考慮吸氣分布影響的HLFC機翼優化設計

楊體浩，白俊強，史亞云，楊一雄，盧磊

西北工業大學 航空學院，西安 710072

考慮吸氣分布影響的HLFC機翼優化設計

楊體浩，白俊強*，史亞云，楊一雄，盧磊

西北工業大學 航空學院，西安 710072

針對混合層流流動控制(HLFC)機翼氣動優化設計問題，采取將自由變形(FFD)參數化方法、基于緊支函數的徑向基函數(RBF)動網格技術和改進的微分進化算法直接與CFD數值評估方法進行耦合的方式，建立了可同時考慮吸氣控制分布和機翼型面影響的HLFC機翼氣動優化設計系統。其中轉捩預測方法為eN。針對無限展長后掠翼，利用該系統進行了單點、考慮升力系數變化的多點以及同時考慮了升力系數和馬赫數變化的多點魯棒優化設計研究。設計結果表明：HLFC機翼的有利壓力分布形態為頭部峰值較低，峰值之后為一定的逆壓力梯度，之后為大小適宜的順壓力梯度。相比于初始構型，單點優化設計結果憑借有利壓力分布形態將轉捩點從弦長的2%推遲到了弦長的57%，但是吸氣控制強度卻只有初始構型的一半左右。多點設計結果表明：提高吸氣控制強度尤其是吸氣區域首尾2部分的吸氣強度，有利于提高HLFC機翼的魯棒性。當馬赫數在0.77～0.79的范圍內變化，升力系數在0.53～0.65的范圍內變化時，多點設計結果都能維持37%弦長以上的層流區。

混合層流流動控制(HLFC)； 優化設計； eN方法； 自由變形(FFD)； 徑向基函數(RBF)

通過減阻進行節能減排是民用客機設計永恒追求的目標之一。對于典型的民用噴氣式客機而言，摩擦阻力幾乎占據總阻力的50%左右[1]，而層流技術通過在機翼表面實現可觀的層流區，可以大幅度地減小機翼的摩擦阻力，顯著地提高全機的氣動效率。因此層流減阻技術被認為是未來最有可能應用到民用客機設計中的新技術之一[2]。

造成轉捩的機制主要包括：接觸線污染、G?rtler不穩定性、T-S(Tollmien-Schlichting)擾動波和CF(CrossFlow)擾動波[3]。其中前3種轉捩機制的抑制措施已經得到了較為充分地研究，并在工程中得到了實際應用[4-5]。將機翼的頭部半徑限制在臨界值之下可以有效地抑制接觸線轉捩。避免機翼型面出現凹面是抑制G?rtler渦誘導轉捩的主要措施之一[3]。T-S擾動波失穩造成的轉捩可以通過設計梯度大小合適的順壓力梯度得到顯著的抑制[6]。當不考慮接觸線和G?rtler渦誘導的轉捩時，對于具有小前緣后掠角的機翼(通常后掠角不超過10°)而言，轉捩由T-S擾動波主導。然而，現代跨聲速民用客機的機翼前緣后掠角大約在25°～35°之間，轉捩機制由T-S擾動波和CF擾動波共同主導，并且隨著后掠角的增大，CF擾動波的主導作用迅速增強。在壓力分布形態上，順壓力梯度有助于抑制T-S擾動波的發展，但是會加速CF擾動波的失穩。因此，如何在兼顧T-S擾動波穩定性的同時有效地抑制CF擾動波失穩造成的轉捩，直接決定了能否將層流技術應用到現代大型民用客機設計中。另一方面，現代民用客機的飛行雷諾數都在2×107及以上，在高雷諾數條件下，T-S以及CF擾動波會更快地失穩，僅僅依靠型面設計已經無法獲得足夠長的穩定層流區，因此需要借助層流流動控制技術，如混合層流流動控制(Hybrid Laminar Flow Control, HLFC)技術。

HLFC機翼采用在前緣進行吸氣控制并結合合理的壓力分布形態的方式去有效地抑制T-S和CF擾動波的失穩。國外在HLFC機翼上進行了大量的研究，但是公開可獲得的研究成果主要集中在吸氣控制系統和吸氣分布的設計，以及耦合HLFC技術的飛機概念設計。Saeed等[7]利用eN轉捩預測方法進行了吸氣控制分布的設計，研究了吸氣控制分布與系統總能量消耗之間的關系。Risse等[8]提出了一種新的可用于飛行器概念設計的評估模型。針對民用客機，用該模型對HLFC技術所能帶來的收益進行了評估，并對吸氣分布和雷諾數對HLFC機翼轉捩位置的影響進行了初步研究。在層流機翼的氣動設計方面，國內大量的研究集中在由T-S擾動波主導的自然層流機翼設計上[9-10]，涉及HLFC機翼設計的研究較少，而且極大多數工作也主要研究吸氣控制參數的影響。白俊強等[11]利用數值方法研究了吸氣孔徑、孔間距、吸氣孔位置對層流控制效果的影響。耿子海等[12]通過試驗手段驗證了HLFC技術的可行性?？傊壳皣鴥韧饪晒_獲得的關于HLFC機翼的研究主要集中在吸氣控制參數的影響上，考慮壓力分布與吸氣控制分布耦合作用的HLFC機翼設計方面的研究較少。然而，對于面向工程應用的HLFC機翼設計而言，這方面的研究非常重要。

