排列組合思維在同分異構中的運用

吳蔚

摘 要：俗話說“數(shù)、理、化”不分家，學科之間的相互滲透越來越多，化學學科在與理綜的兄弟學科物理、生物之間在實際問題上聯(lián)系的同時，也經(jīng)常用到數(shù)學思維。數(shù)學是理科的基礎科目，化學中有許多問題要用到數(shù)學知識來解決，所以在教學中可以引用數(shù)學中的一些思維方式來滲透到化學中來，學以至用，達到雙贏的高度。

關鍵詞：同分異構；排列；組合；思維；運用

有機化學同分異構體由于涉及到對稱結構，空間立體構型等概念，比較抽象難以理解，歷來都是學生感到困感的一類問題。在這介紹用排列的思維來解決有機化學同分異構體問題，在解題的實踐中用這種思維方式解題可以達到事半功倍的效果。

首先來了解一下有機化學中有關同分異構的相關規(guī)則。

1 同分異構遵循的原理

1.1 “價鍵數(shù)”原理

在常見有機物分子中碳原子的價鍵數(shù)為4，氧原子和硫原子的價鍵數(shù)為2，氮原子的價鍵數(shù)為3，氫原子和鹵原子的價鍵數(shù)為1，不足或超過這些價鍵數(shù)的結構一般是不存在的。

如圖1中，最中間CH2的這個碳原子的價健數(shù)為5，是不可能存在的。

1.2 “等效碳” 和“等效氫”原則

具有對稱位置的碳原子互為“等效碳”，連在同一種碳上相同碳原子也互為“等效碳”，當然連在互為“等效碳”的氫就稱為“等效氫” 。在計算同分異構體時不能重復計算。本文采用碳鏈式對“等效碳” 和“等效氫”進行分析：

在圖2中，7個碳原子由于存在對稱關系，1與1'，2與2' 3與3'互為“等效碳”， 其實只有四種碳原子，每個碳沒滿四根鍵，即有四種氫原子；如果有一個氯原子要取代其中一個氫原子有幾種方式呢？就像數(shù)學排列組合里1個小球放入4個不同盒子有幾種放法 —— 有4種情況。

再如圖3：6個碳原子中連在2號C的相同C有3個，即三個1號C為“等效碳”，但是2號C上已經(jīng)四根鍵，不能連氫原子，所以有四種碳，只有三種氫；如果一個氯原子要取代其中一個氫原子有幾種方式呢？就像數(shù)學排列組合里1個小球放入四個不同盒子有幾種放法， 但是2號盒子放滿了——有3種情況。

接下來了解一下有機化學中的同分異構現(xiàn)象的原因。

2 同分異構的幾種類型

2.1 碳鏈異構

例1 分子式為C7H16有多少種同分異構體。

解析并判斷，C7H16為烷烴。

第一步：寫出最長碳鏈：C—C—C—C—C—C—C， 只有 1種。

第二步：去掉最長碳鏈中一個碳原子作為支鏈（即1個甲基），余下6個碳原子作為主鏈，如圖4所示：甲基不能放端點，也就是不能放1號和1' 號位置，那只有在2和3號位置選其一，故有 2種。

第三步：去掉最長碳鏈中的兩個碳原子可作為支鏈，余下5個碳原子作為主鏈，如圖5所示。

（1）兩個碳原子可作為兩個支鏈（即2個甲基），甲基不能放端點也就是1號和1'號位置可以選擇2，2或2，3或2，2'或3，3組合，有 4種。

（2）兩個碳原子也可作為一個支鏈（即1個乙基），乙基只能選3號位置，只有 1種。

第四步，可以去掉最長碳鏈中的三個碳原子作為三個支鏈，余下4個碳原子作為主鏈，如圖6所示。三個碳子可為3個支鏈（3個甲基），只能選擇2，2，2'一種組合，所以只有 1種。

