追問三力課堂：“力”從何來
——江陰市“三力”課堂建設實踐感悟

江蘇省江陰市華士高級中學 (214421)

朱正新 沈亞軍

追問三力課堂：“力”從何來
——江陰市“三力”課堂建設實踐感悟

江蘇省江陰市華士高級中學 (214421)

朱正新 沈亞軍

2016年8月,江陰市教育局出臺了《關于進一步深化中小學課堂教學改革的指導意見》,把建設“三力”課堂作為課堂改革的主題和方向,其追求方向是“學習有動力、課堂有活力、師生長能力”的課堂樣態.學習有動力,解決的是：目前課堂教學中,學生學習動力不足和不可持續的問題；課堂有活力,解決的是：目前課堂教學的放手不足和重知少趣問題；師生長能力,解決的是：目前課堂教學對核心素養關注的重心不穩和應試思維過多問題.

筆者所在備課組圍繞建設“三力”課堂,探索符合數學學科特點、數學不同課型要求、彰顯不同教師風格的課堂教學.實踐中我們認為,“三力”課堂建設的關鍵是解決“力源”的問題.

1.課程與課堂的設計——來自頂層設計的力量

在一輪復習期間,筆者所在高三文科備課組圍繞《導數在函數中的應用》這一課題,進行多次討論,甚至爭論.

1.1 立意之爭

以“方法”立意,還是以“思維”立意？第一次交鋒就讓組內教師陷入了深深的沉思.按理說高三復習課肩負高考重任,課堂效率影響教學質量,以“方法”立意,題型全面,學生學得扎實,定能提高課堂效率.但我們也知道數學教學應該立足于學生的一生,而不僅僅是眼前的分數.數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習,不能把解題看作數學學習的惟一方式.高中數學課程標準指出：注重學生在學習數學和運用數學解決問題時,不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程.這些過程是數學思維能力的具體體現,有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和作出判斷.數學教育家斯托利亞爾認為“數學教學是數學思維的教學”,因此,提高學生的數學思維能力,應該成為數學課堂教學的立意之本.于是我們最終選擇了以“思維”立意,以《三次函數的圖像和性質》為切入點研究導數在函數中的應用,重點培養學生解決陌生函數的思維能力.

1.2 模式之爭

2011年11月筆者所在學校全面推開了“學案引領下的課堂”這種新的教學模式(以下簡稱“課改課”).該模式以“研學、展學、輔學、評學”四環節為形式,真正踐行“以學生為主體,以教師為主導”的新課程理念.各班以小組為單位,坐成6到8個方陣,通過一節“自習加討論”式的研學課和一節“學生展講加教師點撥”式的展學課,來完成一課時的學習任務.研學課上學生使用的導學案就稱為研學案.從那時起,數學課中的概念課、習題課、新授課、復習課等課型到底采用哪種授課模式,是“傳統課”模式,還是“課改課”模式,常常會引起爭論,這一次也不例外.S：用“課改課”模式,先用一節自修課時間給學生自主學習,然后以學定教,選擇部分內容重點講解.H：太理想化了！學生肯定首先想到用導數,但如何系統地研究函數并不清楚,教師應該先做示范.我認為用“傳統課”模式好,而且還節省了一節課時間.Y：結合高三教學實情,我認為用“傳統課”更有效.于是確定采用“傳統課”模式.

2.例題習題的講評——來自操作層面的力量

例1 已知x,y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為 .

本道題年級理科班240個學生中只有一個人答對,正確率幾乎為零.而筆者通過研究發現解決此題的方法頗多,具有較大的研究價值.為此,筆者針對此題專門開設了一堂“一題多解,織線成網”的專題課,嘗試著通過這節課的學習讓學生掌握求值域問題的通法和特殊方法；夯實雙基,把學習過的知識融會貫通；將各種獨立的知識線條連接成知識網絡,學會從多個角度分析問題,培養發散思維,提高解題能力.本題主要錯誤答案是[4,+∞),然而由于條件x2+2xy+4y2=6的限制,xy并不能取到任意實數.學生利用基本不等式只得出最小值,而忽略了最大值.

