用多普勒效應測聲速過程中關于聲壓的討論

張麗琴，李洪俊，徐士濤，張金鋒，耿 磊

（淮北師范大學 物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000）

用多普勒效應測聲速過程中關于聲壓的討論

張麗琴，李洪俊，徐士濤，張金鋒，耿 磊

（淮北師范大學 物理與電子信息學院，安徽 淮北 235000）

利用多普勒效應來測量聲速是大學物理中一個非常重要的實驗.聲波在介質中傳播的能量損耗以及在介質界面反射的能量損耗是實驗誤差產生的原因之一，聲波的強度變化體現在聲壓的變化上.本文首先利用多普勒效應測量聲速，再利用MatLab軟件對實驗數據進行模擬，在考慮到超聲波的距離傳播之后所得到的聲速V2與直接測量聲速所得到的聲速V1兩組數據的實驗誤差非常小，平均誤差只有百分之一左右，而溫度因素對速度的影響卻非常大.

多普勒效應；測聲；聲壓的討論

在高中和大學的學習中我們對于多普勒效應都已經比較熟悉，它的原理就是因為信號接收器和波源之間存在著相對運動，所以導致物體輻射的波長發生了改變.當波源向信號接收器移動時，它在某一段時間內發出的波，被信號接收器收到時數量會增多，收到的頻率也會變高.同樣的，當波源遠離信號接收器時，波源在相同的時間內發出的波，被信號接收器收到時數量就會減少，頻率也會變低.我們就把上述現象叫作多普勒效應.

我們把信號接收器相對于介質的波速假設為VR，VS是有介質時的波速.當波源發出一列聲波時，它在介質中的速度為u.在這里值得我們關注的是，VS小于u，同樣地，VR也小于u.當波源位置沒有變化時，把vω看成波源發出的聲波頻率，它的波長為S，這樣的話信號接收器收到的波源的頻率為：

在這種前提條件下，我們可以分以下三種情況分別進行討論：

（1）當波源和信號接收器的位置都不發生變化時，即VS=0，VR=0，因此，我們可以由上式得到：vω=vR.

（2）當信號接收器位置不發生變化，波源向信號接收器接近時，VS≠0，VR=0，由上面的（1）式可以得到，信號接收器收到的頻率為：

很顯然，這個時候的頻率大于原來的頻率.

（3）當信號接收器的位置不發生變化，波源逐漸地向信號接收器離去時，VS=0，VR≠0，可得信號接收器接收到的頻率為：

此時的頻率小于原來的頻率.

以上是我們對這個現象的簡單分析.

我們都知道，多普勒效應有兩類.其中第一種關乎機械波，我們最普遍說到的就是聲波.另外一種是電磁波，通常提到的是光波.

多普勒效應在原子核物理、天體物理、工程物理、交通信息化等各個方面都得到了十分廣泛的應用[1-3].利用超聲波波長較電磁波要小得多的特點，當物體以較低速度運行中，會有非常明顯的多普勒效應.聲波在介質中傳播的能量損耗以及在介質界面反射的能量損耗是實驗誤差產生的原因之一，聲波的強度變化體現在聲壓的變化上[4-7].利用多普勒效應來測量聲速是大學物理中一個非常重要的實驗.但是很少有實驗中考慮到超聲波聲壓對多普勒效應在實驗中的影響，本文首先利用多普勒效應測量聲速，再利用MatLab軟件對實驗數據進行模擬、分析，最大限度地測量出超聲波壓強變化在實驗中的作用，減少實驗誤差[8].

1 多普勒效應測聲速及其聲壓變化規律的理論推導

當聲源與接收器之間有相對運動時，得到的超聲波的頻率為[8]：

超聲波聲壓與空氣分子的位移關系：

其中ks表征空氣的彈性性質，合成波為：

由上式可以推導出，隨著位移的變化，各處出現的聲壓波動方程為：

2 多普勒效應測聲速的實驗值及其誤差分析

圖1 速度和頻率的線性擬合

從圖1中可以看出，速度和頻率實驗數據基本與擬合線擬合得很好，只有三個數據在擬合線的附近，從圖1中可以得到聲速的實驗值為V=343.1米/秒.若當時的室溫是27℃，理論上的聲速是346.7米/秒，則實驗誤差為1.03%.溫度不同，得到的聲速的理論值也是不相同的，即在不同的溫度下可以得到不同的理論實驗值，可見，溫度對聲壓的起伏變化影響非常大.考慮到溫度對超聲聲波傳播的影響，但是現實試驗中又很難克服這一實際存在的問題，為了充分考慮溫度與聲波的關系，我們特意使用編程軟件Matlab來模擬實驗過程中溫度變化是對聲波變化的影響.

