高超聲速飛行器非線性自適應姿態控制

胡 軍

(1. 北京控制工程研究所，北京 100094；2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100094)

高超聲速飛行器非線性自適應姿態控制

胡 軍1,2

(1. 北京控制工程研究所，北京 100094；2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100094)

分析了影響高超聲速飛行器姿態運動的關鍵要素和不確定性，提出了包括動壓關聯輸出變換、非線性黃金分割自適應控制律Ⅲ、積分器以及可選擇的前饋控制在內的一種高超聲速飛行器姿態控制新方案，解決了飛行過程中氣動動壓快速變化對姿態控制系統穩定性和控制精度影響的問題,提高了系統對關鍵參數不確定性如氣動參數偏差、氣動阻尼系數偏差、大氣密度偏差、慣量偏差以及初始條件偏差的魯棒性和適應性；所提方案用于高超聲速飛行器再入過程高度、速度快速變化導致動壓急劇變化的下壓段的姿態控制系統設計中。仿真結果表明，在標稱和多種偏差組合條件下，性能指標滿足要求，控制量滿足約束條件。

高超聲速飛行器; 非線性；自適應控制；積分器；可選擇的前饋控制器

0 引 言

速度大于5馬赫的飛行器一般稱為高超聲速飛行器,其特點是速度快、機動性能強、飛行范圍廣，具有較短時間內的全球投送能力，亦可發展為可重復使用的空間運輸工具以及國際間快速運輸交通工具[1]。

由于高超聲速飛行器動力學存在顯著的非線性、時變和不確定性，非線性(含反饋線性化)控制[2]、滑模魯棒控制[3]、自適應控制[4]、智能控制[5]等都用于高超聲速控制的研究。近十年以來作者所在單位及國內有關單位在高超聲速飛行器基于特征模型的自適應控制方面開展了持續的研究[6-12]。綜觀國內外高超聲速飛行器控制系統的研究狀況，文獻很多，但距離解決工程實際問題的差距仍較大。主要表現在：對高超聲速飛行器最具特色的高度、速度、動壓急劇變化的飛行階段研究得少，這是比平穩滑翔段難度更大的問題；在以氣動為主的姿態控制設計與仿真中，考慮舵機物理約束的少，舵機的速率飽和對控制系統的設計有比幅值飽和更大的制約[13-14]。目前針對復雜快變對象且考慮舵機幅值與速率約束的研究相對很少。文獻[15]利用滑模干擾觀測器和引入韓氏非線性跟蹤微分器的軌跡線性化方法，研究了高超聲速飛行器滑翔段帶幅值飽和與速率飽和的姿態控制問題。

針對高度、速度急劇變化的下壓段或拉起段，由于作用在高超聲速飛行器上的動壓急劇變化，給控制器設計帶來極大的難度。對自適應控制而言，傳統的參數估計方法，控制誤差作為參數估計的唯一驅動數據源，在對象參數快速變化的短時間內，僅以小的控制誤差作為數據驅動源的參數估計理論不能適應參數的快速變化；文獻[11]利用高度與動壓相結合的經驗公式補償特征模型中控制輸入系數的不確定性；文獻[12]采用神經元網絡方法，控制誤差作為參數估計的數據驅動之一，結合物理特征，如高度、速度等，利用神經元網絡以及事先在線訓練與學習，獲得恰當的參數初值以及任務中較好的參數估計，取得較好的控制效果。該方法對先驗知識以及離線、在線學習的要求很高。兩篇文獻均采用了相同的控制器結構，即線性黃金分割自適應控制+邏輯積分+邏輯微分，文獻[12]還利用參數估計結果計算控制量的給定部分，在控制器的設計上，兩篇文獻都采用了若干增益調度策略，設計與仿真研究中也都考慮了舵機的物理約束。

本文依據高超聲速飛行器運動方程特性，從數學關系的角度，分析了按氣動方式飛行的高超聲速飛行器姿態控制系統的特點，據此設計了：(1)積分控制+可選擇前饋，跟蹤攻角、側滑角配平狀態；(2)動壓相關變換+本文提出的非線性黃金分割自適應控制方法Ⅲ，作為反饋控制，跟蹤攻角、側滑角和傾側角的目標值。應用(1)、(2)，得到簡單、魯棒、自適應能力強的高超聲速飛行器非線性自適應控制器，控制方法無邏輯或數值切換，應用于高超聲速飛行器高度、速度急劇變化的下壓段的姿態控制，取得良好控制性能，控制量滿足舵機物理約束。本文為已知任務規劃的快變對象控制系統的設計提供了一種實用方法。

1 高超聲速飛行器運動方程

1.1 運動方程[1]

