錫基合金硬度偏最小二乘回歸預測模型

李 寬，張長勝，張漢平，李 川

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

錫基合金硬度偏最小二乘回歸預測模型

李 寬，張長勝，張漢平，李 川

（昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500）

錫基合金具有摩擦系數小、硬度適中且韌性好等優點。其硬度由顯微結構決定，因此，建立硬度與其微觀結構間的定量相關模型，并分析其各相參數變化對硬度的影響，可以為研究新型合金和制定合金生產中的時效工藝提供參考和依據?；阱a基合金顯微結構特點，通過提取合金金相特征參數，建立其硬度的關聯預測模型。并通過實驗數據分析了影響錫基合金硬度的因素及機理；對金相圖做參數提取處理，用偏最小二乘回歸分析對該參數進行硬度線性和非線性預測模型的構建。結果表明，該非線性偏最小二乘回歸模型對錫基合金的硬度預測精度更高。

錫基合金；硬度；顯微結構；偏最小二乘回歸；預測模型

0 引言

錫基合金摩擦系數小、硬度適中且韌性較好，適于作為大型柴油機、礦山機械和大型旋轉機械的軸瓦材料。硬度是硬質合金材料具備的基本性能之一，材料硬度很大程度上取決于顯微結構，而且是檢驗合金性能、監督熱處理工藝的正確性的指標。目前，大多數研究人員是通過硬度測量儀來檢測合金的硬度，這種依靠實物實驗獲得的硬度數據無法與合金微觀結構變化直接聯系起來。因此，建立合金硬度和微觀結構兩者間的定量模型，可以直觀地研究合金各相參數變化對其硬度的影響規律，為研究新型合金和改進合金生產中的時效工藝提供參考。因此，許多學者建立相關數學模型去研究合金硬度與組織結構的關系[1-7]。

針對現有金相分析軟件在識別錫基合金金相組織時出現精確度不高的問題以及定量分析時效工藝過程中金相組織變化對合金力學性能（主要是合金硬度）的影響，本文對錫基合金金相分析圖做預處理，獲得金相組織的特征，分析圖中各相特點，探索提高金相識別準確率的方法；提取各相相關參數，構建錫基合金的硬度預測模型，對合金硬度建立基于3次B樣條變換的偏最小二乘回歸非線性預測模型。結果表明，模型的預測效果非常好。

1 基于3次B樣條變換的非線性偏最小二乘回歸

1.1 基于樣條變換的非線性偏最小二乘回歸過程

2 錫基合金硬度偏最小二乘回歸預測模型

2.1 建模樣本

通過實地測量得到 23組數據。變量 X1、X2、X3分別為α固溶體、SnSb和Cu6Sn5的相對量，X4、X5、X6分別為α固溶體、SnSb和Cu6Sn5的分布均勻度，y為錫基合金的硬度。用測得的23組數據進行建模和檢驗。

2.2 非線性偏最小二乘回歸模型建立

變量Xj上劃分的區間分點、分段長度和分段個數分別為,1jlξ-、hj、Mj；變量xj上的最小、最大觀測值分別為min(xj)、max(xj)，參數具體值見表1。

表1 2次B樣條相關參數值Table 1 2 Times B-spline related parameter values

根據式（6）對自變量xj進行三次B樣條變換，變換后自變量空間由 P=3維增至維。對因變量和新自變量進行標準化處理，進行偏最小二乘回歸變換，盡量提取最多的成分。偏最小二乘回歸計算后，得到y與X的非線性回歸模型。

3 模型評價

圖1 兩種PLS模型的擬合效果圖Fig.1 Two kinds of PLS model fitting effect chart

以實際硬度測量值y為橫坐標，預測值?y為縱坐標，得到兩種模型總體擬合預測效果圖，如圖 1示。在線性偏最小二乘回歸預測模型中，散點主要分布在對角線?yy=兩側，但偏離對角線較遠，而非線性模型中的點都靠近對角線，偏離較小，表明了非線性的硬度預測模型擬合效果很好。由圖3可以看出，線性模型的誤差在±6%內，平均誤差為2.4%，而非線性模型的誤差主要在±2%范圍內波動，平均誤差為0.9%，表明了非線性模型擬合精度更高。

4 結語

通過提取的各相相對量、硬質點分布均勻度及金相顯微圖像對應的實際硬度等參數，構建了基于最小二乘回歸的線性和非線性兩種錫基合金硬度預測模型，并通過實驗檢驗預測模型的精度，其中非線性預測模型對檢驗樣本的預測精度更高。

圖2 兩種PLS模型的相對誤差圖Fig.2 Two kinds of PLS model relative error chart

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Prediction Model of Hardness of Sn Based Alloy by Partial Least Squares Regression

LI Kuan, ZHANG Chang-sheng, ZHANG Han-ping, LI Chuan
(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

The tin-based alloy has the advantages of small friction coefficient, moderate hardness and good toughness，etc. Its hardness depends on the microstructure. Therefore, the quantitative correlation model between the hardness and its microstructure is established, and the influence of the parameters on the hardness is analyzed to provide reference for the research and development of new alloy aging process in the production process of alloy.The correlation prediction model of hardness is established by extracting the metallurgical characteristic parameters of the alloy based on the microstructure characteristics of tin based alloy. The factors influencing the hardness of the tin-based alloy were analyzed by the experimental data. The parameters of the metallographic diagram were extracted and the linearity and nonlinear prediction model were constructed by partial least squares regression analysis based on the parameters. The results show that the constructed nonlinear partial least squares regression model can predict the hardness of Sn based alloy effectively.

Tin-based alloy; Hardness; Microstructure; Partial least squares regression; Prediction model

TB3

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.12.039

本文著錄格式：李寬，張長勝，張漢平，等. 錫基合金硬度偏最小二乘回歸預測模型[J]. 軟件，2017，38（12）：202-205

李寬(1992-)，男，碩士研究生,主要研究方向為智能儀表、圖像處理；張漢平(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為：圖像處理；李川(1970-)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為：光纖傳感器。

張長勝(1971-)，博士，副教授，主要研究方向為：圖像處理。