利用多目標最優化方法控制智能電網中電動汽車充電速率

關昊亮 王進華 邱偉育

（1. 福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350000；2. 臺灣元智大學電機工程學系，臺灣 桃園 32003）

利用多目標最優化方法控制智能電網中電動汽車充電速率

關昊亮1王進華1邱偉育2

（1. 福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350000；2. 臺灣元智大學電機工程學系，臺灣 桃園 32003）

本文考慮智能電網中家用電動汽車和電動出租車的充電調度問題。充電站可以控制充電速率以最大化其收入；對于底層電力系統，期望最大化其自身的負載因子，從而確保系統的穩定性。充電站最大化其收入與電力系統最大化其負載因子形成一個多目標優化問題。本文提出多目標最優化方法來解決此多目標優化問題，進而產生柏雷多（Pareto）最優電動汽車充電策略。文末進行數值分析來驗證所提出方法的有效性。

智能電網；插電式電動出租車；多目標優化；柏雷多最優

近幾年來，隨著全球能源危機的不斷加深、石油資源的日趨枯竭、空氣污染、全球氣溫上升等危害的加劇，各國政府及汽車企業普遍意識到節約能源和減少有害氣體的排放是未來汽車技術發展的必然方向[1]。發展電動汽車是解決上述問題的一條途徑[2]，然而大量的電動汽車接入電網會增加電網整體的負擔。估計到2050年，中國電動汽車的數量將達到2億，總充電量將達到3.3億kW[3]，電動汽車的急劇增加對中國電力供應將造成重要影響。對于不同的電價收取模式，電動汽車會有不同的充電需求，會在不同時段從電網獲取電能補給。電網與電動汽車交易模式將漸趨復雜，需要更加先進的電力市場來支撐此變化[4]。隨著電動汽車的大規模增長，對于充電站的充電排程與充電速率的研究就顯得尤為重要。充電站作為電網系統的運營商，會最先接觸到電動汽車用戶，可以通過優化充電站各個充電樁的充電速率，來調節各個時段的電網負載，維護電網穩定[5]。

本文分成幾個部分探討相關議題：首先討論充電站及其服務對象的數學模型，然后介紹智能電網模式下的電價策略，最后探討相對應的多目標優化問題并提出解決方法。為了展示方便，本文以30min為一個時段（time slot），將一天分為48個時段。

1 充電站及其服務對象的討論

1.1 充電站規模

充電站在未來社會中的重要性與現在的加油站類似，為了調節充電站各時段的用電負載量，充電站可以調控家用電動汽車的充電速率，充電速率的范圍為 5kW/h到 15kW/h。本文所用模擬的充電站規模為每個充電站有20個充電樁，最大可同時負擔20輛電動汽車進行充電。在充電站進行充電的電動汽車包括插電式電動出租車（plug-in electric taxi,PET）與家用電動汽車。

1.2 插電式電動出租車

隨著電動汽車產業技術的發展，充電站在未來社會中會存在大量的需求。與家用電動汽車相比，插電式電動出租車更希望加快其充電速率，減少充電時間。未來越來越多的營運出租車也將由現在的燃油車變為插電式電動出租車，公共電動汽車將在未來的公共交通中發揮重要作用，充電站也將服務更多的插電式電動出租車。

圖1為一個城市內所有電動出租車（共10組車隊）每隔 30min充電數量的仿真圖[6]。在本文的模擬仿真里，選擇其中一組車隊進行模擬。為了促進電動出租車的推廣并降低其電池的損耗，原則上充電站對于電動出租車的充電速率固定為14kW/h。而且充電站在各個時段必須首先滿足電動出租車的充電要求，然后再考慮家用電動汽車的充電要求[7]。

圖1 一天各時段接入快速充電站中電動出租車的數量

1.3 家用電動汽車

本文模擬所使用的家用電動汽車，其電池的最大容量全部統一為27kWh。家用電動汽車去充電站充電時，電池的剩余電量可以表示為

式中，Sc為家用電動汽車進入充電站時電池的剩余電量；Smax為電池的總容量。本文隨機模擬 200輛家用電動汽車初始的剩余電量，其范圍全部在電池總容量的20%～40%。

