電纜大截面導體交流電阻測試方法綜述

潘文林

（江蘇亨通高壓海纜有限公司，江蘇 常熟 215537）

電纜大截面導體交流電阻測試方法綜述

潘文林

（江蘇亨通高壓海纜有限公司，江蘇 常熟 215537）

IEC 60287-1-1（2006）中推薦的交流電阻計算方法適用于最大截面僅為1600mm2的四分割導體。本文介紹了 CIGRE相關報告中推薦的導體交流電阻測試方法，并采用功率計法對1600mm2五分割導體進行了測試。結果表明采用此方法導體交流電阻測試結果與理論計算值間的誤差最大為3.7%。CIGRE報告中已建議在例行試驗中增加導體交流電阻測試，建議國內盡快開展相關測試技術的研究工作。

導體；交流電阻；電纜；測試

電力電纜是目前城市供電系統的重要組成部分，其具有不占用城市地上空間、美觀、安全和較高的可靠性。隨著國內經濟和建設的發展，所要求的電纜運行電壓等級和載流量越來越高，而交流電纜的載流量主要取決于電纜導體的交流電阻。同時，電纜線路相關電氣參數中的正負序阻抗、零序阻抗等也與電纜導體的交流電阻有關。另一方面，對于電纜制造商來說，在保證大截面導體交流電阻符合設計要求的前提下，減小銅等貴金屬的消耗，也可以有效降低生產成本，減少資源的浪費。因此，對于電纜導體交流電阻，特別是大截面導體的交流電阻計算和試驗測試具有重要的實際意義。

電纜導體通過電流時，導體受集膚效應和相鄰導體間鄰近效應的影響，導體的交流電阻要高于其直流電阻。對于高壓電纜線路，由于其相間距離較大，導體間鄰近效應所產生的導體交流電阻增加要低于導體內部集膚效應的影響。導體的集膚效應與導體內部渦流的深度有關，而渦流的深度取決于電流頻率、導體材料導電率和磁導率[1]。導體的集膚效應可以通過采用股間絕緣的分割導體（milliken conductors）來有效減小。IEC 60228—2004中規定對于1200mm2及以上的導體必須采用四、五或六分割導體，標準中規定的最大導體截面為2500mm2[2]。

對于導體交流電阻的實際工程計算目前主要依據IEC 60287-1-1（2006）中的相關規定，標準中對于集膚效應和鄰近效應系數給出了推薦值，但同時標準也指出相關推薦值最大適用于1600mm2四分割導體交流電阻的計算[2]。同時，由于導體通過交流電流時感抗的影響，不能采用直流電阻的測試方法和設備直接測試導體交流電阻值。

目前國內外對于電纜導體交流電阻的測量尚未有明確的相關試驗方法標準以及測試設備。CIGRE WG D1.54正在對相關測試方法和設備進行研究。本文將對目前導體交流電阻的相關計算和測試方法進行介紹。

1 導體交流電阻的工程計算

IEC 60287-1-1（2006）中給出了考慮上述這兩種電磁效應時對于電力電纜通常所使用的絞合導體交流電阻的計算公式如下[3]：

式中，ys為集膚效應系數；yp為鄰近效應系數；f為電流頻率，Hz。

而：

式（1）至式（3）是通過對實心導體（solid conductor）Maxwell方程的求解并對其解中相關的Bessel函數進行近似而得到的[4-5]?？紤]絞合導體中單線間的電導率與單線的電導率（沿導體長度方向與單線絞合方向）的比值sr而引入了系數ks和kp[4]。

導體工作溫度時的交流電阻R為

R′為導體工作溫度下的直流電阻，可根據相應導體的電阻溫度系數計算。

需注意，式（1）至式（3）適用于xs及xp的值不超過2.8的情況，此時對Bessel函數近似所得誤差較小。IEC 60287-1-1（2006）中給出了ks和kp的推薦值，但銅導體標稱截面最大為四分割1600mm2，對于更大截面導體，xs及xp可能超過前述的使用限制從而帶來較大誤差。此外，對于四分割1600mm2銅導體，IEC標準中給出的ks值為0.435，但據CIGRE WG B1.03的報告[4]，對于某些非絕緣銅線制成的XLPE絕緣電纜四或五分割大截面導體，有試驗中發現較大的 ks，其典型值為 0.50～0.85，這將對大截面XLPE電纜載流量的計算帶來很大風險。而大截面導體設計時的相關特性，如分割體數量、分割體中單線的單向或雙向絞合、單線的絞合節距、分割體的緊壓系數，都對兩種電導率的比值sr有影響，特別是單線表面參數，如溫度、機械壓力。

對此，CIGRE建議，對于大截面（＞1600mm2）的絞合導體，仍可按IEC標準進行計算，但引入以下兩個公式以減小截面增加而在Bessel函數近似時所帶來的誤差[3]。

