關注深度思考 發展思維能力

吳靜君

摘 要：數學教學的基本目標是讓學生學會數學地思考，發展思維能力。如何讓學生在有限的數學課堂上發展思維能力，本文從研讀教材、有效開展課堂交流、教會學生學會思考的方法和策略三方面做淺顯的闡述。

關鍵詞：深度思考；教材；交流；方法

學會數學地思考，發展思維能力是數學教學的基本目標，而這一目標的落實便沉淀在每一個40分鐘課時內。然而在現實課堂中，有追求課堂表面的繁華和熱鬧，也有匆匆過場追求結論的告訴，在這樣的課堂上，學生的思考要么膚淺從眾沒有獨立性，要么不求甚解養成惰性，沒有深度的思考，錯失了許多思維能力發展的時機。怎樣讓學生的思維在課堂教學中縱深開去，發展數學思維能力呢？下面筆者淺談幾點做法。

一、研讀教材，奠定深度思考的基礎

教材是呈現知識的載體，是小學生數學學習的主要媒介。同樣的教材，教者的解讀不同，課堂上對學生的思維影響定然有不同。即使是教材中某個不起眼的細節都有可能蘊含著某種特定的教學意圖，所以，教師在預設教學內容之前必定要仔細研讀教材。

讀出教材的“明暗線”。教材的明線是指數學的基本知識和要求掌握的基本技能，教材的暗線則是指蘊藏于知識技能之中的數學思想方法，如：化歸思想、優化思想、集合思想、函數思想、分類思想、轉化思想，還包括分析與綜合、抽象與概括等。作為教師，首先要了解數學教材中蘊含了哪些數學思想方法，要站在發展學生思維能力的高度上來研究和開發教材，明確數學知識的本質，理清知識的主線，理解其中的思想方法。有自知之明，方能有的放矢，教學中才能抓住機遇，把握主動，促進學生思維的提升。

找出教材的“動態化”。數學有兩種形態，一個是靜態的知識形態，一個是動態的發現過程。教材往往以靜態的知識形態呈現，史寧中教授曾說：“知識是什么，是思考的結果、經驗的結果。僅僅結果的教育是不能教智慧的，智慧往往表現在過程中。有關過程的東西只有通過過程來教。過程的教育能夠培養我們的孩子正確的思考方法，最終培養孩子數學的直觀。因此我們要強調過程的教育，在過程中判斷他的思維是不是對的。”教師在研讀教材時，就要讀出知識點后面的本質，讓學生經歷知識發生發展過程，積累數學活動的經驗，學生思維才會出現驗證推理、比較分析、抽象歸納、直覺發現……

理出教材的“聯系性”。教材上的數學知識是具有一定的前后聯系的，它螺旋上升布局在各冊教材中。即使在同冊教材里，針對某個概念也會就其若干外延分單元學習。教師在研讀教材時，就應有一種自覺的意識，讀一課時教材內容就要聯系和它相關的知識并進行串聯、整合，要經常引領學生把同類知識進行概括區分、連點成線，整合學生的認識，以“壓縮文件”的方式存儲數學知識，引領學生的思維走向深刻。

二、有效交流，提供深度思考的途徑

課堂教學是師生、生生之間通過交流進行知識分享、智慧共生的過程。在有效的交流中，可以促使學生加深對知識的理解，主動完善認知結構，可以讓學生在與他人交換意見的過程中感受同伴解決問題的思路與方法，從而引領學生的思維走向全面、步入深刻。課堂上的交流互動似乎習以為常，我們每節課都在進行，但是在這一交流過程中，以點蓋面式的交流不可取，因為這樣只考慮了思維能力強的學生，讓大部分學生的理解淺嘗輒止；來回是非式的交流更是低效率的教學過程，這樣只會讓學生不屑于思考；蜻蜓點水匆匆而過的交流也只會讓學生無暇思考，不求深入。我們只有追求交流的有效性，才能保證學生思考有深度。

教師不僅要能巧設問題，層層深入，還要能做到安靜等待，獨立醞釀。要保證交流的有效性，首要的是學生要有自己的獨立思考。學生只有有了自己的想法，才能不人云亦云，才能逐漸具有思維的獨立性、敏捷性和批判性。課堂上，當教師呈現某個問題后，要學會靜靜地等待，給予學生充分的思考時間和空間，鼓勵不同的學生在教師耐心的等待中獨立思考，有效醞釀。期間，學生的層次、差異是客觀存在的，面對同樣的問題，我們要鼓勵他們出現不同的思考，也要允許出現“沒有思考結果”的思考。交流中既要倡導認真傾聽他人觀點，大膽發表自己的意見，也要真誠鼓勵那些“沒有思考結果”的學生講出自己原來思考中的障礙，幫助他們學會思考，努力讓每個人在交流中得到思維的發展。