由于快速充電技術的發展，充電站可以在短時間里將電動汽車的電池電量提升至85%，之后為保護電池性能，電流就會慢慢下降。因此，當家用電動汽車的電池容量高于電池總容量的85%后，家用電動汽車會在充完這個時段的電量后結束充電。家用電動汽車的充電目標表示為

式中，k表示第k臺家用電動汽車，k=1,2,…,K，本文設定 K=200；t表示時段，t=1,2,…,T，T=48；u表示充電站給電動汽車充電的充電效率[8]，本文設定為 u=0.9；L表示一個時段的長度，L=0.5h；Vk,t表示家用電動汽車k在t時刻的充電速率。

圖2為家用電動汽車一天去充電站充電的可能分布[9]，受規模的限制，充電站最多只能同時負擔20輛電動出租車與家用電動汽車充電。當家用電動汽車與電動出租車要求充電的總數大于20輛時，為了推廣公共綠色交通，充電站會優先允許電動出租車進行充電。家用電動汽車只能排隊等候充電或者選擇其他充電站進行充電。

圖2 一天各個時段內快速充電站中家用電動車的數量

2 智能電網的電價策略

電網公司會通過改變電價的高低來引導用電者轉移高峰用電量，常見的電價模型有：即時電價（Real-time pricing）、前一天公布的電價（Day-ahead pricing）、分時電價（Time-of-use pricing）、尖峰時間反饋電價（Peak-time rebate pricing）等[10-13]。

本文使用美國賓夕法尼亞州新澤西馬里蘭互聯電力公司（PJM）在2017年5月25日公布的價格（前一日公布的電價），其電價系統在高峰時段和離峰時段的單價并不相同[14]，見表1。本文將1h的電價等值分成2個時段，一日共48個時段做討論，并利用后面介紹的多目標最優化方法，做相關的數值模擬與分析。

表1 一天各個時刻充電電費單價

3 系統流程與多目標最優化問題

3.1 系統流程

充電站作為智能電網的重要組成部分，會在各個時段收集進入充電站充電的電動汽車的數量、電池剩余容量及其充電需求等信息。然后，將這些信息上傳云端，通過計算機調度中心進行統一的優化處理，得出各個充電樁在不同時段應該給予家用電動汽車充電速率的最優值。最后，計算機調度中心將結果反饋給充電站，充電站按照優化信息安排家用電動汽車進行充電。圖3為智能電網模式中充電站的營運流程圖。

圖3 智能電網中的充電站營運流程圖

3.2 多目標優化問題

本文中的多目標問題包含最大化一天中充電站的充電服務收益與最大化充電站自身的負載因子。這兩個目標將造成權衡問題。當充電站想要獲得更高的充電收益時，充電站對各個時段充電速率的規劃可能造成充電站一天負載因子的減少；相反地，當想提升充電站一天負載因子時，會造成充電站充電收益的下降。因此，要如何在這個權衡問題的框架下，通過改變各個時段充電站對于家用電動汽車的充電速率來尋找最優解是本次研究的重點。

充電站的充電收益來源于兩部分，一部分是家用電動汽車充電所需支付的費用，另一部分是電動出租車充電所需支付的費用。所有家用電動汽車一天的總充電花費EVtotal可表示為

式中，Pt表示一天各個時間段的電價，所有電動出租車一天的總充電花費PETtotal可表示為

式中，Nt表示在 t時刻，在充電站充電的電動出租車數量，Vtaxi表示電動出租車的充電速率，Vtaxi=10kW/h。由式（4）和式（5）可得充電站一天的充電總收益為

充電站除了要考慮自身收益之外，作為底層電力系統也需注意其自身的負載因子。通常電能的使用者并不在意負載因子，然而負載因子對于發電端的成本或整個電網的穩定度卻有非常重要的關系。

負載因子可定義為每時段平均的用電量除以各時段用電量中的最大值[15]。充電站各個時段的負載總量包括給家用電動汽車充電的電量和給電動出租車充電的電量。相關數學符號定義如下。avg表示充電站各個時段的平均用電量，定義為

