三角函數(shù)解題錯(cuò)誤成因的研究

李汀雨

摘 要 文章首先分析了對(duì)三角函數(shù)中的解題錯(cuò)誤案例進(jìn)行分析的主要意義，隨后文章對(duì)三角函數(shù)中的解題錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，其中包括平移概念的理解問(wèn)題、函數(shù)圖象問(wèn)題和取值范圍問(wèn)題等，希望能給相關(guān)人士提供一些參考。

關(guān)鍵詞 三角函數(shù)；解題錯(cuò)誤；成因研究

中圖分類號(hào)：O1-645 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）16-0172-01

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，同時(shí)在高考中也占據(jù)著一定的比重，因此學(xué)好三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容是高中生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)任務(wù)之一，但是大部分高中生在三角函數(shù)解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種失誤，從而導(dǎo)致失分的問(wèn)題，本文就此入手對(duì)三角函數(shù)相關(guān)錯(cuò)誤解題成因進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。

一、分析三角函數(shù)解題錯(cuò)誤成因的主要意義

通過(guò)對(duì)高中三角函數(shù)中的解題失誤問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的分析，能夠?qū)W(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)直接呈現(xiàn)出來(lái)，從而找到學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的各種不足之處，了解學(xué)生解題過(guò)程中的各種缺陷問(wèn)題，以及學(xué)生在學(xué)習(xí)高中三角函數(shù)過(guò)程中所遺留的數(shù)學(xué)思維漏洞，對(duì)高中三角函數(shù)相關(guān)解題錯(cuò)誤進(jìn)行及時(shí)的歸納，并進(jìn)行系統(tǒng)分析，從學(xué)生發(fā)展角度來(lái)講，能夠幫助學(xué)生更好地健全知識(shí)認(rèn)知體系，提高學(xué)生的解題能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)思維，激發(fā)出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。從教師的發(fā)展角度來(lái)看，通過(guò)總結(jié)學(xué)生的解題錯(cuò)誤問(wèn)題，能夠幫助教師更好地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，并在總結(jié)學(xué)生解題錯(cuò)誤規(guī)律的基礎(chǔ)上，優(yōu)化教學(xué)方法，重置教學(xué)策略，提高教師教學(xué)過(guò)程中的針對(duì)性，促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效率的全面提升。為此在日常解題過(guò)程中，高中生應(yīng)該善于總結(jié)自己的失誤原因，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確的分類歸納，按照心理性失誤、邏輯性失誤以及策略失誤等類型進(jìn)行劃分。

二、三角函數(shù)的解題錯(cuò)誤分析

（一）平移概念的理解問(wèn)題

在高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，平移問(wèn)題是其中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，經(jīng)常出現(xiàn)在高中問(wèn)題當(dāng)中，在現(xiàn)實(shí)解題過(guò)程中也容易發(fā)生失誤現(xiàn)象。因此在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該避免將所有的關(guān)注單純放到公式或是圖象上面，應(yīng)該將兩者有機(jī)融合到一起，促進(jìn)問(wèn)題的有效解決，比如在下面例子當(dāng)中。在曲線方程式中，3y+ycosx-1當(dāng)中，已知結(jié)果等于零，第一項(xiàng)需要進(jìn)行的工作就是將x軸上的曲線向右平移，大概移動(dòng)三個(gè)單位左右，隨后在移動(dòng)結(jié)束后，將y軸上的曲線向下進(jìn)行平移，移動(dòng)一個(gè)單位，最終能夠獲得相應(yīng)的曲線結(jié)果。這一例題中已經(jīng)給出四個(gè)答案，而需要學(xué)生將正確的答案選擇出來(lái)。在這種類型題中導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)解題失誤的重要原因就是沒(méi)有將函數(shù)圖象和函數(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，兩者沒(méi)有進(jìn)行有效的配合，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)。學(xué)生因?yàn)槿狈β?lián)系，因此相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn)也比較欠缺，根據(jù)上面原因，學(xué)生的遇到這種類型的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該注意聯(lián)系圖象來(lái)解決平移問(wèn)題，科學(xué)使用三角函數(shù)相關(guān)概念，從而預(yù)防解題失誤的二次發(fā)生。

