地鐵隧道豎井間貫通測(cè)量誤差分析與應(yīng)用研究

胡玉祥，張洪德，王智，孫曉麗

(青島市勘察測(cè)繪研究院，山東 青島 266032)

地鐵隧道豎井間貫通測(cè)量誤差分析與應(yīng)用研究

胡玉祥*，張洪德，王智，孫曉麗

(青島市勘察測(cè)繪研究院，山東 青島 266032)

豎井間貫通測(cè)量是地鐵隧道施工的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因而探索適合城市地鐵工程特點(diǎn)的貫通測(cè)量技術(shù)措施至關(guān)重要，本文根據(jù)隧道貫通測(cè)量的基本工藝流程，在分析貫通測(cè)量主要誤差源的基礎(chǔ)上，對(duì)聯(lián)系測(cè)量和地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)蓚€(gè)重要環(huán)節(jié)進(jìn)行誤差分析和精度預(yù)估，提出了適合青島地鐵自身實(shí)際的測(cè)量精度保證措施，通過(guò)實(shí)際工程驗(yàn)證，取得了較好的效果。

豎井貫通測(cè)量；誤差分析；精度預(yù)估；聯(lián)系測(cè)量；地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量；青島地鐵

1 引 言

地鐵結(jié)構(gòu)施工中，通過(guò)精確測(cè)量使隧道兩個(gè)相向施工的貫通面、單向施工的貫通面與預(yù)留面的施工中線(xiàn)理想銜接。隧道工程施工一般是由兩側(cè)豎井相向推進(jìn)至貫通面結(jié)束，因而在推進(jìn)線(xiàn)路的縱向、橫向和豎向會(huì)出現(xiàn)測(cè)量誤差，其中橫向誤差和豎向誤差對(duì)隧道的貫通影響巨大，已有隧道工程貫通測(cè)量結(jié)果表明豎向貫通誤差容易控制[1，2，5]，因而控制好橫向貫通誤差成為關(guān)鍵。按照規(guī)范要求[4]，對(duì)于隧道貫通項(xiàng)目要進(jìn)行貫通誤差預(yù)計(jì)，做好關(guān)鍵環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)和控制。本文從青島地鐵隧道實(shí)際出發(fā)，分析了貫通測(cè)量的主要誤差源，對(duì)涉及的聯(lián)系測(cè)量和地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)蓚€(gè)重要環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)的誤差公式推導(dǎo)、分析，提出了保證地鐵順利貫通的測(cè)量精度保證措施。通過(guò)青島地鐵某隧道貫通測(cè)量結(jié)果表明：所有精度指標(biāo)符合《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》要求，取得了良好的效果。

2 貫通測(cè)量關(guān)鍵環(huán)節(jié)

從貫通測(cè)量的整個(gè)流程看，主要涉及地面控制測(cè)量、聯(lián)系測(cè)量和地下控制測(cè)量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于地面控制測(cè)量、聯(lián)系測(cè)量、地下控制測(cè)量及細(xì)部放樣誤差的影響，使得兩個(gè)相向施工的貫通面，單向施工的貫通面與預(yù)留面施工中線(xiàn)不能理想銜接，從而產(chǎn)生的錯(cuò)開(kāi)現(xiàn)象，即為貫通誤差。而由于地面環(huán)境較好，精度較易保證，因而以下主要討論聯(lián)系測(cè)量和地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)蓚€(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

2.1 聯(lián)系測(cè)量

考慮到城市地鐵建設(shè)實(shí)際，聯(lián)系測(cè)量一般采用豎井懸掛鋼絲的一井定向。一井定向主要采用連接三角形法，如圖1所示。

圖1連接三角形示意圖

C和C′稱(chēng)為井上下的連接點(diǎn)，A、B點(diǎn)為兩垂球線(xiàn)點(diǎn)，從而在井上下形成以AB為公用邊的三角形ABC和三角形A′B′C′。

連接測(cè)量時(shí)，在連接點(diǎn)C和C′處按測(cè)回法測(cè)量角度φ、φ′、γ、γ′。同時(shí)丈量井上下連接三角形的6個(gè)邊長(zhǎng)a、b、c、a′、b′、c′。