2.1 從學情處出發,夯實雙基

學生在解決多元變量問題時常會利用基本不等式實現積與和的轉化,但他們忽略了基本不等式只能求出范圍的一端也就是最值,說明學生對基本不等式知識的掌握還不夠牢固.法一從學生的學情出發,在學生解題的基礎上加以修正,在夯實基礎的同時使解題更完整更嚴謹.

2.2 在能力上提升,融會貫通

多變量的最值問題的通法是將變量減少至一元變量,然后利用一元變量求最值的方法解答.

∴z∈[4,12].

這幾種方法都是將二元變量轉化成一元變量的常用方法.通過這幾種解題方法引領學生從不同視角觀察研究問題,既得出了通性通法,又讓學生感受各類相互獨立的知識之間存在著千絲萬縷的聯系,只有融會貫通地運用數學知識才能使解題道路更寬闊,思維能力得以提升,知識結構得以完善.

2.3 于方法處飛躍,引而伸之

導函數是求函數最值問題的常用方法,而對于多元變量我們也可以使用偏導數來解決.

綜上,z∈[4,12].

雖然法四運用了高等數學知識,但這兩種方法也是解決多元最值的通法.類比一元函數的導數,多元函數的偏導數學生較好理解.在解決難題時,這未嘗不是一種新法.

“工欲善其事,必先利其器”,一題多解可以讓學生多角度考察問題,能讓學生掌握更多的解題方法,把這些思想方法互相滲透,能促進學生思考能力的提升,在遇到問題時有所選擇.教師若能在課堂教學中體現一題多解的思想,必能讓課堂更高效.

3 試題的選擇與編制——來自檢測的力量

考試指導課堂,尤其是高考復習課.選擇和編制好一份試卷,可以提高后續的試卷講評課、專題復習課的活力.例如,在一次模考中,筆者選擇了2014年高考江蘇卷第19題.

例2 已知函數f(x)=ex+e-x,其中e是自然對數的底數.

(1)，(2)略；(3)已知正數a滿足：存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)

分析：本題考查了函數奇偶性,不等式恒成立問題,存在性命題等知識點.學生在思考到“比較ea-1與ae-1的大小”時,若能將指數式轉化為對數式,將問題轉化為“比較lnea-1與lnae-1的大小,即比較a-1與(e-1)lna的大小”,就很容易想到構造新函數g(x)=(e-1)lnx-(x-1).然后通過導數知識得g(x)<0在(e,+∞)上恒成立,從而(e-1)lna<(a-1),即ae-1

有趣的是,在對對數概念溯源時,筆者發現納皮爾在創立對數概念時,并沒有使用指數與對數的互逆關系.造成這種狀況的主要原因是當時還沒有明確指數概念,就連指數符號也是在20多年后的1637年才由法國數學家笛卡兒(R.Descartes,1596—1650)開始使用.直到18世紀,瑞士數學家歐拉才發現了指數與對數的互逆關系,他指出“對數源于指數”.對數的發明先于指數,成為數學史上的珍聞.看來,并不是只有指數式才能轉化為對數式以簡化運算.

以此“力源”建立三力課堂,學生開闊了眼界,增強了興趣,學到了知識,提高了能力.

[1]沈亞軍.圍繞一節公開課的爭論[J].理科考試研究,2015(4).

[2]沈亞軍.HPM視角下的一道風頭浪尖上的高考題[J].中學數學雜志,2015(12).

[3]沈亞軍.是“一飛沖天”,還是“水天相接[J].中學數學雜志,2015(5).

[4]鄒少蘭,沈亞軍.以一道模考題為例談解題教學的“取向”[J].中學數學研究,2017(4).