改進(jìn)的EGARCH—EWMA金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

梅杰+徐玲

[摘 要] 基于時(shí)間序列建立的預(yù)測(cè)模型，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。針對(duì)EGRACH-EWMA模型在實(shí)際應(yīng)用中存在的不足，通過根據(jù)時(shí)間序列的波動(dòng)性構(gòu)造判斷因子，并將判斷因子嵌入EGRACH-EWMA模型，對(duì)EGARCH-EWMA模型進(jìn)行了改進(jìn)。以上證指數(shù)和深圳指數(shù)為實(shí)例，說明修正后的模型的可行性和有效性。

[關(guān)鍵詞] EGARCH；EWMA；預(yù)測(cè)模型；金融時(shí)間序列

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 23. 063

[中圖分類號(hào)] F224 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1673 - 0194（2017）23- 0116- 05

1 引 言

1968年，F(xiàn)eller提出了隨機(jī)游走理論可以用于金融序列的預(yù)測(cè)[1]。1976年，Box和Jenkins提出了自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型和差分自回歸移動(dòng)平均（ARIMA）模型[2]，分別用于預(yù)測(cè)線性平穩(wěn)性質(zhì)的時(shí)間序列和預(yù)測(cè)線性非平穩(wěn)的時(shí)間序列。數(shù)據(jù)的波動(dòng)性是金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)不可忽視的因素，于是1982年，Engle提出了比ARMA模型更符合時(shí)間序列波動(dòng)的自條件異方差（ARCH）模型[3]。Bollerslev在1986年以ARCH為基礎(chǔ)，建立了比ARCH的使用條件更加寬松的廣義自回歸條件方差（GARCH）模型[4]。1993年，Ding對(duì)GARCH模型進(jìn)行改進(jìn)，打破了標(biāo)準(zhǔn)差冪參數(shù)被指定的特點(diǎn)，給出了估計(jì)冪參數(shù)的方法。基于GARCH模型的思想不斷得到發(fā)展，其中值得一提的是指數(shù)廣義自回歸條件方差（EGARCH）模型[5]，此模型由Nelson于1991年提出。EGARCH模型解決了GARCH模型的一些缺陷即GARCH模型中對(duì)系數(shù)非負(fù)性的約束太強(qiáng)而導(dǎo)致條件方差的動(dòng)態(tài)性被過度地限制[6]。研究表明[7-9]：使用EGARCH模型對(duì)金融數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，效果很好。但相對(duì)其他模型而言，該模型對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)不是很理想。

指數(shù)移動(dòng)平均（EWMA）方法在簡單移動(dòng)平均方法的基礎(chǔ)上提出，主要克服了簡單移動(dòng)平均方法對(duì)數(shù)據(jù)采用等權(quán)重而導(dǎo)致的“幽靈效應(yīng)”這一缺陷。雖然指數(shù)移動(dòng)平均法是簡單移動(dòng)平均方法的改進(jìn)，但它也有自身的一些缺點(diǎn)[10]：①指數(shù)移動(dòng)平均的預(yù)測(cè)能力很有限，只在一步向前時(shí)才能很好的產(chǎn)生作用。②到目前為止估計(jì)衰減因子依然是一個(gè)難題。③通常情況下衰減因子是隨時(shí)間顯著變化的，所以在模型中使用常數(shù)衰減因子是不準(zhǔn)確的。

另外EGARCH模型在一定程度上彌補(bǔ)EWMA模型的缺點(diǎn)──提供衰減因子的值，這就使得EWMA模型在沒有復(fù)雜化的情況下提高了EWMA模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。劉軼芳等[11]在EWMA和GARCH模型思想的基礎(chǔ)上，提出了二者聯(lián)合使用的新的預(yù)測(cè)方法，此方法的核心是用GARCH模型中的滯后系數(shù)來代替EWMA模型中的衰減因子，主要依據(jù)是二者具有相同的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。隨后，梁靜溪等[9]對(duì)上述模型進(jìn)行了優(yōu)化，提出了EGARCH-EWMA模型，但這些文獻(xiàn)的實(shí)證分析都在討論大豆的期貨價(jià)格，說明了該模型的準(zhǔn)確性，但沒有對(duì)其他方面進(jìn)行測(cè)試。股票價(jià)格時(shí)間序列是金融時(shí)間序列的一種，所以本文以上證指數(shù)和深圳指數(shù)作為研究對(duì)象，討論在股票的應(yīng)用，而且修改了模型，引入判斷因子對(duì)EGARCH-EWMA模型進(jìn)行修正，并基于修正的模型，對(duì)上證指數(shù)和深圳指數(shù)的走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，說明修正后的模型在股票預(yù)測(cè)的可行性。

2 金融時(shí)間序列模型

2.1 EGARCH模型

EWMA模型需要一個(gè)系數(shù)對(duì)不同時(shí)間的數(shù)值賦予指數(shù)縮小的權(quán)重即衰減因子，但是EWMA模型的缺點(diǎn)是沒有較好的方法確定衰減因子，而EGRACH模型估計(jì)出來的之后系數(shù)可以作為衰減因子。并且通過數(shù)據(jù)擬合可以得到EGARCH的參數(shù)，Eiews軟件中有對(duì)應(yīng)的函數(shù)庫，通過EViews命令可以快速求得模型的參數(shù)。

