基于傳遞函數和小波變換的變壓器故障診斷研究

陳子龍 冀卓婷 鄭 重 董芃欣

（1. 西安交通大學電氣工程學院，西安 710049；2. 重慶大學電氣工程學院，重慶 400044）

基于傳遞函數和小波變換的變壓器故障診斷研究

陳子龍1冀卓婷2鄭 重2董芃欣2

（1. 西安交通大學電氣工程學院，西安 710049；2. 重慶大學電氣工程學院，重慶 400044）

電力變壓器的安全運行對電力系統的正常工作至關重要，如何及時有效地診斷變壓器故障是保障電網安全運行的重要問題。本文針對變壓器繞組變形后的傳遞函數進行了分析，并采用小波變換的方法對頻響曲線的能量譜進行了探究，尋找了故障的嚴重程度和位置與頻響曲線能量間可能的關系。研究表明故障嚴重程度和頻響曲線高頻成分的能量呈負相關，但故障位置和高頻成分能量間無明顯關聯。

傳遞函數；小波變換；能量譜；掃頻法

變壓器作為保障電力系統正常運行的關鍵設備，一旦發生故障，就會嚴重威脅電力系統的安全運行。并且，電力變壓器價格昂貴，如果發生故障后不能及時維修，一旦損壞會造成較大的經濟損失。國內外變壓器故障統計資料表明[1-2]，變壓器故障多為出口短路故障，在短路電流引發的安培力作用下，繞組極易發生扭曲變形，如何及時有效地發現變壓器的故障是一個重要且困難的問題。自從E. P. Dick和C. C. Erven提出諧波阻抗法診斷繞組變形以后，已經出現了相當多的繞組變形診斷方法。如：短路阻抗法、低壓脈沖法、頻率響應法（FRA）和振動頻響法等，這些方法有的已經較為完善，例如：頻率響應法已經被實際應用在工程問題中并有了相關標準。雖然頻響法已經有了很大的發展，但現在對頻響曲線仍然缺乏合理的解釋。已有的方法大都通過對故障前后頻響曲線的變化對故障進行推測，例如：有些文獻[3-5]通過對頻響曲線的極值點的變化判斷繞組有無變形，還有一些文獻[6-11]通過對比故障前后頻響曲線的相關系數來判斷繞組是否發生變形，雖然這些方法能在一定程度上判別繞組有無故障，但難以對故障進行量化分析，也沒有找到頻響曲線和故障間的聯系，為此，本文從傳遞函數的角度對頻響曲線進行了分析，并探究了故障和頻響曲線可能的關聯。

傳遞函數可以看作是電路結構的數學體現，能有效的反應電路的重要特征，并且，頻域的傳遞函數恰好為電路的幅頻響應，所以，通過分析電路的傳遞函數來對電路狀態進行評價是一種有效的方法。現有方法對傳遞函數的應用大都為利用擬合算法得到的傳遞函數的零極點來判斷有無故障發生，對頻響曲線和傳遞函數間的聯系沒有進行詳細研究。另外，現有方法在對頻響曲線的分析時大多采用簡單的信號處理方法進行特征提取，難以挖掘頻響曲線的深層次信息，雖然也有應用小波變換的方法對故障進行檢測[12-18]，但這一信號處理方法主要應用在振動法里，振動法通過測量變壓器油箱壁的振動信號對變壓器狀態進行檢測，可以實現在線監測，但該方法容易被負載電流、電壓、溫度等因素影響[19-23]，對振動信號的特征提取亦是一個困難的問題，所以振動法的效果仍然不夠理想。另外，振動信號僅是變壓器運行狀態某一方面的信息，傳遞函數則是變壓器內部結構的等效體現，相對來說，傳遞函數包含的變壓器運行狀態方面的信息更加豐富。因此，在綜合考慮傳遞函數和小波變換的特點后，本文分析了故障前后變壓器等效電路傳遞函數的變化，然后利用小波變換優異的信號處理能力，探究了頻響曲線和故障間的聯系。

1 分析處理方法

1.1 實驗原理

電力變壓器在超過 1kHz電壓的作用下，可以等效為由電容、電感和電阻組成的無源線性二端口分布參數網絡，如圖1所示，考慮到電阻對電位分布影響較小，所以等效電路模型可以看成由電容、電感組成，如圖2所示。