本文采用將任意空間的自由變形(Free Form Deformation，FFD)參數化方法[13]、基于緊支函數的徑向基函數(Radial Basis Function,RBF)動網格技術[14]和改進的微分進化(Differential Evolution, DE)算法直接與雷諾平均Navier-Stokes(RANS)求解器和eN轉捩預測方法進行耦合的方式，建立了HLFC機翼氣動優化設計系統。eN方法可以有效地捕捉T-S擾動波以及CF擾動波失穩造成的轉捩。風洞試驗以及飛行試驗證明，eN方法是目前最適合工程應用的轉捩預測方法之一[15]。本文基于建立的優化系統，針對HLFC機翼進行考慮吸氣分布影響的氣動外形優化設計，研究吸氣分布以及型面設計(即壓力分布設計)對HLFC機翼維持層流的能力以及氣動特性的影響，探索氣動魯棒性較好的HLFC機翼所具有的吸氣分布和壓力分布形態特征。

1 轉捩預測方法

1.1 線性穩定性理論eN

為了能夠較為準確地捕捉T-S擾動波以及CF擾動波失穩引起的轉捩，本文采用基于線性穩定性理論的eN方法進行轉捩預測，通過更改邊界條件的方式考慮吸氣控制的影響。

本文采用的eN方法的理論基礎是四階可壓縮Orr-Sommerfeld 方程，其表達式為

φiv-2α2+β2φ″+α2+β2φ/ReL-

i[αu+βw-ω(φ″-(α2+β2)φ)-

(αu″+βw″)]=0

(1)

式中：x軸垂直于機翼前緣，y軸垂直于物面，z軸沿展向方向；·″表示相對于y坐標的導數；u、v、w分別為x方向、y方向和z方向的擾動速度；α和β分別為流向和橫向(即垂直于勢流方向)的波數；ReL為基于弦長的雷諾數;ω為圓頻率(ω=ωr+iωi)，ω的虛部用于進行N因子的積分[16]；φ為法向速度；(·)iv表示相對于v的四階導數。引入的小擾動為一系列正弦波，其表達式為

(2)

y=0,u=v=w=T=0

(3)

y→∞,u=v=w=p=T=0

(4)

式中:p和T分別為壓力和溫度。

對于HLFC機翼，通過在機翼前緣采取密集分布的微孔吸氣來推遲轉捩。由于吸氣孔的直徑以及孔間距都是微米級別[17]，遠遠小于機翼本身的尺寸，同時本文只研究吸氣控制對轉捩位置推遲能力的影響，并不關注吸氣孔附近的流場細節，因此在數值模擬中忽略吸氣孔徑以及孔間距的影響，假設整個吸氣區域以給定的吸氣分布進行連續吸氣控制。吸氣控制的影響通過修改線性穩定性方程的物面邊界條件引入到轉捩模型中。修改后的線性穩定性方程的物面邊界條件為

(5)

(6)

式中：Vs為氣流穿過物面的合速度；U∞為自由來流速度。顯然-Cq值越大，表示吸氣強度越大。

1.2 計算流程與算例驗證

本文將eN轉捩預測方法與RANS求解器進行耦合，以此獲得計算構型的氣動力特性和轉捩位置信息，計算流程如圖1所示。

圖1 計算流程圖
Fig.1 Flow chart of calculation process

首先，給定初始轉捩位置，采用RANS求解器進行流場計算獲得壓力分布；之后，利用eN方法結合獲得的壓力分布進行邊界層方程的計算和穩定性分析，得到新的轉捩位置；接著，RANS求解器采用新的轉捩位置重新進行流場計算，并將壓力分布傳遞給eN方法。如此往復，直至轉捩位置的變化量滿足收斂條件為止。最終獲得計算構型的轉捩位置、壓力分布以及氣動力系數等流場信息。

表1 NLF(2)-0415試驗狀態Table 1 Test conditions of NLF(2)-0415

圖2 轉捩位置對比
Fig.2 Comparison of transition locations

圖3 雷諾數為2.73×10時擾動波放大因子增長曲線
Fig.3Amplification curves of disturbance waves with Reynolds number being 2.73×10

選取雷諾數為2.73×106的計算狀態對轉捩機制進行分析。圖3為eN方法給出的CF和T-S擾動波的放大因子Nfactor增長曲線，其中c為弦長，x/c表示無量綱機翼弦向位置。擾動波放大因子增長曲線描述的是具有不同頻率和波長的擾動波的發展情況。擾動波N因子值的增大和減小反映了擾動波是被放大還是被抑制。本文采用擾動波放大因子增長曲線的包絡線(圖3中綠色曲線)去描述擾動波的整體發展趨勢。當擾動波放大因子增長曲線達到臨界值Ncri(圖3中灰色虛線)時，則認為擾動波失穩，發生轉捩，該點為轉捩點。轉捩機制由最先失穩的擾動波類型決定。圖3表明，當雷諾數為2.73×106時，CF擾動波失穩是造成轉捩的原因。

