改進Vondrak濾波在削減BDS多路徑誤差中的應用

楊國剛，蔡成林，唐振輝，孫 凱

(桂林電子科技大學 廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林 541004)

改進Vondrak濾波在削減BDS多路徑誤差中的應用

楊國剛，蔡成林，唐振輝，孫 凱

(桂林電子科技大學 廣西精密導航技術與應用重點實驗室，廣西 桂林 541004)

針對傳統Vondrak濾波在GNSS高精度定位數據處理中易受粗差值影響的問題，提出一種削減BDS多路徑誤差的改進型Vondrak濾波方法，即基于抗差的Vondrak濾波法：從函數模型方面論述結合最小二乘并通過引入校正函數在循環解算中逐步消減粗差影響的過程，并以濾波前、后序列RMS，序列間相關系數，誤差改正前、后坐標序列RMS作為誤差改正的效果評價準則，將RVF方法實際應用于削減BDS數據多路徑誤差的研究中，發現RVF模型可最大限度削弱BDS多路徑觀測資料中異常粗差的影響，提取出精確的多路徑模型。實驗結果表明，經RVF提取的多路徑序列改正后，BDS定位結果坐標序列的精度能夠提高30 %～40 %。

BDS；Vondrak濾波；多路徑；粗差；校正函數

0 引言

在全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)短基線差分測量中，通過差分技術，衛星和接收機鐘差、軌道誤差、電離層延遲和對流層延遲等誤差可被削弱或消除；然而多路徑效應是一種非常局部的效應，僅取決于天線周圍的局部環境，在站間不具有空間相關性，無法通過差分技術來消除。在全球定位系統(global positioning system，GPS)的靜態和動態精密定位中，多路徑效應已成為必須考慮的誤差源。接收天線的改進與選址、采用數字信號處理技術、數據后處理是目前消除或減弱多路徑效應的一些主要方法：接收天線的改進與選址是指采用具有多路徑抑制性能的改良型天線，選擇周邊環境相對空曠、障礙物少的站址；采用數字信號處理技術是指在接收機內部數字信號處理過程中采取多種措施來抑制多路徑效應，如改進接收機內部的相關技術及跟蹤環路；由于多路徑具有一定的時間相關性及日重復性[1]，數據后處理時大多是通過各種濾波方法[2-7]對觀測資料濾波去噪，提取出多路徑改正模型，并根據多路徑的重復性再用改正模型去改正后續的觀測資料。

Vondrak濾波(Vondrak filtering，VF)可在未知觀測資料變化規律情況下，對數據進行有效的平滑，且對等間隔和非等間隔的觀測數據均適用[8]。文獻[9]將Vondrak濾波與交叉證認法結合，提出了基于交叉證認的Vondrak濾波法(cross validation Vondrak filtering，CVVF)。CVVF方法在分離GPS多路徑效應的實踐中取得了較好的效果；但CVVF方法中交叉證認過程繁復、運算量大、效率較低，不適合大量數據的處理。文獻[10]分析了Helmert方差分量估計理論，將其引入Vondrak濾波，提出了能夠分離GPS多路徑效應的基于Helmert方差分量估計Vondrak濾波法(Helmert-Vondrak filtering，HVF)；但HVF法并未克服Vondrak濾波易受測量資料中異常值影響的缺陷，當測量資料中存在異常值時，HVF法提取的多路徑模型不夠精確。

我國北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)建設起步較GPS晚，目前對GNSS多路徑效應的研究基本是針對GPS觀測數據的。然而BDS的星座設計與GPS不同，BDS是由地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)、中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)以及傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)構成的，衛星星座設計及變化相比GPS更加復雜；因此BDS多路徑效應特征與GPS也有所不同，故而有必要對BDS測量數據中多路徑效應進行研究。文獻[11]利用實測數據分析了BDS多路徑效應，結果表明BDS與GPS多路徑效應特征有較大差異，且BDS多路徑資料更易受粗差影響，強多路徑環境下BDS靜態解與GPS靜態解的差異達cm級。文獻[12]的研究表明BDS中GEO衛星的多路徑誤差存在隨時間緩慢變化的系統性偏移，該誤差對BDS靜態解產生較大影響；IGSO、MEO衛星的多路徑誤差則波動較大，長時間內表現為隨機特性。