由圖1可知，井下導(dǎo)線(xiàn)起始邊C′D′的方位角αC′D′可用下式計(jì)算：

αC′D′=αDC+φ-α+β′+φ′±4×180°

(1)

方位角αC′D′的誤差就是定向誤差，以mαC′D′表示。它除了包括計(jì)算中所用到的各角度誤差外，還有投向誤差θ。因此，總的定向誤差為：

(2)

當(dāng)α≈0°，β≈180°(或α≈180°，β≈0°)時(shí)，則各測(cè)量元素對(duì)于垂球線(xiàn)處角度的精度影響很小。因?yàn)榇藭r(shí)

tanα≈0，tanβ≈0，cosα≈1，cosβ≈-1

垂球線(xiàn)處角度誤差為[2]：

(3)

2.2 地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量

地下工程地下平面控制測(cè)量通常采用支導(dǎo)線(xiàn)形式。通過(guò)對(duì)測(cè)角和測(cè)距誤差分析[3]可以看出，由于測(cè)角量邊誤差的積累，必然使導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)位位置產(chǎn)生偏差，從而產(chǎn)生貫通誤差。如圖2所示，1、2、3、…等導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的點(diǎn)位沒(méi)有誤差，1′、2′、3′、 …等導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)是在測(cè)角量邊誤差影響下各相應(yīng)導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的位置。

圖2井下支導(dǎo)線(xiàn)誤差

設(shè)β1、β2、…、βn為所測(cè)導(dǎo)線(xiàn)的左角；l1、l2、…、ln為導(dǎo)線(xiàn)的邊長(zhǎng)；α1、α2、…、αn為導(dǎo)線(xiàn)邊的坐標(biāo)方位角；mβ1、mβ2、…、mβn為導(dǎo)線(xiàn)角度的誤差；ml1、ml2、…、mln為導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)的誤差。

支導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)K的坐標(biāo)可按下式確定：

(4)

而導(dǎo)線(xiàn)邊的坐標(biāo)方位角是所測(cè)角的函數(shù)，即

(5)

由此可見(jiàn)，導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)的坐標(biāo)是整個(gè)導(dǎo)線(xiàn)所測(cè)角度和邊長(zhǎng)的函數(shù)，因而導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)坐標(biāo)的誤差公式為：

(6)

上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為測(cè)角誤差對(duì)終點(diǎn)坐標(biāo)的誤差影響，第二項(xiàng)為量邊誤差的影響。

(7)

設(shè)Ri為導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)與某一導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)連線(xiàn)長(zhǎng)度，Ryi為Ri在y軸上的投影(如圖3所示)，則：

(8)

將以上各式帶入(8)式可得：

(9)

式中：Rxi—導(dǎo)線(xiàn)終點(diǎn)與各導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)的連線(xiàn)長(zhǎng)度在x軸上的投影。

圖3 Ri及其在坐標(biāo)軸上的投影

將以上各式帶入式(8)可得：

(10)

當(dāng)?shù)染葴y(cè)角時(shí)可得：

(11)

3 關(guān)鍵技術(shù)及精度指標(biāo)確定

隧道貫通測(cè)量主要涉及聯(lián)系測(cè)量和地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，正確估算這兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的誤差，是科學(xué)制定技術(shù)方案和保證隧道準(zhǔn)確貫通的關(guān)鍵。本部分首先分析各環(huán)節(jié)指標(biāo)的確定，在滿(mǎn)足要求的前提下進(jìn)行分析，并給出具體的使用建議。

3.1 井下起始方位角中誤差確定

根據(jù)《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》(GB50308-2008)中規(guī)定，暗、明挖隧道和高架結(jié)構(gòu)橫向貫通測(cè)量中誤差為 ±50 mm，高程貫通測(cè)量中誤差為 ±25 mm[3]。考慮到地面控制測(cè)量精度較易滿(mǎn)足[4]，可將誤差分配如下：地面控制測(cè)量中誤差 ±24 mm，聯(lián)系測(cè)量中誤差 ±36 mm，地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量中誤差 ±30 mm。地面控制測(cè)量不受地下施工條件的影響，而由式(11)可知地下控制測(cè)量點(diǎn)位中誤差隨距離的增長(zhǎng)而增大，因而當(dāng)隧道長(zhǎng)度越長(zhǎng)時(shí)需要的井下起始邊方位角精度越高。

