多衛星系統頻間偏差預報模型分析

韓雪麗，黨亞民，王 虎，王 健

(1.中國測繪科學研究院，北京 100830；2.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266510)

多衛星系統頻間偏差預報模型分析

韓雪麗1，2，黨亞民1，王 虎1，王 健1，2

(1.中國測繪科學研究院，北京 100830；2.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266510)

針對衛星頻間偏差參數缺失的問題，采用二次多項式擬合法對缺失的衛星頻間偏差參數進行短期及長期預報，以預報值代替真實值：通過構建電離層延遲模型求解各衛星頻間偏差參數，統計中國測繪科學研究院iGMAS分析中心各GNSS衛星2016-01—2016-12頻間偏差參數解算的結果，與IGS歐洲定軌中心CODE提供的頻間偏差數據作對比分析，采用二次多項式擬合法對頻間偏差參數進行長期預報及精度分析；并采用類似方法統計分析2017-02-01—2017-02-28的頻間偏差參數，分析其短期特性，對未來幾天內各衛星的頻間偏差參數進行預報及精度分析。實驗結果表明，二次多項式擬合方法可以較好地對GPS衛星的頻間偏差參數進行預報，為GLONASS衛星及BDS衛星的頻間偏差求值及預報提供參考。

GNSS；電離層；球諧函數；頻間偏差；預報

0 引言

硬件延遲偏差也稱為差分碼偏差(differential code biases，DCB)，代表全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)中衛星和接收機不同頻率之間或者相同頻率不同碼之間的硬件延遲偏差，文獻[1-3]提出它是衛星導航數據處理中不可忽略的誤差項之一。文獻[4-5]提出衛星發射之前會對頻間偏差參數進行標定，然而在各因素影響下，頻間偏差參數會產生漂移現象。

美國選擇可用性(selective availability，SA)政策取消后，衛星頻間偏差參數對定位及授時精度的影響日趨顯著，頻間偏差參數的探究及確定變得越發重要。文獻[6]提出目前國際上主要有歐洲定軌中心(The Center for Orbit Determination in Europe，CODE)、美國噴氣動力實驗室(Jet Propulsion Laboratory，JPL)、歐洲空間局(European Space Agency，ESA)等分析中心從事電離層延遲日常數據處理和產品分布。國內則主要有武漢大學、上海天文臺、中國測繪科學研究院(Chinese Academy of Surveying and Mapping,CASM)等單位開展了相關研究。

通常在解算頻間偏差參數時需令所有測站或衛星頻間偏差之和為0，然而當某一衛星頻間偏差缺失時，其他各衛星的頻間偏差參數之和仍設為0，則該缺失的衛星頻間偏差參數值被看作0，這顯然是不符合邏輯的。為研究各衛星頻間偏差參數長期及短期的變化特性，在某衛星頻間偏差參數缺失時，對該衛星頻間偏差參數進行短期和長期預報，以預報值代替真實值。本文利用中國測繪科學研究院國際GNSS監測評估系統(international GNSS monitoring and evaluation system，iGMAS)分析中心及CODE數據，對頻間偏差參數展開研究，以更好地為導航定位服務。

1 電離層延遲建模

根據文獻[5-10]提出的利用雙頻數據無幾何組合可獲得垂向電子總含量(vertical total electric content，VTEC)，公式為

(1)

式中：VTEC為衛星到接收機電離層穿刺點的垂向總電子含量；ΔP為雙頻無幾何觀測值；c為光在真空中的傳播速度；DCBr和 DCBs分別為接收機頻間偏差及衛星頻間偏差；F(z)為電離層投影函數；f為雙頻偽距之差轉換為總電子含量的頻率相關系數，其中，對全球定位系統(global positioning system，GPS)衛星而言f取9.524 37，北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)衛星f取8.993 2。

文獻[11-12]提出的球諧函數模型，公式為

(2)

