基于小波變換與差值能量法相結合的串聯故障電弧檢測方法

劉 沖 李佳鴻

（山東大學電氣工程學院，濟南 250061）

基于小波變換與差值能量法相結合的串聯故障電弧檢測方法

劉 沖 李佳鴻

（山東大學電氣工程學院，濟南 250061）

由于低壓用戶端交流串聯電弧故障回路電流幅值小、一些電力電子負載正常工作電流與串聯電弧故障電流相似等原因，使得故障電弧的準確診斷十分困難。本文提出了一種基于小波變換與差值能量法相結合的串聯電弧故障檢測方法。對原始電流信號進行小波閾值去噪，運用Mallat快速算法對信號進行多分辨率分析，提取多分辨率分析結果中包含電弧信息較多、負載干擾信息較少的頻段進行小波反變換；運用差值能量法對反變換后富含電弧信息的信號進行故障診斷。最后利用自制的實驗設備驗證了算法的準確性。

差值能量法；故障電弧；小波變換；故障檢測

電弧是空氣被電壓擊穿而導致的放電現象。家庭配電網中，線路和周圍環境復雜，若不及時切斷故障電弧，極易引起火災事故，因此研究故障電弧的準確檢測方法顯得尤為重要。

故障電弧一般分為串聯電弧、并聯電弧和接地電弧3類。并聯電弧和接地電弧具有與并聯和接地故障相似的過電流[1-2]，可以引起保護裝置動作；串聯電弧回路電流有效值往往接近正常負載電流，保護裝置無法動作，成為引起電氣火災的主要因素。目前，國內外研究最多的串聯電弧檢測方法主要有以下兩種[3-5]。

1）根據電弧發生時產生的弧光、噪聲、輻射、高溫等物理現象來判斷電弧是否發生。目前該方法多數用于開關柜[6]，開關柜中回路電流大，電弧發生時物理特征明顯。而家庭供配電系統中，負載不同，串聯電弧電流大小不一，傳感器靈敏度難以確定，同時，配電線路復雜，安裝位置難以確定。

2）對電流信號進行分析，判斷回路中是否發生串聯電弧。如傅里葉變換法、小波分析法、電弧電流峰值斜率法、基于電弧隨機性的差值-均方根法等，目前還發展出了基于神經網絡等智能算法的檢測方法。此類方法相對第一種，對傳感器安裝位置要求小，適用范圍擴大。

對電流信號進行分析的電弧故障檢測方法因其較多的優點得到廣泛研究。文獻[7]通過小波熵的方法計算電弧電流信號的能量分布，根據是否超過閾值判斷故障電弧。文獻[8]運用了神經網絡的智能算法，識別率高，但需要大量數據進行訓練，算法較為復雜。文獻[9]采用多分辨率分析的小波算法對信號進行分解，并用均值、能量值和標準差對小波系數進行分類，判據選取合理，但只選取 D3層小波系數進行判斷，容易丟失較多電弧信息。文獻[10]率先提出了時域中基于電弧周期隨機量的差值-均方根方法，算法可靠，實際應用中易于實現，但其未考慮到電動機、電腦等起動過程中緩變低頻分量的影響，容易造成誤判。

本文提出了小波分析和差值能量法相結合的方法，選取多分辨率分析變換后富含電弧信息量的分解層進行反變換，從而濾除雜波和起動過程中漸變量的影響，運用差值能量判斷小波分解層中能量含量，該方法效率高，實時性強，便于移植到微處理器中。檢測效果優秀，用自制試驗裝置證明了該方法的準確性。

1 算法理論

1.1 多分辨率分析的Mallat算法原理

小波變換理論具有良好的局部化特征，被稱為“數學顯微鏡”[11-12]。

給定一個連續信號 x(t)，可以在不同的分辨率水平上對它作近似。設空間V0可分解為兩個互補的空間V1和W1，即

且()tkφ-和()tkψ-，kZ∈分別為兩個分解空間標準正交基，則x(t)在V1和W1兩個空間的投影可以用兩組標準正交基來表示，這便是一層小波分解。空間V1可繼續向下分解為空間V2和W2。在濾波器的角度，如圖1所示，可理解為原始信號通過樹形在不同頻率段的分解。

圖1 多分辨率分析算法原理圖

Mallat算法是多分辨率分析的快速算法，令ai(k)、di(k)是多分辨率分析中的離散逼近系數，h0(k)、h1(k)是滿足二尺度差分方程的兩個濾波器，則ai(k)、di(k)存在如下遞推關系：

