一種冰洲石-氟化鋇紫外直角分束棱鏡設計

閆玉甫，韓培高，楊敬順，吳福全

(曲阜師范大學 激光研究所 山東省激光偏光與信息技術重點實驗室， 曲阜 273165)

一種冰洲石-氟化鋇紫外直角分束棱鏡設計

閆玉甫，韓培高*，楊敬順，吳福全

(曲阜師范大學 激光研究所 山東省激光偏光與信息技術重點實驗室， 曲阜 273165)

為了節省冰洲石晶體材料、并實現偏光棱鏡光路的直角分束，采用冰洲石晶體與氟化鋇晶體二元復合的方案，設計了一種冰洲石-氟化鋇紫外直角分束偏光鏡。以波長為265.6nm的紫外光為例給出了設計實例。從理論上分析了入射光經過該偏光棱鏡后，e光、o光的分束角和光強分束比隨入射角及入射光波長的關系，并通過計算軟件作出關系曲線圖。結果表明，該偏光棱鏡分束角與直角偏差小，e光、o光的光強分束比約為1∶1；在240nm～400nm的波段范圍內，垂直入射對應的直角分束偏差小于1.0°，光強分束比與1的偏差在0.02以內，具有較寬的光譜適用范圍。該研究對直角分束棱鏡的設計、制作以及實際使用提供了有價值的參考。

光學器件;紫外偏光鏡；結構角；分束角；直角分束棱鏡

引 言

偏光棱鏡是現代光信息技術發展與產業化的基礎無源器件，是激光應用和調制技術的關鍵器件，在光纖通訊、光信息處理、偏振干涉成像以及精密光學遙感系統等領域得到廣泛應用[1-7]。目前大部分晶體偏光器件是由冰洲石晶體制作而成，冰洲石晶體是一種天然礦物，為無色透明的光學級方解石(CaCO3)，但是，冰洲石晶體在紫外波段的透射性能稍有瑕疵。一般的晶體在小于400nm的波段，對光的透射比迅速降低，到260nm基本截止，只有優選的冰洲石晶體在220nm處仍有較高的透過率[8]，但是在自然界中優選的冰洲石晶體儲量稀少。冰洲石-氟化鋇紫外偏光鏡，基于氟化鋇(BaF2)在紫外區具有良好的透射性能，以及其折射率(氟化鋇屬于立方晶系，尋常光與非常光折射率相同)和冰洲石晶體中非常光(e光)主折射率近似相等的性質，按格蘭-泰勒棱鏡結構設計而成。該冰洲石-氟化鋇紫外偏光鏡的光線入射端為直角冰洲石棱鏡，光線出射端為氟化鋇棱鏡，兩部分采用空氣隙形式膠合在一起，可以節省優選冰洲石晶體的用量。

之前對于冰洲石-氟化鋇紫外偏光鏡的研究集中于某一光束的平行出射[9-11]，未見有關于冰洲石-氟化鋇紫外直角分束偏光鏡的報導。直角分束偏光鏡能夠出射尋常光(o光)、非常光(e光)兩束光線,并且o光、e光的分束角是直角，能給光路的設計和調整提供極大的方便，所以有較為廣泛的研究、設計以及應用[12-15]。本文中給出了一種紫外直角分束偏光鏡的設計，并對該棱鏡的分束特性進行了理論計算。

1 紫外直角分束偏光鏡的設計

在冰洲石-氟化鋇紫外偏光棱鏡中，除了e光(本文中o光、e光是針對冰洲石晶體而言)出射有偏離角之外，o光出射方向與入射光線方向也有夾角。通過對棱鏡中氟化鋇部分的出射端進行設計修改，可使出射e光光線方向平行于入射光線方向[9]。為進一步對o光分析和有效地利用o光，對棱鏡進行設計，使其出射的o光光束方向與出射e光光線方向成90°夾角。其主截面和光路圖如圖1所示。

Fig.1 The principal section of prism and optical path

圖1中，雙箭頭表示冰洲石晶體光軸的方向，冰洲石晶體和氟化鋇晶體中間為空氣隙，棱鏡的結構角分別為S1,S2,S3，γ是o光在冰洲石晶體與空氣交界面處的入射角，δ為o光在冰洲石晶體與空氣交界面處的折射角。令o光從冰洲石出射后折射光線方向垂直入射光，從而實現直角分束的功能。下面對結構角S2進行分析。在冰洲石與空氣的交界面處，由折射定律可得：

