基于零效脫靶量的制導估計一體化方法

李 炯,張 濤,張金鵬,董繼鵬

(1.空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051;2.中國空空導彈研究院 航空制導武器航空科技重點實驗室,河南 洛陽 471009)

基于零效脫靶量的制導估計一體化方法

李 炯1,張 濤1,張金鵬2,董繼鵬2

(1.空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051;2.中國空空導彈研究院 航空制導武器航空科技重點實驗室,河南 洛陽 471009)

為提高反臨近空間高超聲速目標的攔截精度,提出一種基于零效脫靶量的制導估計一體化設計方法,通過對目標攔截的制導估計問題分析,建立制導估計一體化設計的系統模型,并對具有目標機動補償的零效脫靶量制導律進行設計。在目標狀態信息可量測的條件下,零效脫靶量制導律與比例導引法相比,其制導性能略高;在目標狀態信息不可量測的條件下,基于零效脫靶量的制導估計一體化設計方法對目標加速度的估計誤差更小,制導精度也更高。利用該方法可以較好地跟蹤目標機動,減小估計延遲對制導精度的影響,具有較高的制導精度和較強的魯棒性。

高超聲速飛行器;零效脫靶量;制導估計一體化;制導律

高超聲速飛行器具有高空、高速及自主機動能力,對其進行攔截必須要求攔截器制導控制系統具有更高的精度和更快的反應時間。從理論上來說,攔截器在向目標飛行的攔截過程中,制導控制系統存在延遲特性,且執行機構無法實時提供足夠的機動能力,它們必然對攔截器制導精度產生重要的影響[1]。此外,攔截高超聲速飛行器這一類狀態不可觀測、軌跡復雜多變的目標,對目標進行準確的狀態估計顯得非常重要,而目標機動造成的狀態估計延遲也對攔截器制導精度產生不可低估的影響。傳統的設計思路是基于確定等效原則(Certainty Equivalence Principle,CEP)和聯合分離原理(Associated Separation Theorem,AST),將目標狀態估計與制導控制問題分離進行獨立設計。實際上,目標攔截問題是以飽和狀態變量和非高斯隨機干擾為特征的,且攔截器控制系統的設計也依賴于狀態估計的統計特性,因此,針對高超聲速飛行器攔截背景,確定等效原則不再適用[2],必須考慮制導控制系統、目標狀態估計等延遲因素對制導精度的影響,將制導律與目標狀態估計結合,進行制導估計一體化設計,以提高末段制導精度,實現對高超聲速飛行器的直接碰撞殺傷。

文獻[3]針對螺旋機動彈道導彈攔截問題,設計了一種基于零控脫靶量的滑模制導律,該制導律有效克服了螺旋機動目標的加速度波動影響,且具有較好的魯棒性,但是該方法沒有考慮狀態估計延遲和估計誤差補償,且對噪聲干擾非常敏感。Shinar提出了一種基于策略的制導估計一體化算法[4],直接把剩余飛行時間的估計融合到制導律設計當中,但是基于策略的制導律是以目標做最大機動為假設前提的,具有較大的保守性。Dwivedi P N將零效脫靶量與剩余飛行時間相結合進行制導估計一體化設計,以消除制導估計回路與控制回路的延遲影響[5-6]。文獻[6]所采用的二階零效脫靶量動力學方程包含2個可調參數,參數的選取對整個制導估計性能影響較大;文獻[7]提出了一種加速度補償的零效脫靶量制導律設計方法,但該方法對目標加速度的噪聲比較敏感,制導精度及過載特性受目標加速度噪聲的影響較大。文獻[8]根據攔截臨近空間飛行器的特點推導了一種基于攔截彈與目標飛行器相對運動狀態的零控脫靶量解析計算方法,但作者僅將該算法用于中制導律。文獻[9]研究了一種考慮導彈自動駕駛儀動態特性的零控脫靶量有限時間收斂制導律,但沒有考慮目標狀態估計的影響。文獻[10]針對變頻螺旋機動目標,考慮目標機動的頻率與時間約束因素,設計了最優攔截制導律,但是沒有考慮目標狀態估計延遲的影響。