考慮氣動力和地球自轉，姿態運動學方程如下：

(1)

其中

(2)

姿態動力學方程如下：

(3)

彈道運動學方程：

(4)

彈道動力學方程：

(5)

符號說明：

α、β、γv：分別為攻角、側滑角、傾側角；

ωx、ωy、ωz：分別為滾動、偏航和俯仰角速度；

V、θT、σ：分別為相對地球的速度、彈道傾角、彈道偏角；

R、Φ、λ分別為飛行器質心的地心距、地心緯度、經度；ωie為地球自轉角速度，g為地球引力加速度

D、L、Z：分別為飛行器受到的氣動阻力加速度、升力加速度、側向力加速度。

Ixx、Iyy、Izz為三軸轉動慣量，

Ixy、Iyz、Ixz為慣量積，

Tx、Ty、Tz為三軸方向的總外力矩。

1.2 執行機構動力學

執行機構動力學模型描述了舵面偏轉或舵機轉動的動態特性，模型如下[11,12]：

(6)

額定狀態下

τSF=0.002s，ωSF=90/s，ζSF=0.7

此外，舵面偏轉還有角度、角速度限制。

左、右升降舵偏轉角范圍：

方向舵偏轉角范圍：-20°≤δ3°≤20°

升降舵、方向舵偏轉角速度范圍：

執行機構模型見圖1。

三通道舵偏與三舵面舵偏的關系如下：

(7a)

(7b)

1.3 氣動特性[11-12]

在機體系下，靜態氣動力包括軸向力Qx1、法向力Qy1、側向力Qz1；靜態氣動力矩包括滾動力矩Mx1、偏航力矩My1、俯仰力矩Mz1，按下式計算：

(8a)

(8b)

式中CA、CN、CZ、Cl、Cn、Cm為軸向力系數、法向力系數、側向力系數、滾轉力矩系數、偏航力矩系數、俯仰力矩系數。

lt：飛行器參考長度；St：飛行器參考面積；q：動壓，q=0.5ρV2。

靜態氣動參數是馬赫數Ma、高度h、攻角α、側滑角β、俯仰通道舵偏角δφ、偏航通道舵偏角δψ和滾動通道舵偏角δγ的函數。靜態氣動參數Ci(i=A、N、Z、l、m、n)按下式計算：

C(Ma,h,α,β,δφ,δψ,δγ)=C0(Ma,h,α,β)+

ΔCφ(Ma,h,α,β,δφ)+ΔCγ(Ma,h,α,β,δγ)+

ΔCψ(Ma,h,α,β,δψ)

(9)

在機體系下，氣動阻尼力矩包括滾動阻尼力矩Mzn,x1、偏航阻尼力矩Mzn,y1、俯仰阻尼力矩Mzn,z1，按下式計算：

(10)

2 高超聲速飛行器姿態控制設計

2.1 開環輸入輸出分析

對三個控制通道，進行開環輸入輸出分析。

綜上,開環輸入輸出總增益

(11)

2.2 積分控制+可選擇的前饋

上層任務(制導指令)給出的攻角不是自然配平狀態，需要一定的升降舵偏來平衡(配平)，升降舵標稱平衡(配平)舵偏可以根據標稱氣動數據表獲得，因此可采用前饋。

考慮實際質量特性、氣動布局與設計狀態偏差可能引起的姿態控制誤差，引入積分控制，主要用于補償實際飛行過程中氣動系數偏差引起前饋輸入偏離配平舵偏角的情況。

攻角通道、側滑角通道引入積分控制，補償因質心變化等引起舵偏配平狀態的變化。由于積分控制本身也具有跟蹤升降舵標稱平衡(配平)舵偏的功能，前饋控制可根據數學仿真情況選擇任務中是否引入。

2.3 與動壓相關的輸出變換

根據被控對象運動學、動力學和開環輸入輸出分析，設計與動壓相關輸出變換，補償動壓變化造成的舵偏角到氣動力矩的控制增益變化。設計動壓相關輸出變換的形式如下：

(12)

其中，Q為動壓，Qmax、Qmin分別為任務規劃中的最大與最小動壓，0.4≤μ≤1，ε=1.0×10-6，D1為保證穩定性與精度的設計參數。

推進長江水生態文明建設的實踐與思考 …………… 洪一平(15.57)黃河流域水生態文明建設的探索與實踐 …………… 司毅銘(15.60)

對下壓段，Qmin為起始階段動壓、Qmax為終段動壓，Q為過程中動壓。起始階段Q=Qmin，D(k)大，同樣的誤差與控制力矩需求，舵偏角大；終段Q=Qmax，D(k)小，同樣的誤差與控制力矩需求，舵偏角小；整個過程對Q的變化都有補償作用。

