GPS/BDS網絡RTK非組合模型數據處理方法

王興冰，黃勁松

(武漢大學 測繪學院/地球空間信息協同創新中心，武漢 430079)

GPS/BDS網絡RTK非組合模型數據處理方法

王興冰，黃勁松

(武漢大學 測繪學院/地球空間信息協同創新中心，武漢 430079)

針對網絡RTK數據處理方法中組合模型計算復雜及不易擴展的問題，提出一種GPS/BDS網絡RTK的非組合模型數據處理方法，并對該方法的定位精度和初始化時間進行分析。在該方法中，多頻載波和偽距均參與解算，并將站間單差模糊度、雙差電離層和對流層延遲作為待估參數。試驗結果表明，BDS雙頻和三頻網絡RTK水平定位精度均優于1 cm(1σ外符合)，高程定位精度均優于2 cm(1σ外符合)，單GPS網絡RTK定位精度優于單BDS網絡RTK定位精度，GPS/BDS雙系統網絡RTK定位精度優于單GPS和單BDS系統定位精度；不同頻率及系統組合的網絡RTK能夠提供定位服務的平均初始化時間短于30 s。

GPS/BDS；網絡RTK；非組合模型；數據處理；定位精度；初始化時間

0 引言

在過去十幾年中，網絡實時動態差分法(real-time kinematic，RTK)作為一種為用戶提供實時高精度導航定位服務的地基增強系統得到了長足的發展，并在測繪領域得到了廣泛的應用。隨著全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)的日趨完善，網絡RTK也向多頻率多系統發展。

目前，針對網絡RTK的數據處理方法國內外已經有許多學者進行了大量研究，并取得了很多成果。文獻[1]針對網絡RTK中北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)三頻模糊度固定問題，根據不同的組合系數將BDS三頻觀測值組合成超寬巷或寬巷觀測值，實現了BDS三頻觀測值模糊度單歷元固定，固定成功率達到99.9 %。文獻[2]采用將雙差載波相位觀測值和碼偽距觀測值組成MW(Melbourne-Wubbena)組合的方法，求得L1、L2的模糊度固定解，經過試驗證明可以提供厘米級的定位服務。文獻[3]提出了一種利用組合觀測值求得的雙差模糊度之間的線性關系解決長距離網絡RTK雙差寬巷模糊度的單歷元固定方法。文獻[4]中的網絡RTK系統采用雙差載波相位觀測值和雙差碼偽距觀測值組合的方式，采用分步法處理得到L1、L2模糊度值。對于雙頻組合，現在通行的方法是采用無電離層組合的方式進行處理[5]；但是三頻觀測值的組合會出現最優組合系數的選擇問題[6-7]，組成的觀測值不僅要保證模糊的整數特性，還要有較長的波長，并且要降低電離層和組合噪聲的影響[8-9]：因此采用組合的方法進行數據處理，模糊度解算需要分步處理，對于三頻甚至以后出現的新頻點載波觀測值必須要選擇最優組合系數，計算過程比較復雜。

現有的網絡RTK 數據處理過程通常采用載波相位觀測值和碼偽距觀測值組合的方式處理，分步完成模糊度的估算并用固定后的模糊度解算各項誤差值[10]。本文提出一種非組合模型，直接估計每顆衛星的雙差電離層、基站對流層濕延遲以及站間單差模糊度，隨機模型采用基于單基站歷元間差分殘差的驗前估計。相對于組合模型，本文提出的非組合模型對參數直接估計，無需分步；不用考慮不同觀測值之間的最優組合系數選擇問題，即便將來出現新的衛星導航系統或新的頻段載波相位觀測值，也可以使用該模型直接進行處理[11]。

1 非組合觀測值處理算法

在非組合方法中，對模糊度、每顆衛星的雙差電離層和基站天頂濕延遲直接進行估計，該非組合模型中所有衛星系統的多頻載波和碼偽距觀測值均參與解算，并且每個衛星系統選擇一顆相應的參考衛星[12]。

1.1 電離層誤差參數化方法

本方法采用直接估計每對衛星的雙差傾斜總電子含量，由電離層延遲的基本規律(忽略電離層高階影響)可知載波相位觀測值的電離層延遲為

(1)

式中：ρion為信號傳播路徑上的電離層延遲量；f為載波相位觀測值的的頻率；S為信號傳播路徑上總電子含量。很容易由上式得到雙差電離層延遲量與雙差傾斜總電子含量之間的關系為

(2)

1.2 對流層誤差參數化方法

對于對流層延遲量，一般情形下可以分為濕分量和干分量的和，即

ρtrop=Fw·W+Fh·H。

(3)