2 基于緊支函數的RBF動網格技術

為了克服傳統RBF動網格技術計算效率較低的缺點，本文采用基于緊支函數的RBF動網格技術[14]進行網格變形。緊支型徑向基函數的函數值隨著中心距離的減小而減小，當距離大于緊支半徑后函數值恒為0。與其他類型的徑向基函數相比，緊支函數的特點與動網格的計算要求一致，同時系數矩陣為帶狀矩陣，計算量較小。

基于緊支函數的RBF動網格技術通過求解如下方程組來獲得RBF插值函數的系數矩陣：

(7)

(8)

(9)

(10)

3 優化設計系統的建立

3.1 任意空間的FFD參數化方法

FFD方法以彈性體受力后變形的思想來解決三維幾何變形問題，能用較少的設計變量光滑地描述曲線、曲面和三維幾何體的幾何外形，具有很強的幾何擾動能力，能方便地應用于整體以及局部外形的修型設計。FFD利用映射關系Xp=fxp建立參數空間和物理空間之間的聯系，通過改變參數空間，間接地對物理幾何進行變形操作，其中xp為參數化對象的參數空間坐標，Xp為參數化對象的物理空間坐標。任意空間的FFD參數化方法可通過如下公式建立參數空間與物理空間的映射關系：

(11)

3.2 改進的微分進化算法

微分進化算法一經提出就引起了廣泛的關注，在各個領域都得到了大量的應用[21]。DE算法原理與大多數進化式算法類似，其基本操作包括變異、交叉和選擇。但是DE算法的特點在于它的變異算子并不是基于概率分布函數得到的，而是從當前種群中選取多個任意個體進行差值運算并乘以系數得到。標準微分進化算法[22]的變異算子為

(12)

本文采用基于改進變異算子的DE算法[23]?；舅枷霝椋弘S機挑選當前種群中的3個個體作為變異對象，按適應值將其分為好的個體、次好的個體和差的個體。將次好的個體以及差的個體分別與最好的個體按照標準微分算法的變異算子進行操作。再將2個變異算子所得取平均值，作為新的變異算子的結果。改進后的變異算子保留了標準算法中的全局性(隨機選取對象)，增強了局部搜索能力(將變異對象按適應值排序，次好的個體和差的個體分別與最好的個體進行處理)，又在一定程度上防止陷于局部最優(求取兩個變異算子所得的平均值作為最終結果)。改進后的變異算子為

(13)

(14)

3.3 優化設計流程

本文利用FFD參數化方法、基于緊支函數的RBF動網格技術和改進的微分進化算法，結合耦合了eN轉捩模型的CFD流場求解技術，構建了氣動優化設計系統。其中CFD技術采用雷諾平均Navier-Stokes方程和SST(Shear Stress Transport)k-ω湍流模型。本文針對無限展長后掠翼的計算網格量為70萬。

對于HLFC機翼設計而言，轉捩位置對翼型型面以及吸氣強度分布較為敏感，轉捩位置的變化會造成阻力系數的顯著改變。因此，在HLFC機翼的優化設計過程中，為了保證優化設計過程的可靠性，本文并沒有采用基于傳統代理模型的優化設計技術，而是直接將CFD數值評估方法與優化算法相結合。相比于基于代理模型的優化設計技術，雖然計算量有所增大，但是避免了由于代理模型對轉捩位置預測精度不足造成的優化設計過程的不確定性乃至失效。本文基于無限展長后掠翼進行HLFC機翼的氣動優化設計，整個優化設計問題的設計變量個數很少，因此即便采取將CFD數值評估方法與優化算法直接耦合的方式，其計算量也是可以承受的。

4 優化算例與結果分析

4.1 單點氣動優化設計

針對具有25°后掠角的無限展長機翼進行HLFC機翼的單點氣動優化設計。無限展長后掠翼由一個翼型成形而成，構型簡單，同時機翼具有明顯的后掠角，能夠引入橫流效應，因此非常適用于HLFC機翼設計特點的研究，機翼平面形狀如圖4所示。

圖4 機翼平面形狀 (25°后掠角)
Fig.4 Planform of wing (wing sweeps 25°)

圖5 FFD控制框
Fig.5 FFD control frame

圖6 吸氣分布設計變量
Fig.6 Design parameters of suction distribution

FFD參數化方法控制框的布置以及控制點的分布如圖5所示。沿機翼展向和弦向各布置了2個和18個控制點。由于層流機翼對頭部型面比較敏感，所以控制點在機翼頭部附近分布較為密集。為了保證機翼在變形過程中前、后緣不發生變化，將弦向第一排和最后一排控制點固定不動。由于無限展長機翼由一個翼型成形而成，因此沿著展向方向分布的2排控制點并不是獨立運動的，處于同于一弦向位置的控制點是以相同的方式進行運動，所以反映幾何外形的設計變量個數為14。如圖6所示，機翼上表面前緣的0～15%當地弦長位置被設定為吸氣控制區域，整個吸氣控制區域按照弦向方向被均勻地劃分為7個等間距的吸氣控制區間，每個吸氣控制區間各有一個獨立的吸氣強度Cq，7個吸氣區間的吸氣強度構成了整個機翼的吸氣控制分布，因此反映吸氣分布的設計變量個數為7。最終，整個優化設計問題具有21個設計變量。