鑒于BDS與GPS多路徑效應的差異，為了解決當前濾波方法不能克服BDS多路徑資料中粗差影響的問題，本文在傳統Vondrak濾波基礎上通過引入校正函數，推導出抗差Vondrak濾波(robust Vondrak filtering，RVF)模型。校正函數可在RVF循環解算中逐步消減粗差的影響，從而抑制異常值對Vondrak擬合的影響并給出原始信號的穩健估計，且編程解算實現較為簡單。本文嘗試將RVF方法用于BDS數據多路徑效應的分離，并與VF法及HVF法作定量對比。

1 Vondrak濾波原理

文獻[13-14]提出了Vondrak濾波法，該方法通過選擇不同的平滑因子來控制數據的平滑程度，可在未知測量數據變化規律或擬合函數的情況下，對測量數據序列進行合理平滑，最大限度濾除噪聲并保留有用信號[15]。

對于等間距觀測序列(xi，yi)，i=1，…，n，Vondrak平滑濾波的基本準則是

Q=F+λ2S=min。

(1)

(2)

式中各系數為

(3)

式中各系數為：

解方程組(3)即可獲得觀測序列的Vondrak濾波解。有關Vondrak濾波的具體推導見文獻[16]。上式中ε稱為平滑因子，其大小決定了濾波曲線的平滑程度。ε越小，濾波曲線平滑程度越強；反之，平滑程度越弱。實際上，Vondrak濾波是通過選擇一個最佳的平滑因子，達到在數據序列的絕對平滑和絕對擬合之間尋求折衷的目的，從而得到一條最佳的濾波曲線。

2 改進型Vondrak濾波

2.1 RVF法原理

研究表明，測量資料中粗差的存在會對粗差點附近數據的擬合產生影響，導致擬合結果不可靠[17-18]。考慮到隨機觀測誤差，將Vondrak濾波用非參數回歸模型表示為

Y′=Y+e。

(4)

(5)

圖1 RVF迭代計算流程

2.2 基于最小二乘解算的RVF法

為簡化Vondrak濾波的解算過程，將式(5)所示的RVF基本準則函數表示為最小二乘形式

Q=VTPV=min。

(6)

式中：

(7)

(8)

3 實驗與結果分析

3.1 仿真實驗

下面通過仿真實驗來驗證RVF濾波模型的正確性。測量信號選取模型[19]為

(9)

圖2 VF、HVF、RVF對無粗差數據的擬合效果

圖3 VF、HVF、RVF對含粗差數據的擬合效果

由圖2可看出：當觀測數據不含粗差時，3種方法的擬合效果大致相當，HVF、RVF擬合效果略優于VF。而當觀測數據含有粗差時(見圖3)，VF、HVF模型均無法較好地剔除粗差影響，導致粗差點附近數據擬合效果不佳，特別是當粗差點成片出現時，擬合曲線大幅度偏離數據趨勢走向；RVF模型則能較好地識別數據中的粗差，在迭代解算中逐步消除粗差影響，從而使擬合效果達到最佳。

究其原因，VF模型對觀測數據只進行一次運算，運算時數據異常點并不排除在外，因此擬合效果受異常點影響；HVF模型將濾波準則構建為2類虛擬觀測量的組合并進行迭代運算，當2類虛擬觀測量方差分量估計相等或符合一定條件時，得到最佳擬合效果并給出此時的平滑因子，但當異常點存在時，2類虛擬觀測量在異常點上的權值不再合適，且下次迭代時該異常點并未剔除依舊參與平差計算，使得異常點附近擬合效果不理想；RVF模型在每次迭代時都計算出估計殘差向量及校正函數向量，通過校正函數在迭代循環中逐步校正并剔除異常值的影響，直到異常點集合不再變化時迭代結束，因此即使成片異常點出現，其影響也會隨著迭代逐步消除。圖2及圖3中RVF模型擬合過程的迭代次數分別為1和5次。

3.2 實測實驗

為驗證抗差RVF方法的有效性，進行了實測驗證。實驗選擇在第二教學樓樓頂進行，在樓頂某靜態監測點用BDS接收機連續3 d進行差分測量，測量中選取的基線長度為10 m左右。接收天線周圍適當地布置了一些信號反射物以產生或增大接收信號中多路徑效應。為方便處理，將測得的連續3 d數據經時間對齊后截取同一時段定位結果的高程序列數據進行分析，并分別記為data1、data2、data3，數據時長均為2 500 s。鑒于基線較短，接收機鐘差、衛星鐘差被完全消除，衛星軌道誤差、電離層延遲、對流層延遲等由于差分大部分被削弱，其殘差可忽略不計。數據處理時事先扣除監測點的真實高程，故所處理定位結果的高程序列中僅包含多路徑誤差和測量噪聲。靜態測量時，多路徑效應具有時間相關性及重復性。先對第1天定位結果的高程序列做濾波處理，提取出精確的多路徑序列，再用該序列去修正后2天BDS測量結果的高程序列，進而提高BDS測量高程的精度。