聯(lián)系測(cè)量中誤差≤36 mm可理解為聯(lián)系測(cè)量坐標(biāo)、方向傳遞對(duì)地下導(dǎo)線(xiàn)最遠(yuǎn)處點(diǎn)位引起的橫向誤差。假設(shè)隧道長(zhǎng)度為 2 km時(shí)，由式(11)簡(jiǎn)化可求取井下起始邊方位角中誤差應(yīng)小于±3.71″，即

(12)

式中，mα為井下起始邊方位角中誤差，L為地下導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度，m2為聯(lián)系測(cè)量中誤差 ±36 mm。

3.2 聯(lián)系測(cè)量誤差分析與精度指標(biāo)確定

聯(lián)系測(cè)量一般采用聯(lián)系三角形法，由式(2)可知，井下起始方位角中誤差主要由垂球線(xiàn)角度誤差mα、mβ′，連接角誤差mφ、mφ′，井上起始邊方位角mαDC以及投點(diǎn)誤差mθ組成，假定井上起始方位角和連接角處無(wú)誤差，投點(diǎn)誤差為±2.9″[4]，則由式(2)可以求得垂球線(xiàn)處的連接角誤差應(yīng)≤±1.64″。 根據(jù)《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》(GB50308-2008)要求，在滿(mǎn)足γ小于1°，距離測(cè)量選用I級(jí)測(cè)距精度(1 mm±1 ppm×D，D為邊長(zhǎng)，以km為單位)的儀器和反射片測(cè)距時(shí)，測(cè)距中誤差ms為 1 mm，依據(jù)式(5)可計(jì)算a、c邊長(zhǎng)與角度γ測(cè)量誤差之間的關(guān)系，結(jié)果如下：

邊長(zhǎng)a、c與角度γ測(cè)量誤差關(guān)系 表1

由表1可見(jiàn)，在滿(mǎn)足規(guī)范要求的前提下，角度γ的測(cè)角中誤差應(yīng)≤±1.33″，依據(jù)規(guī)范要求[4]，測(cè)角宜采用0.5″級(jí)全站儀按4個(gè)測(cè)回進(jìn)行施測(cè)。

3.3 地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量誤差分析與精度指標(biāo)確定

依據(jù)式(11)可知，邊長(zhǎng)測(cè)量誤差主要與導(dǎo)線(xiàn)的形狀、終點(diǎn)距起始點(diǎn)距離有關(guān)，相對(duì)來(lái)說(shuō)較易控制，對(duì)地下導(dǎo)線(xiàn)橫向誤差影響較小；而角度測(cè)量誤差源較復(fù)雜，對(duì)地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量的影響較大，當(dāng)?shù)叵聦?dǎo)線(xiàn)敷設(shè)為近似等邊直伸形支導(dǎo)線(xiàn)時(shí)，式(11)可簡(jiǎn)化為：

(13)

假設(shè)地下導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度為2 km、地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量中誤差≤±30 mm，依據(jù)式(13)可得到導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)、測(cè)站數(shù)以及測(cè)角中誤差之間的關(guān)系，如表2所示。

從表2可以看出當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)不超過(guò) 150 m、測(cè)站數(shù)超過(guò)14時(shí)，測(cè)角中誤差應(yīng)≤1.36″，依據(jù)規(guī)范[4]，測(cè)角宜采用0.5″級(jí)全站儀按4個(gè)測(cè)回進(jìn)行施測(cè)、測(cè)距宜采用Ⅰ級(jí)(1 mm±1 ppm×D，D為邊長(zhǎng)，以km為單位)以上測(cè)距精度按2個(gè)測(cè)回進(jìn)行施測(cè)。