設計狀態為馬赫數Ma=0.78，設計升力系數CL=0.59，雷諾數Re=2×107。優化設計目標是氣動阻力系數與吸氣控制強度的加權和最小，設計約束包括翼型相對厚度、低頭力矩系數、每個吸氣控制區間的吸氣強度大小以及7個吸氣區間的平均吸氣強度大小。該優化問題的數學模型可描述為

(15)

圖7為優化設計結果與初始構型的翼型和壓力分布的對比，圖中Cp為壓力系數。表2為優化設計結果與初始構型的氣動力系數和轉捩位置對比(CDp為壓差阻力系數，CDf為摩擦阻力系數，K為升阻比)。顯然，經過優化設計，轉捩位置從2%c增大到了57%c，總阻力減小了38.3%，其中壓差阻力減小了48.8%，摩擦阻力減小了27.9%。

圖7 Original與Opt1的翼型與壓力分布對比
Fig.7Comparison of airfoils and pressure distributions between Original and Opt1

ModelCDCDpCDfKxtr/cOriginal0．010360．005160．0052056．90．02Opt10．006390．002640．0037592．30．57Difference/%-38．3-48．8-27．962．2

圖8 Original與Opt1的吸氣強度分布對比
Fig.8Comparison of suction intensity distributions between Original and Opt1

圖9Original與Op1的擾動波放大因子增長曲線的 包絡線對比
Fig.9 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Original and Opt1

相比于Original構型，Opt1的機翼上表面層流區長度更長(層流區長度增加了55%c)，但是圖8顯示其吸氣控制的強度卻遠遠小于Original構型。原因在于相比于Original構型，Opt1的壓力分布形態更有利于抑制擾動波的發展。Original構型上翼面的壓力分布形態特征為頭部峰值之后是一個近似的壓力平臺區，之后在40%c位置處以一個弱激波的形式進行壓力恢復，如圖7所示。Opt1上翼面的頭部峰值相比于Original構型較低，峰值之后為一個維持到12%c弦長位置的小逆壓力梯度，緊跟其后的是具有一定大小的順壓力梯度，并在58%c弦長處以激波的形式進行壓力恢復，激波強度略大于初始構型。擾動波放大因子增長曲線的包絡線(見圖9)表明，Opt1的CF擾動波在頭部附近雖然出現了較為快速地發展，但很快擾動波的增長速率開始變小，并在5%當地弦長位置處出現衰減，這得益于吸氣控制以及頭部峰值之后的逆壓力梯度對CF擾動波的抑制。相比之下，Original構型雖然采用了吸氣強度更大的吸氣控制，但是頭部附近的CF擾動波的快速增長并沒有得到有效的抑制，最終CF擾動波在頭部附近很快就達到了臨界值Ncri(圖中灰色虛線)而發生轉捩。因此，頭部附近的逆壓力梯度有利于抑制CF擾動波的發展，具有有利壓力分布形態的HLFC機翼，可以用較小的吸氣控制強度獲得足夠長的層流區。

4.2 考慮升力系數變化的多點氣動優化設計

對于諸如波音B787等跨洋噴氣式客機，航空燃油重量往往可接近起飛總重的50%，因此這類飛行器的巡航升力系數會出現明顯的變化，只有在整個巡航升力系數范圍內都具有較高的升阻比，飛機的經濟性才能得到可靠的保證，而單點氣動優化設計結果難以滿足這一設計要求，需要進行考慮升力系數變化的多點氣動優化設計。本節基于4.1節中確定的無限展長后掠機翼進行考慮升力系數變化的(選取了3個設計升力系數)HLFC機翼多點氣動優化設計。優化設計過程中吸氣控制分布不隨升力系數的變化而變化。FFD控制框的布置以及吸氣控制區域的劃分與4.1節保持一致。因此整個多點優化設計問題同樣有21個設計變量，其中描述幾何外形的設計變量有14個，描述吸氣強度控制分布的設計變量有7個。設計結果被命名為“Opt2”，并將其氣動特性與4.1節中的“Opt1”進行對比分析。

設計狀態為馬赫數Ma=0.78，雷諾數Re=2×107，3個設計升力系數分別為0.53、0.59和0.65。該優化問題的數學模型可描述為

(16)

式中：CD1、CD2和CD3分別為升力系數為0.53、0.59和0.65時的氣動阻力系數；加權系數a1、a2、a3和b分別為1、2、1和1。

圖10為構型Opt1和Opt2的翼型對比，表3為Opt2與Opt1氣動特性的對比。設計結果表明，相比于Opt1，Opt2雖然在CL=0.59時阻力系數略有增加(增加了2.6%)，但是在CL=0.65時阻力系數減小了31.6%，升阻比得到了大幅度地提升。