本文在上述研究的基礎上,對機動目標補償的零效脫靶量制導律進行設計與推導,該制導律只包含一個增益系數,便于調整與優化。同時,采用一階動力學模型對目標加速度進行估計,構建基于零效脫靶量的制導估計一體化設計方法。該方法可以顯著削弱目標機動估計延遲的影響,改善導彈的制導性能。

1 問題描述

對高超聲速飛行器進行攔截,影響攔截器制導精度的因素有很多,其中目標機動引起的狀態估計延遲影響尤為突出。制導估計綜合設計方法將目標狀態估計與制導律設計結合起來,設計一體化制導估計算法,以減小估計延遲因素對制導精度的影響,其結構如圖1所示。圖中,估計/制導外回路可以用一體化算法進行描述。

在制導估計一體化設計中,將零效脫靶量、相對速度、目標機動加速度、剩余飛行時間等制導參數作為估計器的狀態變量,有:

X=(Zmvrattgo)T

(1)

式中:Zm=(ZmxZmyZmz);vr=(vrxvryvrz);at=(atxatyatz);Zmx,Zmy,Zmz分別為沿慣性坐標系x,y,z軸的零效脫靶量分量;vrx,vry,vrz分別為沿慣性坐標系x,y,z軸的彈目相對速度分量;atx,aty,atz分別為沿慣性坐標系x,y,z軸的目標機動加速度分量;tgo為剩余飛行時間。

(2)

2 制導估計一體化設計

2.1 系統狀態模型

零效脫靶量(zero-effort-miss,ZEM)是指從當前時刻開始,目標按預定的航跡飛行,攔截器不經過控制自由飛行,距目標的最小相對位移。當零效脫靶量為0時,可認為此后攔截器無需控制也能在有限時間內以零脫靶量實現對目標的攔截。Zm為零效脫靶量,則零效脫靶量的動力學方程可以表示為

Zm=r+vrtgo

(3)

式中:r,vr分別為慣性坐標系下攔截器與目標的相對位移向量與相對速度向量;tgo為剩余飛行時間。

攔截器與目標的運動學關系如圖2所示,將攔截器與目標的視線用向量e表示,視線角速度用向量ω表示,則有:

r=re

(4)

(5)

考慮目標機動的影響,則零效脫靶量的動力學方程可以進一步表示為

(6)

剩余飛行時間定義為

(7)

式中:Δx=xt-xm;Δy=yt-ym;Δz=zt-zm;(xt,yt,zt)為目標在慣性坐標下的坐標;(xm,ym,zm)為導彈在慣性坐標系下的坐標。

假定攔截器采用捷聯式主動雷達導引頭,則沿目標視線方向的量測方程為

因此,制導估計一體化問題的系統狀態模型可以表示為

(8)

2.2 制導律設計及制導估計一體化實現

動力學方程Zm=r+vrtgo的零效脫靶量,其零效脫靶量制導律表示為

式中:KZ為增益系數。

考慮目標機動的影響,則式(6)表示的零效脫靶量動力學方程的零效脫靶量制導律為

分別將式(4)、式(5)、式(7)中的r、vr及tgo代入上式,可得針對機動目標的零效脫靶量制導律,有:

(9)

對式(9)求導得:

(10)

將式(10)添加到制導估計一體化問題的狀態模型式(8)中,得到基于零效脫靶量的制導估計一體化實現,即:

通過求解,可以得到慣性坐標系下攔截器的3個加速度分量。此時,還需要通過坐標轉換,將慣性坐標系下的加速度分量轉換為彈道坐標系下的加速度分量。地面坐標系與彈道坐標系之間的變換矩陣為

式中:θ為攔截器彈道傾角,ψV為攔截器彈道偏角。根據計算得到的過載指令加速度就可以解算攔截器的飛行彈道與制導精度。

3 仿真及結果分析

1)實例一。 彈目初始斜距為50 km,視線傾角為5°,視線偏角為0°,目標速度為1 500 m/s,攔截器速度為1 800 m/s,目標的初始航向角為170°,目標的機動法向過載為nty=5sin(0.5t)。如果在目標狀態信息可量測(目標機動加速度已知)的條件下,零效脫靶量制導律與比例導引法的增益/導航比均取3.5,則其攔截彈道曲線以及法向過載(加速度)曲線分別如圖3～圖5所示。圖中,nmy,nmz分別為導彈俯仰通道和偏航通道的法向過載。