式(12)同樣適用拉起段、滑翔段。

2.4 自適應控制律

2.4.1參數估計

在文獻[17-18]基礎上，采用梯度投影算法進行參數估計。

定義回歸向量：

φT(k)= [y(k-1),y(k-2),

(Δt)2u(k-1)]T

(13)

式中，Δt為控制周期。

θT(k)=[α1(k),α2(k),b0(k)]T

(14)

參數估計公式：

[y(k)-φT(k)θ(k-1)]

(15a)

θ(k)=π[θ*(k)]

(15b)

其中，π[x]表示x到有界閉集D上的正交投影，π[θ*(k)]將θ(k)投影到θ(k)的參數范圍內。

2.4.2非線性黃金分割控制律Ⅲ

考察線性黃金分割控制律[16]、非線性黃金分割控制律Ⅰ[18]、非線性黃金分割控制律Ⅱ[19](注：Ⅰ、Ⅱ為本文作者自定義)，經過多種誤差組合的數學仿真研究和對結果的分析基礎上，提出一種新的控制律，命名為非線性黃金分割控制律Ⅲ，公式如下：

u(k)= -[Kp(k,x(k))x(k)+Kd(k)

(x(k)-x(k-1))]

(16)

(17)

Kd(k,x(k))=kd(k)(η1dx(k)/mdμd+η2d)

(18)

(19)

(20)

(21)

記：

(22)

強制約束：

(23)

相對線性黃金分割控制律，非線性黃金分割控制律Ⅰ對比例控制部分進行了非線性調整，Ⅱ對差分控制部分進行了非線性調整，非線性黃金分割控制律Ⅲ對比例控制部分和差分控制部分同時進行了調整，比例控制系數隨誤差增大而非線性減小，差分控制系數隨誤差增大而非線性增大，當誤差增大時，降低系統頻帶與增加系統阻尼并用，增大閉環系統惰性；與Ⅰ、Ⅱ不同，非線性黃金分割控制律Ⅲ在非線性部分對自變量除以mi,i=p,d, 取0

y(k+1)=α1(k)y(k)+α2(k)

y(k-1)+b0(Δt)2u(k)

(24)

式中，Δt是控制周期，α1(k)、α2(k)與運動方程系

數和控制周期相關，取值范圍

(25)

b0滿足

b0∈[b0min,b0max]

(26)

文獻[16,18-19]分別證明了線性黃金分割控制律(式(16)～(23)當(17)式中Kp(k,x(k))=kp(k)、式(18)中Kd(k,x(k))=kd(k))、非線性黃金分割控制律Ⅰ(式(16)～(23)且當(18)式中Kd(k,x(k))=kd(k))、非線性黃金分割控制律Ⅱ(式(16)～(23)且當(17)式中Kp(k,x(k))=kp(k))，與二階特征模型(24)～(26)組成的閉環系統以原點為平衡位置的漸近穩定性。由于非線性黃金分割控制律Ⅲ與前三個控制律相差的是一個乘性的非線性連續函數η1y(k)μ+η2，類似地有如下定理:

定理的證明與文獻[19]類似，略。

2.5 姿態控制系統結構

采用三通道獨立控制結構，圖2為攻角通道姿態控制系統框圖。

特別指出：系統參數辨識來自兩個信息：

(1)控制誤差y=目標輸入-被控對象輸出 (測量與導航系統給出)，控制誤差y中含被控對象輸出的信息;

(2)非線性黃金分割自適應控制律的輸出u。該輸出u經過“與動壓相關的動態變換”、“舵面分配”、“執行機構”后，變換為被控對象的實際輸入。輸出u中含有被控對象輸入的信息。

從圖2看出，將“與動壓相關的動態變換”、“舵面分配”、“執行機構”與“被控對象”看成一體，作為“非線性黃金分割自適應控制律”的“廣義對象”，則輸出u是“廣義對象”的輸入。相對于原來“被控對象”與動壓相關的大范圍變化的時變動態控制增益，“廣義對象”時變動態控制增益的變化范圍大幅度減小，非常有利于系統參數辨識和自適應反饋控制的設計。

圖2系統辨識的是誤差y與反饋控制量u之間的模型，用二階特征模型表示，見式(24)，辨識公式見式(13)～(15)，非線性黃金分割自適應控制律Ⅲ的計算公式見(16)～(23)。

