連續API產匯流模型的改進及應用

(長江水利委員會 長江上游水文水資源勘測局，重慶 400020)

試驗與研究

連續API產匯流模型的改進及應用

曹磊陳川建

(長江水利委員會 長江上游水文水資源勘測局，重慶 400020)

結合長江流域上游水文特性和實際預報工作，采用連續的日消退系數計算方法、連續的地下水分割方式、自動計算降雨徑流相關曲線(P～Pa～R曲線)和瞬時單位線計算方法，并結合降雨徑流相關計算流程進行產匯流計算和評定，得到一套較完整的連續API降雨徑流率定參數。通過該方法將API模型歸納成11個數字參數，方便利用智能優化算法進行優化率定計算，提高了API洪水預報模型的率定精度。提出的連續API模型的計算方法，為降雨徑流相關模型方案的建立、率定和實際應用提供了一套新思路。

產匯流計算；連續API模型；蓄滿產流；模型參數率定

API模型區間產匯流模型作為一種洪水預報模型在大多數流域得到廣泛使用。該模型的參數率定涉及到場次洪水的選峰、地下水分割、凈流量計算、時段單位線率定等多方面，率定過程較復雜，主要靠人工結合計算機交互技術，采用單場次洪水進行交互分析和數據預處理才能完成，特別是利用人工退水曲線的方式來分割場次凈雨具有一定的隨意性。隨著地下水的分割[1]和還原[2-4]方法的使用，以及利用瞬時單位線取代時段單位線，逐漸與計算機技術結合后，提出了連續API模型并得到改進[5-6]，已在區間流計算方面得到推廣和應用[7]，取得了一定的效果。然而，目前還是通過選擇場次洪水人工交互分析得到連續API模型中退水曲線及場次洪水的分割，以及核心參數(P～Pa～R曲線)。同時，日消退系數K值，仍然靠人為來確定，這些都約束了連續API模型的率定和自動計算的應用，沒有真正達到連續率定和連續計算的目的。本文以蓄滿產流原理為基礎，結合地下水分割和分布水文模型中的植被指數等，結合計算機技術提出了一套真正意義上連續率定、連續計算的連續API模型，包括自動進行地下水還原計算、P～Pa～R曲線率定、計算瞬時單位線和每月K值的計算過程。

1 模型介紹

API模型是前期降雨指數(Antecedent Precipitation Index)模型的縮寫，其使用的表達式是傳統的降雨徑流相關圖，故又稱為降雨徑流經驗相關法。在20世紀40年代，R.K.林斯雷等提出了以季節、歷時、前期降雨指數API為參數的五變數降雨徑流相關圖，配合時段單位線技術，成為一種有效的降雨洪水預報模型。1969年，西納(Sittner)等提出了模型地下徑流的建議，結合謝爾曼時段單位線即構成了可模擬流域降雨凈雨過程的API模型。

API模型屬于多輸入、單輸出靜態的系統數學模型。模型建立之初，主要用于一次洪水徑流量預報。在我國，模型經簡化，形成了四變數關系線、三變數關系圖(P～Pa～R)或兩變數關系圖(P+Pa～R)。簡化后的API模型便于方案的率定和使用。其降雨產流函數關系可表示為：R=f(P，Pa，T，季節) 、R=f(P，Pa，T) 、R=f(P，Pa)或R=f(P，P+Pa)。其中，北方流域使用較多P+Pa～R產流方案，而南方、特別是長江流域多采用P～Pa～R三軸曲線。API模型的主要參數有：最大初損(IM)、前期降雨指數(Pa)、日消退系數(K)、降雨凈流相關曲線(P～Pa～R)和流域時段單位線(UH)，計算時采用流域平均降雨來推算產匯流，參數的求解和含義可參考其他相應文獻。

在模型使用過程中，水文預報工作者對該模型進行了不斷改進[6]，包括Pa計算方式的改進，并將分塊計算方式引入到了API模型中[6]，考慮到降雨分布不均勻情況下的產流計算；將API的計算方式與計算機結合提出API模型的連續計算方法[7]；將納西(Nash)瞬時單位線(IUH)引入模型計算中，利用調蓄滯時(Ku)和串聯水庫個數(N)兩個參數來確定流域瞬時單位線，再根據流域面積和計算時段長也可將瞬時單位線轉化成時段單位線，使得單位線的率定更方便。

2 模型的不足與改進

不管是傳統的API模型還是改進后的模型，在進行模型率定時，主要是靠人工結合計算機交互功能，經過場次樣本選取、基流分割、徑流計算、單位線推求、樣本評定5個主要的復雜步驟來完成。特別是地下水分割時具有一定的隨意性和不確定性(如圖1)，使得模型的率定和實際使用過程中出現不一致的情況，這一定程度上制約了API模型的率定與使用，影響了模型計算精度。

