聚焦數學活動經驗，豐富學生的數學學習

曹永進

摘 要：數學活動是學生數學學習的主陣地，是學生獲取知識，上升認識，發揮數學思維的重要場所，在實際教學中，我們要引導學生通過實踐、操作、交流、反思等活動提煉出活動經驗，使之成為推動學生后續數學學習的寶貴財富，并因此發展學生的數學智慧，提升學生的數學學習能力，達成其數學素養的提升。

關鍵詞：數學活動經驗；操作經驗；方法經驗；思維經驗

數學活動經驗產生于學生的數學探究，通過學生的個人感悟、集體交流和總結提升，這些活動經驗可以成為寶貴的學習資源，再作用于學生的后繼學習活動。因此在實際教學中，我們要給學生充足的時間和空間，讓他們品味活動、反思活動，將數學活動中的操作經驗和方法經驗等提煉出來，具體可以從以下幾方面來展開。

一、逐層推進，上升操作經驗

小學生的抽象邏輯思維能力還處于上升期，因此在教學中我們可以引導學生借助具體形象來進行數學學習，當學生在操作實踐過程中逐漸接近數學的本質規律時，他們對問題會有新的認識，這樣學生的學習就凸顯出層次來。而在操作之后，我們還可以引導學生回顧操作的過程，體會操作的價值，說說操作中的發現，幫助學生上升操作經驗。

例如在“圖形的旋轉”教學中，筆者設計了這樣的學習路線。

1. 簡單實物的旋轉

教師請學生每人拿出一根小棒，按照自己發出的指令來旋轉，在按照順時針和逆時針方向旋轉幾次之后，學生對旋轉的運動方式有了更清晰的認識，并感知到旋轉前后物體的大小形狀不變。

2. 簡單圖形的旋轉

根據剛才小棒的旋轉過程，教師要求學生在方格紙上畫出一條線段，然后想象將這條線段按照順時針或者逆時針方向旋轉一定角度后的位置。在這個過程中，因為在線段上標上了端點，所以在描述旋轉的時候要求會更加具體，比如說將線段繞著點A順時針旋轉90°，或者將線段繞著點B逆時針旋轉180°，在這個環節的學習中，學生對圖形的旋轉有了固定的認識，知道旋轉時有一個中心點，有旋轉的方向和角度。

3. 基本圖形的旋轉

利用剛才的線段畫出一個直角三角形，給三個頂點標上字母，然后要求學生按照指令以直角頂點為中心來旋轉三角形，在學生操作之后組織學生交流。他們發現在旋轉三角形的時候，只需要將兩條直角邊按照要求旋轉好，就可以畫出三角形旋轉后的位置。這樣的圖形旋轉對于學生的學習而言是一個提升的過程，從簡單的線段到簡單的圖形，學生要經歷觀察和思考，要找到有代表性的邊來旋轉，可以為學生積累相當多的經驗。

4. 稍復雜圖形的旋轉

在這個環節，我們可以給學生提供一些不一樣的圖形，讓他們面對不同的圖形去思考應該找怎樣的點來旋轉，怎樣旋轉，經歷了這樣的歷練，學生對于旋轉的操作就達到一個相當的高度。

在這個案例中，學生的操作由簡單到復雜，學生的經驗也在其中逐漸累積。通過操作和實踐，學生不但掌握了旋轉的技巧，還產生了不少個性化的認識，這些認識可以為他們的交流提供素材，可以為他們的后續學習帶來經驗。

二、聚焦問題，催生思維經驗

思維方式和思維習慣的優化是貫穿于學生的學習過程中的，尤其是一些有價值的問題，相當于催化劑，可以推動學生深入思考，給他們帶來啟發。在實際教學過程中出現一些好的學習資源時，教師要及時捕捉這些資源，并引導學生進行深入思考。借助好的問題，學生有可能提升自己的思維能力，轉換固化的思維方式。

