立足數(shù)學(xué)本質(zhì) 促進(jìn)兒童發(fā)展
——《認(rèn)識線段》教學(xué)設(shè)計與思考

江蘇南京市瑯琊路小學(xué) 張冬梅

張冬梅江蘇省特級教師，中學(xué)高級教師，南京師范大學(xué)教育碩士生導(dǎo)師，南京師范大學(xué)、江蘇師范大學(xué)“國培計劃”專家委員。曾獲全國科研優(yōu)秀教師、江蘇省先進(jìn)教育工作者、江蘇省“226”工程培養(yǎng)對象等稱號。多次參加課堂教學(xué)評比，獲全國小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)化課堂教學(xué)評比一等獎、全國優(yōu)秀錄像課評比一等獎、江蘇省優(yōu)質(zhì)課評比一等獎第一名等好成績。

教學(xué)風(fēng)格以“親和”為特色，主張“親和數(shù)學(xué)親和學(xué)”，既關(guān)注數(shù)學(xué)本身的“親和”，又強調(diào)要“親和”地學(xué)。其領(lǐng)銜的名師工作室致力于“親和數(shù)學(xué)”的研究，著力構(gòu)建數(shù)學(xué)內(nèi)涵與兒童趣味相和諧的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，既關(guān)注數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”，又關(guān)注兒童的生命價值與生活世界，使兒童獲得生命成長。

立足數(shù)學(xué)本質(zhì) 促進(jìn)兒童發(fā)展
——《認(rèn)識線段》教學(xué)設(shè)計與思考

江蘇南京市瑯琊路小學(xué) 張冬梅

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊第59—60頁。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）學(xué)生通過親身觀察和操作，初步認(rèn)識線段的本質(zhì)特征“直直的”“有兩個端點”。

（2）能在一些簡單平面圖形中識別線段，會數(shù)出簡單圖形中線段的條數(shù)。會選擇合適的工具畫線段。

（3）學(xué)生在注重體驗、感悟知識的探究活動中，逐步建立表象，在深化認(rèn)識的同時，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（4）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心，增強與他人合作交流的意愿，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重難點：線段表象的建立。

學(xué)具準(zhǔn)備：

學(xué)習(xí)單、彩色紙、毛線。

教學(xué)過程：

一、認(rèn)識線段

1.從實物中抽象

（把一根毛線放到展臺上）

瞧，老師給大家?guī)砹耸裁矗浚◤澢拿€）

誰能把它拉直？（一生上來拉）

誰能來指一指，說說從哪兒到哪兒是直的？（一生指）

你們知道嗎？像這樣，兩手之間拉直的這一段，可以看成是線段。（板書：線段）

我們把它拍下來，再把它請到屏幕上。

大家看（抽象過程），這是中間直直的那一段，為了強調(diào)它的兩頭，我們可以用兩條小豎線表示。瞧，這就是線段。大家仔細(xì)地瞧瞧它，把它記在腦海里。

2.豐富感知

大家也想利用毛線來研究線段嗎？

那聽清楚要求：同桌兩人，一人拉直毛線，另一人指一指、說一說從哪兒到哪兒可以看成一條線段。

小組活動。

請幾組同桌來分享（分別請橫拉、豎拉、斜拉的各一組）。

老師也想利用毛線來研究呀（出示長毛線），怎么拉不直呢（太長了）？請個同學(xué)來幫忙。（兩人合作拉直后）說說吧，從哪兒到哪兒可以看成一條線段？變換姿勢，再問。

通過剛才的活動，老師又拍到了好幾張照片，我們把這些照片也請到屏幕上。

瞧（抽象過程），這些都是線段嗎？

3.比較中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

仔細(xì)觀察這些線段，它們有長得不一樣的地方嗎？（方向、長短）

盡管它們的方向不同，長短不一，但是它們還是有相同的地方，都有哪些呢？（根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生確認(rèn)“直直的”“兩個端點”）

板書：直直的線，并標(biāo)有兩個端點。

誰再來說說線段有什么特征？

4.建立表象

閉上眼睛想一想，線段是什么模樣的……

睜開眼睛說說吧，你腦海中的線段是什么模樣的呀？

5.尋找“線段”