圖1 地下水不同分割示意

針對API模型的不足做了改進，提出如下連續API模型的率定和計算方法。

2.1 基流分割與還原

2.1.1 常規分割方法的局限性

在日常的API模型參數率定過程中，通常采用圖1中列出的方法來進行基流分割，分割方式方法有一定的隨意性，計算的凈雨量和實際凈雨量有時差異較大。在API模型方案參數的實際使用過程中，降雨未結束洪峰未出現時(預報根據時間后的過程)，無法確定直接徑流停止點(B點)(平割法除外)，同時也很難確定計算的直接徑流和地下水過程的總流量過程。不少使用者在直接徑流的基礎上加一個基流定值作為流域出口總出流，相當于不管采用哪種分割方式確定的方案都當成平割法進行處理，這種處理在一定程度上降低了預報的精度，計算流程也不是太合理。

2.1.2 數字濾波

濾波起源于通信，它是將信號中特定波段頻率濾除得到有用信號的一種技術。內森(Nathan)和麥克馬洪(McMahon)在1990年首次將數字濾波技術應用到基流分割中，該方法已成為近年應用最廣泛的基流分割方法[8]。分割方程如下：

(1)

Qb2=Q2-Qd2

(2)

式中，Qd2和Qd1分別為濾波得到的第2時刻和第1時刻的地表徑流，m3/s；Q2和Q1分別為第2時刻和第1時刻的徑流，m3/s；Qb2為第2時刻的基流，m3/s；α為濾波系數。

這是一個遞推公式，基于較長的系列資料進行計算時，特別是枯季開始時，Qd1比較小，可設置一個初值，利用公式(1)計算得到Qd2，再利用公式(2)計算得到第2時刻的基流，以此類推計算得到整個洪水過程的基流。這種方法在水文中得到不斷的應用和推廣，取得了較好的效果[9-11]。

2.1.3 地下水還原計算[3]

1969年美國天氣局提出API模型中地下水出流采用馬斯京根法線性水庫(x=0)演算，模型中假定入滲到地下水庫中的下滲量f與直接徑流Q呈線性關系，即：

f=Z(Q-Qg)

(3)

地下水匯流用馬法演算，可以得到如下公式：

Qg2=C0(f1+f2)+C2Qg1

(4)

將式(3)帶入式(4)得到如下地下水推算公式：

(5)

式中，Qg1為上時段初地下水流量，m3/s；Q1、Q2為時段始末的直接徑流量，m3/s；C0、C2為馬法演算參數；Qg2為要計算的時段末地下水流量，m3/s；Z為地下水入流比例系數。

該方法基于直接徑流進行地下水還原計算，避開了地下水的分割難題，在實際預報過程中采用公式(5)即可推導得出。

2.2 P～Pa～R參數計算改進

根據新安江三水源模型的蓄水容量曲線和降雨徑流關系的詮釋，蓄水容量曲線與降雨徑流具有對應關系，故流域蓄水容量曲線的線形經確定后降雨徑流關系曲線便隨之確定[3]。蓄水容量曲線的線性在濕潤地區廣泛采用拋物線，因此,給定流域最大平均蓄水容量Wm(API模型里為IM)和拋物線的指數b，根據不同的前期蓄水量(在蓄滿產流中為W0，在API模型中為Pa)，可對應生成一簇P～Pa～R曲線或一條P+Pa～R曲線，把復雜的關系曲線族歸結于IM、b兩個參數。

根據蓄滿產流的原理，只要有降雨，根據蓄水容量分布曲線總有部分流域產流。但在實際工作中發現，在降雨較小的情況下，流域基本無產流或產流較小,連續API模型中設置了初始損失降雨Ps，使得在Pa較小時，曲線直接交Y軸與最大初損，Pa越大，初損逐步遞減；有的流域土壤厚度較大，很難蓄滿達到全流域產流的情況，在連續API模型中還設置了將整個曲線族按照曲線與Y軸交線進行旋轉的參數β，得到最后相關線族。歸納起來，P～Pa～R曲線簇由流域最大缺水(IM)、蓄水容量曲線指數(b)、流域最大損失(Ps)和旋轉角度(β)4個參數可推導出來。

2.3 K值的改進

早期的日消退系數K采用一個常值(通常取值0.85左右[4]),為了反映不同季節不同蒸散發，后來多采用每月一個值，在一定程度上更趨于合理，但相當于把原來單獨的一個參數無形中變成了12個參數，增加了模型率定的難度。從K值反應的蒸散發的含義出發，力求算法簡便。K.本旺(Keith Benven)[12-13]歸納了前人的研究成果，整理得到估算潛在蒸散發的季正弦曲線公式，公式如下：

(6)

另外，程根偉[14]等提出物候指數公式：

(7)

式中，Day為時間日序列的日數，即從年初開始的天數，d；A、B分別為與植物有關系的系數；91為水文年與自然年的日差值。

根據以上理論和API模型的日消退系數的含義，將該模型的日消退系數公式定義為：

(8)

