此均勻非彼均勻
——對一道三模壓軸題解法的探討

朱 挺

(江蘇省啟東中學(xué)，江蘇 啟東 226200)

此均勻非彼均勻
——對一道三模壓軸題解法的探討

朱 挺

(江蘇省啟東中學(xué)，江蘇 啟東 226200)

帶電粒子在電、磁場內(nèi)的運(yùn)動歷年來一直作為江蘇高考的壓軸題出現(xiàn).作為壓軸題難度大、思考性強(qiáng),要求考生具有極高的物理、數(shù)學(xué)等綜合素養(yǎng).在今年5月南京、淮安高三三模聯(lián)考物理試卷中,出現(xiàn)這樣一道類似的壓軸題,原題如下.

如圖1所示,半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ與x軸相切與坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,方向垂直于紙面向外,磁場區(qū)域Ⅰ右側(cè)有一長方體加速管,加速管底面寬度為2r,軸線與x軸平行且過磁場區(qū)域Ⅰ的圓心,左側(cè)的電勢比右側(cè)高U.在加速管出口下側(cè)距離2r處放置一寬度為2r的熒光屏,加速管右側(cè)存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ,在O點(diǎn)處有一個粒子源,能沿紙面向y>0的各個方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q且速率相同的粒子,其中沿y軸正方向射入磁場的粒子,恰能沿軸線進(jìn)入長方形加速管并打在熒光屏的中心位置,(不計粒子重力及其相互作用)

(1) 求粒子剛進(jìn)入加速管時的速度大小;

(2) 求磁場區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2;

(3)若進(jìn)入加速管的粒子數(shù)目為N,則磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2減小10%時,有多少離子能打在熒光屏上.

圖1

標(biāo)準(zhǔn)答案:

圖2

(2) 從粒子源均勻發(fā)射的所有粒子,經(jīng)磁場區(qū)域Ⅰ后,其速度方向均與x軸平行,如圖2所示,因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動的圓軌跡和磁場的圓形邊界的交點(diǎn)O、C以及兩圓的圓心O1O2組成的菱形,所以CO2和y軸平行,故v和x軸平行.

聯(lián)立解得

圖3

圖4

綜上所述,本題中由于帶電粒子經(jīng)磁場B1偏轉(zhuǎn)后,方向發(fā)生改變的同時,粒子沿空間的分布特點(diǎn)也發(fā)生了本質(zhì)的改變,導(dǎo)致最終粒子沿空間的分布出現(xiàn)了不均勻的情況.標(biāo)準(zhǔn)解答中沒有注意到這一問題,所以出現(xiàn)了錯誤.

2017-05-08)