雙頻無幾何組合觀測值扣掉頻間偏差即可轉換成VTEC，添加適當的基準條件可求解頻間偏差參數值。

2 數據處理與分析

2.1 數據選取與處理策略

本文選取中國測繪科學研究院iGMAS中心的頻間偏差數據及歐洲定軌中心CODE數據，對2016年GNSS各衛星各月份頻間偏差參數進行統計。

表1 求解全球電離層估計策略

2.2 約束條件及處理方法

由于式(1)秩虧無法直接求解，法方程求逆前需添加約束條件，以分離各類相關性強的參數，確保法方程能夠滿秩進行正常解算。常用的確保法方程滿秩的方法有3種：1)將其中某一個值固定；2)零均值條件；3)將先驗值和方差作為虛擬觀測值加入法方程。鑒于衛星頻間偏差值變化相對穩定且變化較慢，因此通常把1 d內的衛星頻間偏差當做定值。雙頻無幾何組合觀測值扣掉頻間偏差轉換成VTEC后，為了將頻間偏差參數與鐘差分離，需添加適當的基準條件。頻間偏差參數基準的確定可以通過以下3種方法實現：1)假設某一接收機或某衛星端頻間偏差為0；2)令所有測站頻間偏差之和為0或所有衛星的頻間偏差之和為0；3)給所有頻間偏差一個先驗值和適合的先驗方差，作為虛擬觀測值疊加到法方程中。

2.3 精度解析

2.3.1 2016年精度解析

利用IGS、中國測繪科學研究院iGMAS分析中心數據解算頻間偏差產品，以IGS 頻間偏差產品(CODE)為基準進行精度比較。解算結果如圖1所示(2016-01—2016-12)，為CASM與CODE作差的結果。其中：橫坐標代表月份；縱坐標表示頻間偏差，單位為納秒(ns)；圖例表示衛星號。

圖1 CASM與CODE精度對比

圖1中可見：出現異常波動現象往往是由于某一顆或幾顆衛星的突然出現或消失導致約束條件發生了變化；二者GPS衛星C1與P2的頻間偏差差值均在0.5 ns內，且多數在±0.3 ns范圍內波動；格洛納斯衛星導航系統(global navigation satellite system,GLONASS)衛星P1與C1的頻間偏差之差均在1.5 ns內，且多數在在±0.5 ns范圍內波動。

2.3.2 2017-02精度解析

同理，以2017-02數據為例，利用IGS、中國測繪科學研究院iGMAS分析中心數據，解算各衛星每日頻間偏差參數，并以CODE中心頻間偏差產品為基準進行精度比較，具體結果見圖2(年積日第031天至第058天)。

由圖2可知：中國測繪科學研究院iGMAS分析中心CASM與歐洲定軌中心CODE的GPS衛星P1P2頻間偏差之差的解算結果均在1.5 ns范圍內，除G28衛星外，其余各衛星頻間偏差參數均在±0.5 ns范圍內波動，即說明iGMAS分析中心所觀測的GPS頻間偏差與CODE相比，多數在±0.5 ns范圍內波動；同理，CASM與CODE的GLONASS衛星P1、P2頻間偏差之差的解算結果均在2 ns范圍內，且多數GLONASS衛星的P1、P2頻間偏差均在±1 ns范圍內波動。

2.4 頻間偏差參數預報及精度解析

本文采用iGMAS分析中心2016-01—2016-12數據及2017-02-01—2017-02-28的頻間偏差數據，利用二次多項式擬合方法分別對GPS、GLONASS及BDS衛星的1、2個月后的頻間偏差參數進行長期預報，及對未來1、2、3 d的頻間偏差參數進行短期預報，且對預報精度進行統計分析。精確度采用[1—(預報值-真實值)/真實值]表示，結果保留2位小數。具體統計結果如表2所示。

圖2 2月份CASM與CODE精度對比

類型衛星號長期預報精度/(%)短期預報精度/(%)1個月2個月1d2d3dGPS衛星長期預報(C1-P2)短期預報(P1-P2)10.991.000.991.001.0020.950.960.980.980.9930.970.990.960.960.9550.910.870.920.960.9860.980.960.980.980.9770.960.940.950.960.9980.981.000.990.980.9890.970.980.970.960.96100.980.990.980.980.98110.960.980.960.970.96120.950.960.950.970.97130.940.970.950.980.96140.960.980.910.910.94

續表

本文采用的擬合方法如下：首先對各衛星2016-01—2016-12數據及2017-02-01—2017-02-28的頻間偏差參數進行統計，然后利用matlab程序中的polyfit()函數，采用最小二乘法對各衛星頻間偏差參數進行二階多項式擬合，獲得形如y=ax2+bx+c的多項式系數a、b、c，將系數代入公式即可獲得各衛星頻間偏差參數隨時間變化的二次多項式。預報時，只需將所需預報天數當做未知數分別帶入求值即可。各衛星長短期頻間偏差預報方法類似。

