具有諧振腔的彎折光子晶體波導特性研究

田存偉，吳立恒，王明紅

(聊城大學 物理科學與信息工程學院，聊城 252059)

具有諧振腔的彎折光子晶體波導特性研究

田存偉，吳立恒，王明紅

(聊城大學 物理科學與信息工程學院，聊城 252059)

為了研究基于光子晶體波導的高性能濾波器，采用調節諧振腔結構和優化耦合結構等方法，基于耦合模理論，在正方格光子晶體中設計了3種光子晶體彎折波導，并進行了理論分析和仿真驗證，利用時域有限差分法取得了3種波導在S波段及C波段上的工作特性數據。結果表明，3種波導在不同波段表現出良好的帶阻或帶通特性，且其結構截止傳輸波長和通帶傳輸波長隨整體介質柱相對介電常數增加向長波方向移動，介電常數εr每增加0.3，截止傳輸波長和通帶傳輸波長均增加6nm左右。這一結果對微型光傳感器、微型光通信器件、集成光路等方面的設計都是有幫助的。

材料；光子晶體波導；耦合模理論；時域有限差分法；諧振腔

引 言

光子晶體能把帶隙中的電磁波信號約束在設定好的波導內傳輸[1-4]，并將其傳輸到指定位置，以便對傳送的信號進行分析處理。因此，設計高品質工作性能的波導結構在信號接收與傳遞、超低功耗、高帶寬等方面具有重要的研究意義[5-6]。近年來，很多研究都是圍繞著解決2維光子晶體波導彎折角設計開展的，有的學者[7-8]采用了改變彎折處空氣孔或介質棒半徑的方法來改變通過性能；有的研究[9-10]同時改變了光子通道半徑及彎折處介質棒的位置，達到了更佳的通過性；還有學者[11-12]提出引入孔洞缺陷的方法，通過缺陷產生共振頻率實現了窄帶濾波或寬帶濾波的良好效果。經典集成光學通過在波導彎折處采用隅角反射鏡結構或開放式諧振腔結構來改善其傳輸性能，其類似結構也可以應用于改善光子晶體波導對電磁波的傳輸性能[13-18]。在上述研究的基礎上，在正方格介質柱光子晶體中通過設置諧振腔等結構來調節波導的工作性能，通過耦合模理論優化設計了L型、U型、S型彎折波導。有學者應用時域有限差分法[19-20]編程研究了這3種波導結構對平行極化波的傳輸特性，通過分析3種波導結構的傳輸譜、輸入反射譜、電場強度分布圖發現，3種結構在不同的波段均具有良好的帶阻濾波特性和帶通濾波特性，且其截止傳輸波長和通帶傳輸波長隨整體介質柱相對介電常數增加向長波方向移動。這些性質在微型光濾波器設計、微型光傳感器、微型光通信器件設計及集成光路設計中具有較大研究意義。

1 耦合模理論設計彎折波導上的應用

運用時域耦合模理論(coupled-mode theory,CMT)[21-24]進行了諧振腔與波導之間理論上的耦合特性分析，設計了3種帶有諧振腔的彎折波導結構。瞬時CMT理論基于輸入及輸出的電磁場通量平衡的一瞬時微分方程, 在理想傳輸狀況下沒有損耗，設在諧振腔內場的振動頻率是ω0，振幅是a(t)，S+1描述了波導端口P1的電磁波輸入能量，S-1，S-2分別描述了波導端口P1和P2的電磁波輸出能量。取振幅a(t)時間導數得：

式中,1/τ1,1/τ2為耦合到輸入和輸出兩波導模式振幅衰減率，1/τ0為腔損耗衰減率,K1為耦合系數。相關的外部耦合因子為：

諧振腔固有品質因子為：

固有品質因子Q0描述了由于諧振腔可向周圍結構傳輸功率泄露而造成的能量固有損耗，外部耦合因子Qe,1和Qe,2描述了腔與波導耦合作用時能量的泄露。耦合系數K1依賴于輸入波導模式振幅衰減率1/τ1，兩個量之間的關系為：

通過波導模式與諧振器模式的強耦合作用輻射效應被削弱，在腔與波導模式強耦合的狀況下，耦合模理論為這個概念提供了一種定性描述。按照耦合模理論能獲得如下的關系式，端口P1的反射率為：