式中：ρtrop為信號傳播路徑上的對流層延遲量；Fw和Fh分別為濕分量和干分量的投影系數；W和H分別為天頂對流層濕分量H和天頂對流層干分量。干分量約占總延遲的90 %，濕分量占總延遲量的10 %；其中干分量在已知氣象元素(氣溫、氣壓、相對濕度)的情形下，模型計算的準確度可達亞毫米級。因此在單基線解算模式中，可以采用先驗模型(Saastamoinen模型或者Hopfield模型)改正干分量，只需要估計基線2個基準站之間的相對濕分量。但是在解算過程中，由于2個基準站間的距離相對較近導致2個站的衛星高度角相近，則會導致設計矩陣中的濕分量投影系數幾乎相等，形成了病態方程。針對這種情況，本方法采用2個站的衛星高度角的平均值計算投影函數的系數，然后估計2個站的相對天頂方向濕延遲。這種方法可以較好地避免形成病態法方程，增強方程的穩定性。

假設某條基線2個基準站A和B；同時觀測了衛星p和q；則可以得到雙差對流層延遲量的準確表達式為

(4)

(5)

1.3 非組合觀測函數模型

根據電離層誤差和對流層誤差參數化方法，若A、B為網絡RTK基準站，同時觀測p、q2顆衛星，其中q為參考衛星，可得到雙差方程為：

(6)

(7)

根據上述函數模型，利用卡爾曼濾波方法估計出的每個歷元站間單差模糊度[13]、雙差電離層參數和天頂站間單差是延遲參數，利用MLAMBDA[14-15]對模糊度進行固定，利用式(8)即可得到電離層參數和對流層參數的固定解

(8)

利用單差模糊度固定解、電離層誤差固定解以及對流層誤差固定解，根據用戶的概略坐標生成用戶處的虛擬觀測值，并播發給用戶完成定位。

1.4 非組合觀測值隨機模型

隨機模型利用歷元間差分殘差采用驗前估計的方法確定[11]。假設載波觀測值沒有周跳，則前后歷元模糊度相等，從而得到歷元間差分觀測方程為

(9)

由式(9)可得歷元間誤差方程為

(10)

(11)

由式(10)可知，對n顆衛星的單頻載波觀測值聯列方程，根據最小二乘原理可得

V=(B(BTD-1B)-1BTD-1-E)L。

(12)

式中：D為協因數矩陣；E為單位矩陣；B為對角線為光速c的n×n對角陣；L為li，i-1組成的n×1矩陣。若觀測值真誤差為ε，則有

V=(B(BTD-1B)-1BTD-1-E)(BX+ε)=

(B(BTD-1B)-1BTD-1-E)ε。

(13)

將式(13)表示為矩陣形式即

(14)

式中εφi為觀測值φi的真誤差。每個殘差值vi可以表示為

(15)

由式(15)可以看出：各衛星的殘差主要取決于該衛星觀測值的真誤差；其他衛星的真誤差則較少反映在該殘差中。根據殘差進行進一步選權迭代，可以更精確得到各觀測值的先驗方差[7]。

由于網絡RTK基站一般采用高采樣率數據，可認為GNSS觀測值在較短時間段內符合平穩時間序列特征，因此可以得到

D(εφi)=D(εφi-1)=σ2。

(16)

式中D(εφi)和D(εφi-1)為第i和i-1歷元的觀測值方差。根據協方差傳播律可知，歷元間差分觀測值的方差

D(εφi.i-1)=D(εφi)+D(εφi-1)。

(17)

根據式(15)可以得到每顆衛星的歷元間殘差方差可以近似等于觀測方差，則有

D(v)=2D(εφi)=2D(εφi-1)=2σ2。

(18)

式中v為當前觀測值在時間窗口內的歷元間差分殘差序列。

對于t時刻的觀測值方差，可以采用移動窗口的方法[12]統計其過去一段時間內的方差，以此表征當前時刻觀測值精度，因此可以用式(19)計算當前非差觀測值的隨機模型為

(19)

在實際的數據處理過程中，采用轉換矩陣將非差觀測值直接變換為雙差觀測值，其變換矩陣的結構為：

站間單差轉換矩陣為

(20)

星間單差轉換矩陣為

(21)

則雙差轉換矩陣為

T=T0·T1。

(22)