三個碳子也可為兩個支鏈（1個甲基和2個乙基），由于沒有3號碳，這種情況是不存在的。

所以C7H16總共有9種同分異構體。

對于同分異構體而言，碳鏈異構是最基本的，也是學習其他同分異構體的基石。

2.2 官能團位置異構

要注意每種官能團有其位置的特殊性，如羧基、醛基只能在端點；雙鍵、三鍵要相鄰的兩個碳原子都有足夠的鍵才能連；而鹵原子和羥基則只要碳原子上的連接鍵沒滿4根就能連。

例2 分子式為C6H12的烯烴有多少種？

經(jīng)分析上述的有機物均為6個碳，我們可以先寫出如圖7所示的6個碳的碳鏈結構。

烯烴含有C=C，其實也就是C-C上再加一根連接鍵，只要相鄰兩個碳的連接鍵都沒滿4根，則都可以換成C=C。

由于圖7中①式?jīng)]有碳原子滿4根，可以選擇1，2或2，3或3，3放置C=C， 有 3種。

由于圖7中②式?jīng)]有碳原子滿4根，可以選擇1，2或2，3或3，4放置C=C，有3種。

由于圖7中③式?jīng)]有碳原子滿4根，可以選擇1，2或2，3或3，4或4，5放置C=C，故有4種。

由于圖7中④式?jīng)]有碳原子滿4根，可以選擇1，2或2，2放置C=C，有 2種。

由于圖7中⑤式2號碳原子滿4根，不能用2號碳，那只能選擇3，4放置C=C，只有1種。

所以C76H12的烯烴總共有13種同分異構體。

2.3 官能團類型異構

如表1所示主要有：單烯烴與環(huán)烷烴；二烯烴與炔烴；醇和醚；醛與酮；羧酸與酯等。

3 排列組合思維在同分異構中的運用

例3 萘的二氯代物有多少種？

3.1 排列法

先編號，如圖8所示，中間有2個碳原子上已滿4根鍵，未進行編號。

萘的1，4，5，8等效，2，3，6，7等效。兩個氯原子可以分（1，4，5，8）和（2，3，6，7）兩組來排列。注意：圖8中所編的8個碳原子都已有3根鍵都不能再連兩個氯原子。

首先將1個氯原子固定在1號（或4，5，8），另1個氯原子可選擇情況如下：

接下將1個氯原子固定在2號（或3，6，7），另1個氯原子不能再出現(xiàn)（1，4，5，8）：

所以萘的二氯代物共有10種同分異構體。

3.2 組合法

先編號如圖9，中間有2個碳原子上已滿4根，鍵未進行編號 。

萘環(huán)上只有兩種不同的氫原子：a-和b-，二氯取代物的組合有3種情況：a-a：3種，a-b：4種，b-b：3種，共10種同分異構體。

3.3 分步排列法

考題中官能團的類型異構通常結合碳鏈異構和官能團位置異構，像羧酸與酯的同分異構體是常考的題型，也是學生普遍覺得難度比較大的問題。雖然有機化合物的官能團是一個整體，但是我們在計算時可以按數(shù)學里的先分步，再整合的方法來得出結論。

例4 C6H10O2的同分異構體中屬于酸類和酯類的共有多少種？

首先還是先寫出6個碳的碳鏈結構，如圖7所示。

酸的官能團為 ，酯的官能團為 。

酸和酯官能團雖然不同，但相同的部分都可以拆開成一個C先連=O鍵再連—O，不過酸必須—O上連一個氫，所以這個C要在端點上；而酯要—O上連C，所以這個C不能在端點上。

我們按這種方法來計算同分異構體：

由于圖7中①式?jīng)]有碳原子滿4根，可以選擇1或2或3號放置C=O，有3種放法，如圖10。

然后—O可以放在C=O的左邊或右邊，所以總共酸和酯有3×2=6種，如圖11。

由于圖7中②式3號碳原子滿3根，可以選擇1或2或4號放置C=O，有3種放法。

然后—O可以放在C=O的左邊或右邊，所以總共酸和酯有3×2=6種。

由于圖7中③式2號碳原子滿3根，可以選擇1或3或4或5號放置C=O，有4種放法。

然后—O可以放在C=O的左邊或右邊，所以總共酸和酯，有4×2=8種。

由于圖7中④式2號碳原子滿3根，只能選擇1號放置C=O，只有1種放法。

然后—O可以放在C=O的左邊或右邊，所以總共酸和酯有1×2=2種。

由于圖7中⑤式2號碳原子滿4根，可以選擇1或3或4號放置C=O，有3種放法。

然后—O可以放在C=O的左邊或右邊，所以總共酸和酯有3×2=6種。

最終結果，C6H10O2的同分異構體中屬于酸和酯類有28種。

3.4 排列與組合相結合

將酸和酯的相同部分—COO—作為中間部分，而另五個碳可分為0與5，1和4，2和3三種情況去放在—COO—左或右，可得到以下6種情況，再根據(jù)烷基的種類進行組合計算。

常見烷基的種類：C5H11—8種、C4H9—4種、C3H7—2種、C2H5—1種、H—1種。

HCOOC5H11或C5H11COOH 共1×8×2 = 16種

CH3COOC4H9或C4H9COO CH3 共1×4×2 = 8種

C2H5COOC3H7或C3H7COO C2H5 共1×2×2 = 4種

通過排列的方式可以讓學生對同分異構體有更深的認識，能夠有序的去思維，計算時就不容易遺漏。當然在教學中要調動學生的認知和情感需求，還可以搭建實物模型，啟發(fā)學生思維，再通過模型分析，讓學生掌握同分異構體的概念和類型，學會最基本書寫同分異構體的規(guī)律，再層層推進，引出位置異構，以至官能團異構，最后由練習帶動學生學習的積極性，上升為理論。這樣做既掌握了同分異構現(xiàn)象，又深化異構的種類，提高了學生動手組合能力，又培養(yǎng)空間思維，也教給了學生學習的方法，真正授之于漁。在教學中，強調學生的主體地位，增加了學生動手能力，使原本枯燥的理論學習更富有活力，活躍了學生的思維，提高了學生的素質。