EGARCH模型是在GARCH模型的基礎(chǔ)上提出來的，EGARCH模型中的系數(shù)參數(shù)不受非負(fù)性這一條件的約束，從而使條件方差具有更大的動(dòng)態(tài)性。

2.2 EWMA模型

經(jīng)過改進(jìn)后可以按照以下步驟進(jìn)行預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，首先采用擬合數(shù)據(jù)n個(gè)，對(duì)n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，再將n個(gè)數(shù)據(jù)使用EGARCH模型測(cè)定衰減因子。

這里通過Eview 8確定滯后因子β的取值，由于λ和β具有相同的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，所以λ可以取β的值，最后使用改進(jìn)后的時(shí)間序列模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 預(yù)測(cè)模型的實(shí)證分析

4.1 數(shù)據(jù)來源及初期處理

本文采用的樣本數(shù)據(jù)為2013年上證指數(shù)和深圳指數(shù)全年238個(gè)交易日的股票數(shù)據(jù)和2014年從一月份開始的40個(gè)數(shù)據(jù)。其中2013年的數(shù)據(jù)用作模型的擬合，以確定參數(shù)，2014年的數(shù)據(jù)用作預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)從同花順軟件中導(dǎo)出。

（1）2013年上證指數(shù)和深圳指數(shù)的統(tǒng)計(jì)性描述。

使用Excel做出2013年上證指數(shù)和深圳指數(shù)的走勢(shì)圖，用Eview 8分別做出上證指數(shù)和深圳指數(shù)收益率序列的波動(dòng)圖，分別見圖1，圖2和圖3。

從圖1可以看出2013年上證指數(shù)的價(jià)格波動(dòng)較平緩，而深圳指數(shù)波動(dòng)的幅度較大。從圖2和圖3可以看出，2013年上證指數(shù)和深圳指數(shù)的收益率序列有明顯的聚集性。

（2）2013年上證指數(shù)收益率的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

在使用EGARCH模型前，對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。這里采用單位根檢驗(yàn)，單位根檢驗(yàn)的結(jié)果見表1和表2。從結(jié)果可以看出ADF檢驗(yàn)值小于各顯著水平臨界值，且犯第一類錯(cuò)誤的概率小于0.000 1，說明不能拒絕上證指數(shù)收益率是平穩(wěn)時(shí)間序列的原假設(shè)。

4.2 衰減因子的確定

采用2013年上證指數(shù)238個(gè)交易日數(shù)據(jù)，使用EGARCH模型測(cè)定衰減因子。

這里用Eview 8對(duì)收益率序列進(jìn)行自回歸分析，測(cè)定上證指數(shù)和深圳指數(shù)價(jià)格的相關(guān)參數(shù)。endprint

結(jié)果見表3和表4。

主要關(guān)注滯后因子β的取值，從表中可以看到上證指數(shù)的滯后因子β1=0.868 727，深圳指數(shù)的滯后因子β2=0.840 196。而由于滯后因子和衰減因子反映的都是下一日波動(dòng)率與前一日波動(dòng)率的關(guān)聯(lián)程度，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，所以這里λ可以取β的值。

4.3 對(duì)上證指數(shù)的預(yù)測(cè)

上文中已確定好了衰減因子，通過（4）-（6）式可對(duì)價(jià)格變化幅度進(jìn)行預(yù)測(cè)，為簡化過程，修正后的結(jié)果只計(jì)算了兩組，均為預(yù)測(cè)2014年一月份的40個(gè)數(shù)據(jù)，以此作為對(duì)比。結(jié)果如圖4和圖5所示。

從圖中可以看出：修正后的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均絕對(duì)誤差都比未修正的預(yù)測(cè)值要小，從而說明修正后的模型更加準(zhǔn)確，更接近真實(shí)值。更重要的是，修正后的模型，可以對(duì)未來的趨勢(shì)做出判斷，而不是只給出變化的絕對(duì)量。這樣對(duì)投資者更具有指導(dǎo)意義。

另外，在使用修正后的模型時(shí)，可以根據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)，一部分用作擬合，一部分來做預(yù)測(cè)，然后根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差，選擇出最佳的判斷因子的參數(shù)。最終用最佳的判斷因子做預(yù)測(cè)，以達(dá)到更好的效果。

5 結(jié) 論

（1）使用EGARCH模型對(duì)2個(gè)指數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合，得到衰減因子，并且看到，不同指數(shù)對(duì)應(yīng)的衰減因子是有差異的。這比人為取一個(gè)定值準(zhǔn)確可靠。

（2）在股票上應(yīng)用EGARCH-EWMA模型，并用實(shí)證分析論證了該模型在股票預(yù)測(cè)上的可行性，從而豐富了EGARCH-EWMA模型的適用范圍，在一定程度上證明了EGARCH-EWMA模型的合理性。

（3）在原有EGARCH-EWMA模型的基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，引入判斷因子能對(duì)未來的走勢(shì)給出預(yù)測(cè)，并且降低了預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差，對(duì)投資者更具實(shí)踐價(jià)值。

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