基于非線性回歸和BP神經網絡的奧運會獎牌預測模型

□ 王詩語（青島經濟技術開發區第一中學 山東 青島 266580）

基于非線性回歸和BP神經網絡的奧運會獎牌預測模型

□ 王詩語（青島經濟技術開發區第一中學 山東 青島 266580）

本文通過考察各國上一屆獎牌數、總人口、人均GDP、社會制度和東道主等5個因素對奧運獎牌獲得能力的影響，并建立多元非線性回歸模型，經參數優化獲得最佳預測模型。同時在這些分類匯總數據的基礎上，建立BP神經網絡預測模型，最后實現對2020年東京奧運會獎牌榜前十位的預測。

奧運獎牌預測 多元非線性回歸 人工神經網絡

引言

2016年8月，第三十一屆夏季奧林匹克運動在巴西里約熱內盧成功舉行，中國代表隊取得了金牌第三，獎牌榜第二的好成績。奧運會期間，獎牌榜排名成為人們關注的焦點，而在奧運會開賽之前，很多數學家、經濟學家以及體育數據統計公司紛紛推出各自預測模型和虛擬獎牌榜。

達特茅斯大學塔克商學院的研究者發布了一份關于2016年里約奧運會各代表團奪金、銀牌數的預測報告，其在Bernard-Busse模型的基礎上并根據國家（或地區）人口、財富的相對水平、歷屆奧運會表現和主辦國的加成實現獎牌榜預測。而國內在奧運獎牌預測領域也有著廣泛的研究，董琦等采用支持向量機非線性擴展樣本對時間序列模型定階，通過分析新樣本加入訓練集后支持向量集變化的情況，從而構建一種支持向量機的奧運金牌預測的模型。該模型的預測效果和傳統時間序列模型預測相比，具有主觀度低，預測精度高，預測穩定性更好的優點。郭愛民等基于灰色理論預測里約奧運會金牌榜次序，張玉華等基于線性回歸動態模型對里約奧運會獎牌數進行預測。通過對2020年東京奧運會獎牌的科學預測，可以提高各項體育工作的預見性，促進訓練工作的科學化。

1、多元非線性回歸預測模型

1.1、數據來源及預處理

在 Wikipedia（維基百科）All-time Olympic Games medal table詞條下，獲取到歷屆奧運會的獎牌數據，用VLOOKUP函數進行獎牌數據的分類整理，從世界銀行數據庫獲得各國歷年的總人口數和人均GDP數據，而對數量級較大的數據需進行對數處理。

1.2、模型建立

首先將上述分類匯總后奧運獎牌數據整理成時間序列形式，通過自回歸分析來求解模型參數。再根據回歸分析結果中R2（擬合優度）、SSE（殘差平方和）Significance F、P value（顯著性水平）等參數以及通過測試集獲得的ρ（相關系數）和MSE（均方差）兩個指標進行權衡，對預測模型進一步的調優。

利用Microsoft Excel軟件進行回歸分析，建立模型如式1所示。

式中A為各國獲得獎牌的能力（獎牌數占總獎牌數的比例），A0為各國獲得獎牌的能力，b為截距，P為總人口，G為人均GDP，S為社會制度，H為東道主，其中 S和 H均采用虛擬變量（0，1），P和G均取對數形式。

1.3、模型參數優化

首先根據自回歸分析的結果分析：從表1，可以看出log(G)和S的P-value值都遠大于0.05，log(P)的P-value值小于 0.05但大于0.01，擬合優度R2的值為0.9313，結果不夠理想。

表1 自回歸分析結果Table1 The results of autoregressive analysis

因此，通過減少相關性弱的模型參數來考察模型預測性能的變化，結果如下表2。

表2 模型變量的增減對模型性能的影響Table2 The effect of model variables on model performance

從上表可以看出，舍棄變量log(G)、log(P)和S后，模型性能測試的相關系模型性能測試的相關系數略增大，均方差略增大。

由于選取是排名前30位的國家，人均GDP水平和奧運獎牌獲得能力相關性不好（相關系數0.23），相比之下，總人口和奧運金（獎）牌獲得能力相關性較好（相關系數0.65），同時隨著全球化的趨勢，社會制度對奧運奪金（獎）能力影響日益減小，而且排名前三十的國家僅有兩個社會主義國家，因此從模型的穩定性和拓展性上，考慮舍棄變量log(G)、S，保留變量log(P)。

1.4、模型預測結果

經過參數優化后的預測模型如式1-2所示：

在模型參數方面，選用上一屆獲金（獎）牌數據，總人口數、人均GDP、社會制度和東道主來衡量各個因素對金（獎）牌總數的影響，經過模型參數的優化，舍棄了人均GDP、社會制度兩個參數，整體預測效果良好。

