精心設計問題，提高學生學用能力

蔣磊

摘 要：為了幫助教師更好地設計PISA提出的個人情境性數學問題、教育情境性數學問題、職業情境性數學問題、社會情境性數學問題和科學情境性數學問題，在此背景下，筆者對蘇教版小學數學教材進行了研究，希望提供相應例題給教師提供范例。

關鍵詞：數學問題；情境性問題；學用能力

“數學問題”是指對學習者具有智力挑戰特征、沒有直接方法、程序或者算法的解決問題的情境，需要學習者自己創造一種或多種方法、程序或者算法來解決。根據小學生的認知方式和年齡特征，PISA把數學問題具體細分為個人情境性數學問題、教育情境性數學問題、職業情境性數學問題、社會情境性數學問題和科學情境性數學問題。而且，每種情境性數學問題的設計都能不斷激發學生的好奇心和求知欲，引導他們大膽猜測和求證，在解答問題的過程中獲得成功感。

筆者翻閱了蘇教版小學數學教材，發現了較多適合提高學生學用能力的題目，供大家參考。

一、設計個人情境性數學問題，注重問題真實性

個人情境性數學問題，是指與學生平時生活緊密聯系的數學問題，比如個人的購物、交通出行、旅游等問題。這些問題都源自生活實際，都具有真實的數據，需要學生合理地處理好真實性和數學性之間的關系。

如蘇教版五年級上冊第五單元“小數乘法和除法”一課中有這樣一道題目：汽車的油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽車行駛8.8千米。行駛200千米，中途要加油嗎？這個問題屬于個人情境性數學問題，這里涉及的數據既源自生活，又高于生活，更加適合小學生的解答能力，考查了學生小數乘法和除法的計算及解決問題能力。

師：（大屏幕出示課件）同學們，請你先仔細閱讀題目，想一想題目中的已知條件和問題分別是什么。

生：題目的已知條件是油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽車行駛8.8千米，要行駛200千米。問題是問我們中途是否要加油。

師：現在我們理解了題目的意思，請同學們自己在練習本上寫一寫。

生1：我根據題目先計算出25升汽油可以行駛的千米數是25×8.8=220千米，因為220>200，所以中途不要加油。

生2：我根據題目先算出行駛200千米需要的汽油升數是200÷8.8≈22.7升，22.7<25，所以中途不要加油。

生3：我采用估算的方法，把每升汽油可供汽車行駛8.8千米估算成8千米，25×8=200千米。我估算小了剛剛好，所以中途不要加油。

生4：我也是估算的，我把每升汽油可供汽車行駛8.8千米估算成10千米，25×10=250千米。要行駛200千米，所以中途不要加油。

生5：我不同意生4的做法，因為他把行駛8.8千米估大了，不能真實地判斷中途到底要不要加油。我也是把每升汽油可供行駛8.8千米估算成8千米，200÷8=25升。因為我把每升汽油可供汽車行駛8.8千米估算小了剛好，所以中途是不用加油的。

在這個教學片段中，教師為學生提供了開放的個人情境性數學問題，無論學生采用精確計算還是估算，不僅都能培養學生數感，尋找到正確答案，還能幫助學生建立生活與數學之間的聯系，提高了學生學以致用的能力。

二、設計教育情境性數學問題，注重問題趣味性

教育情境性數學問題，是指出現在校園生活中學生經常遇到的數學問題，這些充滿趣味性的數學問題能夠促進學生的數學思考和探究。如蘇教版三年級上冊第四單元“兩、三位數除以一位數”一課的練習中有這樣一道題目：星光小學的每個教室里安裝9盞日光燈和4臺吊扇，一共安裝了216盞日光燈。星光小學一共有多少個教室？一共安裝了多少臺吊扇？該問題屬于教育情境性數學問題，是考查學生運用兩、三位數除以一位數解決生活問題的兩步應用題，問題的背景來自于學生熟悉的教室情境，考查學生閱讀理解題意的能力和運用乘除法解決問題的能力。學生在解決這道題目時，需要從題目中獲取有用的數學信息，根據相關條件的推理展開計算。

師：（出示題目）同學們，先請你理解題目的意思列式計算，再和同桌說一說你是怎么做的。

生1：從題目中我知道了一共裝了216盞日光燈，每個教室里安裝9盞日光燈和4臺吊扇，我們要先根據“每個教室里安裝9盞日光燈，一共安裝了216盞”計算出一共有216÷9=24個教室，再計算出24×4=96臺吊扇。

