一種基于速度方向修正的旋轉穩定彈彈道跟蹤制導方法研究

鐘揚威,王良明,張立研,葉 昌,史祥鵬

(1.中國航天科工集團 第九總體設計部,湖北 武漢430040;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;3.國營洛陽丹城無線電廠,河南 洛陽 471000)

一種基于速度方向修正的旋轉穩定彈彈道跟蹤制導方法研究

鐘揚威1,王良明2,張立研3,葉 昌1,史祥鵬1

(1.中國航天科工集團 第九總體設計部,湖北 武漢430040;2.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;3.國營洛陽丹城無線電廠,河南 洛陽 471000)

針對旋轉穩定二維彈道修正彈的制導律設計問題,提出了一種基于速度方向修正的彈道跟蹤制導方法,推導了固定舵產生階躍激勵時彈丸的攻角及速度運動規律,得到了平均偏角的相位角與固定舵滾轉角的關系。通過在標準彈道上生成一個虛擬未來點,得到了速度角的指令。提出了通過修正速度方向與該指令的偏差,實現對標準彈道跟蹤的原理。提出了一種當實際彈道偏離標準彈道較遠時,通過落點預測實時生成新的標準彈道的方法。仿真結果表明:小射角射擊時,可在全彈道采用速度方向修正來跟蹤標準彈道;大射角射擊時,可在降弧段在線生成標準彈道,再通過速度方向修正來跟蹤該標準彈道。

旋轉穩定彈;角運動;彈道;制導

在精確打擊的戰場需求牽引下,精確制導彈藥將成為未來戰爭的主戰武器裝備。為發展具有精確打擊能力的旋轉穩定彈,國外首先提出了基于固定舵修正機構的二維彈道修正彈。該彈的彈體高速旋轉以保證陀螺穩定,固定舵可繞彈軸低速旋轉或固定在某一方位。這種方案對原彈的改動小、成本低,同時便于通用化,是高旋彈制導化的一種發展趨勢。

對于尾翼穩定制導彈,彈軸在控制力矩作用的平面內擺動,使得彈軸的擺動方向和控制力矩之間的關系明確,目前主要采用彈道跟蹤制導[1]及末段比例導引[2]。而對于旋轉穩定二維彈道修正彈,由于彈體高速旋轉的陀螺效應,其彈軸擺動為二圓運動,高低和方向攻角形成復雜的外擺線運動。控制力實施后,彈軸將向垂直于控制力矩作用的平面內擺動,產生空間章動和進動,這使控制力矩方向與彈丸受控以后擺動方向之間的關系變得十分復雜。因此,需對在控制力作用下高旋彈丸的彈軸運動、質心運動規律研究透徹后,才能提出合適的制導方法。目前相關學者對該類彈丸的落點預測方法[3-4]、落點運動規律[5-7]及落點預測制導方法[8]進行了研究。

本文針對旋轉穩定二維彈道修正彈的運動特點,提出了一種彈道跟蹤制導方法。該方法通過對速度方向的修正,實現對標準彈道的跟蹤。首先推導并分析了彈丸在固定舵作用下的攻角及速度運動特性。然后給出了制導指令的生成模型,及修正速度方向所需的固定舵滾轉角的計算公式。探討了在實際彈道偏離標準彈道較遠時,通過落點預測在線生成標準彈道的方法。最后在2個射角下對制導方法進行了仿真分析。

1 有控時固定舵產生的角運動及對速度方向的影響分析

1.1 有控時固定舵產生的角運動

根據旋轉穩定二維彈道修正彈的質心運動方程和繞質心轉動方程,可以推導得到彈丸的復攻角運動方程為[9]

(1)

式中:

有關符號的表達式為

(2)

固定舵產生階躍控制激勵時,ωf=0,在零初始條件下,由固定舵產生的角運動方程可寫為

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=Kε(s)

(3)

式中:ε(s)為單位階躍函數。

γfc為有控時固定舵的滾轉角。

階躍激勵是一個突加的常值激勵,可以設立新坐標:

(4)

將式(4)代入到式(3),得:

(5)

(6)

式中:s為彈道弧長,l1=λ1+iω1,l2=λ2+iω2,λ1和ω1分別為快圓運動的阻尼和頻率,λ2和ω2分別為慢圓運動的阻尼和頻率。

1.2 有控時固定舵產生的角運動對速度方向的影響分析

固定舵產生控制力后,彈丸的攻角會發生變化,并在攻角面內產生升力。由于攻角面不斷繞速度線旋轉,升力方向也就不斷地改變,于是速度方向也在不斷旋轉改變。引入復偏角Ψ=Ψ1+iΨ2,則在攻角產生的升力和固定舵產生的控制力作用下,彈丸復偏角的導數為

(7)

將固定舵產生階躍激勵時的攻角(6)代入,得:

(8)

將s=vt代入式(8),并從0到tc積分得:

(9)

