做好三角函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點建議

陳景業(yè) 湖南省長沙市第一中學(xué)

做好三角函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點建議

陳景業(yè) 湖南省長沙市第一中學(xué)

在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)是重要組成因子，其對三角形知識和函數(shù)知識進(jìn)行了延伸，成為了升學(xué)考試的重點和熱點，因此，必須做好三角函數(shù)知識的復(fù)習(xí)。本文圍繞三角函數(shù)知識內(nèi)容展開，通過列舉例題的形式，提出做好三角函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點建議，以提高同學(xué)們對三角函數(shù)知識的復(fù)習(xí)質(zhì)量。

高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 復(fù)習(xí) 建議

三角函數(shù)在升學(xué)考試中的屬于必考題目類型，為了做好備考工作，必須要重視三角函數(shù)知識的復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識時，需要抓住三角函數(shù)的本質(zhì)，以不變應(yīng)萬變，系統(tǒng)掌握三角函數(shù)恒等變換的方向。這樣，便能夠全面掌握三角函數(shù)知識的關(guān)鍵點，做好復(fù)習(xí)備考工作，并借此提高自己的數(shù)學(xué)思維水平。

1 三角函數(shù)知識內(nèi)容

通過分析教材和歷年的數(shù)學(xué)高考試題發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)包含的內(nèi)容主要有定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換、運算等，而升學(xué)考試的考查內(nèi)容主要是各種類型的三角函數(shù)的定理，三角形內(nèi)角以及面積公式的應(yīng)用等。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時，為了增強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對性，需要立足教材，立足考點，對上述三角函數(shù)知識內(nèi)容進(jìn)行逐個擊破，全面把握各細(xì)化知識點。只有這樣，才能夠做到心中有數(shù)，牢固掌握三角函數(shù)及其相關(guān)知識點，進(jìn)而更好的應(yīng)對考試。三角函數(shù)知識內(nèi)容雖然比較復(fù)雜，但當(dāng)對其進(jìn)行細(xì)化分析之后，會發(fā)現(xiàn)各個細(xì)小的知識點掌握起來并不會特別費力。在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中，我們需要不斷的總結(jié)經(jīng)驗，總結(jié)三角函數(shù)知識內(nèi)容的內(nèi)在規(guī)律。進(jìn)而構(gòu)建屬于自己的有效的解題方法，形成獨具自身特色的復(fù)習(xí)攻略，做好三角函數(shù)的復(fù)習(xí)工作。

2 做好三角函數(shù)復(fù)習(xí)的幾點建議

2.1 從三角函數(shù)基本關(guān)系著手

在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點時，我們最關(guān)注的是如何利用最少的時間準(zhǔn)確解答以此相關(guān)的題目。解答三角函數(shù)題目的方法很多，比如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、整體思想以及換元等。在面對具體的題設(shè)和問題時，我們需要找到適宜的方法來解答題目，只有這樣，才能夠達(dá)到復(fù)習(xí)和快速解題的目的。比如，在例題1中，其是一道選擇題，如果沒有掌握三角函數(shù)的基本關(guān)系知識，不會利用三角函數(shù)的基本關(guān)系來構(gòu)造相應(yīng)的方程組，便很難入手，更不用說獲取準(zhǔn)確答案了。在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時，需要重點關(guān)注三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用其基本關(guān)系構(gòu)造方程組，以獲取相應(yīng)的解題思路。并通過有針對性的練習(xí)熟悉這些技能技巧的應(yīng)用，全面做好復(fù)習(xí)工作。

所以，就可以得到

又因為 tan2α=2tanα/（1 － tan 2 α）

所以，本題的正確答案應(yīng)當(dāng)是C選項。

2.2 合理利用三角函數(shù)公式

在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識時，不能夠脫離開的便是三角函數(shù)的公式。眾所周知，三角函數(shù)模塊的公式較多，常見的由三角函數(shù)的正弦公式、余弦公式、二倍角公式、兩角和公式以及兩角差公式等。并且，在很多題目的考察中，其會將三角函數(shù)的各公式與三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等知識點結(jié)合在一起，對考生進(jìn)行綜合考察。[2]在這些知識點的考察過程中，還會涉及到一定的數(shù)學(xué)計算，因此，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識時，不能夠?qū)⒅埸c僅僅放在具體化的知識點上，還要有意識的訓(xùn)練自己的知識聯(lián)想能力和數(shù)學(xué)運算能力。本文將通過例題2來詳細(xì)介紹如何合理利用三角函數(shù)的公式來解答相關(guān)題目。

1)求 f(x)的最小正周期；

解析：在此道題目中，題設(shè)給出了一個函數(shù)關(guān)系式，并且其問題明確要求求函數(shù)的最小正周期以及在具體區(qū)間上函數(shù)的最值。此題的難度相對較小，只需要合理利用相關(guān)的函數(shù)公式對題設(shè)關(guān)系式進(jìn)行簡化處理即可。通過細(xì)致分析發(fā)現(xiàn)，此題會用到兩角和差公式、二倍角公式、余弦公式等知識，并且此題涉及到了函數(shù)的周期和最值等知識點。此題的計算難度也相對較大，要想準(zhǔn)確解答此題，在復(fù)習(xí)中必須將上述考點牢牢掌握，并在平時的作業(yè)中努力提升自己的計算能力。具體解答過程如下。

所以，f (x)的最小正周期是π。

3 結(jié)束語

在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識時，需要明確三角函數(shù)的知識內(nèi)容，在復(fù)習(xí)過程中要有針對性的訓(xùn)練自己在三角函數(shù)知識具體應(yīng)用方面的能力。比如利用三角函數(shù)基本關(guān)系式構(gòu)建方程組，合理利用三角函數(shù)中的各種公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識點。

[1]曲文瑞.例談高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)備考策略[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2017,(03):42-47.

[2]李建新.“三角函數(shù)”復(fù)習(xí)方法大透視[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2013,(23):60.