式中，ω為腔外頻率。端口P2的傳輸率為：

在一無損耗介質和對稱的系統中，1/τ0=0，1/τ1=1/τ2=1/τe=ω0/(2Qe)，系統具有100%的傳輸率，1/τ0≠0時，數值比τe/τ0=Qe/Q0決定最大傳輸率與最小反射率，得到如下的公式：

傳輸損耗率為:

圖1中給出傳輸率、反射率、傳輸損耗率隨Q0/Qe變化的關系圖像。很明顯，如果諧振器無輻射損耗，在諧振頻率上能實現沒有反射的完全傳輸，然而輻射損失是不可避免的，將會減小傳輸率，通過制作非常大的Q0/Qe，來實現波導模式與諧振腔模式間的強耦合作用，以提高傳輸率。

Fig.1 Transmission, reflection and losses with the change of Q0/Qe

2 帶有諧振腔的彎折光子晶體波導

2.1 光子晶體環形結構諧振腔

從正方格介質柱光子晶體中抽取其中的部分介質柱，形成介質柱圍繞的環形結構腔，并在環形腔的4個拐角半個晶格常數處分別放置一支相同散射介質柱[25]，形成圖2所示的一種典型的近圓環形結構諧振腔。腔內有一個3×3介質柱結構，畫在圓角長方框內部，腔外側兩排耦合區域介質柱畫在兩個長方框內部。也可在光子晶體結構內部直接抽取其中的一排介質柱，形成形式上更為簡化的線形諧振腔結構。

Fig.2 Rring cavity of photonic crystal

在晶格常數a=541nm、介質柱半徑r=0.2a,30×30的2維正方格子介質柱光子晶體中，通過調節環形諧振腔和線形諧振腔結構、波導與諧振腔耦合區域、諧振腔間耦合區域及其介電常數設值等，優化設計了波導的工作特性。根據耦合模理論設計了具有軸對稱、中心對稱結構的彎折波導。圖3～圖11是在光子晶體中設計的L型、U型、S型波導結構示意圖。圓斑代表介質柱，其相對介電常數εr=11.6，介質柱周圍區域為空氣，其εr值近似為1。為改善其傳輸特性[26]，在光子晶體中波導拐角和線形諧振腔拐角的半個晶格常數處分別放置了半徑為r的介質柱，且使波導與諧振腔耦合區域，及諧振腔之間的耦合區域介質柱半徑為rc=0.8r。把該結構的每個正方格子原胞分成20×20等分，使其數值計算滿足Courant穩定性條件[27]，并在其結構周圍使用了完全匹配層(perfectly matched layer，PML)[28]作為吸收邊界，以便將透射的電磁波吸收掉。

Fig.3 Structure block of L-shaped bent photonic crystal waveguide

Fig.4 Normalized spectra of L-shaped bent photonic crystal waveguide

a—transmission spectra at the port P2b—reflection spectra at the port P1

Fig.5 Structure block and characteristic graph of L-shaped bent photonic crystal waveguide

a—electric field pattern of propagation b—electric field pattern of cutoff propagation

2.2 帶有諧振腔的L型光子晶體波導

利用一個環形結構諧振腔和2支波導，設計了圖3所示L型波導結構。圖4a和圖4b給出了L型波導P2端口歸一化功率傳輸譜和P1端口歸一化功率反射譜，即波導中歸一化傳輸功率和歸一化反射功率隨波長的變化關系。如圖4a所示,在1523nm波長處傳輸率為0.3%，波導工作于截止傳輸狀態。該波長左側有一S波段(1460nm～1523nm)上的通帶，其傳輸率最大值與對應傳輸波長分別為66.7%,1502nm；該波長右側有一傳輸通帶1525nm～1568nm，在整個C波段(1525nm～1568nm)上其反射率最大值為3.4%、傳輸率最小值為86.1%。圖5a和圖5b給出了L型光子晶體波導傳輸狀態和截止傳輸狀態的電場強分布圖，其輸出波長1550nm與截止傳輸波長1523nm 在圖中已標出。圖5所示波導結構工作于傳輸狀態，該波通過環形腔彎折90°后輸出；圖5b所示其結構工作于截止傳輸狀態，由圖4a和圖4b可知：輸入的波經環形諧振腔后絕大部分沿輸入波導返回。