對于分割導體，特別是對于裸銅線所制導體，由于準確的計算方法尚不能確定，CIGRE報告建議在電纜型式試驗中增加大截面導體交流電阻的測試。同時，建議保留系數ks和kp，對于銅導體其值采用表1中的值修正[4]。

表1 CIGRE推薦的ks和kp值[3]

2 導體交流電阻測試方法

導體交流電阻測試方法目前主要有電測法和量熱法。

量熱法的基本原理為將電纜裸導體封閉于一個已知傳熱系數的材料制成的封閉管形空間內，對導體施加所需測試工作頻率的電流，并測量導體表面、封閉管內外表面的溫度及初始環境溫度。經過一定時間后，封閉管內外表面溫度將高于環境溫度并達到穩定，即導體交流電阻所產生的熱損耗使封閉管內外表面產生穩定的溫差，通過計算來確定導體的熱損耗功率進而計算相應溫度下導體的交流電阻值[4]。

電測法則主要有功率計配合電位計、交流電橋、利用鎖相放大器（phase blocking amplifier）電壓補償疊加法、快速傅里葉變換的數字法等。

圖 1為測量導體交流電阻有關電壓電流矢量圖，電方法通常是基于測量導體中的電流及其兩端的電壓。Um為導體兩端的電壓，而Urc、Uxc分別為電阻和電感分量上的電壓，Uxc的相位要超前Urc相位90°，Uxc的幅值要比Urc大約40倍。如果能減小或消除Uxc的幅值，則可以較準確測量Urc[4]。

圖1 測量導體交流電阻的等效電路圖

2.1 電纜護套回流線測試法[4,6]

圖2 為利用電纜的金屬護套作為導體中電流的回流線測量導體電阻的電路圖。利用電纜的護套作為回流線可以消除附近導體中電流所產生的鄰近效應和感應電壓的影響。同時，導體與護套軸對稱的布置且兩者中電流方向相反可以減小回路的電抗，從而減小Uxc幅值。

圖2 電纜護套作為回流線測量導體電阻

A、B兩點間的電壓Um由高精度交流電位計測量，而導體或護套中的電流 I流經高精度標準電阻所產生的電壓同時由電位計測量，并測得兩電壓間相位差θ。而導體的交流電阻可以由下式計算。

這種方法只能對具有金屬護套的成品電纜進行，不利于電纜制造商及時對絞合后導體交流電阻是否合格的判定，同時對電位計操作要求較高。

2.2 電流電橋和電流互感器測量法[4]

圖3為利用交流電橋和電流互感器測量導體交流電阻。被測導體位于a、b之間，通過電流互感器使流經電橋臂阻抗的電流較小，而大電流流經導體，這種電橋適合用來比較電流相差很大的兩個4端阻抗。電路圖中的 R2和 R4為高精度無感電阻，R2和C4為十進制電阻和電容。

圖3 電流互感器配合交流電橋測量導體交流電阻電路圖

從圖3中可得如下關系：

式中，n為電流互感器的標稱變比；α為電流互感器的變比誤差；φ2、φ3為分別為 R2、R3的相位角；ε 為電流互感器的相位角；δ 為C4的損耗角。

2.3 補償電壓疊加法[4,7]

圖4為采用補償電壓疊加的方法測量大截面導體交流電阻的電路圖。通過高精度的電流互感器可以測得導體中通過的電流并為鎖相放大器提供零參考相位。通過鎖相放大器利用電感補償線圈產生與導體電抗電壓 Uxc大小相等而方向相反的補償電壓Um，從而消除導體阻抗電壓的影響。因為鎖相放大器的精度不夠，調整從標準電阻上取得的電壓信號αUT1來平衡導體電阻電壓 Urc，而αUT1可以通過高精度的電位計測量。

這種測量方法對信號穩定性（STAM）、電源頻率穩定性（STFR）及總諧波水平（THD）有較高要求以減小測量誤差。

2.4 數字測量法[4,8]

圖5為采用數字方法以消除導體電抗電壓測量其交流電阻的電路圖。此方法通過數字技術消除感抗電壓來提高測量的準確度。在測量時，需同時測量1個周期的電壓和電流值，所測得的數據再通過快速傅里葉變換（FFT）從時域轉換到頻域，消除導體感抗電壓并得到基頻（工頻）下的分量來計算導體的交流電阻值。

圖4 補償電壓疊加法測量導體交流電阻

圖5 數字技術測量導體交流電阻電路圖

2.5 功率計配合電位計法[9]