首先，本文針對GPS衛星C1-P2的頻間偏差進行了長期預報，對P1-P2的頻間偏差進行了短期預報。觀察GPS衛星長期及短期預報精度結果，可發現GPS衛星長期預報精確度均在87 %以上，而短期預報精度比長期精度略低，也均在83 %以上。某些衛星的短期預報值準確度高，某些衛星則長期預報值精度更高。

針對GLONASS衛星，對C1-P2的頻間偏差進行了長期預報，對P1-P2的頻間偏差進行了短期預報。然而GLONASS衛星的預報精度與GPS衛星相比，異常值較多，且易出現某幾顆衛星預報準確率較低的情況。雖然如此，仍有較多衛星的預報準確率在70 %以上。

最后，本文對BDS衛星的I2-I6頻間偏差進行了長期預報，對I2-I7頻間偏差數據進行了短期預報。該數據同樣有少數異常值，絕大部分衛星頻間偏差準確率在80 %左右。此外，可發現某些BDS衛星的短期預報準確率隨時間增加有降低趨勢(如7號衛星)，有的則呈相反狀態(如4、8及14號衛星)。

綜合來看，GPS衛星的頻間偏差預報率比其他衛星均高出許多。GLONASS衛星及BDS衛星出現異常值往往是由于某一顆或幾顆衛星的突然出現或消失導致約束條件發生了變化所致。可見，利用二次多項式方法可以較好地預報GPS衛星頻間偏差的長期及短期數據，對于GLONASS衛星及BDS衛星的頻間偏差求值及預報也具有重要的參考作用。因此，當各衛星系統出現某一顆或幾顆衛星缺失時，可考慮采用頻間偏差預報值代替其真實值，以減少誤差，提高導航定位服務的精度。

3 結束語

本文主要通過雙頻數據無幾何組合觀測數據及球諧函數建立電離層延遲模型，利用約束條件求解得到GNSS各衛星的頻間偏差。將iGMAS分析中心的2016-01—2016-12數據及2017-02-01—2017-02-28的頻間偏差數據與IGS歐洲定軌中心CODE的頻間偏差產品作對比，分別進行長期及短期預報，并進行準確率驗證。實驗結果表明，二次多項式擬合方法可以較好地對GPS衛星的頻間偏差數據進行預報，對于GLONASS衛星及BDS衛星的頻間偏差求值及預報也有重要的參考作用。雖然二次多項式可以對頻間偏差參數進行長短期預報，但當衛星頻間偏差參數缺失時，基準的改變易引起參數波動，頻間偏差參數基準的確定是未來頻間偏差研究的重點。

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Analysisonpredictionmodeloffrequencydeviationformultisatellitesystem

HANXueli1，2，DANGYamin1，WANGHu1，WANGJian1，2

(1.Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830，China；2.Institute of Geomatics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，Shandong 266510，China)

Aiming at the problem of parameter deficiency of satellite frequency deviation，the paper used the two order polynomial fitting method to predict the lacking frequency deviation of the satellite in short and long terms，and replaced the real value with the forecast value：the ionospheric delay model was given to calculate the deviation parameters of each satellite，the results of the frequency deviation(DCB)of the GNSS satellites of the iGMAS Analysis Center of China Academy of Surveying and Mapping from January 2016 to December 2016 were computed，and the data of frequency deviation from CODE of IGS were comparatively analyzed，then the polynomial fitting method was used to predict the DCB parameters and analyze the accuracy for a long time；moreover，by using the similar method，the DCB parameters of 2017-02-01 to 2017-02-28 were analyzed with the short-term characteristics，and those of the coming days were predicted for the satellites.Experimental result showed that the two polynomial fitting method could effectively predict the deviation of frequency of GPS satellites，which would provide a reference for calculate and predict DCB of GLONASS and BDS satellites.

GNSS；ionosphere；spherical harmonic function；frequency deviation；prediction

2017-03-16

國家自然科學基金項目(41474011)；國家自然科學青年基金項目(41404034)；中國博士后基金第59批面上資助項目(2016M590715)。

韓雪麗(1991—)，女，山東陽信人，碩士研究生，研究方向為電離層、GNSS數據處理與應用等。

韓雪麗，黨亞民，王虎，等.多衛星系統頻間偏差預報模型分析[J].導航定位學報，2017，5(4)：30-35.(HAN Xueli，DANG Yamin，WANG Hu，et al.Analysis on prediction model of frequency deviation for multi satellite system[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：30-35.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170407.

P228

A

2095-4999(2017)04-0030-06