式中,no表示的是冰洲石晶體中o光的主折射率。

最終求得結構角S2與S1和o光折射率no滿足的關系為：

即結構角S2在滿足(2)式條件的情況下，棱鏡可以實現o光光束與e光光束的垂直分束。

結構角S3與S1的關系為[11]：

式中,ne表示的是冰洲石晶體中e光的主折射率，nb表示的是氟化鋇的折射率。

以波長為265.6nm的紫外光為例，氟化鋇的折射率為nb=1.51216，冰洲石的主折射率為：no=1.74864，ne=1.52547[16]。利用全反射臨界角公式，可以得到在冰洲石和空氣隙分界面處的o光全反射角為34.9°，e光全反射角為41.0°。為保證o光的全反射效果，同時避免e光發生全反射，并且考慮到偏光鏡要有一定的視場角，結構角S1取值為38.0°，由(2)式得到相應的結構角S2取值為20.7°，由(3)式可以得到結構角S3取值為39.2°。

2 紫外直角分束偏光鏡分束角特性分析

2.1 分束角的入射角特性

為方便起見，在這里先約定：(1)入射光為單色自然光或是偏振面與紫外直角分束偏光鏡中e光、o光的偏振面成45°的單色線偏振光；(2)光在紫外直角分束偏光鏡的視場角內入射；(3)入射角角度正負號的定義為：沿光傳播的方向觀察，光線轉到界面法線，順時針所成的角為負，逆時針所成的角為正[12]。紫外直角分束偏光鏡的光路如圖2所示。其中圖2a為o光在棱鏡中的傳播路線，圖2b為e光在棱鏡中的傳播路線。光線入射角為θi，進入冰洲石后分為o光和e光，o光的折射角為θo，e光的折射角為θe；在冰洲石和氟化鋇的交界面處，o光的反射角為θo,r，e光的入射角為θe,i，折射角為θe,t；在冰洲石與空氣的交界面處，o光的入射角為θo,i，折射角為θo,t；在氟化鋇和空氣的交界面處，e光的入射角為θe,i′，折射角為θe,t′。接下來分別對o光和e光進行分析。

Fig.2 The propagation route in prism

對o光進行分析，在空氣-冰洲石交界面處以及在冰洲石-空氣交界處，分別應用折射定律，最終可以得到o光出射角和入射角的關系：

對e光進行分析，在空氣-冰洲石交界面處、冰洲石-氟化鋇分界面處以及氟化鋇-空氣交界面處，分別應用折射定律，最終得到e光出射角和入射角的關系：

最終得到的關于o光與e光的分束角關系式為：

以入射光波長為265.6nm時設計的棱鏡為例，入射光波長為265.6nm，此時，氟化鋇的折射率為nb=1.51216，冰洲石的主折射率為：no=1.74864，ne=1.52547。當入射角θi從-3.0°變化到+3.0°時，由(4)式～(6)式做出o光、e光分束角與入射角的關系曲線，如圖3所示。

Fig.3 Relationship between the splitting angle and the incident angle

由圖3可以看出，在±3.0°入射角范圍內，偏光鏡的分束角與入射角基本呈線性變化的關系，且分束角與直角的偏差在-6.5°～+6.5°之間，該偏差角度約為入射角的2倍。

2.2 分束角的光譜特性

以入射光波長為265.6nm時設計的棱鏡為例，光線正入射，分析紫外直角分束棱鏡分束角的光譜特性。冰洲石晶體的色散方程為[17]：

氟化鋇的色散公式為[16]：

將以上公式代入到(4)式～(6)式，注意此時光線

Fig.4 Relationship between the splitting angle and wavelength

為正入射，入射角θi=0°，通過計算機軟件得出o光、e光的折射角和偏光鏡的分束角隨入射光波長的變化曲線，如圖4所示。

由圖4可知，當光垂直入射時，分束角隨波長的減少而非線性減小，在240nm～400nm的寬波段范圍內，分束角與直角的偏差小于1.0°，表明該棱鏡具有較寬的適用光譜范圍。

3 紫外直角分束偏光鏡的光強分束比

3.1 紫外直角分束偏光鏡光強分束比的理論分析

圖5是紫外直角分束偏光鏡的光路圖。因為此時是分析棱鏡的光強分束比(即強度比，無量綱)，所以此處在分析光路時要考慮到膠合層空氣隙對光路的影響。為了在計算中方便，同時也便于與上文中的光路分析區別開來，對光路中的各個角度重新定義編號，如圖中所示，α1是入射角，α3和α5是o光的入射角，α2和α6是o光折射角，α4是o光的反射角，α8,α10和α12是e光的入射角，α7,α9,α11和α13分別是e光的折射角。圖5a是o光在棱鏡中的傳播路線，其經過1，2，5界面；圖5b是e光在棱鏡中的傳播路線，其分別經過1，2，3，4界面。

Fig.5 The propagation route in prism(including air gap)

