高中物理解題過程中數形結合思想的妙用

焦健

摘要：物理是我們高中學習當中的一門重點課程，而做好物理題目的解答更是我們學習當中的重要目標。在實際解題當中，通過良好解題方式的應用，則往往能夠起到事半功倍的效果。在本文中，將就數形結合思想在高中物理解題中的應用進行一定的研究。

關鍵詞：數形結合思想 高中物理 解題 應用

數形結合，即是在高中物理解題當中，通過數學方程式同具體幾何圖形間的緊密聯系實現對問題的簡化處理，在此基礎上更好的實現相關問題的解決。其不僅是一種關鍵的數學思想，同樣也是重要的物理思想，在我們物理問題求解當中，則可以運用該思想以圖像表征方式的應用做好實際物理問題的解決，圖形形象、直觀特點的存在，則能夠實現抽象物理問題的可視以及形象化處理。對此，在實際物理問題求解時，我們則可以做好數形結合思想的運用，不斷提升解題效率以及解題效果。

一、數形結合在高中物理解題當中的應用

（一）以數解形

以數解形，即根據數字所特有的精確性對幾何圖形當中的部分屬性以及其中所蘊含的物理意義進行闡述。圖像是一種國際化語言，同時也是實現物理問題描述的一種有效方式。圖像能夠實現形的直接呈現，而通過坐標的使用，也將對基本數進行反映，借助該點，即能夠幫助我們跟更好的實現問題的解決。

例1：有汽車在公路上行駛。在某一時刻開始計時，該車輛發動機功率P隨著時間的變化如下圖所示。此時，我們設定該車輛在行駛當中受到的阻力f為恒定，那么在以下幾個對汽車速度同時間間變化圖形當中，最可能的是？

解：當該車輛在公路上行駛時，其在水平方向則將受到阻力以及牽引力的作用。根據牛頓運動定律可以了解到，在開始0-t1時間以內，功率P1，汽車則將做加速運動，在此過程中加/速度不斷降低、速度不斷增加。當該加速度為0時，該速度達到最大，為v1=P1/f，在時間t1-t2內，該功率將不斷增加到P2，且將保持恒定不變。而當車輛處于加速階段、加速度為0時，那么該速度則將為最大，即有v2=P2/f。在速度-時間圖像當中，斜率即為加速度，在兩段時間當中，該加速度則將不斷降低，根據下圖可以了解到，選項A為最可能的變化圖形。

在題干當中的P-t曲線當中，可以了解到在2段時間當中，其功率將保持恒定。而在選項當中，則給出了t1、t2兩個時刻當中速度，即在形數間跨度較大，僅可通過牛頓運動實現其相關聯系的構成。在數學要求情況下，在物理問題當中存在圖像，大部分僅僅需要對其進行定性分析即可。在本題目當中，要求對該車輛的v-t曲線進行求解，在面對該問題時，則可以根據數分析以及物理方程推理實現正確選項的判斷，以此幫助我們在看清問題本質的基礎上做好問題的良好解決。

（二）以形助數

在該方式當中，即通過幾何圖形推理嚴密性以及直觀性特征的應用對數量間的關系進行闡釋。通過恰當圖像以及圖形分析方式的應用，即能夠在實現形同數結合的基礎上更快的尋找到問題解決方案，以此實現復雜問題的簡單化處理。

例2：有一衛星發射場不在赤道上，在衛星發射后，需要從轉移軌道進行調整之后進入到地球同步軌道。當其處于赤道上空時，點火發動機，給衛星附加速度，使其能夠沿著同不軌道運行。目前，已知有衛星環繞速度為3.1×103m/s，某次發射中，衛星在經過赤道上空時速度為1.55×103m/s，此時同部軌道同衛星高度相同，兩者夾角為30°。發動機給衛星附加速度的大小與方向為？

解；設同步衛星環繞速度以及轉移軌道位置衛星速度為v1、v2，發動機對衛星的附加速度為△v。根據余弦定理，則能夠獲得：

即附加速度方向為東偏南，速度為1.9×103m/s。

在該題目中，所考的內容為天體運動中引力定理的應用。在確定速度矢量關系的情況，我們通過數學余弦定理的使用即能夠實現題目的良好解答。在該題目中，其通過幾何直觀性的應用對數之間的關系進行闡明，是以形助數的重要體現。

（三）形數互補

形數互補，即在分析部分問題時，不僅僅單純的使用以形變數或者以數變形方式，而是在數同形的不斷轉化、交互以及分析當中實現問題的解決方式。

例3：有一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻，將一靜置物體放在該木板上，之后，模板的s-t時間土如圖4所示。目前已知木板同物體具有相同的質量，在木板同物體間、模板同地面間均有摩擦，模板同物塊間的最大靜摩擦力同滑動摩擦力相同。在整個移動過程中，該物塊始終處于模板之上，求物塊同木板、地面同木板間的動摩擦因數。

對于該問題，物塊整個過程具有兩個運動過程，對此，則可以從兩個運動過程入手解決問題：第一，從t=0時刻開始，物塊同模板間摩擦力的存在將對物塊起到減速作用，該過程一直存在，直至模板同物塊間速度相同為止；第二，在t1時刻后，地板對木板摩擦力的存在，將對木板運動造成阻礙，木板同物塊間摩擦力方向改變。可以說，在我們物理課程學習當中，通過圖形對物理規律進行描述具有著簡潔以及形象的特征。在該題目中，即以圖像為紐帶的方式呈現出物理過程，在根據圖像進行物理分析后，獲得了該物塊的兩個運動過程，能夠有效幫助題目的快速解決。

四、結語

在上文中，我們對高中物理解題過程中數形結合思想進行了一定的研究。在我們實際解題當中，需要能夠做好數形結合思想的研究與應用，以此為基礎實現題目的快速正確解答。

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（作者單位：山東師范大學附屬中學）endprint