線段就在我們身邊。瞧，數(shù)學(xué)書封面上的這條邊可以看成線段。還有哪條邊也能看成線段呢？（一生指）

我們周圍，還有哪些物體的邊也能看成線段？四人小組一起找一找，互相指一指、說一說。（活動后交流，大約三人匯報）

6.判斷圖形

下面哪些圖形是線段？

看來，我們已經(jīng)跟“線段”交上了朋友。（板書課題：認(rèn)識線段）

二、線段的價值

1.我們學(xué)“線段”有什么用呢

學(xué)生自主回答。

2.線段圍成圖形

線段可以圍成平面圖形呢！（動畫演示：線段圍成了長方形）

幾條線段圍成了什么圖形？

下面的圖形分別是幾條線段圍成的呢？學(xué)習(xí)單上填一填。

大家用自己喜歡的方法動手去創(chuàng)造線段吧。完成后可以在四人小組里分享。

小組活動。

交流追問：六邊形由幾條線段圍成？七邊形呢？……

小結(jié)：線段能圍成不同的平面圖形。線段的價值隨著學(xué)習(xí)的深入，我們會有更多的體會。

三、創(chuàng)造線段

1.學(xué)生交流方法

我們研究了這么長時間，想不想自己創(chuàng)造一條線段呢？你準(zhǔn)備怎么創(chuàng)造？

根據(jù)學(xué)生的回答，相機板書：畫、剪、折……

小結(jié)：這些都是研究圖形的好方法。

2.學(xué)生自主活動

3.全班分享

（1）折

（請一生）來給大家介紹一下你折出的“線段”。

大家能不能折出一條更長的折痕呢？（請一生上來比一比）

（2）剪

如果“剪”，我們要注意什么？（強調(diào)“直”）

（3）畫

很多同學(xué)選擇了畫線段。我們來一起看看這些作品，如果畫對了，我們就鼓掌通過；如果不正確，那就舉手說明。

（展示學(xué)生作品）

評價：用好工具可以幫我們“做”好數(shù)學(xué)。

請同學(xué)到黑板上當(dāng)小老師，示范畫給大家看看。

大家用這樣的方法，在學(xué)習(xí)單上再畫一條漂亮的線段。

四、拓展延伸

1.畫線段中深入體會

（1）如果老師給你兩個點，你能連成線段嗎？學(xué)習(xí)單上試試看。

追問1：這里，我們用什么表示線段的兩個端點？

追問2：連接這兩點，還能再連一條線段嗎？

小結(jié)：兩點之間只能連一條線段。

（2）那如果有3個點、4個點，每兩個點之間連一條線段，又能連幾條線段呢？動手連一連。

2.引發(fā)思考

這堂課，你認(rèn)識了什么？有什么體會？還有什么疑問？

你們知道嗎？《幾何原本》是偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作，僅僅在這本書的第一章中就有8個有關(guān)線段的研究！歐幾里得到底研究了些什么呢？我們又能研究些什么呢？帶著思考走出課堂吧！

課后思考：

跟人教版教材不同，蘇教版教材在二年級上冊安排了《認(rèn)識線段》這一內(nèi)容。我想，在認(rèn)識厘米和米之前先教學(xué)線段的認(rèn)知是有道理的：首先，長度和長度單位一般都需要用相應(yīng)的線段來表示，線段是建立長度和長度單位概念的基礎(chǔ)；其次，用刻度尺測量物體的長度，本質(zhì)上就是測量相應(yīng)線段的長度。但線段對于學(xué)生來說，卻會存在一定的認(rèn)知困難。雖然此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了比較物體的長短，在生活中也經(jīng)常接觸到此類內(nèi)容，有較豐富的生活經(jīng)驗，但線段是比較抽象的幾何概念，是認(rèn)識平面圖形的開始，而二年級學(xué)生年齡小，抽象思維水平比較低，這就構(gòu)成了學(xué)生思維水平與抽象數(shù)學(xué)概念之間的矛盾。

如此一分析，看似簡單的教材背后蘊含著豐富的數(shù)學(xué)意義與教學(xué)意義。而執(zhí)教本課，是緣于聽徒弟的課，徒弟28分鐘就完成了教學(xué)，余下的時間竟然搞了幾道所謂的“奧數(shù)”來打發(fā)。表面上學(xué)生做了很多題，可是課后一追問，學(xué)生對于線段的概念卻依然不清晰。

看來，要解決學(xué)生思維水平與抽象數(shù)學(xué)概念之間的矛盾，促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展是需要教學(xué)策略的，不是三言兩語地告之或者是題海戰(zhàn)術(shù)所能解決的。于是我便開始重建本課，注重用直觀描述的方式來說明線段的特征，促使學(xué)生獲得豐富而正確的表象，逐步形成線段的概念。梳理一下，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.從直觀經(jīng)驗到表象建立

課始，學(xué)生在毛線“曲”與“直”的變化中，感受毛線的直，并明確：把毛線拉直，兩手之間的一段可以看成線段。教師現(xiàn)場拍照并抽象出圖形后，并沒有就此停止，而是讓學(xué)生利用毛線繼續(xù)研究，以便獲得更多的直觀經(jīng)驗。于是，通過活動得到了豐富的素材，抽象成圖形后，學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)：線段可以方向不同、長短不一，但是線段始終是直直的，有兩個端點。