上式即為Mallat算法分解過程的計算公式，通過遞推公式可以減少多分辨率分析的計算量。

1.2 差值能量改進算法

兩個周波的差值是周波之間波動量大小的體現。設電流波形的第i個周波為Si，每個周波有100個采樣點，第k個采樣點的幅值為Ii,k，則相鄰兩個周波的差值總量為

時域的差值總量為電弧特征的體現，但是容易受到感應電動機等動態元件暫態過程的影響。

采用改進的差值能量算法，通過小波閾值去噪消除干擾，提取高頻細節信號來進行先求對應點差值，再求差值總能量。

連續信號能量為信號幅度平方的積分[13]，離散采樣后的信號能量為各點信號幅度值平方后的求和，其公式為

對電流信號采樣后，得到的為有限的離散信號，因此實際中n的范圍并不是無限的。

具體步驟如下。

1）求高頻分解層反變換后信號相鄰兩個周波的波形差

式中，xi,k和xi+1,k分別為前一個周波和相鄰的后一個周波的第k個采樣點幅值，一個周波有100個采樣點。

2）求取波形差信號的能量值

3）為了采用相同的閾值判斷不同功率的負載，將能量值化為相同的尺度內，即

式中，Ea為最終得到的能量均值；Iam為基波幅值。通過分析比較Ea的大小，即可判斷電弧發生時電弧波形分散到高頻率層的能量大小，從而確定電弧故障的發生。

2 實驗與仿真驗證

2.1 實驗裝置和數據采集

參照美國UL 1699標準制作了故障電弧發生裝置，對靜觸頭和動觸頭分別采用銅柱和石墨作為電極，動觸頭以旋轉螺絲推動，具體結構如圖2所示。

圖2 電弧發生裝置示意圖

電弧發生裝置與負載串聯連接，負載選用生活中常見的6種家用電器，其功率和負載類型見表1。

表1 家庭常用負載及其類型

利用電流互感器將電流信號轉換成電壓信號，采用STM32單片機的12位高速ADC進行信號采集，并將采集到的電流波形通過單片機的 DMA由串口傳給電腦，進行算法的分析驗證。

2.2 信號去噪

串聯故障電弧的特征有很大成分存在于小波分解后的較高頻率的分解層中，而實際電流采樣波形中的高頻噪聲對檢測的準確性造成影響。

為盡可能消除噪聲的影響，同時保證電弧信號的細節部分不受影響，本文采用小波硬閾值去噪的方法對原始信號去噪[14-16]，其步驟如下。

1）對信號進行小波變換。

2）對細節信號作閾值處理，閾值t取2ln Nδ，小波系數大于閾值時，保留原值，否則置 0，用公式表示為

式中，j為尺度；i為尺度j上的第i個小波系數；jiω為原始小波系數；jiθ為閾值處理后的小波系數。

3）小波變換重構，求出濾波后的信號。

圖3為開關電源發生電弧的波形在混有噪聲信號和去除噪聲信號后的對比圖。從圖中可以看出，該濾波方法可以有效濾除噪聲毛刺，并保留了零休和電弧燃燒的電流波動細節信號。

圖3 閾值去噪對比圖

2.3 信號分解及電弧故障頻段的確定

運用db4小波對去噪后的信號進行多分辨率分析，以電烙鐵電弧波形為例，得到5層高頻分解結果，每層分解的波形如圖4所示。

信號分解后，根據故障前后每層分解結果的能量值來判斷該分解層是否與故障電弧有關。求得發生電弧前后用電流分解后的小波系數的能量值，表2為電烙鐵和電壺負載求得的結果，從表中可以看出，發生電弧時，D1—D4層小波系數的能量值都有明顯的升高。通過選取其他負載對比分析，結果皆有此規律。因此認為電弧特征量主要分布于300Hz～5kHz之間，即D1—D4層的小波系數。

圖4 電烙鐵發生電弧時波形分解結果

表2 故障和正常情況下能量E變化對比

2.4 起動過程驗證

動態元件（如風扇、洗衣機等）起動時的電流往往與正常工作電流不同，存在漸變分量，一般時域判斷方法容易造成誤判。

觀察洗衣機起動電流分解結果（如圖5所示）可以發現，起動過程中的漸變分量截止于高頻 D5層，高頻D1—D4層波形將不受暫態過程影響。

2.5 差值能量法判斷電弧故障

采用 1.2中的差值能量法判斷電弧故障，最終選擇的高頻層為 D1—D4層。為防止開關插拔等引起的誤判，若連續計算10個周波的差值能量值并取平均Ea超過閾值，則判斷為電弧故障發生。表3為測試不同用電器的計算結果。

從變換結果中可以看出，該方法能夠明顯區分出正常狀態和電弧故障，并且不受起動過程中漸變分量的影響。關于閾值，可以根據實際的靈敏度要求選取0.2～0.5之間的數值作為統一閾值。

圖5 起動過程漸變分量對分解層影響對比

表3 正常和故障情況下計算結果對比

3 結論

本文基于電弧特征量在每個周期隨機分布的特點，運用小波變換提取富含電弧特征信息的分解層，然后運用周期作差再求能量的方法得出結果，通過合理的閾值判斷串聯電弧故障的發生。使用單片機與上位機相結合搭建實驗平臺，通過實際的波形采樣證明了方法的有效性。

此方法的優點是，可以采用統一的閾值準確地診斷電弧故障，不受負載功率大小和起動過程的影響，計算速度快，便于移植到微處理器中。

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Arc Fault Detection based on Wavelet Transform and Difference-energy

Liu Chong Li Jiahong
(School of Electrical Engineering, Shandong University, Ji’nan 250061)

Because of the low current value of series arc fault in AC low voltage circuits and the normal current of some power electronic loads is similar to arc fault current, it is difficult to diagnose the series arc fault accurately. This paper presents a method of series arc fault analysis and diagnosis based on the wavelet transform and difference-energy. Mallat method is used to decompose the signals which are denoised by the wavelet threshold principle. Extract the layers in multi-resolution analysis results which contain much arc fault information and are not affected by the loads frequency for wavelet reconstruction. Then we apply the difference-energy method to diagnosis the signals after reconstruction.The accuracy of the algorithm is verified by the self-made experimental equipment.

difference-energy; arc fault; wavelet transform; fault diagnosis

劉 沖（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向為電網電能質量。