充電站一天各時段中最大的負載量Emax表示為

較高的負載因子可以保證更良好的電網穩定度并且降低發電的成本。負載因子的定義表示如下[16]：

本文討論的多目標最優化問題為充電站收益最大化與充電站本身負載因子最大化，就是要同時優化式（5）與式（8）的結果，對應的多目標最優化問題可表示為

3.3 多目標免疫算法

在本文中的多目標最優化問題中，兩個目標函數互相沖突，因此無法找到一個解能夠同時最優化兩個目標。關于多目標最優化問題的解，稱之為柏雷多最優解（pareto optimal solution），其特性為：在提升任一目標函數的表現時，必定降低另一個目標函數的表現[17-18]。

在解多目標最優化問題時，多目標免疫算法[19]在解相關問題上擁有突出的收斂性與多樣化的優點，使得多目標免疫算法逐漸成為受歡迎的多目標進化算法之一。多目標免疫算法模仿人類的免疫系統并模擬產生抗體（Antibodies）的機制。人類的免疫系統在偵測到病毒后，產生相對應的抗體。除此之外，免疫系統還具有記憶的能力，當遇到相同的攻擊時，可自動產生相對應的抗體抵御攻擊。此特性可用來加快算法的收斂速度。在多目標最優化的問題中，目標函數可視為抗原（Antigens），而免疫系統所產生的抗體可視為多目標問題的解。抗體與抗原的適合度（Fitness）則可對應到解和目標函數的適合度。所得到的解將存在同一個記憶細胞集合中，透過不斷的更新和疊代，可以得到均勻分布的柏雷多最優解。

4 模擬結果與討論

本文模擬一個充電站在一天的充電情形，通過模擬得到圖4，包含30個柏雷多最優解。由于家用電動汽車進入充電站時電池剩余電量是利用隨機變量產生，因此每次模擬的結果會略有不同。

在得到柏雷多集合后，為了找出較優的負載因子與充電站可接受的充電收益，必須解決此多準則決策（multiple criteria decision making）問題。多準則決策為幫助決策者在數量有限的方案中，對不同的準則進行分析與篩選，最后選擇出符合決策者期望的方案。在多準則決策的方法中，使用曼哈頓最短距離（minimum manhattan distance, MMD）方法來進行決策[20]。曼哈頓最短距離法為選擇在柏雷多前沿中與理想矢量具有最短曼哈頓距離的解作為最后的輸出結果。

圖4 利用多目標免疫算法得到的柏雷多最優解集合

圖 5（a）表示充電站用10kW/h的固定充電速率給家用電動汽車充電，得到一天各時段的負載量。通過表 1的計價方式得到充電站一天的總收益為1208美元。圖5（b）表示充電站使用多目標最優化方法優化充電速率后，得到一天各時段的負載量。通過表 1的計價方式得到充電站一天的總收益為1249美元。

圖5 快速充電站一天各時段的充電負載量

比較充電站在優化前與優化后各時段的負載量得到圖 6。發現優化充電站的充電速率后，高峰用電量有明顯的減少，離峰時段用電量有所增加，各時段用電量較平均。負載因子從0.413提升到0.476，提升了15.3%。而充電站一天的總收益也從優化前的1208美元，提高到1249美元，收益提升了3.4%。此結果顯示本研究提出的多目標最優化方法，能有效地控制智能電網中電動汽車充電速率，進而提升充電站的負載因子與收益。

圖6 快速充電站在優化前與優化后各時段充電負載量的對比

5 結論

在智能電網的環境下，作為底層電力系統的充電站如果僅考慮如何增加自己供電給用戶時的收入，有可能讓負載因子處于較低的狀態。為了增加電網的穩定度，本文將充電站的服務收入與負載因子作為多目標最優化的目標函數，然后通過多目標免疫算法得到最優解。模擬結果顯示充電站在使用這種優化算法后，能同時提升充電站一天的服務收入與負載因子。

[1] 徐武峰. 電動汽車充換電設施投資效益分析[J]. 電氣技術, 2015, 16(4)： 108-111.

[2] 吳奇珂, 程帆, 陳昕儒. 5電能替代"戰略中電動汽車的推廣潛力及經濟性分析[J]. 電氣技術, 2016, 17(9)：88-92.