例如在“長方體和正方體”的教學中，有這樣一個問題：提供五種不同的長方形和正方形（長方形的長和寬分別是10厘米和6厘米，10厘米和4厘米，6厘米和4厘米，正方形的邊長分別是6厘米和4厘米），要求用其中的5個圖形來圍成一個無蓋的長方體或者正方體，一共有多少種不同的圍法？學生在獨立解題時，大多采用畫圖的方法來解決，也有學生找出學具盒中的塑料片，標上數據來尋找問題的答案。在組織學生交流的時候，他們經過相互補充，將所有可能的情況列舉出來。在與學生一起梳理思路的時候，大家提出是從正方體開始想起的，先找出兩種不同的正方體，然后再考慮長方體，而在圍成長方體的時候，可以由特殊的長方體開始，也就是先用一個正方形和幾個長方形圍成長方體，最后再來找由三種不同的長方形圍成的無蓋長方體有幾種。在交流的過程中，有學生提出了不同的想法：長方體是無蓋的，也就是有5個面，如果我們依次去考慮用哪些面來圍成長方體比較麻煩，可以先圍成完整的六個面，然后從中拿出一種就可以得到三種不同的長方體。這樣的思路為學生打開了另外一個空間，學生在領悟這種思路之后發現這樣的方法便捷得多。有學生這樣來認識：其實這就是一種轉化的思路，我記得以前從6個人中選出5個人去值日的時候，用列舉的方法比較麻煩，轉化為選出1個排除在外就簡單多了，我覺得這兩個問題有相通之處。這條意見很快引起大家的共鳴。至此，學生對這個問題的認識就顯出了條理，首先是在解決問題的思路上，學生認定解決這個問題要按照一定的順序，要由簡單到復雜，有序列舉，然后是在圍成無蓋的幾何體時，可以運用轉化的方法來降低問題的難度。

筆者認為這樣的學習過程是充分的，其意義不僅在于學生能夠解決這個具體的問題，更在于學生在學習過程中可以推升自己的思維能力，在思維方式上更加優化，這樣的學習以問題為切入點，以交流為陣地，促進了學生思維經驗的累積，這對于學生數學素養的提升有積極的意義。

三、學會剖析，累積方法經驗

數學學習是一個螺旋上升的過程，在面對問題的時候，不同的學生可以從不同的角度找到不同的方法。在教學中我們鼓勵方法的多樣化，同時也要注重方法的優化，在引導學生陳述自己的解題思路之后，我們還要深入方法背后來進行剖析，弄清楚方法的來龍去脈，這樣可以幫助學生形成更深刻的認識，累積必要的方法經驗。

例如在“搭配的規律”教學中，筆者創設了一個排隊照相的情境，讓學生從3個人站成一排拍照開始思考，算一算有多少種不同的站法。學生的方法各異，有的是寫出名字來列舉，有的用字母代替幾個學生來排列，還有的找出幾根不同顏色的小棒，借助操作來找到問題的答案，在呈現出多種不同的方法之后，學生找到了6這個答案。接著，筆者要求學生說一說自己是怎樣來列舉的，有學生給出了這樣的思路：可以先固定小明在最左邊，那么另外兩個人站在右邊還可以互相換個位置，這樣可以得到小明站在最左邊的情況有兩種，然后讓小華、小紅分別站在最左邊。在學生陳述思路之后，筆者緊接著追問：每一個人站在最左邊的站法種數相同嗎？大家異口同聲表示“相同”，由此繼續引導學生將列舉的方法歸結到算式：3×2=6。經過對思路的剖析，結合自己的操作過程，學生從自己的角度認識了這個算式的含義。在解決了3個同學站成一排的問題之后，筆者將難度升級，提出4個學生站成一排拍照的問題，讓學生用自己喜歡的方法來找出問題的答案，這一次不少學生直接用列式計算的辦法來解題，而且他們能夠想象出對應的畫面：4個人排隊也要先固定一個人站在最左邊，這樣剩下的3個人排一排，是6種不同的排法，而每一個人都可以站在最左邊，這樣可以用6×4來得到結果。將這樣的方法與列舉相對照，學生發現這樣的思路是科學的、有效的，而且更便捷。

其實在這樣的學習中，學生在數學認識上是取得了巨大進步的。從用學生姓名來排座位到用字母代替來排座位，從開始的無序列舉到有序列舉，從列舉到厘清思路、找到用計算的方法來解決問題，學生一步步前行，一次次上升認識，這都離不開教師的引導和推動。在不同的方法面前，我們必須要引導學生從深層次來剖析方法的內在機理，要引導學生比較方法的高低，這樣才能推動他們更好地認識問題，從更簡單、更直接的角度出發來選擇方法。可以說這樣的學習過程不僅作用于這一個問題，對于學生之后的數學學習也是有幫助的。

總之，在以學生為主體的課堂教學中，我們要給學生營造良好的探究氛圍，要幫助學生扎實開展有效的數學活動，并在活動中不斷地思考、總結、反思，這樣才能讓學生在活動中有所得，才能幫助他們積累多樣的活動經驗，推進他們數學素養的提升。endprint