式中(-1)表示元素全為-1的列向量。根據協方差傳播律，通過該雙差轉換矩陣可以實現由非差觀測值方差陣到雙差觀測值方差陣的變換。

2 實驗與結果分析

本文根據自主研發的采用雙差非組合函數模型的網絡RTK軟件，分別對流動站定位精度以及初始化時間做驗證分析。

2.1 數據來源

采用2015年年積日第331天采集的采樣間隔為1 s的全天數據，包括BASE1、BASE2、BASE3和BASE4 4個基站，具體網形如圖1所示。

圖1 試驗基站分布

2.2 流動站定位精度

利用BASE1、BASE2、BASE3等3站作為網絡RTK基站，生成BASE4處的虛擬參考站，將BASE4作為流動站，其已知坐標利用長期觀測數據通過Gamit解算獲得。將用戶端確定出的BASE4的坐標與其已知坐標之差對全球定位系統(global positioning system，GPS)/BDS網絡RTK中BDS雙頻、BDS三頻、GPS、GPS+BDS雙頻和GPS+BDS三頻5種模式的流動站定位精度進行分析。圖2～圖6為這5種模式生成的BASE4坐標差在N、E、U方向上的時間序列圖。

圖2 BDS雙頻模式N、E、U方向上的坐標差序列

圖3 BDS三頻模式N、E、U方向上的坐標差序列

圖4 GPS模式N、E、U方向上的坐標差序列

圖5 GPS+BDS雙頻模式N、E、U方向上的坐標差序列

圖6 GPS+BDS三頻模式N、E、U方向上的坐標差序列

表1為5種定位模式的精度統計，StdN、StdE、StdU表示5種定位模式生成的BASE4的坐標與已知坐標的差值在N、E、U方向上的標準差，固定率是指固定解歷元個數占所有解算歷元個數的比例。

表1 5種定位模式精度統計及固定率

圖2～圖6給出了5種定位模式生成的BASE4的坐標與已知坐標的差值在UTC 0點至24點的N、E、U方向上的時間序列，表1是5種定位模式的定位精度和固定率統計。可以看出采用非組合模型對于BDS雙頻和三頻數據可以采用同樣的方式進行處理，并且在絕大部分情況下均可以得到水平優于1 cm、高程優于3 cm的定位結果。最后采用非組合模型對GPS和BDS雙頻以及三頻分別進行聯合處理，由于有更多的可視衛星，其精度和固定率均優于單系統的定位模式。說明本文采用的非組合模型可以對多頻多系統數據靈活擴展，并且能夠獲得水平優于1 cm、高程優于2 cm的定位結果。

2.3 初始化時間

網絡RTK的另一個重要服務性能指標是初始化時間，本文所提到的網絡RTK服務初始化時間是指網絡RTK軟件從開始基線解算，到能為用戶提供正確、穩定服務所需要的時間，該時間越短則網絡RTK服務初始化性能越好。本試驗將數據在UTC 0-23 h內每5 min設置一個試驗樣本，共276個樣本數據，不同定位模式的初始化時間統計如表2所示。

表2 5種定位模式初始化完成時間統計表 s

從表2可以看出：非組合函數模型處理5種定位模式的平均初始化時間均小于30 s，其中BDS雙頻和BDS三頻的平均初始化時間長于其他3種定位模式，并且最大初始化時間也長于其他3種模式。對于單GPS定位模式初始化時間雖然優于BDS系統，但仍比雙系統定位模式初始化時間長。將每種定位模式的初始化完成時間按照<30 s、30～60 s、60～300 s和>300 s進行劃分，得到5種模式初始化時間的樣本數分布，如表3所示。在30 s之內，在85 %以上的樣本概率下，5種模式均能完成初始化；對于雙系統定位模式，在30 s之內完成初始化的概率更是達到95 %，可以保證網絡RTK能夠快速、正常提供服務，縮短用戶收斂時間。

表35種定位模式初始化完成時間樣本個數分布表

初始化時間定位模式/(%)BDS雙頻BDS三頻GPSGPS+BDS雙頻GPS+BDS三頻<30s85.587.092.095.395.130～60s9.48.74.73.32.960～300s3.32.92.61.42.0>300s1.81.40.700

3 結束語

相對于組合模型，本文提出的非組合模型在數據處理時過程簡單，不用分步處理，在網絡RTK數據處理中可以直接估計出模糊度參數、電離層參數和對流層參數，并且可以獲得水平低于1 cm和高程低于3 cm的定位精度，保證平均初始化時間在30 s以內，能夠滿足測繪和導航領域內的需求。

對于多頻觀測值的組合模型，隨機模型必須要考慮各個組合觀測值誤差之間的相關性，增加了處理復雜度。采用非組合模型，不用考慮不同觀測值之間組合系數的問題，處理多頻觀測值更簡便，可以同時處理GPS雙頻及三頻數據、BDS雙頻以及三頻數據。

目前，GNSS在不斷發展中，將來若出現新的頻點載波觀測值，可以直接使用本文提出的非組合模型進行處理，擴展性更好。

[1] 高旺，高成發，潘樹國，等.北斗三頻寬巷組合網絡RTK單歷元定位方法[J]．測繪學報，2015，44(6)：641-648.