2.3 帶有諧振腔的U型子晶體波導

在兩環形結構諧振腔上下端水平方向放置了兩支波導，并在其右側放置了一個線形結構諧振腔，組成了圖6所示的U型波導結構。圖7a和圖7b給出了U型光子晶體波導的功率傳輸譜及其反射譜。由圖可得輸出端口在1522nm波長處傳輸率為1.4%，該波導工作于截止傳輸狀態。該波長左側有一S波段上的通帶，其傳輸率最大值與對應傳輸波長分別為88.2%,1503nm；該波長的右側通帶也處于1525nm～1568nm，在整個C波段上，其反射率最大值為3.2%，傳輸率最小值為86.2%。圖8a所示U型波導工作于1550nm波長的傳輸狀態，兩次通過環形腔，彎折180°后輸出。圖8b所示在1522nm波長，波導工作于截止傳輸狀態。

Fig.6 Structure block of U-shaped bent photonic crystal waveguide

Fig.7 Normalized spectra of U-shaped bent photonic crystal waveguide

Fig.8 Structure block and characteristic graph of U-shaped bent photonic crystal waveguide

a—electric field pattern of propagation b—electric field pattern of cutoff propagation

2.4 帶有諧振腔的S型子晶體波導

在兩環形結構諧振腔上下端水平方向放置了兩支波導，并在其中間放置了一個線形結構諧振腔，組成了圖9所示的S型波導結構。圖10a和圖10b給出了S型光子晶體波導的功率傳輸譜及其反射譜。由圖可知，輸出端口在1523nm波長處傳輸率為1.4%，該波導工作于截止傳輸狀態。該波長左側有一S波段上的通帶，其傳輸率最大值與對應傳輸波長分別為85.9%,1503nm；該波長的右側通帶也處于1525nm～1568nm，在整個C波段上，其反射率最大值為2.9%，傳輸率最小值為83.6%。圖11a所示S型波導工作于1550nm波長的傳輸狀態，先后兩次通過環形諧振腔，逆時針方向和順時針方向各彎折90°后輸出。圖11b所示波導工作于1523nm波長，處于截止傳輸狀態。

Fig.9 Structure block of S-shaped bent photonic crystal waveguide

Fig.10 Normalized spectra of S-shaped bent photonic crystal waveguide

a—transmission spectra at the port P2b—reflection spectra at the port P1

Fig.11 Structure block and characteristic graph of S-shaped bent photonic crystal waveguide

a—electric field pattern of propagation b—electric field pattern of cutoff propagation

當L型、U型、S型波導結構的整體介質柱相對介電常數值為11.6，通過計算給出了TM波在波導輸出端口P2處功率傳輸譜和輸入端口P1處功率反射譜及其電場強度分布圖。通過比對L型、U型、S型3種波導的輸出譜曲線和反射譜曲線，不難發現在1460nm～1523nm波段(屬S波段)，3種波導均具有一定的帶通濾波特性。其中，L型波導曲線變化更緩，具有較大的通帶，而U型和S型因發生了兩次90°彎折，因此傳輸譜曲線變化更陡峭，具有更好的選頻特性，通帶較窄。在1522nm～1523nm波長附近，3種波導結構均具有優良的窄帶帶阻濾波特性，使波導處于截止傳輸狀態。其中，L型帶阻濾波通帶較窄，傳輸率為0.3%，U型和S型帶阻通帶較寬，傳輸率均為1.4%。在第三通信窗口1525nm～1568nm波段(屬C波段)，3種波導的傳輸譜特性相似，具有優良的帶通濾波特性，波導工作與傳輸狀態，所在的通帶具有帶邊沿陡峭、幅度平穩、通帶波長寬裕、傳輸率高、大角度彎折傳輸等特性。其中，L型和U型波導傳輸率最小值分別為86.1%和86.2%，而S型波導略低，為83.6%。它們工作時產生的電場強度分布圖，在其背景上都有輕微的波紋，這是一小部分電磁波泄露產生的結果，最后被設置在周圍的PML層吸收掉。因此，可根據上述3種波導傳輸特性的不同，在對通帶及濾波效果不同的需求中選擇使用。