圖11顯示，Opt2在0.53～0.65的升力系數范圍內升阻比都在82以上，升阻比隨升力系數改變的變化較為和緩，魯棒性較好。而Opt1在升力系數從0.59～0.65的變化過程中，升阻比從92.3驟降到61.8。Opt1構型升阻比的急劇改變在于轉捩位置的突然變化。當CL=0.65時，上翼面幾乎無法再維持明顯的層流區，如圖12所示。

圖10 Opt1與Opt2的翼型對比
Fig.10 Comparison of airfoils between Opt1 and Opt2

ParameterCL=0．53CL=0．59CL=0．65Opt1Opt2Difference/%Opt1Opt2Difference/%Opt1Opt2Difference/%CD0．006360．0063600．006390．006562．60．010520．00720-31．6CDp0．002400．00237-1．250．002640．002702．270．005450．00348-36．1CDf0．003960．003990．80．003750．003862．90．005070．00372-26．6

圖13和圖14分別為Opt2和Opt1的吸氣強度分布以及在不同升力系數下的壓力分布對比。壓力分布對比圖顯示，在升力系數為0.53以及0.59時，Opt2和Opt1的上表面壓力分布除了激波位置有所不同以外幾乎完全重合。這使得兩者在對應升力系數下的擾動波放大因子增長曲線的包絡線的發展趨勢極為相似，如圖15所示。由于Opt2的吸氣強度要大于Opt1(見圖13)，因此雖然兩者擾動波的發展趨勢相似，但是在量值上還是有明顯的差別。在激波位置以前，Opt2的Nfactor的值都要小于Opt1的。當升力系數為0.65時，Opt1構型由于CF擾動波在頭部附近沒有得到有效的控制而超過臨界值導致轉捩。Opt2構型無論是CF擾動波還是T-S擾動波都得到了及時、有效地抑制(見圖16)。

圖11 Opt1與Opt2的升阻比對比
Fig.11Comparison of lift-drag ratios between Opt1 and Opt2

圖12 Opt1與Opt2的轉捩位置對比
Fig.12Comparison of transition locations between Opt1 and Opt2

相比于Opt1，Opt2主要通過兩方面的改進抑制了擾動波的發展:① Opt2提高了吸氣強度來抑制擾動波的發展。通過圖16(a) 擾動波放大因子曲線可以看出，Opt2前5%c區域吸氣強度的提高是為了更有效地抑制CF擾動波，避免CF擾動波在頭部失穩造成轉捩。Opt2在7%c～13%c區域內吸氣強度的提高是為了抑制T-S擾動波在該區域的過快發展。通過圖16(b)所示的Opt1和Opt2的T-S擾動波發展對比可以看出，在7%c～13%c區域內Opt1的T-S擾動波放大因子持續增長并很快接近臨界閾值Ncri，而Opt2的T-S擾動波卻得到了有效地抑制；② Opt2將上翼面峰值之后的逆壓力梯度范圍從25%c位置減小到了20%c位置，并適當增大了順壓力梯度的大小(見圖14(c))。由于逆壓力梯度易造成T-S波失穩，因此Opt2壓力分布的改變更有利于抑制T-S擾動波的失穩，如圖16(b)所示?？傊?，為了提高HLFC機翼對升力系數變化的魯棒性，相比于單點優化設計，HLFC機翼不僅需要更大的吸氣控制強度和合理的吸氣分布，還需要具有魯棒性的壓力分布形態與之相匹配。

圖13 Opt1與Opt2的吸氣強度分布對比
Fig.13Comparison of suction intensity distributions between Opt1 and Opt2

圖14 Opt1與Opt2在不同升力系數下的壓力分布對比
Fig.14Comparison of pressure distributions between Opt1 and Opt2 at different lift coefficients

圖15C=0.59時Opt1與Opt2的擾動波放大因子 增長曲線的包絡線對比
Fig.15 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt1 and Opt2 for C=0.59

圖16C=0.65時Opt1與Opt2的擾動波放大因子 增長曲線的包絡線對比
Fig.16 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt1 and Opt2 for C=0.65

4.3 考慮馬赫數和升力系數變化的多點氣動優化設計

受航空管制以及變高度巡航策略等因素的影響，民用客機難以在整個巡航階段內都以一個固定的設計馬赫數進行巡航，其巡航馬赫數往往會在設計馬赫數附近小幅變化。在相同升力系數條件下，機翼壓力分布形態，尤其是頭部附近的壓力分布形態，會隨著馬赫數的變化而變化。對于層流機翼而言，頭部附近壓力分布形態的變化可能會對轉捩位置造成一定的影響，從而改變機翼氣動特性，因此需要進行同時考慮升力系數和馬赫數變化的多點優化設計。本節基于4.1節確定的無限展長后掠機翼進行考慮升力系數和馬赫數變化的(選取了3個馬赫數)多點魯棒優化設計研究，但該設計研究暫不考慮阻力發散馬赫數的影響。設計結果被命名為“Opt3”，并將其氣動特性與4.2節中的“Opt2”進行對比分析。

