淺談幾個不等式在中學數學解題中的應用

何立官

[摘 要] 高等數學中的許多知識抽象，不易理解，同學們在學習過程中總認為其應用性不強，對中小學數學教育沒有實質性幫助. 本文主要介紹數學分析中幾個抽象不等式，即哥西-施瓦茲不等式，赫爾德不等式，閔可夫斯基不等式在中學數學解題中的應用，以期對廣大數學專業學生有所幫助，從而改變他們對高等數學的認識.

[關鍵詞] 哥西-施瓦茲不等式；赫爾德不等式；閔可夫斯基不等式

2015年11月10日，習總書記在中央財經領導小組第十二次會議上強調，“在適度擴大總需求的同時，著力加強供給側結構性改革，著力提高供給體系質量和效率，增強經濟持續增長動力，推動我國社會生產力水平實現整體躍升.”

“供給側改革”的核心就是提升產品競爭力，使之更加符合市場和社會需求.事實上，共給側改革思想對高校教學改革仍然有很強的指導意義. 比如作為師范院校，我們的根本目標就是為國家培養優秀的中小學教師. 一名優秀的教師不僅要有良好的職業素養，而且必須擁有完善的學科知識理論體系. 而知識理論體系的建立很大程度上依賴于大學期間的培養. 然而對數學專業而言，學生們往往覺得許多專業課程抽象、難懂，而且和以后從事的職業沒有太多的聯系，從而產生厭學、棄學的情緒. 因此教師在教學活動中必須讓學生了解知識的來龍去脈，不僅要講清知識產生的理論根源，更重要的是必須告訴學生所授知識在以后從事職業中的地位和作用，這樣可以幫助學生牢牢掌握知識，不至于在腦海中只有純粹抽象的數學概念. 這里我們具體談談數學分析中幾個重要的不等式，即哥西-施瓦茲不等式、赫爾德不等式、閔可夫斯基不等式在中學數學解題中的應用，希望能起到拋磚引玉的作用.

從以上討論可以看出，如果我們熟悉一些已知的經典的不等式，用這些不等式去證明或求解一些未知不等式時，往往會收到事半功倍的效果.endprint