師：大家能聽懂嗎？這道題目中我們的中間問題是什么？說一說我們先算什么再算什么。

生2：先算星空小學一共有多少個教室，再算一共安裝了多少臺吊扇。

師：這種我們就叫作兩問問題。你能再編一道這樣的題目嗎？

生3：星光小學上社團課，每個社團里有9個男生和8個女生，一共有72個男生。星光小學里一共有多少個社團？女生一共有多少人？

師：同學們能解決這位同學編的應用題嗎？請你想一想，寫一寫。

生4：根據“星光小學每個社團有9個男生，一共有72個男生”先算出星光小學的社團有72÷9=8個，再算女生的人數為8×8=64人。

教師在設計此類教育情境性問題時，為了增強題目的直觀性和趣味性，還可以在題目下方配上相關的圖片，提高學生解決問題的趣味性。

三、設計社會情境性數學問題，注重問題開放性

社會情境性數學問題，通常是指學生在生活社區或周邊環境中所涉及的數學實際問題，比如交通問題、外出旅行線路的選擇等，這些問題的答案并不唯一，有助于培養學生大膽創新、敢于探索的精神。

如蘇教版六年級上冊的“互聯網的普及”一課中，教材向我們呈現了2002～2012年接入寬帶用戶、上網人數、互聯網普及率等統計數據。讓我們根據教材提供的表格去統計與分析我們班同學與同學家庭成員的互聯網普及情況，以及全班同學使用互聯網時做些什么。通過數據的收集和整理，我們可以得到相關的結論，比如從互聯網普及率的變化可以看出我國社會的發展越來越快，體會到要充分利用網絡資源，合理安排上網時間。endprint

師：同學們，互聯網與我們的生活越來越密切了，想一想我們利用互聯網可以做哪些事情？

生1：我們用電腦可以在網上查找資料，學習各種知識；可以在網上閱讀新聞，了解國家大事；可以在網上與同學聯系，還可以下載音樂……

師（出示2002～2012年關于互聯網的統計數據表）：請觀察這張表格中接入寬帶用戶、上網人數和互聯網普及率的數據，你有什么發現？

生2：我發現從2002年開始，接入寬帶用戶、上網人數越來越多，而且增長的速度也越來越快?；ヂ摼W普及率也在快速增高。

師：請大家拿出昨天回家完成的表格，我們一起來完成這張數據表。

生3：哇，我們班的上網普及率接近100%啦！

師：那大家在上網時會做些什么呢？查閱資料、學習知識、閱讀新聞、聯系同學、下載音樂，哪項活動你做得最多？請大家先調查并收集、整理數據，完成統計表。

全班同學在社會情境性數學問題中經歷了數據的收集、整理與分析過程，教師還引導學生從收集的數據中整理出共性和個性，提出建設性的意見。這樣開放性的問題，綜合和鍛煉了學生多方面的能力，讓學生在活動中經歷“跳一跳摘到果實”的成就感。

四、設計職業情境性數學問題，注重問題的應用性

職業情境性數學問題，通常是指將多種職業情境融入數學問題中，體會數學學習的應用價值，這類問題重點關注的是工作環境，比如測量、計算成本、采購建筑材料等。如筆者在教學蘇教版五年級上冊第一單元“多邊形的面積”一課的練習題時，題目呈現的問題素材是讓學生假設自己為設計師或者學校校長，計算給張村小學的門刷油漆的面積和需要付出的工資。

出示題目：張村小學每扇門的中間有一塊玻璃，整扇門的形狀如圖1所示。1. 維修校舍時，要給10扇門的正面刷上油漆，刷油漆的面積一共是多少平方厘米？2. 刷油漆每平方米的材料費和人工費按56元算，給這些門的正面刷油漆一共需要多少元？

師：同學們，現在假設你是學校校長，請你解決這些問題。

生1：第1小題，我先要計算出1扇門刷油漆的面積是100×200-50×60=17000（平方厘米），那么10扇門刷油漆的面積是17000×10=170000（平方厘米）。第2題，因為170000平方厘米=1700平方分米=17平方米，所以10扇門刷油漆的錢是17×56=952（元）。

師：在解決這道題目時，你有什么要提醒大家注意的？

生1：解決這道題目我們先要計算出給1扇門的正面刷上油漆的面積，再去計算10扇門刷油漆的總面積和刷10扇門的價錢。當然，這里要注意單位的轉化，有的是平方厘米，有的是平方米。

在這個教學片段中，教材提供了PISA極其推薦的職業情境性數學問題，讓學生真正成為社會建設的小主人，對生活中的職業情境做出正確的選擇和判斷。

除了上述的數學問題，還有科學情境性數學問題，注重問題的可接受性，教師要根據學生的數學思維水平，平衡這五類情境性數學問題的關系，突出數學問題的數學本質特征，并嘗試在社會情境性數學問題和科學情境性數學問題中整合當下的社會時事政治，讓數學題目更加充滿時代感。endprint