，而其他組員很少參與問題的討論。其他的同學(xué)也很難從項(xiàng)目中得到鍛煉和提高。

（3）項(xiàng)目成果缺乏規(guī)范的考評(píng)制度。由于是組團(tuán)作戰(zhàn)，不同于一般的考評(píng)，需要設(shè)計(jì)合理的考評(píng)制度。比如，如何評(píng)價(jià)項(xiàng)目實(shí)施的效果？項(xiàng)目組得分如何對(duì)應(yīng)到每一個(gè)小組成員？這些問題通常缺乏規(guī)范的量化指標(biāo)，實(shí)際操作的時(shí)候靈活性很大。有時(shí)幾個(gè)小組得到的結(jié)果相同，但是實(shí)現(xiàn)的方式卻有很大差異。有的小組是分工合理，大家都發(fā)揮作用；有的小組卻只是其中個(gè)別能力較強(qiáng)的同學(xué)完成了所有任務(wù)；有的小組可能只是照抄網(wǎng)上下載的算法，而沒有自己的思考。因而，需要對(duì)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)產(chǎn)生的影響進(jìn)行系統(tǒng)的分析和實(shí)際的驗(yàn)證，使這一教學(xué)方式更加規(guī)范。能夠在使更多的同學(xué)得到鍛煉的同時(shí)，更加鞏固自己學(xué)習(xí)的課堂知識(shí)，并且對(duì)本專業(yè)的學(xué)習(xí)更加感興趣。

2.2 對(duì)應(yīng)的解決方案

為了解決上面可能會(huì)普遍碰到的問題，通過思考和實(shí)踐教學(xué)試用驗(yàn)證，我們嘗試了如下解決方案，并有一定的效果。

首先，教師要認(rèn)真精心的設(shè)計(jì)教學(xué)案例，這是案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)的前提。案例內(nèi)容應(yīng)緊密圍繞教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，使小組討論有針對(duì)性、有價(jià)值。另外，老師須有一定的專業(yè)背景。作者單位這門課是選擇本專業(yè)有豐富項(xiàng)目科研經(jīng)驗(yàn)的老師講授，而不少高校這門課是由數(shù)學(xué)公共課老師講授，這樣兩者實(shí)施的效果是不一樣的。老師需要將項(xiàng)目算法的應(yīng)用背景，項(xiàng)目的算法基本原理有針對(duì)性的介紹和提示[10]。讓學(xué)生能理會(huì)需要用什么樣的知識(shí)點(diǎn)來解決該類問題。案例的實(shí)施要由淺入深、逐步過渡，這樣學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)的過程。

例如，工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程更強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)相關(guān)理論和知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，比較枯燥，因此項(xiàng)目?jī)?nèi)容通常會(huì)安排學(xué)生比較感興趣的圖像處理技術(shù)?？梢越Y(jié)合專業(yè)應(yīng)用實(shí)際考慮實(shí)現(xiàn)背景建模、目標(biāo)檢測(cè)、圖像增強(qiáng)等算法。這些算法相對(duì)成熟，相關(guān)資料比較齊全，學(xué)習(xí)入門門檻低，開發(fā)環(huán)境和工具也比較容易上手。關(guān)鍵是這些圖像處理類算法，結(jié)果直觀、視覺效果好。學(xué)生很容易提起興趣，并有成就感。學(xué)生根據(jù)自己已有的專業(yè)知識(shí)，選擇自己相對(duì)熟悉或者有興趣的內(nèi)容進(jìn)行研究和探討，可以使各項(xiàng)目組的工作順利開展下去。

其次，學(xué)生在組合成項(xiàng)目小組時(shí)需要優(yōu)化組合、合理分工，這是項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)成功的關(guān)鍵。在組建小組時(shí)，應(yīng)考慮到學(xué)生的能力和性格等進(jìn)行合理搭配，使各組間實(shí)力均衡。由于一般男生偏愛動(dòng)手編程，女生大多偏愛查閱學(xué)習(xí)資料，因此項(xiàng)目組通常還需要考慮男女搭配。通常以 3～5人為一組，由 1人任組長，大家各有分工，并有一定的任務(wù)重疊。這樣可以做到使每個(gè)學(xué)生都能參與思考，發(fā)揮作用。同時(shí)個(gè)別同學(xué)出現(xiàn)拖后腿情況時(shí)，有其他同學(xué)幫忙思考，解決問題。另外，學(xué)生要增強(qiáng)合作意識(shí)，應(yīng)讓每個(gè)小組成員描述自己在小組討論中的作用和感受。

在項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)實(shí)踐中，我們一般是先讓學(xué)生自己自由組合，然后老師再根據(jù)人數(shù)和人員情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)奈⒄{(diào)，使各組人員盡量分配合理，各組整體實(shí)力相仿。組內(nèi)成員的任務(wù)劃分也讓學(xué)生自行確定，老師再根據(jù)實(shí)際情況加以指導(dǎo)。在匯報(bào)研究?jī)?nèi)容時(shí)，老師可以考慮成員承擔(dān)任務(wù)分工的不同而詢問不同的問題，使組內(nèi)的每一位成員都有機(jī)會(huì)回答問題。組內(nèi)各成員的分工、實(shí)際發(fā)揮的作用、各人的收獲立刻能反映出來。為了完成任務(wù)，項(xiàng)目組成員的合作是必需的，從討論內(nèi)容的確定到資料的搜集，從相關(guān)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)到最終的演講和展示，都需要組內(nèi)成員的共同參與。