[3] 李都紅. 智能電網關鍵技術在新建機場區域型電力網絡規劃中的集成與應用[J]. 電氣技術, 2014, 15(6)：106-108.

[4] 楊冰, 王麗芳, 廖承林, 等. 不確定充電習慣對電動汽車充電負荷需求及充電負荷調節的影響[J]. 電工技術學報, 2015, 30(4)： 226-232.

[5] 潘樟惠, 高賜威. 電動汽車換電網絡協調規劃[J].電工技術學報, 2015, 30(12)： 480-487.

[6] Z Yang LS, Xing K. Profit maximization for Plug-In electric taxi with uncertain future electricity prices[J].IEEE Trans. Power SystNov, 2014, 29(6)： 3058-3068.

[7] L Catarinucci DD, Tarricone L. An IoT-aware architecture for smart healthcare systems[J]. IEEE Internet of Things J. Dec, 2015, 2(6)： 515-526.

[8] J De Hoog TA, Mareels I. Optimal charging of electric vehicles taking distribution network constraints into account[J]. IEEE Trans. Power Syst Jan, 2015, 30(1)：365-375.

[9] C Chen J W, Kishore S. MPC-based appliance scheduling for residential building energy management controller[J]. Sep, 2013, 4(3)： 1401-1410.

[10] Hsieh J T, Chiu W Y. Implementation of a transparent power information system on campus using existing infrastructures[J]. IEEE Vehicular Technology Conference Workshops, Glasgow, Scotland, May 2015： 1-4.

[11] Chiu W Y. Analysis of an H∞design for dynamic pricing in the smart grid[C]//Proc. IEEE Conference on Decision and Control. NV, USA, 2016： 3234-3239.

[12] Chiu W Y, Sun H, Poor H V. Energy imbalance management using a robust ppricing scheme[J]. IEEE Trans. Smart Grid, 2013, 4(2)： 896-904.

[13] Zhao S, Ming Z. Modeling demand response under time-of-use pricing[Z]. in Proc. 2014： 1948-1955.

[14] http：//www.pjm.com/Search%20Results.aspx?q=miner

[15] M Pedrasa T S, Macgill I. Scheduling of demand side resources using binary particle swarm optimization[J].Aug, 2009, 24(3)： 1173-1181.

[16] K Kumar B S, Wang D. V2G capacity estimation using dynamic EV scheduling[J]. Mar, 2014, 5(2)： 1051-1060.

[17] Chiu W Y. Method of reduction of variables for bilinear matrix inequality problems in system and control designs[J]. IEEE Trans. Syst., Man, Cybern,Syst, 2717, 47(7).

[18] Chiu W Y, Chen B S, Poor H V. A multiobjective approach for source estimation in fuzzy networked systems[J]. IEEE Trans. Circuits Syst. I, Reg. Papers,2013, 60(7)： 1890-1900.

[19] W Y Chiu H S, Poor H V. A multiobjective approach to multimicrogrid system design[J]. Sep, 2015, 6(5)：2263-2272.

[20] Chiu W Y, Yen G G, Juan T K. Minimum manhattan distance approach to multiple criteria deeision making in multiobjective optimization problems[J]. IEE Trans.Evol. Comput., 2016, 20(6)： 972-985.

Multiobjective Optimization based Charging Strategy for Electric Vehicles in Smart Grid

Guan Haoliang1Wang Jinhua1Qiu Weiyu2
(1. School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350000;2. Department of Electrical Engineering, Yuan Ze University, Taoyuan, Taiwan 32003)

Charging scheduling for electric cars and plug-in electric taxis in the smart grid is considered. A charging station may control the charging rate to maximize its revenue. For the underlying power system, maximizing the corresponding load factor is desired so that the system stability can be ensured. Maximizing the revenue and load factor simultaneously leads to a multiobjective optimization problem. A multiobjective approach is proposed to solve the multiobjective optimization problem,yielding a pareto optimal charging strategy. Numerical analysis is conducted to illustrate the effectiveness of the proposed multiobjective methodology.

smart grid; plug-in electric taxi; multiobjective optimization; pareto optimality

關昊亮（1993-），男，碩士研究生，研究方向為多目標最優化與智能電網。