函數恒成立存在性問題題例分析

季林波

[摘 要] 函數題型在高考中常考常新，而能很好體現邏輯思維的恒成立與存在性問題又是其中的精髓所在，這類問題知識交匯豐富，方法靈活多樣，是學生學習的重點與難點，其中的參變分離、變更主元、數形結合等方法需要學生深入研究.

[關鍵詞] 函數恒成立；存在性；例題分析

函數恒成立與存在性問題在高考中起到舉足輕重的作用. 因其喜與導數、二次函數、不等式、簡易邏輯、三角函數等知識交匯；好滲透參變分離、變更主元、轉化化歸、數形結合等思想方法；易考查學生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，故受歷年高考青睞，是當之無愧的熱點問題，綜合性較強，本文結合日常教學選取幾種常見題型進行剖析示例，以期拋磚引玉.

[?] 題型一 分離變量、構建函數法

以上通過幾個案例初步展示了函數恒成立與存在性問題的幾種常見解法，通過案例我們可以發現該內容本質上是一個系統性知識問題，往往各種題型也不是孤立出現的，有時幾種方法都能使問題迎刃而解，需要學生在學習中學會系統歸類、融會貫通、舉一反三.