最后，案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)的考評(píng)方法要合理規(guī)范，這是教學(xué)模式成功的保障。必須考慮到項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)考評(píng)和課程期末考試之間的關(guān)系。案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)的目的是為了激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)本課程的相關(guān)知識(shí)，更深刻地記憶和理解相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。這種學(xué)習(xí)方式能達(dá)到的效果需要規(guī)范地加以考評(píng)，以真實(shí)反映各個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果。只有合理規(guī)范并且相對(duì)公平公正的考評(píng)才能激發(fā)大家參與和學(xué)習(xí)的積極性。

3 結(jié)語

通常情況下工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)是一對(duì)多的講述，這里變成借鑒項(xiàng)目工程實(shí)踐和合作學(xué)習(xí)的教學(xué)組織形式。通過案例驅(qū)動(dòng)工程隨機(jī)數(shù)學(xué)教學(xué)的精心組織和安排，能使不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生在項(xiàng)目組中既有分工又有合作，互幫互助，實(shí)現(xiàn)共同學(xué)習(xí)進(jìn)步。該方法同時(shí)也鍛煉了學(xué)生理論結(jié)合實(shí)際，分析問題、解決問題的動(dòng)手能力。該方法能夠讓學(xué)生提前感受到自己所學(xué)知識(shí)的巨大威力和美學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和對(duì)專業(yè)的熱愛。案例驅(qū)動(dòng)工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式的應(yīng)用是非常有效的。并且根據(jù)專業(yè)的不同，也可以在其他專業(yè)設(shè)計(jì)類似的項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)探索。

[1] 許賢澤, 肖進(jìn)勝, 張燕革, 蔡紅濤, 趙正予, 工程隨機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M]. 武漢大學(xué)出版社, 2013. 8.

[2] 許蕾, 李言輝, 項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的電子商務(wù)課程教學(xué)[J]. 計(jì)算機(jī)教育, 2016(1), 94-96.

[3] 王吉慶. 信息技術(shù)課程與教學(xué)論[M]. 杭州: 浙江教育出版社, 2003: 178-193. 36(3): 48-51.

[4] 鐘永江. 信息技術(shù)環(huán)境下的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)模式[J]. 中國信息技術(shù)教育, 2010(21): 51-52.

[5] 李建伏, 沈中林, 衡紅軍. 案例教學(xué)法在面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)課程中的應(yīng)用[J]. 軟件,2015, 36(3): 48-51.

[6] 張睿, 王祖源, 王治國, 從案例出發(fā)在工科物理教學(xué)中對(duì)研究性教學(xué)開展探索[J]. 中國大學(xué)教學(xué), 2013, 9: 63-64.

[7] Wren C R, Azarbayejani A, Darrell T, Pentland A P. Pfinder:realtime tracking of the human body[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997, 19(7):780-785.

[8] 肖進(jìn)勝, 劉婷婷, 張亞琪, 等. 基于歷史背景的混合高斯背景建模[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 42(10):127-132.

[9] 徐明鑫, 交互式教學(xué)平臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]. 軟件, 2013,34(3): 52-54.

[10] Xiao J, Liu T, Zhang Y, Zou B, Lei J, Li Q, Multi-focus image fusion based on depth extraction with inhomogeneous diffusion equation[J]. Signal Processing, 2016, 125: 171-186.

The Exploration of Case-driven Teaching in Engineering Stochastic Mathematics Course

XIAO Jins-heng, CAI Hong-tao, XU Xian-ze, ZHANG Yan-ge, ZHOU Chen
(School of Electronic Information, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Aiming at the teaching practice of engineering stochastic mathematics course in electronic information specialty, this paper discusses how to increase the attractiveness of curriculum, stimulate learning enthusiasm and improve learning efficiency. This paper proposes to introduce the case of scientific research project into the teaching of engineering stochastic mathematics. It includes the general process of scientific research project application, the possible problems in the implementation and the corresponding solutions. This article explores ways that help students understand, master and apply relevant knowledge. It develops the ability of students to understand, think and solve engineering and technical cases. It explores the enthusiasm and subjective initiative of students through case-driven teaching. It has a preliminary understanding of the follow-up courses of electronic information specialty.

Case-driven; Electronic information; Engineering stochastic mathematics; Classroom teaching

TP391. 41

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.12.001

本文著錄格式：肖進(jìn)勝，蔡紅濤，許賢澤，等. 案例驅(qū)動(dòng)的工程隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)探索[J]. 軟件，2017，38（12）：01-04

國家自然科學(xué)基金(61471272)；湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2016CFB499)；武漢大學(xué)專題教學(xué)研究項(xiàng)目(2017JG104)

肖進(jìn)勝(1975-)，男，副教授，主要研究方向：信息與通信工程；蔡紅濤(1977-)，男，教授，主要研究方向：空間探測(cè)與信息處理；許賢澤(1964-)，男，教授，主要研究方向：儀器科學(xué)與技術(shù)；張燕革(1966-)，男，副教授，主要研究方向：光學(xué)工程；周晨(1982-)，男，副教授，主要研究方向：空間探測(cè)與信息處理。