圖1 繞組簡化等效模型

如果把等效電路劃分成許多個模塊，并且令每一模塊均由縱向電容、電感和對地電容組成，那么等效電路可以看成由許多小模塊電路級聯組成，如圖2所示。

圖2 繞組模塊化等效模型

假設在無故障時每一個模塊電路的傳遞函數為N( s)，等效電路由n個模塊電路組成，那么，由模塊電路表示的變壓器的傳遞函數可以表示為

假設繞組某一部分發生變形，變形的繞組對應的模塊電路的傳遞函數由()N s變為()N s?，發生變形的模塊總數為n?，那么，故障后的傳遞函數可以表示為

對上述傳遞函數取對數，可以得到：

式中，n為總的模塊數；n?為發生變形的模塊數；N( s)為正常模塊對應的傳遞函數；N?( s)為變形模塊對應的傳遞函數。 N ( s)是一個確定的代數式，但是N?( s)的代數形式卻是難以確定的，因為繞組變形的方式非常復雜，在電動力的作用下，繞組有可能向內彎曲，亦有可能向外彎曲，扭曲后的繞組形狀也很不規則，不同的故障下N?( s)的形式都有所不同，所以，N?( s)的代數形式很難寫出。為此，參考數學變量分析的觀點，我們把N?( s)看作一個變量，且該變量相對 N ( s)小得多（一般發生變形的繞組數較少），另外，考慮到變形繞組的不規則形狀和正常繞組的區別，N?( s)所含的s的階數可能和N( s)是不同的。

在上述分析的基礎上，把傳遞函數轉化到頻域，可以得到

式中，lg F ( jw)恰好為頻響曲線，(n -n?) l g N (jw)為正常模塊對應的信號，該信號是確定的且占比較大；n? l g N ? ( jw)為變形模塊對應的信號，該信號是不確定的且占比較小， n? l g N ? ( jw)在不同的故障下是不一樣的，但是應該和(n -n? ) l g N (jw)所包含的s階數不一樣。綜上，頻響曲線可以看成兩個頻率變化速度不一樣的信號組成的。反過來看，如果能從頻響曲線里分離出這兩個信號，通過對故障模塊對應的信號進行分析或許可以得到繞組變形的有用信息。

因為(n -n? ) l g N (jw)和 n? l g N ? ( jw)包含的s的階數不一樣，所以這兩個信號隨著頻率的變化快慢也不一樣，如果信號里包含的s的階數越多，那么該信號對頻率變化的響應就會越快。如果能把頻響曲線里不同頻率成分的信號區分出來，或許就可以分辨出(n -n?) l g N (jw)和 n? l g N ? ( jw)。所以，本文利用小波變換優異的分頻能力對頻響曲線進行分析，以尋找頻響曲線不同頻率成分和故障的聯系。

1.2 小波變換原理

小波變換的多分辨理論為人們討論信號的局部信息提供了一個相當直觀的框架。這一點在非平穩信號里尤為重要，因為非平穩信號的頻率隨時間而變化，這種變化可以分為慢變和快變的兩部分。慢變部分對應非平穩信號的低頻部分，代表信號的主要輪廓；快變部分對應信號的高頻部分，代表信號的細節信息。

1）信號分解

如果φ和ψ分別為尺度和小波函數，那么信號f在分辨率 2j-1下的近似和細節部分 Dj-1f分別假設為

若f∈Vj，則Hjf=f，并且式（6）等價表示為

為了令空間jV的信息分解到子空間1jV-和1jW-里，分別由{ f ,φj-1,k}確定空間 Vj-1，{ f ,ψj-1,k}確定空間 Wj-1，因此對（8）實施相應的內積運算，并利用雙尺度方程產生信號的分解公式可以得到分解信號。

2）信號重構

利用上述的信號分解公式和基函數{φj,k}的正交性，令 f ={φj,k}，可以得到

在式（8）里令 f ={φj,k}，并且利用式（9）可以得到重構方程：

值得注意的是，上式為雙尺度分解方程的逆形式。為了得到分解后的信息，利用{ f,φj-1,l}和{ f,ψj-1,k}重構空間 Vj的相關信息，對（10）作內積可以得到如下的重構公式

