基于Simulink的鋰電池建模仿真

胡 勇，沈漢鑫，雷 橋

(廈門理工學院 電氣工程與自動化學院,福建 廈門 361024)

基于Simulink的鋰電池建模仿真

胡 勇，沈漢鑫，雷 橋

(廈門理工學院 電氣工程與自動化學院,福建 廈門 361024)

針對鋰離子電池SOC(荷電狀態)難以估算的問題，通過對電池建立等效的Thevenin電路模型，對不同時刻的SOC的模型參數進行擬合得到動態的模型參數，在Matlab中借助Simulink建立仿真模型，采用模塊化結構，建立基于卡爾曼濾波算法的電池SOC估算系統；利用測得的電池電壓電流，仿真系統可直接估算出實時的電池SOC，與實際的電池SOC對比，誤差保持在2.5%以內，表明該方法可以有效地估計電池的SOC，對于鋰離子電池在實際應用的容量估算有著重要意義。

鋰離子電池；電池荷電狀態；卡爾曼濾波算法；電路模型

0 引言

鋰電池以其高容量、高比容、高安全性、低價格和長壽命等優點，在電動汽車、信息存儲、便攜能源、以及電子設備等各種工業領域和日常生活中得到越來越多的應用。電池的荷電狀態(SOC)作為電池的一個重要參數，用來描述電池的剩余容量，電池的荷電狀態在電池的使用中有著重要的意義，直接決定了產品的性能；同時，通過電池的荷電狀態，可以更有效的使用電池，防止電池的過沖過放，更加安全可靠地使用電池，大大提高電池的使用壽命，更加有效地對電池組進行控制和管理，減少環境的污染的同時還可以提高能量利用率，因此，如何準確的估算電池的SOC具有重要的意義。

目前，在電池的荷電狀態估算方面國內外已經取得了大量的研究成果，各種不同的方法都對電池容量的準確估算有了一定的提高，主要有電池內阻法、開路電壓法、安時積分法、卡爾曼濾波法、神經網絡法等，電池的內阻測量法中，電池內阻有直流電阻和交流電阻兩種，內阻測量法是通過測量電池使用過程中的內阻變化來測量電池的SOC。用內阻檢測時，當SOC>40%時，電池內阻幾乎沒有變化，在鋰電池容量大于40%時，用這種方法很難測量鋰電池的SOC，不能對單體電池實時準確的在線測量，且隨著電池的使用，內阻會發生難以預期的變化，因此在實際應用中比較少。開路電壓法中鋰離子電池的電動勢與SOC之間的函數可以通過實驗得出，雖然鋰離子電池線性度不如鉛酸電池的明顯，但其對應關系曲線也可以用來估算SOC。應用開路電壓法可以粗略估算電池SOC，用來測量時，需要先將電池經過長時間的靜置，讓電池各項數值達到穩定，無法實現動態實時的測量。卡爾曼濾波法是一種統計學上的方法，用上一時刻的最優估計值加上此時刻的測量值計算出均方差最小的狀態變量的估計。卡爾曼濾波法可以在估算的過程中很好的去掉噪聲污染，對初始值的誤差進行及時的修正，適用于電池電量的動態在線測量。神經網絡是一種對動物神經網絡的模仿，進行分布式并行信息處理的算法數學模型。這種網絡依靠系統的復雜程度，通過調整內部大量節點之間相互連接的關系，從而達到處理信息的目的。通過大量的數據來進行推理，擁有非線性的優點，同時建立輸入與輸出關系，無需分析電池內部復雜的電化學變化。理論上只要網絡的節點足夠多，完全可以用于各種復雜的運算，但是過于復雜的網絡需要強大的硬件支撐，成本太高。 每種方法都有其優缺點以及適用的范圍，其中安時積分法[1]和開路電壓法[2]應用最為廣泛，和其他的多種算法結合來對電池的SOC進行估算。文獻[3]采用改進的安時積分法和卡爾曼濾波算法來估算電池SOC，文獻[4]采用開路電壓法和卡爾曼濾波算法來估算電池SOC，文獻[5]采用開路電壓法來解決安時積分法無法測定電池初始SOC0的問題。