[2] 姚宜斌，胡明賢，許超鈐.基于DREAMNET的GPS/BDS/GLONASS多系統網絡RTK 定位性能分析[J]．測繪學報，2016，45(9)：1009-1018.

[3] 祝會忠，劉經南，唐衛明，等.長距離網絡RTK基準站間整周模糊度單歷元確定方法[J]．測繪學報，2012，41(3)：359-365.

[4] 唐衛明，劉經南，陳日高.PowerNetwork軟件關鍵技術介紹和性能分析[J].武漢大學學報(信息科學版)，2008，33(8)：868-871.

[5] 黃丁發，周樂韜，李成鋼，等.增強參考站網絡RTK算法模型及其實驗研究[J].武漢大學學報(信息科學版)，2009，34(11)：1344-1349.

[6] 伍曉勐.網絡RTK基站數據處理關鍵技術研究[D].武漢：武漢大學，2016：23-26.

[7] 王振杰，方稚.GPS數據處理中實時隨機模型的估計方法[J].海洋測繪，2014，34(6)：29-31.

[8] 李博峰，葛海波，沈云中.無電離層組合、Uofc和非組合精密單點定位觀測模型比較[J].測繪學報，2015，44(7)：734-740.

[9] 高星偉，陳銳志，趙春梅.網絡RTK算法研究與實驗[J].武漢大學學報(信息科學版)，2009，34(11)：1350-1353.

[10] 唐衛明，劉經南，施闖，等.三步法確定網絡RTK基準站雙差模糊度[J].武漢大學學報(信息科學版)，2007，32(4)：305-308.

[11] 黃勁松.高精度GNSS數據處理基本數學模型及算法統一理論研究[D].武漢：武漢大學，2012：36-62.

[12] COCARD M，BOURGON S，KAMALI O，et al.A systematic investigation of optmal carrier-phase combinations for modernized triple-frequency GPS[J].Journal of Geodesy，2008，82(92)：555-564.

[13] 祝會忠，徐愛功，高猛，等.BDS網絡RTK中距離參考站整周模糊度單歷元解算方法[J]．測繪學報，2016，45(1)：50-57.

[14] TEUNISSEN P J G.The least-squares ambiguity decorrelation adjsutment：a method for fast GPS integer ambiguity estimation[J].Journal of Geodesy，1995，70(1-2)：65-82.

[15] CHANG X，YANG Xiaohua，ZHOU Tianyang.MLAMBDA：a modified LAMBDA method for integer least-squares estimation[J].Journal of Geodesy，2005，79(9)：552-565.

Applicationandpositioningperfomanceofun-combinedmodelinGPS/BDSnetwork-RTK

WANGXingbing，HUANGJingsong

(School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University/Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan 430079，China)

Aiming at the problems that it is complex of the calculation and is difficult to be extended for the combined model in the data processing of network-RTK，the paper proposed a data processing method of un-combined model for GPS/BDS network-RTK，and analyzed its positioning accuracy and initialization time：multiple frequency carrier and pseudorange were used in calculating，and the single-difference ambiguities between base stations，double-difference ionospheric delay and tropospheric delay were estimated.Experimental result showed that the horizontal positioning accuracy of BDS double-frequency and triple-frequency network-RTK would be better than 1 cm(1σexternal accuracy)，the vertical accuracy would be better than 2 cm(1σexternal accuracy)，the positioning accuracy of network RTK for single GPS would be better than that for single BDS，and that for GPS/BDS would be better than that for single GPS and single BDS；moreover，the average initialization time of the un-combined model could be less than 30 seconds in positioning service.

GPS/BDS；network-RTK；un-combined model；data processing；positioning accuracy；initialization time

2017-02-17

國家重點研發計劃項目(2016YFB0501803)。

王興冰(1989—)，男，山東濟寧人，碩士研究生，研究方向為高精度衛星導航與網絡RTK技術。

王興冰，黃勁松.GPS/BDS網絡RTK非組合模型數據處理方法[J].導航定位學報，2017，5(4)：92-97.(WANG Xingbing，HUANG Jingsong.Application and positioning perfomance of un-combined model in GPS/BDS network-RTK[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：92-97.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170417.

P228.1

A

2095-4999(2017)04-0092-06