式中:el1·vtc和el2·vtc為周期衰減項,可忽略,只考慮偏角的平均位置,化簡得:

(10)

將K代入式(10),并將vδzeiγfc提出來,得：

(11)

將式(11)寫成下面的形式:

(12)

則得到下式:

φψ=γfc+χ

(13)

式(13)說明偏角平均位置的相位角較固定舵滾轉角超前了一個前置角χ,χ的物理解釋及計算公式參考文獻[10]。

2 基于速度方向修正的旋轉穩定彈彈道跟蹤制導方法

2.1 彈道跟蹤制導指令生成

二維彈道修正彈在發射前,火控計算機根據陣地坐標、敵方目標及相關條件,解算出火炮射擊高低角和方位角,然后根據解算結果,仿真出一條彈道,從該彈道上取一些特征點的位置坐標存儲在彈載計算機上,標準彈道就由這一系列位置坐標連成的線段組成,如圖1所示。

在進行標準彈道跟蹤制導時,首先把彈丸當前實際位置O投影到標準彈道上,得到投影點OP,然后在點OP后沿著標準彈道附加一定的緩沖距離BL,由此得到的虛擬未來坐標點當作是位置跟蹤指令點OT。隨著OT在標準彈道上不斷地向前移動,彈丸在其引導下逐漸飛向標準彈道,如圖2所示。

對于標準彈道上的每一段跟蹤彈道,其空間方程是確定的,可表示為

(14)

式中:(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)分別為每段跟蹤彈道的起點和終點。設彈丸在任意時刻的坐標為(x,y,z),則彈丸在跟蹤彈道上的投影坐標為

(15)

在跟蹤線段上取距離彈丸投影點緩沖距離BL的虛擬點作為跟蹤點時會有2種情況,需要分別考慮。

第一種情況是緩沖距離不大于投影點到跟蹤線段末端的距離,這種情況下,期望的跟蹤坐標指令(xc,yc,zc)仍在當前跟蹤線段上,其計算公式為

(16)

第二種情況是緩沖距離BL大于投影點到跟蹤線段末端的距離DT。這種情況下,跟蹤點需延長到下一段跟蹤線段上,則:

(17)

由此,可以得到速度高低角和速度方位角的指令為

(18)

2.2 基于速度方向修正的跟蹤制導方法

得到速度高低角和速度方位角的期望指令后,本文提出了一種基于速度方向修正的標準彈道跟蹤制導方法,其原理是消除彈丸速度矢量v和從彈丸質心到彈道跟蹤指令點的矢量vT之間的夾角,如圖3所示。

由圖3可知,速度高低角和速度方位角的增量Ψ1和Ψ2分別為

(19)

當有風時,需要固定舵修正的速度方位角為

(20)

(21)

(22)

由速度方向變化的相位角,求出所需的固定舵滾轉角為

γfc=φψ-χ

(23)

3 一種跟蹤彈道的在線生成方法

彈丸飛行過程中,有時可能實際彈道偏離標準彈道較遠。固定舵修正能力有限,使得彈丸最后不能準確修正到該標準彈道上。此時,需要設計一條新的標準彈道。本文給出了一種在實際彈道偏離標準彈道較遠時,在線生成新的標準彈道的方法。

彈丸飛行過程中,由衛星可實時測得彈丸在地理坐標系中的空間位置及速度。通過坐標轉換可得到生成彈道起始點處,彈丸在地面坐標系中的位置坐標為(x0,y0,z0),速度大小、高低角和方位角分別為v0,θa0,ψ20。再根據目標坐標(xm,zm),生成標準彈道的步驟如下。

①積分第一條彈道。

根據(v0,θa0,ψ20,x0,y0,z0),通過修正質點彈道方程積分,得到落點處的坐標(xf1,zf1)。

②積分第二條彈道。

計算速度方向角的修正量為

(24)

令θa1=θa0+Δθa(Δθa可以設定一個初始值),ψ21=ψ20-Δψ2,積分第二條彈道,得到落點處的坐標xf2和zf2。

③迭代速度高低角和速度方位角。

計算高變量及速度方向角修正量分別為

(25)

(26)

則速度高低角和速度方位角的迭代公式為

(27)

ψ22=ψ21-Δψ2

(28)

一般按步驟③迭代幾次就能滿足精度要求:①距離偏差|Δx|

4 算例

以某型旋轉穩定二維彈道修正彈為對象進行制導仿真,其中拉偏參數:初速偏差值為5 m/s,起始橫向擺動角速度偏差值為3 rad/s,起始縱向擺動角速度偏差值為3 rad/s,射角偏差值為2 mil,射向偏差值為2 mil,阻力系數偏差值為-1%,橫風偏差值為5 m/s,縱風偏差值為5 m/s。測量及控制偏差:水平定位偏差值為5 m,垂直定位偏差值為10 m,水平測速偏差值為0.2 m/s,垂直測速偏差值為0.3 m/s,滾轉角控制偏差值為2°,目標探測偏差值為5 m。末段高度離地面3 000 m時,直接跟蹤目標點的坐標,高度離地面50 m時停止修正,彈丸以慣性飛行。

