基于應力線性化和主S-N曲線的方形管節點疲勞評估方法

沈秋彬 吳劍國

（浙江工業大學 建筑工程學院 杭州310014）

基于應力線性化和主S-N曲線的方形管節點疲勞評估方法

沈秋彬 吳劍國

（浙江工業大學 建筑工程學院 杭州310014）

通過對美國新奧爾良大學董平沙教授的基于結構應力的主S-N曲線法的介紹，提出了一種基于應力線性化的主S-N曲線法,并給出該方法的操作流程。就方形管節點，分別采用董平沙教授的主S-N曲線法、美國ASME規范中的主S-N曲線法以及文中所述基于應力線性化的主S-N曲線法，進行疲勞壽命評估和比較。通過與熱點應力法計算結果進行對比，表明該方法簡單易行，且與熱點應力法的結果更為接近。

疲勞壽命；主S-N曲線法；結構應力；應力線性化；方形管節點

引 言

管節點在海洋鉆井平臺中運用比較廣泛。其由不同形狀和尺寸的空心鋼管焊接而成，這些空心管狀結構除用于運輸石油或天然氣外，還支撐著整個平臺。 由于管節點不可避免會存在結構幾何形狀的曲率不連續性以及加工和焊接缺陷，因此造成很大的應力集中，在風、浪、流、冰和潮汐等疲勞載荷作用下，接頭高應力區會首先產生表面裂紋，進一步發展將導致節點損壞。

常用的管節點焊接接頭疲勞評估方法有名義應力法、局部應力法、熱點應力法，其中熱點應力法使用比較廣泛，并且其計算精度高于名義應力和局部應力法。然而，實際疲勞計算表明，熱點應力法尚存在如下缺點：熱點應力計算過程比較繁瑣；熱點應力對網格尺寸和網格劃分方式有嚴格要求；對形狀不規則的弧形接頭使用不方便；不適用于實體單元。

自2001年起，美國新奧爾良大學董平沙教授及其合作者［1-3］提出一種對網格不敏感的焊接結構疲勞壽命預測方法——主S-N曲線法。 由于該方法對網格尺寸和單元類型均不敏感， 預測的疲勞壽命和失效位置與試驗結果又非常一致，因此具有廣闊的工程應用前景，現已被ASME規范［4］正式采用。

1 基于等效結構應力和主S-N曲線的疲勞計算方法介紹

鑒于焊接疲勞破壞通常發生在焊趾處，并沿著焊趾在厚度方向擴展，由此可以推斷垂直焊線的力及繞焊線的彎矩是張開型裂紋的主要原因［2］。董平沙教授及其合作者首先將有限元計算得到的焊趾處的節點力轉化為分布線力；然后基于結構力學基本原理，由線力計算結構應力； 進而在斷裂力學框架內給出考慮焊趾缺口、板厚尺寸和加載模式等因素影響的等效結構應力轉化方程I（r）；最后基于等效結構應力和主S-N曲線即可預測焊趾疲勞壽命。

該方法至今經歷了三個發展階段：第一階段為董平沙教授在2001年與2002年發表的文獻中論述的主 S-N 曲線法（以下簡稱“P·Dong” 法）［1-2］；第二階段為2007年Fe-safe軟件公司和董平沙教授合作開發Verity模塊進行疲勞預測；第三階段為2007年ASME規范對董平沙教授的主S-N曲線法進行修正后編入規范的主S-N曲線法［4］。下文將對P·Dong 法的等效結構應力計算原理以及主S-N曲線法作簡要的介紹，其他內容參見相關參考文獻。

1.1 結構應力定義

由文獻［1］可知，圖1中的焊趾處沿板厚方向應力呈非線性分布，該位置總應力其中為薄膜應力為彎曲應力為非線性峰值應力。

圖1 焊趾的應力分布

式中：fy為垂直于焊線方向（x方向）的線力，N；mx為y方向相切與焊線的彎矩，N·mm；t為板厚，mm。

有限元計算時，單元節點力要向邊的分布載荷轉化，如圖2所示。

圖2 線力的定義

圖2左側節點1和右側節點2在y方向的節點力為Fy1和Fy2，繞x方向的節點彎矩為Tx1和Tx2，y方向沿單元邊單位厚度的線力在節點1處為fy1，在節點2處為fy2；繞x軸的線力矩在節點1處為mx1，在節點2處為mx2，為x軸向分布的單位厚度線載荷，其表達式見式（2）。