3 聲壓波曲線的計算機模擬與分析

圖2中給出了超聲波的聲壓的變化曲線與位移的關系的理論模擬圖像.從中可以很明確的看出，超聲波的聲壓在傳播過程中聲壓是隨著位移的增加逐漸減小的.考慮到超聲波聲壓的這一特性，途中特意給出了在距離比較短的情況下超聲波聲壓與位移的關系.眾所周知，超聲波的波長是很短的，當其在空氣中進行傳播時，我們可以認為其延直線傳播.若試驗中小車上面的壓電換能器與超聲輻射器不在同一條直線上面或者是位置有一定的偏差，都給實驗數據的測定帶來一定的不確定性.

圖3 考慮到距離與溫度以及距離的關系；V1直接測量的聲速；V2考慮到距離因素后測量的聲速；V3考慮到溫度因素后測量的聲速

從圖3中我們發現，考慮到不同情況下超聲波的聲速，從中可以看到，用多普勒效應來測量超聲波的聲速具有相當高的準確性.三種情況下的實驗結果都非常理想，平均誤差都非常小.由于超聲波的波長比較短，當其在空氣中傳播時，我們可以近似地認為其沿直線傳播.因此實驗過程中我們盡可能地保證超聲波的發射裝置與接收裝置保持在同一條直線上[5,8].從圖3中可以非常清晰地看到，在考慮到超聲波的距離傳播之后所得到的聲速V2與直接測量聲速所得到的聲速V1兩組數據的實驗誤差非常小，平均誤差只有百分之一左右.當考慮到溫度因素，從圖3可以看到V3的速度要比直接測量聲速和只考慮距離得到的超聲波的聲速略大，從中可以明確地分析出，溫度對速度的影響是非常大的.相同的實驗條件，若是所對應的季節不同或者是所對應的實驗的時間段不相同，得到的關于超聲聲波的速度也是不盡相同的.

4 結論

用多普勒效應來測量三種情況下超聲波的聲速都具有相當高的準確性.三種情況下的實驗結果都非常理想，平均誤差都非常小.V3的速度要比直接測量聲速和只考慮距離所得到的超聲波的聲速略大，可見，溫度對速度的影響是非常大的.

〔1〕劉方，等.運動生源多普勒畸變信號的一種時域校正方法[J].聲學學報，2014,39(2):185-190.

〔2〕范玉，等.一種基于干涉儀的多普勒效應測量裝置[J].中國現代教育裝備，2016（253）:9-11.

〔3〕姜成昊，等.新型多普勒成像激光雷達原理設計與仿真[J].紅外與激光工程，2014,43(2):411-416.

〔4〕曹勇，等.利用多普勒效應實驗儀器研究垂直簡諧振動測量方法的改進[J].物理實驗，2016,36（6）：36-39.

〔5〕鄧鋰強，等.多普勒效應測量聲速實驗的設計[J].大學物理，2012,31(5):47-49.

〔6〕童培雄.多普勒效應測速實驗[J].物理實驗，2000,20（2）：3-5.

〔7〕周繼惠，等.基于多普勒效應的超聲波測振系統設計[J].儀表技術與傳感器，2015（7）:84-85.

〔8〕張麗琴，等.MATLAB模擬聲速測量中聲壓的變化[J].牡丹江師范學院學報，2013（3）:19-21.

TB52

A

1673-260X（2017）12-0018-02

2017-09-09

2016年度安徽省高等學校自然科學研究一般項目 （KJ2016B003）；2017年度安徽省高校自然科學研究重點項目(KJ2017A844)

張麗琴（1976－），女，講師，碩士，安徽淮北師范大學物理與電子信息學院，主要研究方向為原子與分子物理