抓住疑惑，展開思辨。思貴有疑。學生的學習過程便是一個“設疑、解疑、再有新疑”循環往復的過程。課堂上能及時抓住學生有疑之處，展開討論、爭辯，將會促使學生不斷地對自己的思考進行反思、調整，從而修正不足，完善理解。例如，在“比的意義”教學中，學生歸納出“兩個數相除又叫作兩個數的比”時，有學生提出“足球比賽中的結果1∶0是不是比”，這時教室里出現了兩種聲音。多么好的課堂資源！教師立即抓住學生的疑惑順勢利導，把認為1∶0是比的和認為不是比的分別定為正反方，進行辯論。正方認為，符合比的形式且可以按比的讀法讀，所以它是比。反方抓住比的意義是兩個數相除，指出1∶0中的兩個數不是相除關系，并用除數不能為0，所以比的后項也不能為0加以說明。經過一番辯論，正方心服口服，全班同學報以熱烈掌聲。教師在此基礎上對生活中和數學中的“比”進行了辨析。在這個教學環節中，教師緊抓“足球比賽中的結果1∶0是不是比”這一疑惑，組織學生展開思辨，學生的錯誤通過生生對話得到了扭轉，每個人的思維在這一環節中盡情碰撞，對概念的理解更加全面到位。

三、掌握方法，促使深度思考的保證

思考問題有序、全面、深入，必須掌握相應的思考方法，養成良好的思維方式。

1. 注重策略教學，思考得法。學生能靈活、有效地思考問題，需要具備一定的思考方法。教師要在平時的教學中適時地教會學生解決問題的一般方法，讓學生掌握相應的思考問題的策略。蘇教版課程標準實驗教科書從三年級開始，每學期安排了一個解決問題的策略單元，但是教師不能為教策略而教策略，不是策略教學單元就不關注了。像一一列舉、有序思考、分析與綜合、畫圖操作、轉化等策略在第一學段的一些課堂上都能及時滲透給學生。

如在一年級下冊的教材中，有這樣的實際問題：用5顆算珠在計數器上可以表示出哪些不同的兩位數？當學生看到這樣的問題時，發言很積極，不過都只能說到其中幾個。等學生七嘴八舌說完了，教師似乎還在等待：“還有嗎？”有學生搖頭（或許表示沒有，也或許是不知道）。“有沒有說全呢？”“你怎么就知道說全了呢？”剛剛還熱熱鬧鬧的，在教師連續的幾個追問下，學生又開始動腦筋了，這時師生對話交流的重點是如何按照一定的順序來列舉，才不重復不遺漏。當學生能找全符合條件的兩位數后，教師要有意讓他們回味“有序思考、一一列舉”這兩個小策略。如果我們在課堂上，能像這位教師一樣有一種策略教學的常態意識，那么相信學生對問題的思考不僅有序、全面，還會步步深入。

2. 經常回頭看看，反思提升。弗賴登塔爾曾說，“反思是數學思維活動的核心和動力”。它是個體積極監控、評價、比較和修正自身思維的過程，這是一個能動的、審慎的思維加工過程。它是優化思維品質的催化劑。兒童的數學認知是從記憶、模仿、復制開始的，而要構建具有個性色彩的認知結構，光憑從教師和書本中獲取信息是不夠的，更需要反思的參與。反思的基本特征是探究性、自主性、調控性和創造性。教師在教學活動中要善于鼓勵學生不斷提出問題，發現有創意的新知識、新方法，從而有效地培養學生勇于探索、勇于創新的精神。由此可見，反思意識的培養是促進學生思維能力發展的重要條件。

例如在課堂教學中，我們可以利用學生的學習差異來培養學生的反思意識可以經常這樣問學生：“你還有其他解法嗎？”“你的想法與別人的有什么不同？”“他（你）的解法好在哪里？”這樣的提問，有助于啟發學生學會反思，并內省自己的學習過程。在課堂教學中，新授內容一結束，就要讓學生體會知識背后的思路和方法。在一節課后，我們也可以引導學生進行思考：“我是怎樣學會的，本節課我最滿意的地方是什么，不足是什么，今后應該注意什么”。一個單元結束時，我們也可以這樣引導學生進行反思：“本單元給我印象最深的是什么地方，哪些內容最有趣，哪些內容最有用，還有哪些內容感到困難”。

有深度思考的數學課才是一種具備數學學科氣質的課。在這樣的課堂上學生采擷的不僅是知識、能力，還有方法、思想與智慧。讓我們以學生為研究起點，且行且思，努力打造具有深度思考的數學課！