同理，可得到Tx與mx的轉換公式，見式（4）：

將求得的線力和線力矩帶入式（1），從而算得結構應力。

由于結構應力是基于節點力導出的，首先必須從有限元模型中得到焊趾處單元的節點力，如果總體坐標系的y軸未垂直于焊趾，那么還需建立如圖2所示的局部坐標系。通過坐標轉換得到局部坐標系下的節點力和節點彎矩，然后將節點力轉化為相對于厚度中心的線力fx和線力矩my。雖然結構應力對網格不敏感，但是求解過程繁瑣［5-6］，且計算量相當大，故需要使用特定的計算軟件（如Fe-safe軟件）。

1.2 基于結構應力的主S-N曲線法

基于結構應力的主S-N曲線法又稱“P·Dong法”。在文獻［2］ 中，董平沙教授導出的等效結構應力見式（5）：

P·Dong 法的主S-N曲線可表示為：

式中的參數K和m的值見表1，主S-N曲線如圖3所示。

表1 主S-N曲線參數表

圖3 主S-N曲線

2 基于應力線性化和主S-N曲線的疲勞計算方法

雖然基于結構應力的主S-N曲線法對網格不敏感，但是求解結構應力比較繁瑣，需要使用特定軟件求解（如Fe-safe軟件中VERITY模塊），尤其是采用二次實體單元的模型時，需要在有限元中提取出沿厚度方向的所有節點力，工作量比較大。本文提出以應力線性化方法得到的薄膜和彎曲應力代替結構應力，再結合主S-N曲線進行疲勞壽命計算。

2.1 應力線性化原理

由相關文獻［7-8］可知，所謂等效線性化處理就是把計算應力沿厚度分布曲線根據靜力等效原理將應力分解成三部分：第一部分是與合力等效且沿截面厚度（或沿應力分類線Stress Classification Line（ SCL）［7-8］）均勻分布的薄膜應力；第二部分是與合力矩等效且沿截面厚度（或SCL）線性分布的彎曲應力；第三部分是合力和合力矩均為0，且沿截面厚度（或SCL）非線性分布的峰值應力。

沿著厚度截圖的應力線性化圖解見圖4。

圖4 沿著厚度截面的應力線性化圖解

薄膜應力可以沿壁厚按式（7）計算。根據圖4，利用對各類應力的定義，假定單元沿著厚度方向（曲面的外法線方向）為x的正向，現根據靜力等效和靜彎矩等效，可導出各種分類應力。

薄膜應力：

彎曲應力：

對于實體單元，可以直接通過有限元軟件（如ABAQUS、ANSYS）中的使用應力線性化功能來提取薄膜應力和彎曲應力；對于殼單元，只需提取內表面應力和外表面應力，然后由式（9）與式（10）來計算薄膜應力和彎曲應力。

2.2 操作流程

本文在主S-N曲線的基礎上，以應力線性化方法得到的薄膜應力和彎曲應力之和代替結構應力，然后使用一條主S-N曲線計算出加載循環次數。操作流程如圖5所示。

圖5 操作流程圖

3 RHS模型與應力計算

3.1 RHS模型介紹

為對基于應力線性化的主S-N曲線法和基于結構應力的主S-N曲線法進行對比，本文建立了如圖6所示的方形管節點（Rectangular Hollow Section，RHS）有限元模型，針對計算點（如圖7所示），分別計算了結構應力和線性化應力。

圖6 有限元模型

圖7 沿焊趾應力分布曲線

現對圖6所示模型作如下說明：

（1）模型由101.6 mm×101.6 mm和50.8 mm×152 mm方形截面空心管焊接而成，管長分別為600 mm和364 mm，空心管的壁厚t為7.9 mm。材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。把正方形截面管左端通過MPC Beam命令剛性耦合到截面的中心點，在中心點正上方317.5 mm處定義一個參考點并將中心點與參考點剛性耦合，模型接頭的另外兩端固定在參考點上沿x方向施加17.8 kN的對稱交變載荷。

（2）焊縫使用T型單邊焊，焊縫傾角為45°，焊腳長度為t。

（3）圖6（a）為本文采用的殼單元模型，使用S4R單元進行網格劃分，焊縫單元采用S4R單元，厚度為

（4）圖6（b）為本文采用的實體單元模型，使用C3D20R單元進行網格劃分，沿管壁厚方向分4層，焊縫單元采用C3D15R單元。

3.2 應力計算結果

使用ABAQUS軟件對圖6中兩個模型進行有限元模擬與分析，計算結果見圖7，計算點應力匯總見下頁表2。

表2 計算點應力匯總MPa

4 基于主S-N曲線的疲勞計算

應用文獻［3］、ASME規范中的主S-N曲線法和本文提出的基于應力線性化的主S-N曲線法對圖6所示模型進行疲勞計算。為與文獻［3］結果進行對比，使用平均主S-N曲線計算點1的循環次數（文獻［3］使用平均主S-N曲線，考慮到結果的可比性，對計算點1使用相同的主S-N曲線進行疲勞計算），結果見表3。將表3的結果繪制成圖8（a）所示柱狀圖。