（1）信號分解公式

（2）信號重構公式

最后，可以得到尺度函數φ生成的正交多分辨的主要步驟，歸納如下：

①由空間基函數Vj確定尺度函數；

②構造小波空間；

③確定小波包；

④尋找小波變換正交基；

⑤對信號進行分解；

⑥對分解后的信號重構并進行能量譜變換。

2 實驗分析

試驗儀器為一臺 SY-30/10型三相雙繞組變壓器，變比為10∶9，每相繞組有60個線餅，繞組內每間隔一個餅引出一個餅內抽頭，共29個抽頭。

實驗時，將繞組線圈按縱向均勻分為14等份，并從不同等分點引出抽頭，在抽頭上分別設計不同類型的故障。當探究故障嚴重程度和頻響曲線能量間的關系時，在同一抽頭和地間分別串聯 47pF、100pF、220pF的電容；當探究故障位置和頻響曲線能量間的關系時，分別在繞組的 4等分點、8等分點和10等分點抽頭和地間串聯47pF電容，在實驗過程中盡量保證只有一個變量變化。

實驗流程為先由信號發生器輸出正弦電壓信號，輸出信號經放大器放大后輸入試驗變壓器，然后通過信號采集卡收集變壓器響應信號，最后輸出響應信號到工控機中。輸入正弦信號幅值為 20V，頻率范圍為0～1000kHz，實驗儀器圖如圖3所示。

圖3 實驗儀器

2.1 故障嚴重程度和高頻信號能量的關系

本文先進行掃頻法試驗，得到頻響曲線后，利用Matlab編程對頻響曲線進行小波變換，然后求變換后信號的能量譜，最后，分析在不同的故障狀況下的信號能量譜的特點。

得到的變壓器無故障時的頻響曲線如圖4所示。對信號進行小波變換后，得到的4層dB1型小波分解信號如圖 5所示，為研究信號的低頻部分特點，分解信號前4節點得到的信號如圖6所示，最后，可以得到不同頻率區間信號的能量譜如圖 7所示，應注意的是，圖 7顯示的是不同頻率區間的信號能量所占總信號能量的百分比，而非信號的絕對能量。

圖4 無故障時的頻響曲線

圖5 無故障時的4層次分解信號

圖6 無故障時的前4個頻率區間的信號

圖7 無故障時的能量譜

圖7 中的信號是對頻響曲線變換后得到的能量譜信號，因為進行了 4層小波變換，所以圖中有 4層信號，在每一層信號區間中，按序號由高到低對頻率的由高到低，以第4層信號為例，“1”區間的頻率最低，“16”區間的頻率最高。從圖7可以發現，隨著分解層次的增加，高頻信號的能量占比更容易分辨，以圖7的第2層信號為例，因為第1頻率區間信號能量和過大，得到的第2頻率區間信號能量和占總信號能量的比重僅為 0.47，但若分解的層次增加，則高頻信號所占的比重就能更明顯的被分辨出來，同樣以圖7來看，第4層信號的第2頻率區間信號能量和占總信號能量的比重為 1.81，所以，多層次小波分解能把復雜的信號分解為更細致的頻率區間，從而能更加有效地分辨信號里微弱的高頻成分，以便找到高頻成分對應的故障信息，所以，多層次小波變換是有效的。

為了尋找故障嚴重程度和高頻成分能量的聯系，分別在變壓器繞組的4等分點和地間串聯47pF、100pF和200pF的電容，并對得到的頻響曲線進行小波變換，得到的頻響曲線能量譜如圖8所示。

圖8 串聯47pF電容時的能量譜

圖9 串聯100pF電容時的能量譜

圖10 串聯200pF電容時的能量譜

從圖7至圖10可以發現，相對變壓器無故障時的能量譜，高頻成分的能量有較為明顯的降低，低頻信號的能量有較為明顯的增加，例如第四層信號第一頻率區間（對應低頻成分）的能量在無故障時為95.37，串聯47pF電容后變為99.77，串聯100pF電容后變為99.79，串聯200pF電容后變為99.79。

在圖8至圖10還可以發現，當串聯的電容增大，也就是對應的繞組變形加重時，前4個頻率區間的低頻成分的能量占比逐漸增加，例如第2層信號的第1頻率區間的能量和分別由99.97變為99.98，再變為99.99，雖然能量變化的幅度較小，但相對無故障時的信號來看低頻信號的能量仍然有所增加。這說明，隨著故障程度增加，故障點的雜散電容增加，對應的低頻信號的能量增加，故障嚴重程度和頻響曲線低頻成分的能量成正相關，而和高頻成分呈現負相關的特點。