（二）函數(shù)圖象問(wèn)題

三角函數(shù)中另一種容易發(fā)生的解題誤區(qū)就是函數(shù)圖象等內(nèi)容。為此高中生在解題過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)函數(shù)變形過(guò)程中所出現(xiàn)的變化，從而才能有效預(yù)防各種解題失誤問(wèn)題的發(fā)生，同時(shí)通過(guò)對(duì)高中函數(shù)圖象進(jìn)行分析還具有十分重要的作用，能夠提高解題正確率，但是學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中卻總是忽略圖象的運(yùn)用，從而增加了解題失誤的幾率[2]。對(duì)于這種問(wèn)題，應(yīng)該充分結(jié)合函數(shù)圖象來(lái)進(jìn)行解題，從而找出其中的主要問(wèn)題，比如在下面一道例題中，y=cos3/x，同時(shí)已經(jīng)知道x的定義域?yàn)?到4π，在遇到這種問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)問(wèn)題就是在替換等式的過(guò)程中，沒(méi)有充分結(jié)合圖象的內(nèi)容就直接進(jìn)行解題工作，從而導(dǎo)致失誤的發(fā)生。這道題的科學(xué)解法就是將其中的3/x設(shè)為t，隨后實(shí)施替換，最終能夠明確t的具體取值范圍，接下來(lái)的做法就是將圖象和取值范圍進(jìn)行融合，從而以t定義域范圍內(nèi)的最小值與最大值為基礎(chǔ)，求取y值，得到范圍區(qū)域是-1到1，假如只結(jié)合區(qū)間進(jìn)行系統(tǒng)的解題工作，而忽視圖象的作用，最后就無(wú)法保證結(jié)果的正確性，從而出現(xiàn)三角函數(shù)的解題錯(cuò)誤問(wèn)題。

（三）取值范圍問(wèn)題

在現(xiàn)實(shí)解題過(guò)程中，高中生經(jīng)常會(huì)忽視三角函數(shù)中的名稱問(wèn)題，在這種因素的影響下，就會(huì)增加學(xué)生在解這類問(wèn)題中的錯(cuò)誤幾率，具體例子如下，β與α兩個(gè)都是銳角，已知sinβ=，而sinα=，最終問(wèn)題是求取sin（β+α）的值。在這種類型的問(wèn)題中，高中生常見(jiàn)的錯(cuò)誤就是因?yàn)橐阎獌烧邽殇J角，因此會(huì)設(shè)定區(qū)間0<β+α<小于π，隨后將兩者值添加進(jìn)去，最終能夠獲得相加后的結(jié)果值，在以此為基礎(chǔ)，將相加后的值計(jì)算出來(lái)。通過(guò)上述解題過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，前三環(huán)節(jié)沒(méi)有任何問(wèn)題，但是卻忽視了兩種元素的各自解題范圍，只是單純地設(shè)定限制，就會(huì)讓取值范圍相繼擴(kuò)大。為此想要對(duì)二者進(jìn)行合理限制，就應(yīng)該科學(xué)判斷取值范圍，具體問(wèn)題具體分析，從而才能保障結(jié)果的正確性，避免解題失誤現(xiàn)象的出現(xiàn)。在這種類型問(wèn)題中，一定要保證取值范圍的準(zhǔn)確性與合理性，從而預(yù)防相關(guān)取值范圍的持續(xù)擴(kuò)大，并對(duì)其中各項(xiàng)因素進(jìn)行綜合分析，最后獲得合理的范圍，將其代入解題式子，提高結(jié)果正確性。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高中三角函數(shù)解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)在各種因素的影響下而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的問(wèn)題，為此高中生如果想要提高解題的正確率，避免各種失誤現(xiàn)象的出現(xiàn)，就應(yīng)該對(duì)自身的錯(cuò)誤成因進(jìn)行深入的分析，從而找出導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的具體原因，并對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)與分析，避免下次再次出現(xiàn)類似的失誤現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡曉慶.高一學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)錯(cuò)誤類型研究[D].西北師范大學(xué)，2016.

[2]沈惠林.挖掘隱含條件鏟除解題陷阱——三角函數(shù)題常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析[J].數(shù)學(xué)之友，2013（06）：81-83.