目標狀態信息可量測的條件下,不同增益(導航比)的零效脫靶量與比例導引法的制導精度及終端時間如表1所示。表中,Em,tm分別為導彈的制導精度和攔截飛行時間。

表1 零效脫靶量與比例導引法的制導性能比較

從表1中可以看出,在目標狀態信息可量測的條件下,零效脫靶量制導律與比例導引法的制導精度差別不大,零效脫靶量制導律的制導性能略高,攔截時間也更短。從圖3～圖5可以看出,零效脫靶量制導律的彈道比較平滑,開始階段過載略大,隨著彈目距離的減小,過載也隨之減小,彈目遭遇段導彈的過載可以控制在一定范圍內。

2)實例二。 條件同實例一,目標狀態信息不可量測,必須對目標的機動加速度進行估計。基于零效脫靶量的制導估計一體化設計的目標加速度估計如圖6所示,其彈道預測如圖7所示。圖中,aty為目標在鉛垂平面內的機動加速度。

目標狀態信息不可量測條件下,不同增益(導航比)的零效脫靶量制導估計一體化設計與制導估計分離設計的制導精度及終端時間如表2所示。

從表2中可以看出,在目標狀態信息不可量測的條件下,零效脫靶量制導估計一體化設計與制導估計分離設計的終端時間基本一致。在制導精度上,制導估計一體化設計能將制導精度控制在3～4 m,而制導估計分離設計的制導精度達到11 m多,對于高超聲速目標來說基本可以認定為脫靶。從圖6和圖7中可以看出,與制導估計分離設計的目標加速度估計值相比,零效脫靶量制導估計一體化設計的估計誤差更小,更有利于目標機動補償,減小估計延遲的影響。通過改進估計算法還可以進一步提高目標狀態估計的精度。

導引方法KZEm/mtm/s制導估計一體化設計3.54.05.05.54.133.953.773.7015.5215.5215.5115.51制導估計分離設計3.54.05.05.511.2811.3111.3611.3015.5215.5115.5115.51

4 結束語

基于傳統的制導估計分離設計方法在實際的目標攔截情形中,如有界控制、飽和狀態變量等,其綜合性能不是最優,同時目標機動估計延遲對攔截導彈尋的性能具有較大影響,將估計器和制導律集成考慮,給出一種適用于高超聲速目標攔截的零效脫靶量制導估計一體化方法。該方法可以較好地跟蹤目標機動,減小估計延遲對制導精度的影響,而且對目標機動不敏感,具有較高的制導精度和較強的魯棒性。通過改進其中的狀態估計算法,還可以進一步減小估計誤差,提高制導精度,從而滿足對高超聲目標的直接碰撞要求。

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UnitizationMethodofGuidanceandEstimationBasedonZero-Effort-Miss

LI Jiong1,ZHANG Tao1,ZHANG Jin-peng2,DONG Ji-peng2

(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China;2.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons,Luoyang 471009,China)

To improve the guidance precision of intercepting hypersonic vehicle,a kind of unitization design method of guidance and estimation based on zero-effort-miss was presented,and the system model of guidance and estimation unitization design was established.The guidance and estimation problems for intercepting target were analyzed.The zero-effort-miss guidance law which could compensate the influence of target maneuvering was designed.While the target status information can be measured,the zero-effort-miss guidance law has higher guidance-performance in contrast to proportion navigation law.If the target status information can not be measured,the unitization design method of guidance and estimation based on zero-effort-miss has better guidance performance and smaller error of estimating target acceleration.The method is not sensitive to target maneuvering,and the influence of estimation delay on guidance precision can be decreased,and the method has good guidance precision and robustness.

hypersonic vehicle;zero-effort-miss;unitization of guidance and estimation;guidance law

TJ765

A

1004-499X(2017)04-0035-05

2017-09-16

國家自然科學基金項目(61573374);國家自然科學基金項目(61773398)

李炯(1979- ),男,副教授,博士,研究方向為空天攔截器制導控制與仿真。E-mail:graceful001@126.com。