另外，還可以從頻響曲線小波變換的前4個頻率區間（對應低頻成分）來觀察故障嚴重程度和高頻成分能量的關系，如圖11至圖13所示，從[4 2],[4 3]能明顯地發現，當串聯電容值增加時，信號的振幅明顯增加，信號波動加劇，說明低頻信號能量增加，高頻信號能量降低，這同樣說明故障嚴重程度和頻響曲線高頻成分的能量成負相關。

圖11 串聯47pF電容時前4個頻率區間的信號

圖12 串聯100pF電容時前4個頻率區間的信號

圖13 串聯200pF電容時前4個頻率區間的信號

2.2 故障位置和高頻信號能量的關系

為了分析故障點和高頻成分能量的對應關系，設定故障點的位置分別為變壓器繞組的4等分點、8等分點和10等分點，并在對應的故障點和地間分別串聯47pF的電容，然后進行掃頻法實驗，并對得到的掃頻信號進行小波變換。得到的不同故障的能量譜如圖14至圖16所示，從圖中可以發現，當故障位置發生變化時，小波變換后得到的高頻信號的能量譜近似不變，這說明，高頻信號的能量變化和故障位置無明顯關聯，所以不能用該方法辨別故障位置。

圖14 在4等分點串聯電容時的能量譜

圖15 在8等分點串聯電容時的能量譜

圖16 在10等分點串聯電容時的能量譜

從圖14至圖16還可以發現，當改變故障點的方位，保持故障程度不變時，前4個頻率區間的能量占比近似不變，高頻信號的能量占比也近似不變。這主要是因為雖然故障點位置改變，但從能量和的角度來看，因為故障的嚴重程度不變，所以對變壓器的結構改變的貢獻程度近似不變，所以能量分布無明顯變化。說明該方法難以分辨故障點方位。

另外，還可以從頻響曲線的小波變換前四個頻率區間的信號來觀察繞組變形嚴重程度和高頻信號能量的關系，如圖17至圖19所示，當串聯電容位置改變時，前4個頻率區間信號的波形振幅幾乎相同，信號波動程度相近，這說明信號高頻成分的能量分布不變。

圖17 在4等分點串聯電容時前4個頻率區間的信號

圖18 在8等分點串聯電容時前4個頻率區間的信號

3 結論

本文通過小波變換的方法對模擬電壓器故障時的掃頻信號進行了能量譜分析，研究表明：

圖19 在10等分點串聯電容前4個頻率區間的信號

1）掃頻信號的高頻成分的能量和故障嚴重程度呈現較為明顯的負相關性，當變壓器故障狀態加重時，掃頻信號高頻成分的能量會有所降低，所以可以用掃頻信號高頻成分的能量來量化的反映故障的嚴重程度。造成這一現象的主要原因可能是變形繞組的傳遞函數發生變化，令掃頻信號的不同頻率成分的占比發生變化，但是變形繞組的傳遞函數的詳細變化狀況還有待進一步研究。

2）本文在研究時還發現，變壓器故障點的位置和掃頻信號高頻成分的能量間沒有明顯的聯系，難以用該方法定位變壓器的故障點。

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Transformer Diagnosis based on Wavelet Transform and Transfer Function

Chen Zilong1Ji Zhuoting2Zheng Zhong2Dong Pengxin2
(1. Department of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049;2. Department of Electrical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044)

The safe operation of power transformers plays an important role in the safety of electrical power system. How to effectively diagnose the transformer fault is an important problem to ensure the safe operation of the transformer. In this paper, the increase of stray capacitance and fault resistance leads to the increase of transformer operation noise, as a result, The energy spectrum signal of the sweep signal of the transformer is analyzed by wavelet transform to explore the relationship between the fault severity, fault location and the energy of the high frequency signal. The study shows that the severity of the transformer fault is positively related to the energy of the high frequency component of the sweep signal, but there is no obvious correlation between the fault location of the transformer and the energy of the high frequency component.

transfer function; wavelet transform; energy spectrum; frequency sweeping method

陳子龍（1993-），男，碩士研究生，主要從事繞組變形檢測和局部放定位方面的研究工作。