國內鄭州電纜廠采用功率法對50mm2、800mm2絞合緊壓圓形銅導體及五分割銅導體進行了交流電阻的測試，圖6為測試線路圖。

圖6 功率計測量導體交流電阻線路圖

U1為穿芯變壓器的原邊電壓，將所測量導體通過穿芯變壓器繞在其副邊，導體所繞匝數為n3，另將測量用的輔助線圈同樣通過穿芯變壓品繞在副邊，其所繞匝數為n2。測量時，首先逐漸升高原邊電壓U1，此時副邊上所繞的輔助線圈及導體上分別產生感應電壓 U2和 U3，記錄這兩個電壓值并得到其比值 n。第二步，將所測量的導體短接，導體中通過的電流I3通過電流互感器（變比為N）測量并接功率計電流輸入I，而輔助線圈接功率計的電壓輸入。測量時，通過調壓器升高原邊電壓U2，在導體的每一電流值下保持足夠的時間，直至導體溫度達到穩定。導體的溫度通過導體表面所敷設的熱電偶進行測量。

如所測量導體在某一溫度下的交流電阻為Rac，通過的電流為I3，那么此時導體所消耗的功率P1為

而采用此種方法時，如功率計所測的功率為P2，則：

通過式（11）、式（12）可以得到：

而：

文獻[7]中測試結果表明，對于以上3種不同截面結構導體的交流電阻測試值與理論計算值之間的相對誤差最大約為3%。

3 1600mm2五分割導體交流電阻功率計法測試結果

根據文獻[9]中的測試方法，我公司對1600mm2五分割銅導體的交流電阻的測試進行了嘗試，表 2為相關測試結果，表3為對應導體溫度下導體交流電阻的理論計算值及與與測試值間的相對誤差。

表2 1600mm2五分割銅導體交流電阻測量結果

表3 1600mm2五分割銅導體交流電阻計算值及相對誤差

測試結果表明，其與理論計算值約有3.7%的誤差，能否應用于實際測試還需通過載流量等相關試驗加以驗證。從表 2、表 3可以看出，隨電流的增大，相對誤差從負到正，表明可能存在系統誤差。測量時采用了調壓器升壓，利用穿芯變壓器在導體中感應電流，由于調壓器的輸出穩定性不好（大電流時可能更加不好），穿芯變壓器中可能存在高次諧波，有可能會導致較大的系統誤差。電流互感器的變比和相位差，功率計的功率因數也有影響。

對測試結果的誤差分析表明，減小功率和電流測量的誤差，提高測試時的電流值和穩定性（對電流互感器的精度要求也需相應提高），加大樣品長度可以減小誤差。

此外，將熱電偶通過絕緣層中的孔插入接觸導體表面，所測得的溫度誤差可能較大，影響了理論值的計算。另一方面，在計算時采用導體直流電阻溫度系數為0.00393/℃，ks取為0.435，這些經驗數據是否與實際相符，也仍需進一步驗證。

4 結論

根據 CIGRE報告[4]推薦，在工頻范圍內，IEC 60228—2006中推薦導體截面的試驗結果與計算結果比較符合，可以按相關標準進行計算；對于超大截面的導體，則需根據集膚效應因數xs及鄰近效應因數xp值采用合適的計算公式。由于導體集膚效應受絞合導體單線表面狀態、不同層單線間電導率、緊壓系數、絞向等復雜因素影響，對于超大截面導體ks及kp的取值還在研究中，相關超大截面導體交流電阻的計算尚需實際試驗結果來驗證。因此，CIGRE在相關報告中建議對于導體的交流電阻進行實際測試，這已是將來有關超大截面導體性能測試的一個發展方向。

近年來，國內電子技術有了長足的發展。因此，建議采用文中提到的電測法作為大截面導體交流電阻測試的研究方向。

作為正在由電纜制造大國向電纜制造強國轉變的我國來說，為提高電纜制造企業的國際競爭力，提高我國的電纜測試技術水平也是刻不容緩的。因此，相關電纜制造企業應聯合相關檢測設備制造企業、檢測機構盡快開展相關超大截面導體交流電阻的測試方法研究。

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The Summary of Measurement Methods on Power Cables Conductor AC Resistance with Large Section Area

Pan Wenlin
(Jiangsu Hengtong High Voltage Submarine Cables Co., Ltd, Changshu, Jiangsu 215537)

The cable conductors AC resistance calculation is basedon IEC 60287-1-1 (2006), but the largest conductors section area recommended in the standard is only 1600mm2with 4segments. In this paper, the testing methods recommended by CIGRE reportis introduced. The powermeter method is used for conductor AC resistance testing with 1600mm2, 5 segments. The relative deviation between the measurement AC conductor resistance and the calculated is 3.7%. CIGRE has recommended tomeasure the conductor AC resistance in the cables routine tests. So, it is urgently to do the research on the measurement for the large section conductor AC resistance.

conductores; AC resistance; power cables; measurement method

潘文林（1964-），男，湖南省常德市人，本科，高級工程師，現任江蘇亨通高壓海纜有限公司總工程師。主要從事高壓及超高壓電力電纜的結構設計、生產和技術開發研究工作。