導(dǎo)線(xiàn)邊長(zhǎng)、測(cè)站數(shù)和測(cè)角中誤差的關(guān)系 表2

4 工程應(yīng)用與分析

青島地鐵某兩個(gè)施工豎井位于市區(qū)車(chē)流密集地段，平均井深約 30 m，兩井間相距約 1.5 km，施工單位分別從兩豎井相向開(kāi)挖，在大約兩豎井中間位置貫通，開(kāi)挖前在兩施工豎井分別采用聯(lián)系三角形法將地面坐標(biāo)和方位引入地下，在整個(gè)過(guò)程中對(duì)貫通測(cè)量的關(guān)鍵工序進(jìn)行了嚴(yán)格的技術(shù)方案設(shè)計(jì)，并采取了相應(yīng)的滿(mǎn)足上文分析要求的誤差控制措施。為滿(mǎn)足要求，采用徠卡TS30測(cè)量機(jī)器人(標(biāo)稱(chēng)精度：±0.5″、0.6+1×D，D為邊長(zhǎng)，以km為單位)測(cè)量角度、距離，角度測(cè)4個(gè)測(cè)回、距離對(duì)向觀測(cè)2個(gè)測(cè)回，對(duì)兩豎井間進(jìn)行了貫通后的相關(guān)測(cè)量工作。

本文分別從兩豎井采用支導(dǎo)線(xiàn)的方式測(cè)至貫通點(diǎn)，然后整體聯(lián)測(cè)綜合平差，分析了平面和高程測(cè)量對(duì)比較差；在此基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)計(jì)對(duì)貫通測(cè)量誤差進(jìn)行了分析。

圖4 豎井間貫通測(cè)量示意圖

(1)平面和高程較差對(duì)比分析

平面坐標(biāo)較差 表3

高程較差 表4

①?gòu)谋?和表5可以看出，貫通點(diǎn)坐標(biāo)與控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)坐標(biāo)較差分別為 -15.3 mm、17.1 mm；②從表4可以看出，貫通點(diǎn)高程較差為 1.7 mm；③貫通測(cè)量結(jié)果符合《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》(GB50308-2008)限差要求。

(2)貫通誤差分析

貫通點(diǎn)位誤差 表5

①由表5可知，貫通點(diǎn)的x向誤差為 0.94 mm，y向誤差為 0.97 mm，點(diǎn)位誤差為 1.35 mm。貫通點(diǎn)滿(mǎn)足技術(shù)方案預(yù)估精度要求；②根據(jù)設(shè)計(jì)，1#豎井～2#豎井貫通點(diǎn)的線(xiàn)路方向與坐標(biāo)北方向夾角為246°27′02.21″，由此計(jì)算，1#豎井～2#豎井橫向貫通誤差 20.9 mm，縱向貫通誤差為 9.6 mm，高程貫通誤差為 1.7 mm。符合《城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范》(GB50308-2008)限差要求。

5 結(jié) 論

貫通測(cè)量在地鐵建設(shè)中至關(guān)重要，本文抓住貫通測(cè)量中的兩個(gè)關(guān)鍵工序，結(jié)合青島城市地鐵建設(shè)實(shí)際，對(duì)聯(lián)系測(cè)量和地下導(dǎo)線(xiàn)測(cè)量?jī)蓚€(gè)重要環(huán)節(jié)進(jìn)行誤差分析和精度預(yù)估，提出了適合青島地鐵自身實(shí)際的測(cè)量精度保證措施，通過(guò)實(shí)際工程驗(yàn)證，取得了較好的效果，從一定程度上克服了貫通測(cè)量的難點(diǎn)，為地鐵工程順利建設(shè)提供了良好的基礎(chǔ)保證。

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ErrorAnalysisandApplicationResearchontheTransfixionMeasurementofSubwayTunnel

Hu Yuxiang，Zhang Hongde，Wang Zhi，Sun Xiaoli
(Qingdao Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Qingdao 266032，China)

The shaft piercing measurement is the key and difficult point in the subway tunnel construction，and exploring the essential measures through suitable for city subway engineering is important，according to the basic process of tunnel measurement，based on the analysis of the main error sources through measurement，this paper implies error analysis and accuracy prediction on measurement of contact and underground traverse and proposes measurement accuracy for Qingdao Metro actual measures. Good results are achieved through practical engineering.

the shaft piercing measurement；error analysis；accuracy prediction；contact measurement；underground traverse survey；Qingdao Metro

1672-8262(2017)06-126-05

P207

B

2017—03—02

胡玉祥(1988—)，男，碩士，工程師，主要從事GNSS數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用、城市軌道交通測(cè)量研究工作。