設計狀態為雷諾數Re=2×107，設計升力系數為0.53、0.59和0.65，設計馬赫數為0.77、0.78和0.79。該優化問題的數學模型可描述為

(17)

式中：CD1、CD2和CD3是馬赫數為0.78、升力系數分別為0.53、0.59和0.65時的氣動阻力系數，CD4是馬赫數為0.77、升力系數為0.65時的氣動阻力系數，CD5是馬赫數為0.79、升力系數為0.53時的氣動阻力系數。權重系數a1～a5以及b分別為：1、2.5、1、1、1和1。

經過優化設計，圖17顯示Opt3的上翼面相比于Opt2在前緣略有突起，在60%c位置處略有凹陷。表4為Opt2與Opt3轉捩位置的對比結果，圖18和圖19分別為轉捩位置和升阻比隨馬赫數以及升力系數變化云圖的對比，其中圖18的色例表示轉捩位置，圖19的色例表示升阻比。表4顯示，Opt3相對于Opt2雖然在Ma=0.78和Ma=0.79的個別升力系數狀態下，層流區有2%c到7%c不等的減少，但是在Ma=0.77、CL=0.59,0.65以及Ma=0.79、CL=0.53的狀態下，層流區長度都增加了28%c以上。圖18和圖19表明，相比于Opt2，Opt3的轉捩位置以及升阻比隨馬赫數和升力系數的變化更為和緩，具有更強的魯棒性。

圖17 Op2與Opt3的翼型對比
Fig.17 Comparison of airfoils between Opt2 and Opt3

MaCLxtr/cOpt2Opt3Difference0．530．400．38-0．020．770．590．080．37 0．290．650．060．37 0．310．530．490．46-0．030．780．590．520．50-0．020．650．550．52-0．030．530．230．51 0．280．790．590．590．52-0．070．650．610．57-0．04

圖18 Opt2與Opt3的轉捩位置對比
Fig.18Comparison of transition locations between Opt2 and Opt3

圖19 Opt2與Opt3的升阻比對比
Fig.19Comparison of lift-drag ratios between Opt2 and Opt3

圖20為不同馬赫數和升力系數狀態下Opt2與Opt3構型的壓力分布對比圖，圖21～圖23為對應狀態下的擾動波放大因子增長曲線的包絡線對比圖。圖20(a)的壓力分布對比顯示， Opt3的激波位置前移了3%c左右,因而導致相比于Opt2，Opt3的轉捩位置在Ma=0.78有2%c～3%c減少。在激波之前CF和T-S擾動波并沒有達到臨界值(見圖21)，因此造成轉捩的原因為激波強制轉捩。在Ma=0.77和Ma=0.79的部分升力系數狀態下，Opt3的層流區長度得到大幅增加的原因在于， Opt3通過增加吸氣量， 優化吸氣分布并小幅調整壓力分布形態,有效地抑制了由于T-S以及CF擾動波失穩造成的轉捩。當Ma=0.77、CL=0.65時，Opt2由于頭部附近逆壓力梯度過大(見圖20(c))加速了T-S擾動波的發展，而吸氣控制強度又不足以對T-S擾動波的增長產生有效地抑制，使得T-S擾動波在頭部4%c區域快速發展，最終達到臨界值導致轉捩(見圖23)。相比之下，Opt3在壓力分布形態上適當減小了頭部附近逆壓力梯度的大小， 并顯著地增大了2%c～4%c區域的吸氣控制強度(見圖24)，使得在避免CF擾動波失穩的情況下，抑制了T-S擾動波的過快發展，推遲了轉捩的發生(見圖23(b))。當Ma=0.79、CL=0.53時，Opt2構型為CF擾動波在頭部附近失穩導致的轉捩。相比之下，Opt3構型由于在2%c～4%c區域顯著增大了吸氣控制強度，因此CF擾動波的發展在頭部附近得到了有效地抑制(見圖22(a))。最終Opt3構型為激波強制轉捩?？傊瑸榱颂岣逪LFC機翼對馬赫數以及升力系數變化的魯棒性，HLFC機翼需要更大的吸氣控制強度、合理的吸氣控制分布以及更具魯棒性的壓力分布形態。

圖20不同馬赫數和升力系數下的Opt2和Opt3的壓力分布對比
Fig.20 Comparison of pressure distributions between Opt2 and Opt3 at different Mach numbers and lift coefficients

圖21Ma=0.78、C=0.59時Opt2與Opt3的擾動波放大因子增長曲線的包絡線對比
Fig.21 Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.78 and C=0.59

圖22 Ma=0.79、C=0.53時Opt2與Opt3的擾動波放大因子增長曲線的包絡線對比
Fig.22Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.79 and C=0.53

圖23 Ma=0.77、C=0.65時Opt2與Opt3的擾動波放大因子增長曲線的包絡線對比
Fig.23Comparison of envelope curves of disturbance wave amplification curves between Opt2 and Opt3 for Ma=0.77 and C=0.65