4.1 35°射角時的仿真分析

35°射角時,從出炮口15 s開始修正,得到的仿真結果如圖4～圖7所示。圖4、圖5分別為射程-高度曲線及射程-側偏曲線。

圖6為修正彈道攻角曲線,圖7為固定舵滾轉角曲線(前15 s時為0表示不進行修正)。

從圖4、圖5可以看出,35°射角時,拉偏彈道的落點偏差為(507 m,210 m)。15 s開始修正后,修正彈道的落點偏差為(-13 m,3 m)。從圖6看出,修正彈道的攻角呈現復雜的外擺線運動。

4.2 51°射角時的仿真分析

51°射角射擊時,從出炮口15 s開始修正的仿真結果如圖8和圖9所示。從圖8、圖9可以看出,拉偏彈道的落點偏差為(662 m,310 m)。從出炮口15 s開始修正后,固定舵在升弧段能將實際飛行彈道拉回到標準彈道上。但由于此時的彈道高達10 km,固定舵的修正能力不足以讓彈丸穩定在標準彈道附近飛行,這使得彈丸重新偏離標準彈道較遠,在降弧段也無法修正回來,造成較大的落點偏差。

下面根據本文提出的在線生成標準彈道的方法,在降弧段生成一條新的標準彈道。生成標準彈道經過5次迭代,每1次迭代后的誤差如表1,最后生成的標準彈道的落點偏差為(0.4 m,10.9 m)。跟蹤該標準彈道的仿真結果如圖10～圖13所示。

表1 每次迭代后的誤差

從圖10和圖11看出,51°射角時,跟蹤降弧段在線生成的標準彈道,彈丸落點相對于實際目標點的偏差為(-12 m,-5 m),可見跟蹤在線生成的標準彈道可顯著提高落點修正效果。從圖13看出,修正時固定舵滾轉角變化較緩慢,便于進行滾轉角控制。

5 結束語

旋轉穩定二維彈道修正彈的強陀螺效應使得攻角、速度的響應不在控制力作用的方向上,因而傳統的制導方法很難用在該類彈丸上。為此,本文提出了一種基于速度方向修正的標準彈道跟蹤制導方法,主要工作如下:

①推導了固定舵產生階躍激勵時,彈丸的攻角運動及速度運動特性,得出平均偏角的相位角較固定舵滾轉角超前了一個前置角。

②提出了一種基于速度方向修正的跟蹤制導方法。該方法首先在標準彈道上生成一個虛擬未來點,從而得到速度角的指令。通過修正彈道速度方向與該指令的偏差,實現對標準的跟蹤。

③針對實際彈道偏離標準彈道較遠的情況,提出了一種經過少數幾步迭代在線生成新的標準彈道的方法,仿真結果證明了該方法是有效的。

④分析35°射角時的仿真結果可以看出,小射角時從15 s開始修正能滿足落點修正效果要求。

⑤分析51°射角時的仿真結果可以得到,大射角下從15 s開始修正不能滿足落點修正效果要求,而跟蹤降弧段在線生成的標準彈道可以得到較好的落點修正效果。

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StudyonTrajectoryTrackingGuidanceMethodforSpinStabilized
ProjectileBasedonVelocityDirectionCorrection

ZHONG Yang-wei1,WANG Liang-ming2,ZHANG Li-yan3,YE Chang1,SHI Xiang-peng1

(1.The 9th Designing,CASIC,Wuhan 430040,China;2.School of Energy and Power Engineering,NUST,Nanjing 210094,China;3.Luoyang Dancheng State-owned Radio Factory,Luoyang 471000,China)

A trajectory tracking guidance method based on velocity direction correction was proposed for the design of guidance law of spin stabilized 2D trajectory correction projectile(TCP).The laws of attack angle motion and velocity motion while the fixed canards generated step excitation were derived,and the relationships between the phase angle of average deflection angle and the roll angle of fixed canards were obtained.By generating a virtual future point on the standard trajectory,the commands of the velocity angles were obtained.The principle was proposed by correcting errors between the velocity direction and the commands,and the tracking of standard trajectory was achieved.A new standard trajectory can be generated in real time through the impact point prediction while the actual trajectory is far away from the standard trajectory.The simulation results show that,when the firing angle is small,the velocity direction correction can be used to track the standard trajectory on the whole trajectory.When the firing angle is large,the standard trajectory can be generated on downward phase,and then the velocity direction correction can be used to track the new standard trajectory.

spin stabilized projectile;angular motion;trajectory;guidance

TJ303.4

A

1004-499X(2017)04-0015-07

2017-09-19

十三五裝備預研基金項目(0715A)

鐘揚威(1989- ),男,工程師,博士,研究方向為新型彈箭外彈道理論及應用。E-mail:123161506@qq.com。