由菲涅耳公式，o光在各個界面的光強反射率[18]為：

然后令Io,1,Io,2,Io,5分別表示o光通過各個界面后的光強，則：

可以得到通過紫外直角分束偏光鏡的o光光強為：

式中，I是入射光的光強。

對于e光，其在各個界面的光強反射率分別為：

令Ie,1,Ie,2,Ie,3和Ie,4表示e光通過各個界面后的光強，則：

可以得到通過紫外直角分束偏光鏡的e光光強為：

Ie=Ie,4=I(1-Re,1)(1-Re,2)×

則可以得到紫外直角分束偏光鏡的光強分束比F(即強度比，無量綱)為：

3.2 入射角對偏光鏡光強分束比的影響

以入射光波長為265.6nm時設計的棱鏡為例，光線的入射角為α1，當入射角從-3.0°變化到+3.0°時，由(9)式～(15)式做出偏光鏡光強分束比與入射角的關系曲線，如圖6所示。

Fig.6 Relationship between light intensity splitting ratio and incident angle

由圖6可知，棱鏡e光、o光的光強分束比約為1∶1;入射角為正時，光強分束比隨入射角變化比較大，入射角為負時，光強分束比變化較緩慢。對光強分束比有要求的使用者在使用該棱鏡時要特別注意光強分束比的這一變化特點。

3.3 光強分束比的光譜特性

以入射光波長為265.6nm時設計的棱鏡為例，光線正入射于偏光鏡，分析紫外直角分束偏光鏡光強分束比的光譜特性。由于光線是正入射到偏光鏡上，所以在(9)式和(12)式中，α1=0°。由(9)式～(15)式做出偏光鏡光強分束比與入射光波長的關系曲線，如圖7所示。

Fig.7 Relationship between light intensity splitting ratio and wavelength

由圖7可以看出，該棱鏡的光強分束比在240nm～400nm波段內隨著波長的增加而非線性增大，與1的偏差在0.02以內，并且波長越長變化越緩慢，這表明該棱鏡在較寬的波段內具有良好的分束比穩定性。

4 結 論

采用冰洲石晶體與氟化鋇晶體二元復合的方案，設計了一種冰洲石-氟化鋇紫外直角分束棱鏡，并且以波長為265.6nm的紫外光為例給出了設計實例。該設計不但實現了偏光棱鏡光路的直角分束，而且還具有優質冰洲石晶體用料省、制作成本低的特點。

(1)棱鏡分束角與直角偏差小，且分束角與直角的偏差約為入射角的2倍。

(2)棱鏡具有較寬的光譜適用范圍，在240nm～400nm的波段范圍內，垂直入射對應的直角分束偏差小于1.0°。

(3)棱鏡e光、o光的光強分束比約為1∶1，垂直入射時，在240nm～400nm波段范圍內的光強分束比與1的偏差在0.02以內。該紫外直角分束偏光鏡的設計和理論分析，對以后直角分束棱鏡的設計、制作以及實際使用具有理論指導價值。

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Designofacalcite-BaF2ultravioletrectangularbeamsplittingprism

YANYufu,HANPeigao,YANGJingshun,WUFuquan

(Shandong Provincial Key Laboratory of Laser Polarization and Information Technology, Laser Institute, Qufu Normal University, Qufu 273165, China)

In order to save calcite crystal material and realize rectangular beam splitting of the polarized prism optical path, a calcite-BaF2ultraviolet rectangular beam splitting polarizing prism was designed by combining calcite and barium fluoride crystal. Ultraviolet light at the wavelength of 265.6nm was chosen as design example. The relationships of splitting angle of e Light and o light, splitting intensity ratio, incident angle and the wavelength of incident light, after incident light passing through the polarizing prism, were analyzed theoretically. And the relationship curve was drawn by the computing software. The results show that the splitting angle and right angle of the polarized prism is small. Light intensity splitting ratio of e light and o light is about 1∶1. In the wavelength range of 240nm～400nm, the deviation of right angle beam splitting is less than 1.0° and the deviation of light intensity splitting ratio and 1 is less than 0.02. The prism has a wide light spectrum scope of application. The research provides an important and valuable reference to design, manufacture and application of rectangular beam splitting prisms.

optical devices; ultraviolet polarizing prism; structure angle; splitting angle; rectangular beam splitting prism

1001-3806(2018)01-0019-05

國家自然科學基金資助項目(11104160)

閆玉甫(1993-)，男，碩士研究生，主要從事偏振光學與偏光器件設計及應用方面的研究。

*通訊聯系人。E-mail:pghan@foxmail.com

2017-03-16；

2017-04-26

O436.3

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2018.01.004