圖24 Opt2與Opt3的吸氣強度分布對比
Fig.24Comparison of suction intensity distributions between Opt2 and Opt3

5 結 論

本文采用將FFD參數化方法、基于緊支函數的RBF動網格技術和改進的微分進化算法直接與eN轉捩模型和RANS求解器進行耦合的方式，建立了魯棒性較強的氣動優化設計系統，并將該優化系統用于考慮吸氣控制分布影響的HLFC機翼單點和多點魯棒優化設計研究，得到的結論主要如下：

1) 適用于HLFC機翼的有利壓力分布形態特征為具有大小適宜的頭部峰值(避免峰值過高造成CF擾動波在頭部附近過快地增長)，峰值之后為一定的逆壓力梯度(抑制CF擾動波的發展)，之后為具有一定大小的順壓力梯度(抑制T-S擾動波的發展)，最后以弱激波的形式進行壓力恢復。

2) 憑借有利壓力分布形態，相比于初始構型，單點優化設計結果僅采用50%的吸氣控制強度便可將轉捩位置從2%c推遲到57%c，升阻比從56.9提高到了92.3。

3) 馬赫數以及升力系數的變化，會顯著地改變機翼壓力分布形態，包括頭部峰值、逆壓力梯度以及順壓力梯度的大小等。壓力分布形態的改變會極大地影響HLFC機翼的魯棒性。通過改善壓力分布形態的魯棒性并增強吸氣控制的強度(尤其是吸氣區域首、尾部分的吸氣控制強度)可以有效地增強HLFC機翼氣動特性的魯棒性。

4)當馬赫數在0.78～0.79范圍內變化，升力系數在0.53～0.65范圍內變化時，相比于單點設計，多點設計結果都能維持37%c以上的層流區。

[1] SCHRAUF G. Status and perspectives of laminar flow[J]. Aeronautical Journal, 2005, 109(1102): 639-644.

[2] 朱自強, 吳宗成, 丁舉春. 層流流動控制技術及應用[J]. 航空學報, 2011, 32(5): 765-784.

ZHU Z Q, WU Z C, DING J C. Laminar flow control technology and application[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(5): 765-784 (in Chinese).

[3] REED H L, SARIC W S. Transition mechanisms for transport aircraft: AIAA-2008-3743[R]. Reston,VA: AIAA, 2008.

[4] FUJINO M. Design and development of the HondaJet[J]. Journal of Aircraft, 2005, 42(3): 755-764.

[5] 朱自強, 鞠勝軍, 吳宗成. 層流流動主/被動控制技術[J]. 航空學報, 2016, 37(7): 2065-2090.

ZHU Z Q, JU S J, WU Z C. Laminar flow active/passive control technology[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(7): 2065-2090 (in Chinese).

[6] WASSERMANN P, KLOKER M. Mechanisms and passive control of crossflow-vortex-induced transition in a three-dimensional boundary layer[J]. Journal of Fluid Mechanics, 2002, 456: 49-84.

[7] SAEED T I, GRAHAM W R, HALL C A. Boundary-layer suction system design for laminar-flying-wing aircraft[J]. Journal of Aircraft, 2011, 48(4): 1368-1379.

[8] RISSE K, SCHUELTKE F, STUMPF E, et al. Conceptual wing design methodology for aircraft with hybrid laminar flow control: AIAA-2014-0023[R]. Reston,VA: AIAA, 2014.

[9] 黃江濤, 高正紅, 白俊強, 等. 應用 Delaunay 圖映射與 FFD 技術的層流翼型氣動優化設計[J]. 航空學報, 2012, 33(10): 1817-1826.

HUANG J T, GAO Z H, BAI J Q, et al. Laminar airfoil aerodynamic optimization design based on Delaunay graph mapping and FFD technique[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(10): 1817-1826 (in Chinese).

[10] ZHANG Y F, FANG X M, CHEN H X, et al. Supercritical natural laminar flow airfoil optimization for regional aircraft wing design[J]. Aerospace Science and Technology, 2015, 43: 152-164.

[11] SHI Y Y, BAI J Q, HUA J, et al. Numerical analysis and optimization of boundary layer suction on airfoils[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(2): 357-367.

[12] 耿子海， 劉雙科, 王勛年, 等. 二維翼型混合層流控制減阻技術試驗研究[J]. 實驗流體力學, 2010, 24(1): 16-50.

GENG Z H, LIU S K, WANG X N, et al. Test study of drag reduction technique by hybrid laminar flow control with two-dimension airfoil[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2010, 24(1): 16-50 (in Chinese).

[13] 朱心雄. 自由曲線曲面造型技術[M].北京: 科學出版社, 2008: 236-238.

ZHU X X. Free-surface modeling techniques[M]. Beijing: Science Press, 2008: 236-238 (in Chinese).

[14] 林言中, 陳兵, 徐旭. 徑向基函數插值方法在動網格技術中的應用[J]. 計算物理, 2012, 29(2): 191-197.

LIN Y Z, CHEN B, XU X. Radial basis function interpolation method in dynamic grid application[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2012, 29(2): 191-197 (in Chinese).