本文選用目前應用最多的等效電路模型，用一階的戴維南(Thevenin)等效模型來電池的SOC來進行估算，運用卡爾曼濾波算法來消除安時積分法所造成的累積誤差，大大提高了對電池的電量估算精度。在對等效模型電路的參數辨識時，文獻[4-6]都是用電壓脈沖對電池充放電來辨識出固定的參數值，但是電池是一個復雜的充放電系統，電池的內阻和極化電容會隨著電池的電量和不同環境發生變化，會造成很大的誤差，本文對電池的電量工作區間內多個SOC分別進行充放電實驗，擬合出電池充放電時不同容量的模型參數，用多項式擬合，得到不同電池容量和電池極化電阻電容之間的函數關系，用卡爾曼濾波算法消除累計的誤差，該方法有比較簡單、容易實現、計算量較小的特點，同時系統估算的準確性也得到了提高。

1 電路模型

1.1 鋰電池模型等效電路模型

目前在鋰電池的電量管理系統中，電池的等效電路應用的最多，電化學模型過于復雜，實時性差，而且通常某一個電化學模型僅適用于特定類型的電池，而且電化學模型需要建立多組復雜的、時變的偏微分方程，求解這些方程通常耗費大量的時間。使得使用范圍仍然有限，很難在實際應用中使用。另一種是數學模型，通常是對實際對象的抽象化，通過數學方程來表示對象內部關系，目前應用最廣泛的時人工神經網絡，用神經網絡來模擬電池的外特性。目前在估計電池SOC 方面應用最多的是3 層的典型神經網絡，其計算量和復雜性相對較小，但是非線性的網絡計算量也相對較大，不利于實際的應用，同時針對不同類型的電池要進行不同的訓練，不利于大規模的推廣使用。

電路模型通過具體的電路方程描述電池內部的變化，使用電阻、電容、電壓源、電流源等元件，來等效電池的外部電特征，而且各個參數的物理意義明確，能夠較準確地對參數辨識。目前提出的各種等效模型可以分為：內阻模型、阻容模型和基于運行時間的電路模型。較為常用的電池模型為Thevenin 電路模型，它用電壓源表示電源的電動勢，電阻表示電池的直接內阻，用 RC 電路模擬電池的極化內阻和極化電容。電路模型用電路的理論知識來描述電池的工作狀態，各部分的物理意義用相關的數學模型來表達，非常適合電池的建模分析。本文選擇戴維南(Thevenin)等效電路模型，電路模型如圖1所示。

圖1 鋰離子電池的Thevenin模型

其中:Uoc為理想電壓源電壓(V)，Ra為電池歐姆內阻(Ω)，Uo為電阻上電壓(V),Rb為電池極化阻抗(Ω)，Cp為電池極化電容(F)，Up為Rb兩端電壓(V)，UL電池兩端電壓(V)，It為電池負載電流(A)，Thevenin等效電路模型相比電化學模型結構簡單易于實現，能較好地適用于電池的工作狀態，在電池仿真中得到廣泛的應用。

根據電路圖，從電路的原理得出Thevenin等效電路模型中各個電壓關系：

(1)

RC環節為了描述電池的極化反應，由電路關系可以得到RC環節的電壓電流關系為：

(2)

定義時間常數為τ=Rb·Cp，Up(0)為電容初值，解微分方程得：

(3)

1.2 模型參數確定

建立好電路模型后，需要辨識出模型的參數，本文采用電池的電壓脈沖波形[7]對電池充放電，得到電池的電壓變化曲線，根據變化曲線辨識出電池的參數。

如圖2是以10 A電流對電池放電5 min后靜置10 min，再以10 A電流放電得到的電池電壓變化曲線。

圖2 電池的電壓脈沖波形

從圖中波形可以看出，在停止放電的瞬間，電池的端電壓發生了突變，其中300 s時V0到V1的垂直上升與純電阻的性質類似，具有單一的歐姆電阻特性，這是電池的歐姆內阻壓降的變化造成的。300～900 s這段時間，電池的兩端電壓V1到V3開始慢慢上升，上升速度越來越慢，最終趨于穩定，這是電池極化現象緩慢消失的過程，根據電池特性得到電池Thevenin模型的參數。放電電阻為：

(4)

在電池放電停止時，電路電流為零，為電源的零輸入響應得：

(5)

在電池靜置一段時間剛開始充電時，可作為電源的零狀態響應得：

(6)