線段的有限長對于二年級學(xué)生來說，理解起來非常困難，所以教材也沒有提更高的要求，但是在操作中，讓學(xué)生說一說從哪到哪是直的，從哪到哪可以看成線段，學(xué)生在真實的活動中感受到線段是有兩“頭”的，而為了強調(diào)線段的兩頭，我們可以用“小豎線”表示，也可以用“小圓點”表示，稱為線段的兩個端點。

真實的感受與體會，幫助學(xué)生建立起清晰的表象，課堂上，老師讓學(xué)生說說自己腦海中線段的模樣，有的說：“線段是直直的，而且是有頭有尾的。”有的說：“我腦海中的線段是斜著的，但它也是直直的，也有兩個端點。”……學(xué)生的表達(dá)證實了“線段”已經(jīng)在他們的腦海中“住”下了。

2.從單一圖形到建立聯(lián)系

圖形認(rèn)識的教學(xué)，我始終認(rèn)為關(guān)鍵有二：一是圖形的特征和關(guān)系，包括圖形各要素之間的關(guān)系、圖形與圖形之間的關(guān)系；二是圖形的價值，圖形在整個學(xué)科體系中的價值與地位，以及圖形的應(yīng)用等。線段的認(rèn)識可以認(rèn)為是平面圖形認(rèn)識的真正起始，那么除了特征，我們該怎么幫助學(xué)生理解“關(guān)系”，從而建立某種聯(lián)系，體會圖形的價值呢？本課也做了嘗試。

課堂上，當(dāng)老師提出：“學(xué)線段有什么用呢？”學(xué)生說：“我們可以比較線段的長短，可以量出哪些是長的，哪些是短的。”一個質(zhì)疑，竟然讓學(xué)生把“線段”與“測量”聯(lián)系了起來，這是何等的驚喜！還有的學(xué)生說：“我知道了我上學(xué)的路線是一條條線段組成的。”看，線段已經(jīng)在學(xué)生們的腦海中豐富了起來，甚至能解釋生活中的現(xiàn)象了。隨即，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段可以圍成不同的平面圖形，讓“價值”與“關(guān)系”的教學(xué)完美結(jié)合，學(xué)生在感受到“線段”價值的同時，把圖形與圖形聯(lián)系起來了，從而在同化與順應(yīng)中建構(gòu)起了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.從實際操作到經(jīng)驗積累

“想不想自己創(chuàng)造一條線段？”課堂上，問題一拋出，大家就熱烈響應(yīng)。“準(zhǔn)備怎么創(chuàng)造線段呢？”有的說，可以畫一畫；也有的說，可以剪出線段；還有的說，可以折出線段……開放的課堂，學(xué)生完全擁有操作的自由，于是開始了各自的“創(chuàng)造”，呈現(xiàn)了不一樣的精彩。

在“畫”線段時，學(xué)生不約而同地拿出了直尺，顯然，“操作”本身依然指向概念本質(zhì)。

在分享“折”的環(huán)節(jié)中，我們看到有些學(xué)生試圖把彩色紙折得越來越“細(xì)”，用“細(xì)”紙條表示線段。但馬上有學(xué)生提出：這太麻煩了，他折一下，指著折痕說，這就可以看成線段！是啊，有時一點點的改變就是一種“創(chuàng)造”，學(xué)生們的這些“小創(chuàng)舉”難道不值得我們稱贊嗎？

學(xué)生“創(chuàng)造”線段表面上是實際操作，但意義深刻。一方面可以豐富學(xué)生對線段的感知，另一方面也幫助學(xué)生積累了研究圖形的很多方法：畫、折、剪……

4.從有限學(xué)習(xí)到無限發(fā)展

課堂40分鐘的時間是有限的，如何讓課內(nèi)外學(xué)習(xí)一體化，讓40分鐘的學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生更多地增長知識呢？本課也有一些思考。

有兩個點、三個點、四個點，每兩個點之間連一條線段，可以連出多少條線段？這里，一方面，學(xué)生感受到“連接兩點只能畫出一條線段”，為 “兩點確定一條直線”“兩點間所有的連線中線段最短”做了滲透；另一方面，點的個數(shù)與畫出的線段條數(shù)的變化，為以后探索相關(guān)規(guī)律做適當(dāng)?shù)脑蟹材芗て鸩糠謱W(xué)生當(dāng)下進(jìn)一步探究的欲望。我們的教學(xué)允許一部分同學(xué)先“富”起來，鼓勵個性化發(fā)展。課堂上，就有學(xué)生提出想再畫畫五個點的情況、六個點的情況，下課的鈴聲已經(jīng)擋不住學(xué)生們的思考了。

一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，往往具備深厚的歷史感。課的最后，教師還介紹了《幾何原本》，激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心與探究欲望。我們相信：一定有學(xué)生去尋找《幾何原本》來研究，也一定有學(xué)生有自己更多的研究與思考。這些，都讓課堂有限的時空得以延伸，讓學(xué)生的無限發(fā)展成為可能。?