[15] DRAKE A, SOLOMON W D. Flight testing of a 30-degree sweep laminar flow wing for a high-altitude long-endurance aircraft: AIAA-2010-4571[R]. Reston,VA: AIAA, 2010.

[16] MACK L M. Boundary-layer linear stability theory[R]. Brussels: AGARD, 1984.

[17] KLTZSCHE M, PEARCE W, MCNAY D, et al. Laminar flow control leading edge glove/flight test article development: NASA-CR-172137[R]. Washington,D.C.: NASA, 1984.

[18] DAGENHART J R,SARIC W S.Crossflow stability and transition experiments in swept-wing flow:NASA-1999-209344[R]. Washington, D.C.: NASA,1999.

[19] LANGTRY R B,MENTER F R.Correlation-based transition modeling for unstructured parallelized computational fluid dynamics codes[J].AIAA Journal,2009,47(12):2894-2906.

[20] 白俊強, 劉南, 邱亞松, 等. 基于 RBF 動網格方法和改進粒子群優化算法的多段翼型優化[J]. 航空學報, 2013, 34(12): 2701-2715.

BAI J Q, LIU N, QIU Y S, et al. Optimization of multi-foil based on RBF mesh deformation method and modified particle swarm optimization algorithm[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(12): 2701-2715 (in Chinese).

[21] 趙光權. 基于貪婪策略的微分進化算法及其應用研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2007.

ZHAO G Q. Differential evolution algorithm based on greedy strategy and its application[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2007 (in Chinese).

[22] 蘇海軍, 楊煜普, 王宇嘉. 微分進化算法的研究綜述[J].系統工程與電子技術, 2008, 30(9): 1793-1797.

SUN H J, YANG Y P, WANG Y J. Research on differential evolution algorithm: A survey[J]. Systems Engineering and Electronics, 2008, 30(9): 1793-1797 (in Chinese).

[23] 楊體浩, 白俊強, 王丹, 等. 考慮發動機干擾的尾吊布局后體氣動優化設計[J].航空學報,2014,35(7):1836-1844.

YANG T H, BAI J Q, WANG D, et al. Aerodynamic optimization design for after-body of tail-mounted engine layout considering interference of engines[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(7): 1836-1844 (in Chinese).

OptimizationdesignforHLFCwingsconsideringinfluenceofsuctiondistribution

YANGTihao,BAIJunqiang*,SHIYayun,YANGYixiong,LULei

SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

RegardingtheissueaboutHybridLaminarFlowControl(HLFC)wingsaerodynamicdesign,weestablishanaerodynamicoptimizationdesignsystembydirectlycouplingtheCFDmethodwiththeoptimizationtechnologiesincludingtheFreeFormDeformation(FFD)parameterization,theRadialBasisFunction(RBF)dynamicmeshmethodbasedoncompactsupportradialbasisfunction,andtheimproveddifferentialevolution.ThetransitionpredictionmodeliseNmethod.Fortheinfinitespansweptwing,thesystemproposedisusedtodosingle-pointdesign,andmulti-pointrobustdesignswhichconsiderthevariationofliftcoefficientsandMachnumbers.OptimizationresultsshowthatthebestpressuredistributionofHLFCwingshasalownegativepressurepeakattheleadingedge,followedbyagentlyadversepressuregradient.Then,justbehindtheadversepressuregradient,thereexistsasuitablefavorablepressuregradient.Comparedwiththeoriginalmodel,thetransitionlocationofthesingle-pointdesignresult,whichhasagoodpressuredistribution,isdelayedfrom2%ofthechordtothechordlengthof57%,butthesuctioncontrolstrengthisonlyhalfofthatoftheoriginalmodel.Multi-pointdesignresultsindicatethatincreasingthestrengthofsuctioncontrol,especiallyatthebeginningandendofthesuctioncontrolregion,isconducivetoimprovingtherobustnessofHLFCwings.WhentheMachnumberisintherangeof0.77-0.79andtheliftcoefficientisintherangeof0.53-0.65,themulti-pointdesignresultscanmaintainlaminarflowregionoverthechordlengthof37%.

HybridLaminarFlowControl(HLFC);optimizationdesign;eNmethod;FreeFormDeformation(FFD);RadialBasisFunction(RBF)

2017-01-23；

2017-02-19；

2017-03-25；Publishedonline2017-05-031644

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171201.html

NationalBasicResearchProgramofChina(2014CB744804)

.E-mailjunqiang@nwpu.edu.cn

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121158

2017-01-23；退修日期2017-02-19；錄用日期2017-03-25；網絡出版時間2017-05-031644

http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171201.html

國家“973”計劃(2014CB744804)

.E-mailjunqiang@nwpu.edu.cn

楊體浩，白俊強，史亞云，等．考慮吸氣分布影響的HLFC機翼優化設計J． 航空學報,2017,38(12):121158.YANGTH,BAIJQ,SHIYY,etal.OptimizationdesignforHLFCwingsconsideringinfluenceofsuctiondistributionJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(12):121158.

V224

A

1000-6893(2017)12-121158-15

鮑亞平, 王嬌)