式(5)中，用最小二乘法[8]可以估算出電池放電時的時間常數τ，公式(6)中用最小二乘法可以估算出電池放電時的極化電阻Rb，然后得到電池的極化電容Cp。

電池是一個將內部化學能轉化為電能的裝置，隨著電池不斷放電，電池內部電解液的濃度會不斷減小，化學反應的速度會不斷下降，電池的電壓也會隨之不斷下降。在Thevenin模型中電池電阻有歐姆電阻和極化電阻兩種，電池的歐姆內阻包括電池的電極材料本身的電阻、電池正負極與隔離層的接觸電阻、電池內部電解材料的電阻、內部離子透過薄膜時的阻力電阻等，歐姆電阻主要由電池的類型、電解質的材料、電池正負極的材料決定；極化電阻是電池的正負極與電池電解質發生化學反應時極化引起的電阻，主要包括電化學極化和濃差極化引起的電阻。在電池的電量發生變化時，對應電池的極化電阻和極化電容會發生變化，本文在對多個不同的電池容量分別進行電壓脈沖測試，然后對測得的參數都用多項式y=a1*x6+a2*x5+a3*x4+a4*x3+a5*x2+a6*x+a7進行擬合，對電池電阻電容分別解出系數的值，即電池容量對應電池電容電阻的函數關系。擬合結果如圖3所示(電阻單位為Ω，電容單位為F)。

圖3 電池的擬合參數

在電池不斷的放電過程中，電池的歐姆內阻Ra隨著電池容量的減小，會有一個慢慢下降的趨勢，電池的極化電阻Rb在電池容量較小時會有一個突變的過程，隨著電池容量的變化有一定的波動，所以在電池過度放電時，會出現電池電阻急劇增大的過程。電池的極化電容也會隨著電池容量的變化有一個突變的過程。

2 擴展的卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法[9]是一種通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的算法，利用前一時刻的估計值和現在時刻的觀測值得到最優的狀態變量估計，算法不用保存過去所有的觀測數據，降低了計算機對數據的計算和存儲問題，因此算法適用于動態的估算。圖4為卡爾曼濾波算法的結構圖。

圖4 卡爾曼濾波算法結構圖

考慮到電池內部是一個復雜的反應系統，模型中的狀態向量以及觀測輸出與系統的輸入是非線性關系，我們使用擴展的卡爾曼濾波算法，擴展的卡爾曼濾波算法是將原系統的狀態方程作一階泰勒展開，然后忽略高階項，系統狀態方程為：

(7)

其中:Xk為k時刻的狀態變量、Uk是k時刻的系統輸入激勵、Yk為k時刻的測量值；Ak為前一狀態轉移矩陣、Bk為輸入激勵矩陣、Ck為系統狀態測量矩陣；Wk、Vk為系統激勵白噪聲及觀測白噪聲。

設系統的采樣時間為△t,電池總電量為Q0,電池的電量與電池SOC以及電流關系為：

(8)

選取SOC和Cp上的電壓為Up為狀態變量，結合公式(3)得：

(9)

UL(k)=Uoc[SOC(k)]-It(k)Ra(k)-Up(k)

(10)

擴展的卡爾曼濾波算法歸納如下：

(11)

3 仿真與實驗結果

根據所建立的等效電路模型和公式(11)，在Matlab建立如圖6的仿真模型。

圖6 仿真模型

仿真模型中Xk對應系統估算狀態的更新，Ik、Uk為電池測試平臺測得的系統電壓電流，用來對應實際估算系統中實時測得電壓電流。Pk是系統的估計誤差協方差矩陣P，表示系統狀態估計的偏差程度，測量值和估計值在用來計算這一時刻的狀態時，由誤差協方差矩陣P來計算增益矩陣Kg，協方差矩陣越大說明越不準確。Lk對應濾波器增益矩陣Kg。系統參數按照第一節中介紹的方法，對電池的電阻電容等參數進行估計，估計結果如表1所示，在Simulink中建立電池荷電狀態與電池參數相對應的fcn函數作為模型電阻電容單元。

表1 參數估計結果

本文選擇電池容量為10 Ah的鋰離子電池用1 C的電流對電池進行持續放電實驗，直到電池完全放電，環境溫度設定為25℃，采集電池放電時的實驗數據，根據實驗數據進行Simulink仿真，將測得的電壓Uk電流Ik通過仿真系統得到估算的電池SOC曲線。