圖2 日消退系數變化

2.4 API模型中Pa數據計算模式

最初的API模型中Pa值按照場次降雨進行計算。在連續API模型中，利用計算機連續計算時，對于連續分散的小雨的情況，很難確定降雨開始時間及Pa值，這也會給預報計算帶來一定的誤差。連續API模型沿用原API模型的日模型計算結構，進行每日滾動計算日Pa值。每日切換一個Pa值對應的一條P～Pa～R關系曲線，每時段采用累積降雨進行查線的方法計算。

2.5 改進后的結構

圖3 連續API模型結構示意

該流程利用多個數據化參數，概括了連續API模型結構和率定、計算的順序，可利用遺傳算法等AI算法進行優化計算，得到較為精確的模型參數。

表1 連續API模型優化計算參數

注：采用優化計算方法自動率定不包括濾波系數α。

3 連續API模型的應用

連續API模型可以應用人工逐步率定，也可以利用優化算法進行自動優化計算。

3.1 人工交互率定

人工交互率定可以分為兩個步驟完成。

(1) 利用人工進行交互率定時，可先通過調整濾波系數(α)，將整個過程分成地下徑流和直接徑流，再調整地下水馬法參數(Kmas)和地下水入流比例系數(Z)，使得模擬的地下徑流跟分割的地下徑流過程吻合且具有一定的合理性。

3.2 優化計算

連續API模型11個參數(自動率定為10個參數)都已數字化，可以直接利用如遺傳算法等優化計算方法來進行優化率定。優化計算的適應度函數除了利用預報過程的確定性系數外，還可以結合計算過程的洪峰高度和洪峰時間誤差等系數統一進行約束，達到洪峰高度和長系列過程都能滿足要求的最優參數。也可以先通過人工交互的方式調整好幾個不敏感的參數并進行固定，其他剩下的參數再利用優化計算法進行優化計算，最終得到合理的優化模型參數。

3.3 應用實例

以長江上游某流域為例，其集水面積1 441 km2，采用雨洪對應較好的1990年洪水摘錄資料，計算時段長Δt=1 h，利用遺傳算法，設置50個基因個體，對該連續API模型進行優化計算。采用完全確定性系數[15]控制和多洪峰(峰時和峰量)結合確定性系數控制(三者權值分別為20%，20%和60%)兩種方法分別進行優化計算，每種方式各計算10次，最后對計算結果進行分析。

分析得出，按照確定性系數控制條件每次計算得到的最低指標都在乙級以上，按照多目標權值控制計算模式計算結果適應度函數平均值有所提高，但整個長系列的確定性系數稍有減小，對于洪峰的高度控制較好。計算結果見圖4，模型參數如表1所示。

圖4 連續API模型優化計算結果

利用該表中優化后的參數，逐年對1990～2012年23 a長系列資料進行檢驗，方案合格率達到乙級的年份所占百分比在75%以上，效果良好。

4 展望與不足

連續API模型采用11個數字參數很好地模擬了API模型的率定和實際使用計算，也為采用如遺傳算法等優化計算方法進行API模型參數的優化計算提供了可能，一定程度簡化了API模型率定的過程。通過控制優化計算的控制條件，采用傳統的“確定性系數”結合洪峰高度和洪峰時間的適應度函數，提高并優化了計算的精度。

但由于連續API模型對一些參數進行了概化，也存在以下一些不足之處。

(1) 瞬時單位線由調蓄滯時(Ku)和串聯水庫個數(N)決定，在整個汛期過程采用的都是一條單位線，不能對單位線進行分類和分組。

(2) 公式(3)中，下滲量f和直接徑流成比列關系只是一個假設，實際上f的量值既與土壤下滲特性有關，還與包氣帶調蓄作用有關[3]。

(3) 該方法只能提供三參數和兩參數的API模型計算，未能考慮四變數和五變數的模型。

(4) 連續計算后，計算結果為某個流域的整個汛期產匯流過程，不是單場次洪水樣本，只能使用確定性系數法來評定。若使用該連續API模型還需要進行場次評定，也可在整個長系列計算完成后，選擇每場降雨和對應的洪水過程作為樣本，設定樣本的開始時間和結束時間對每場洪水的預見期、變幅、凈雨、洪峰和峰現時間等進行場次精度評定和統計。

(5) 由于受到優化計算算法的限制，每次得到的參數不一定為最優，計算完成后最好進行合理性分析，并進行多次計算，以選擇精度高并且又合理的參數為最后結果，在多次計算結果差別不大的情況下也可取平均值，需要具體問題具體分析。

5 結 語

隨著計算機技術在洪水預報中的不斷應用，如何在原API模型中結合智能優化算法實現自動率定和參數自動優選，本文提出改進后的“連續API模型”不失為一種有效、實用的方法。

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[15]GBT 22482-2008水文情報預報規范.

2017-10-10

曹 磊，男，長江水利委員會長江上游水文水資源勘測局，工程師.

1006-0081(2017)12-0031-05

P456.8

A

(編輯：朱曉紅)