求解約束優(yōu)化問題的改進的灰狼優(yōu)化算法

劉云連 李強

摘要：該文提出了一種改進的灰狼算法，采用混沌映射產(chǎn)生初始種群，提高了初始種群的多樣性，設計了多階梯式下降的收斂因子，平衡了全局和局部搜索能力，并引入了精英變異操作算子，防止進化后期陷入局部最優(yōu)。將改進的算法應用于約束優(yōu)化問題的求解，仿真證明了算法的有效性。

關鍵詞：灰狼算法；收斂因子；變異

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）28-0256-0c

Improved Grey Wolf Optimization Algorithm for Solving Constrained Optimization Problems

LIU Yun-lian1，LI Qiang2

（1.School of information， Hunan University of Humanities， Science and Technology， Loudi 417000， China；2.Chonfar Engineering and Technology Corp.， Ltd.，Changsha 410116， China）

Abstract： in this paper， an improved gray wolf algorithm is proposed. The initial population is generated by chaotic mapping， and the diversity of the initial population is improved. The convergence factor of the multi step descent is designed， the global and local search ability is balanced， and the elite mutation operator is introduced to prevent the local optimization from late evolution. The improved algorithm is applied to solve the constrained optimization problem. Simulation results show the effectiveness of the algorithm.

Key words： Gray Wolf algorithm； convergence factor； variation

1引言

灰狼算法是2014年提出來的一種智能算法[1]，與其他智能算法一樣，存在易早熟收斂或陷入局部最優(yōu)的缺點[2-4]，本文提出了一種改進的灰狼優(yōu)化算法，并用于求解減速器約束優(yōu)化問題，仿真證明了本文所提算法的有效性。

2 一種改進的灰狼優(yōu)化算法

2.1基本灰狼算法原理

灰狼群是一具等級森嚴的群體，頭狼是灰狼群的首領，然后是副頭狼，普通狼和底層狼，顯然，狼的等級制度越低，那么該級別的灰狼個體數(shù)目會越多，呈一個金字塔形結構。金字塔的塔頂是灰狼群的頭狼（簡稱α狼），負責狼群體的事務決策；金字塔第2層為副頭狼β狼，它協(xié)助做出管理決策；金字塔第3層δ狼為普通狼，負責偵察、捕獵等事務；金字塔最后一層為底層狼ω，主要負責調解灰狼群內部矛盾。 灰狼算法（GWO）是模擬灰狼群體狩獵行為，將灰狼群分為四組，分別稱為α組、β組、δ組、ω組。在捕食的過程中α組、β組、δ組像將領一般帶領ω組獵殺獵物。在獵殺獵物過程中，α組、β組、δ組時刻變化著位置，ω組也隨著它們的變化而變化。

灰狼算法的主要公式如（1）-（12）式：

[D=|C?XP（t）-X（t）|] （1）

式中，[D]代表各組與獵物的距離；[t]為迭代的次數(shù)；

[C=2r1] （2）

[X（t+1）=XP（t）-A?D] （3）

[A=2a?r2-a] （4）

[XP]為獵物的位置向量，[X]代表各組的位置向量，[r1]和[r2]為[0，1]之間的隨機數(shù)，[a]為收斂因子。

[a=2-2（tmax）] （5）

Α狼會帶領β狼、δ狼和ω狼對獵物發(fā)動攻擊。

[Dα=|C1?Xα（t）-X（t）|] （6）

[Dβ=|C2?Xβ（t）-X（t）|] （7）

[Dδ=|C3?Xδ（t）-X（t）|] （8）

公式（9）～（11）依次定義了ω組對α組、β組、δ組前進方向和距離向量。

[X1=Xα-A1?Dα] （9）

[X2=Xβ-A2?Dβ] （10）

[X3=Xδ-A2?Dδ] （11）

[X（t+1）=（X1+X2+X3）/3] （12）

公式（12）表示ω組最終的位置向量。

2.2 一種改進的灰狼算法

2.2.1 基于混沌的種群初始化

采用Logistic混沌映射產(chǎn)生初始群體，然后將其轉化到變量的范圍內，得到初始種群。由于混沌映射可以保證初始種群的多樣性，有利于算法的收斂。

2.2.2 多階梯下降收斂因子[a]

[a]的初始公式如（13）式所示：

[a=2-2×γ×t/Tmax] （13）

其中[1≤γ≤6]，當[γ]=1時，就是原始的灰狼算法的公式。在進化的過程中（假設剛好進化到第[tξ]代），每當[a]的值小于某一個設定的最小值[ε]時，其中（13）式就更新為第（14）式：

[a=[2-2×γ×（t-tξ）/（Tmax-tξ）]×τ-N] （14）

式中，N表示是第N次小于設定的最小值[ε]，[1≤τ≤3]。

多階梯下降的收斂因子，利于保持灰狼算法全局尋優(yōu)能力與局部尋優(yōu)能力的平衡性。

2.2.3 對精英進行變異

將最優(yōu)的α狼、β狼、δ狼進行0.07*Size次變異（Size為種群的規(guī)模），隨機替代種群的其他個體，如果變異的個體優(yōu)于α狼，則替代α狼。保證算法進化的后期不易陷入局部最優(yōu)。

2.3 改進的灰狼算法測試

為了驗證本文提出的改進灰狼優(yōu)化算法（記為HGWO）的有效性，選取4個標準測試函數(shù)進行數(shù)值實驗，如表1所示。

基本的GWO算法與改進的GWO（簡稱HGWO）算法的種群都為30，尋優(yōu)代數(shù)為600，獨立仿真15次，其仿真結果如表2所示。

顯然，改進的GWO算法遠好于基本的GWO算法。

3 改進的灰狼算法在約束優(yōu)化中的應用

3.1 約束處理技術

本文采用文獻[5]中的改進罰函數(shù)法處理約束問題。

3.2 壓力容器約束優(yōu)化問題求解

壓力容器優(yōu)化設計問題如圖1所示。

壓力容器設計的目標是總費用最小，目標函數(shù)和約束條件見文獻[5]。

利用本文的改進灰狼算法與罰函數(shù)法求解壓力容器優(yōu)化設計問題，并與文獻[5]中的一些方法進行比較，統(tǒng)計結果如表3所示。

由表3可知，本文提出的HGWO算法明顯優(yōu)于CPSO算法。

4 總結

本文提出了一種改進的灰狼算法，并用于約束優(yōu)化問題的求解，仿真證明了算法的有效性。

參考文獻：

[1] MIRJALILI S， MIRJALILI S M， LEWIS A. Grey wolf optimizer [J]. Advances in Engineering Software， 2014， 69（7）： 46-61.

[2] Daneshyari M， Yen G G. Constrained Multiple-swarm particle swarm optimization within a cultural framework[J]. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics—Part A， 2012， 42（2）： 475-490..

[3] Surry P D ， Radcliffe N J. The COMOGA method： constrained optimization by multiobjective genetic algorithm. Control and Cybernetics， 1997，26（3）： 391-412.

[4] Sarker R， Elsayed S，Ray T， Differential evolution with dynamic parameters selection for optimization problems， IEEE Trans. Evol. Comput. 2014，18（5）：689–707.

[5] 劉云連，伍鐵斌，王俊年，等.改進罰函數(shù)法與蝙蝠算法在約束優(yōu)化中的應用[J].計算機工程與應用，2015，51（9）：62-67.

【通聯(lián)編輯：唐一東】