圖8 使用應力線性化與結構應力的疲勞計算結果對比

為與熱點應力法進行對比，使用-2σ主曲線計算點2的循環次數（熱點應力法采用的S-N曲線，其對應的存活概率為 97.6%，所以這里采用存活率為 95%的-2σ主曲線對計算點2進行疲勞計算），結果見表4。同時，運用熱點應力法對圖6（a）中的計算點2進行疲勞計算，獲得計算點處的熱點應力范圍Δσh=305 N/mm2，修正后的熱點應力范圍ΔσD=259 N/mm2。使用CCS《船體結構疲勞強度指南》規范中的S-N曲線（D曲線）計算得到循環次數N為87 200。將熱點應力結果與表4結果繪制成柱狀圖，參見圖8（b）。

表3 計算點1應力范圍與壽命

表4 計算點2應力范圍與壽命

5 結 論

通過對整條焊縫焊趾處提取的線性化應力和結構應力對比并且結合圖7可知，使用應力線性化計算所得的線性化應力和結構應力吻合較好。

提取兩種疲勞計算點的線性化應力和結構應力，分別結合兩種主S-N曲線，然后將計算得到的疲勞結果和文獻疲勞結果對比，可知：

（1）有限元計算的結果與文獻的結果較接近，誤差在20%以內。分析產生該誤差的原因：一是對于模型焊縫處的網格劃分，文獻的模型與本文采用的模型存在差別；二是熱點應力法中的D曲線和-2σ主曲線的存活率不同，兩者相差2.6%。

（2）兩種主曲線計算的結果比較接近。

（3）通過圖8（b）的比較可知，本文提出的基于應力線性化和主S-N曲線計算出的循環次數與基于熱點應力法計算出的循環次數更加接近，所以使用線性化應力代替結構應力簡單易行。

綜上所述，本文提出的基于應力線性化和主S-N曲線的方形管節點疲勞評估方法是可行的。

［1］ DONG P. A structural stress definition and numerical implementation for fatigue analysis of welded joints［J］.International Journal of Fatigue，2001（10）：865-876.

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［3］ HIROKO K， DONG P， Equilibrium-equivalent structural stress approach to fatigue analysis of a rectangular hollow section joint［J］. International Journal of Fatigue， 2005，27; 85-94.

［4］ ASME Boiler and Pressure Vessel Committee on Pressure Vessels.ASME VIII division 2-2010 ASME boiler and pressure vessel code［S］. New York: The American Society of Mechanical Engineer， 2010.

［5］ 龔瓊瓊，王成，王效貴. 基于八節點二次殼單元的等效結構應力法［J］. 浙江工業大學學報，2014（5）：554-558.

［6］ 武奇，邱慧清，鄭洋. 基于殼單元的焊接接頭的結構應力求解［J］. 焊接學報，2010（7）：22-26.

［7］ 江楠.壓力容器分析設計方法［M］．北京：化學工業出版社，2013.

［8］ 沈鋆. ASME壓力容器分析設計［M］．上海：華東理工大學出版社，2014.

Fatigue evaluation of rectangular hollow section joint based on stress linearization and master S-N curve method

SHEN Qiu-bin WU Jian-guo
(College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

A master S-N curve method based on stress linearization and its operation process are presented through the introduction of the main S-N curve method based on the structural stress that was proposed by Professor Dong of University of New Orleans, USA. The fatigue life of a rectangular hollow section (RHS)joint is evaluated and compared by using the master S-N curve method of Professor Dong and ASME rules, as well as the master S-N curve method proposed in the current study. Compared with the hot spot stress method,the master S-N curve method based on stress linearization is simple and practicable with the results closer to the calculations of the hot spot stress method.

fatigue life; master S-N curve method; structural stress; stress linearization; rectangular hollow section(RHS) joint

TG405

A

1001-9855（2017）06-0001-07

10.19423 / j.cnki.31-1561 / u.2017.06.001

2017-08-20；

2017-09-05

沈秋彬（1989-），碩士。研究方向：結構工程分析與設計。

吳劍國（1963-），博士，教授。研究方向：船舶結構分析和設計。