圖1 模型預測結果Fig1 The results of model prediction

從預測結果來看，里約奧運會上，中國顯然沒有取得預期的成績，俄羅斯由于禁賽事件，也未能達到預期，第十三位的巴西充分發揮東道主的優勢，取得了高于預期的成績。

2、人工神經網絡模型預測模型

2.1、概述

人工神經網絡作為一種智能算法，它對于那些變量之間相互關系不清楚，很難用簡單的線性或非線性數學模型進行描述的復雜問題，具有獨特的優越性，且有容易擴充的優點。

BP神經網絡模型拓撲結構包括輸入層、隱層和輸出層，如圖2所示。該BP網絡采用訓練方法是動量的梯度下降法。

圖2 BP神經網絡模型Fig2 BP neural network model

2.2、模型建立

（1）數據預處理。

主要包括的樣本數據的采集、分析和預處理。將匯總的120組數據隨機分為訓練集和預測集兩組，同時為了提高神經網絡的訓練效率，需要對原始數據進行歸一化處理，使數值分布在[0，1]的區間上。

（2）網絡的創建。

將上一屆獲獎牌能力、總人口、人均GDP、社會制度和東道主等五個變量作為輸入變量，將本屆獲金（獎）牌能力作為輸出變量，隱層神經元數為4，確定包括網絡層數的確定、網絡神經元數確定、傳遞函數選取Sigmoid函數中的tansig函數、初始權值以取[0，l]之間的隨機數、學習率為0.1等。構建一個5-4-1型的三層BP神經網絡。

（3）網絡的訓練。

采用訓練集數據，對網絡進行訓練，訓練函數選為traingdm，動量因子設為0.9，最大迭代次數設為5000，最大迭代誤差為0.0001。

（4）網絡的測試。

訓練完成后，調用sim函數對預測集數據進行仿真預測，得到預測結果與實驗值的誤差情況，考察網絡的精度。進行多次訓練，根據測試集結果的相關系數和均方差選擇一個最優的網絡保存并作為預測模型使用。部分測試結果如下表3所示：

表3 BP網絡模型測試結果Table3 Test results from BP net model

2.3、模型測試結果

經過訓練，選擇最優的BP網絡進行預測，測試結果如圖3所示。

圖3 BP網絡模型預測結果Fig3 The results of BP net model prediction

人工神經網絡預測模型能夠充分逼近復雜的非線性關系，快速進行大量運算，預測的精度也較高，適合作為奧運獎牌預測的模型。從預測結果來看，和多元非線性回歸模型獲得的信息基本一致。

3、2020年東京奧運會獎牌榜預測

為了實現對2020年奧運會獎牌的預測，現從世界銀行數據庫獲得2013-2015年的人口增長率和人均GDP增長率，計算平均值作為從2015-2020間的平均增長率，最終獲得2020年的總人口、人均GDP等數據，加上里約奧運獎牌數據，代入到式2中，并將結果轉化成2020年獎牌的預測值，匯總后如表4所示：

表4 多元非線性回歸模型預測奧運獎牌榜Table4 Olympic Medal standings from multivariate nonlinear regression model

以BP網絡模型對2020年奧運會各國獲獎牌能力進行預測，再將結果轉化為2020年各國的獎牌數據，并進行排名，結果如表5所示。

表5 BP網絡模型預測奧運獎牌榜Table5 Olympic Medal standings from BP net model

4、結論

利用多元非線性回歸模型和人工神經網絡模型對2020年東京奧運會的獎牌榜前十名進行預測。

從模型的評價來看，多元非線性回歸模型和人工神經網絡預測模型都適合作為奧運獎牌預測的模型，其中前者在預測精度方面表現更好，后者在建模時間和運算效率上占優，兩者均有不錯的提升空間和拓展能力。

從2020年東京奧運會獎牌榜的前十位的情況來看，日本由于是東道主，奧運會成績會有顯著的提升，美國、中國和英國依舊是三甲的有力競爭者，俄羅斯由于此次的禁賽事件的影響，預期成績有所下降，韓國由于在跆拳道和射箭項目上的強勢表現，成績穩定前十。

[1]Bernard A B,Busse M R.Who Wins the Olympic Games:Economic Resources and Medal Totals[J].Review of Economics&Statistics,2006,86(1).

[2]董琦,高峰.利用支持向量機方法預測2016年里約奧運會中國獎牌數目[J].運動,2016(3).

[3]張玉華.基于線性回歸動態模型的中國第31屆奧運會獎牌數預測[J].河南師范大學學報(自然科學版),2013,(02).

[4]郭愛民,趙明發.基于灰色理論預測2016年夏季奧運會金牌榜次序[J].中國科技信息,2013(9).

[5]毛健,趙紅東,姚婧婧.人工神經網絡的發展及應用[J].電子設計工程,2011,(24).

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1006-8902-（2017）-12-ZL