如圖7所示，曲線1為通過實驗測得的數據經過仿真系統得到的電池SOC估算曲線，曲線2是通過實驗測得的數據通過理論計算得到的準確的電池SOC。從0到31280 s時間內，電池不斷放電，SOC從1開始減少到0.12，可以看到隨著電池的不斷放電，經過仿真模型估算的SOC與標準的實驗測得電池SOC誤差范圍始終在一個很小的范圍波動，誤差很小，驗證了仿真模型估算的準確性。

圖7 SOC預測值與準確值對比圖

圖8為模型的估算誤差，可以看到估算的誤差一直在2.5%以內，隨著卡爾曼濾波不斷的計算，系統估算誤差不斷減小，采用的曼濾波算法能較好地估算電池的荷電狀態值，通

圖8 SOC估算誤差

過估算系統得到的電池荷電狀態的預測結果有較高的精度。

4 結論

本文通過對電池建立等效的電路模型，通過對不同時刻的電池容量測得對應的不同模型參數，用多項式擬合的方法得到電池參數與SOC對應的函數，使得模型估算更加準確。在Matlab中利用Simulink建立電池的電路仿真模型，所建立的模型采用模塊化結構，具有通用性，與實際中電池測量系統一致，由測得的電路電壓電流即可得到電池的SOC估算值，可以將其應用到實際的電量預測中。通過對電池的放電情況下的仿真和實測對比，該模型仿真結果誤差較小，保持在2.5%以內，因此，本研究所做的工作可為電池的SOC估算提供一個較好的實驗仿真系統，同時模擬實際的電池測量系統，為實際應用中的電池管理系統提供了一種電池荷電狀態的估算方法。

[1] 鮑 慧, 于 洋. 基于安時積分法的電池SOC估算誤差校正[J]. 計算機仿真, 2013, 30(11):148-151.

[2] 徐欣歌, 楊 松, 李艷芳,等. 一種基于預測開路電壓的SOC估算方法[J]. 電子設計工程, 2011, 19(14):127-129.

[3] 劉從臻,趙淑紅,劉慶新. 基于改進Ah計量法的電池SOC卡爾曼濾波估計[J]. 山東理工大學學報(自然科學版),2015(3):32-36.

[4] 付 浪,杜明星,劉 斌,等. 基于開路電壓法與卡爾曼濾波法相結合的鋰離子電池SOC估算[J]. 天津理工大學學報,2015(6):9-13.

[5] 林成濤,陳全世,王軍平,等. 用改進的安時計量法估計電動汽車動力電池SOC[J]. 清華大學學報(自然科學版),2006(2):247-251.

[6] 袁學慶,張 陽,趙 林,等. 基于EKF的鋰電池SOC估算與試驗研究[J]. 電源技術,2015(12):2587-2589，2615.

[7] 盧杰祥. 鋰離子電池特性建模與SOC估算研究[D].廣州：華南理工大學,2012.

[8] 陳嵐峰,楊靜瑜,崔 崧,等. 基于MATLAB的最小二乘曲線擬合仿真研究[J]. 沈陽師范大學學報(自然科學版),2014(1):75-79.

[9] 史忠科. 最優估計的計算方法[M]. 北京：科學出版社, 2001.

Lithium Battery Modeling and Simulation Based on Simulink

Hu Yong，Shen Hanxin，Lei Qiao

(School of Electrical Engineering and Automation，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China)

In terms of the problem that the SOC (State of Charge) of lithium ion battery is difficult to estimate, conduct fitting toward the model parameters of SOC at different moments to get dynamic model parameters through establishing equivalent Thevenin circuit model toward the battery. Establish simulation model in Matlab with the help of Simulink and apply modular construction to establish battery SOC estimation system based on Kalman filtering algorithm; the simulation system can directly estimate the real-time battery SOC with the measured battery voltage and current. Compare with the actual battery SOC and if the error maintains within 2.5%, it indicates that the method can effectively estimate the battery SOC and it is significant for the capacity estimation of lithium ion battery in practical application.

lithium ion battery; battery state of charge; Kalman filter algorithm; circuit model

2017-05-09；

2017-05-24。

廈門理工學院研究生科技創新計劃項目(YKJCX2015002)。

胡 勇(1991-)，男，湖北孝感人，碩士研究生，主要從事電池管理與嵌入式系統方向的研究。

沈漢鑫(1966-)，男，福建廈門人，副教授，碩士研究生導師，主要從事電子材料及光電子技術方向的研究。

1671-4598(2017)12-0187-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.12.049

N945.12

A