3 仿真校驗

3.1 仿真條件

攻角、側滑角、傾側角下壓段初值偏差：±1.5°、±1.5°、±1.5；俯仰、偏航、滾動角速度初值偏差：±3.0°/s、±3.0°/s、±3.0°/s。

法/側向力系數偏差：±15%；軸向力系數偏差：±20%；氣動力矩系數偏差：±30%；氣動阻尼力矩系數偏差：±50%；轉動慣量數據偏差：±10%；大氣密度：45 km高度以下取±15%，70 km高度以上取±30%，45 km～70 km高度按線性插值。此外還有影響所有氣動系數的質心偏差，具體數據略。

阻尼系數取負邊界。質心偏差、參數偏差以及初始狀態偏差分三組，每組分別取正負邊界，8種情況；記+1代表正向最大邊界，-1代表負向最大邊界。另取質心偏差(+1-1+1)、氣動系數偏差(+1-1+1，-1+1-1)、大氣密度偏差+1、慣量偏差(-1-1-1)、初始狀態偏差(+1+1-1+1+1-1)組合。對上述工況再加上標稱工況共計10種工況，分別進行控制結構有前饋和無前饋的數學仿真。采用(1)～(10)組成的包含攻角、側滑角、傾側角、三軸角速度、位置矢量和速度矢量的六自由度模型以及含有延遲、幅值約束和速率約束的執行機構模型。目標姿態角見圖3。

3.2 仿真結果

10種工況的姿態誤差見圖4，下壓段見圖5。10種工況的姿態誤差見圖6，下壓段見圖7。從圖4～圖7中看出，控制結構有前饋和無前饋兩種情況下，針對10種工況的仿真，誤差結果是相當的，兩種條件下的控制性能均滿足要求。從細微看，兩種條件下的控制性能相差無幾，無前饋情況下的終點處個別工況下存在攻角的微幅振蕩，有前饋情況下，終點處的穩定裕度相對更好些。前饋控制適用于舵面正常情況下；舵面有損壞的情況，則不能用前饋。

設計和仿真中考慮了舵機的幅值和速率約束，圖8給出了10種工況無前饋情況下的舵偏角。從仿真結果看，控制系統方案應用動壓相關輸出變換、非線性自適應控制律Ⅲ、積分器以及可選擇的前饋控制，能全面滿足高超聲速飛行器下壓段姿態控制的要求。

4 結 論

針對影響高超聲速飛行器姿態運動的關鍵要素和不確定性，提出了包括動壓關聯輸出變換、非線性黃金分割自適應控制律Ⅲ、積分器以及可選擇的前饋控制在內的一種高超聲速飛行器姿態控制新方案，解決了飛行過程中氣動動壓快速變化對姿態控制系統穩定性和控制精度的影響,提高了對系統關鍵參數不確定性如氣動參數偏差、氣動阻尼系數偏差、大氣密度偏差、慣量偏差以及初始條件偏差的魯棒性和適應性；所提方案用于高超聲速飛行器再入過程高度、速度快速變化導致動壓急劇變化的下壓段的姿態控制系統設計中。數學仿真結果表明，在標稱和多種偏差組合條件下，性能指標滿足要求，控制量滿足約束條件。

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TheNonlinearAdaptiveAttitudeControlforHypersonicVehicle

HU Jun1,2

(1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100094, China;2. Science and Technology on Space Intelligent Control Laboratory, Beijing 100094, China)

The key factors and uncertainties that affect the attitude movement of a hypersonic vehicle are analyged and a new scheme of hypersonic vehicle attitude control is proposed, including pressure correlation output transformation, nonlinear golden section adaptive control law Ⅲ, integrator and optional feedforward control. The new scheme solves the influence of the rapid change of aerodynamic pressure on the stability and control precision of the attitude control system during flight, and improves the robustness and adaptability of the critical parameters of the system such as aerodynamic parameter deviation, aerodynamic damping coefficient deviation, atmospheric density deviation, inertia deviation and initial conditional deviation. The new scheme is applied to the attitude control of the dive phase of a hypersonic vehicle with the rapid variance of altitude and velocity, resulting in sharp variance of dynamic pressure. The mathematical simulation shows that the performance index satisfies the requirement and the control output satisfies the restriction.

Hypersonic vehicle; Nonlinear; Adaptive control; Integrator; Optional feed-forward controller

2017- 07- 17;

2017- 10- 09

國家自然科學基金(61333008)

TP273

A

1000-1328(2017)12- 1281- 08

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.004

胡軍(1963-)，男，博士，研究員，主要從事航天器制導導航與控制系統設計工作，以及智能自適應控制的理論研究與應用工作。

通信地址：北京市海淀區友誼路104號5142信箱151分箱(100094)

電話：(010)68111437

E-mail: hujunbice@126.com