3 整體介質柱介電常數改變對波導傳輸特性的影響

圖12依次給出了L型、U型、S型波導整體介質柱不同相對介電常數εr值時端口P2輸出功率傳輸譜的變化特征(其不同相對介電常數值已用不同線型標出)。圖12a給出了L型波導整體介質柱εr值分別為11.0,11.3,11.6,11.9,12.2時，輸出端口對應的傳輸通帶波長為1512nm～1555nm,1518nm～1561nm,1525nm～1568nm,1531nm～1574nm,1537nm～1580nm，且變化過程中1550nm波長的傳輸率位于86.9%到91.8%之間；對圖12b和圖12c可進行同樣的分析。結果表明：這3種波導在設置的介電常數取值范圍中，對1550nm波長始終保持高傳輸率、及其通帶邊沿陡峭、幅度平穩的工作特性，且波導的通帶波長移動和截止傳輸波長移動隨εr值每增加0.3向長波方向移動6nm左右，近似成正比例關系。在1510nm～1536nm波長上，兩緊鄰傳輸率峰值之間具有優良的窄帶帶阻濾波特性，使波導截止傳輸其對應波長。制作波導材料的介電常數受到外界環境的影響(如溫度、電磁場等)會產生變化，可利用外界環境變化產生的影響(熱光效應、電光效應等)去調制結構中εr的值，使端口P2截止輸出波長發生移動。因此，其波導結構可作為微型帶阻傳感器、或光學開光來使用，以檢測周圍的環境狀況。

Fig.12 Normalized transmission spectra at the output port P2

4 結 論

根據耦合模理論在2維正方格子介質柱光子晶體中，通過調節諧振腔結構、波導與諧振腔耦合區域、諧振腔間耦合區域、介電常數設值等方式優化設計了L型、U型、S型波導的工作特性。利用時域有限差分法研究了其結構整體介質柱相對介電常數εr在11.0～12.2時波導結構對TM波的傳輸特性。結果表明：在結構整體介質柱εr=11.6時，在1460nm～1523nm波段，3種波導均具有一定的帶通濾波特性。其中，L型波導具有較大的通帶，而U型和S型波導具有更好的選頻特性，通帶較窄。在1522nm～1523nm波長附近，3種波導結構均具有優良的窄帶帶阻濾波特性。其中，L型帶阻濾波通帶較窄，傳輸率為0.3%，U型和S型帶阻通帶較寬，傳輸率均為1.4%。在1525nm～1568nm波段，3種波導的傳輸譜特性相似，具有良好的帶通濾波特性。其中，L型和U型波導傳輸率最小值分別為86.1%和86.2%，而S型波導略低，為83.6%。因此，可根據3種波導的傳輸特性，設計成不同需求的濾波器。此外，這3種波導在設置的εr取值范圍中對1550nm 波長始終保持高傳輸率、及其通頻帶左右邊沿陡峭的工作特性，且波導的截止傳輸波長和通帶傳輸波長隨εr值每增加0.3向長波方向移動6nm左右，其變化近似成正比例關系。其結構在微型光傳感器制作、微型光通信器件制作、集成光路的設計等方面具有潛在價值。

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Studyoncharacteristicsofbentphotoniccrystalwaveguideswithresonantcavities

TIANCunwei,WULiheng,WANGMinghong

(School of Physics Science & Information Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252059, China)

In order to study high performance filters based on photonic crystal waveguide, some methods such as adjusting the structures of resonant cavities and optimizing the coupling regions were adopted in the paper. Three kinds of bent photonic crystal waveguides were designed based on the coupled-mode theory in square dielectric rod photonic crystal. After theoretical analysis and experimental verification, the performance characteristics in the S-band and C-band were studied by the time-domain finite-different method. The results show that, 3 kinds of waveguides have good band stop or band pass characteristics at different wavelengths. Cutoff transmission wavelength and passband transmission wavelength shift toward longer wavelengths with the increase of relative dielectric constant of the overall dielectric column. Cutoff wavelength and transmission wavelength are increased by about 6nm with the increase of dielectric constantεrby 0.3. The study has potential value in the designs of micro optical sensors, micro optical communication devices, optical integrated circuits, etc.

materials; photonic crystal waveguide; coupled-mode theory; finite-difference time-domain method; resonant cavity

1001-3806(2018)01-0083-06

資金項目：國家自然科學基金資助項目(11375081)；山東省高等學校科技計劃資助項目(J14LN29)

田存偉(1981-)，男，碩士，講師，主要從事微波理論與技術的研究。

E-mail：tiancunwei@lcu.edu.cn

2017-01-22；

2017-04-13

TN252

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2018.01.016