本文列出了VF、HVF、RVF 3種方法對高程序列的處理結果。圖4為監測點3 d的原始高程序列。

圖4 截取的原始高程序列

從圖4可以看出，序列之間具有明顯的重復性，這也驗證了BDS多路徑效應周期重復的特點。VF、HVF、RVF 3種方法對高程序列的處理結果如圖5～圖7所示。

圖5 VF提取多路徑序列結果

圖6 HVF提取多路徑序列結果

圖7 RVF提取多路徑序列結果

由圖可知，RVF分離出的多路徑序列間的差值基本維持在零值程度，波動幅度與VF、HVF多路徑序列間的差值相比也小些。圖8為經VF、HVF、RVF提取的data1多路徑序列改正data2、data3后的定位結果高程序列，從該圖可知經RVF改正后的定位結果高程序列的波動范圍較小，RVF改正效果優于VF、HVF。

圖8 經VF、HVF、RVF改正后的定位結果高程序列

為定量評價濾波效果，該實驗以濾波前、后序列的RMS，序列間相關系數，經多路徑序列改正前、后坐標序列RMS作為準則來評估多路徑重復性及濾波效果。統計分析結果分別列于表1、表2和表3中。

表1 濾波前后高程序列RMS值

表2 第1天與后2 d多路徑序列間的相關系數

表3 經多路徑模型改正前、后坐標序列RMS值

從表1及表3可知，高程序列經VF、HVF、RVF濾波后的RMS值差別不大。經多路徑模型改正的效果方面，RVF略優于HVF及VF，這是由于在這3 d的原始高程序列中數值異常點并不是很多，導致異常點對整體濾波效果的影響比較小，此時改正效果相差不大；但從表2可知，RVF濾波后的多路徑序列間的相關性是最高的，說明RVF能更大程度地分離出具有重復性的BDS多路徑效應的系統性部分。表3還說明，RVF能提取更準確的多路徑模型，經過改正后的坐標序列消除了30 %～40 %的多路徑誤差，提高了高程精度。

4 結束語

本文在傳統Vondrak濾波基礎上提出一種削減BDS多路徑誤差的抗差RVF方法，該方法結合最小二乘并通過引入校正函數在循環解算中逐步消減粗差的影響。RVF法能夠克服傳統Vondrak濾波易受粗差值影響的缺點，理論性強，可有效剔除觀測資料中異常值對數據擬合的影響。在BDS多路徑誤差改正研究中，RVF可最大限度削弱多路徑觀測資料中的異常粗差，提取出精確的多路徑模型。經RVF提取的多路徑序列改正后，BDS測量結果坐標序列的精度可以提高30 %～40 %。但應用RVF的關鍵是平滑因子的選取，如何自適應選擇平滑因子及構建更加合理的評價體系還有待進一步探索。

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ApplicationofimprovedVondrakfilteringinreducingBDSmultipatherrors

YANGGuogang，CAIChenglin，TANGZhenhui，SUNKai

(Guangxi Key Laboratory of Precision Navigation Technology and Application，Guilin University of Electronic Technology，Guilin，Guangxi 541004，China)

Aiming at the problem that the traditional Vondrak filtering is subject to gross errors in the data processing of precise GNSS positioning，this paper proposed the robust Vondrak filtering(RVF)method based on least square：from the aspect of function model，the process of successively reducing the influence of gross errors in the cyclic solution by combining least squares and introducing the correction function was discussed in detail；and RVF was applied to lessen the BDS multipath errors，taking both correlation coefficients between sequences and RMS before and after filtering and correction as the evaluation criteria；then it was found that the RVF model could maximum weaken the gross errors and extract the accurate multipath sequence，and have a simpler and more convenient calculation process.Experimental result showed that the accuracy of coordinate sequence of BDS positioning could be improved 30 %～40 % after the correction of the multipath sequences extracted by RVF method.

BDS；Vondrak filtering；multipath；gross errors；correction function

2017-01-11

國家自然科學基金項目(61263028)；廣西高?？茖W技術研究項目(KY2015ZD042)。

楊國剛(1991—)，男，江西撫州人，碩士研究生，研究方向為GNSS數據處理。

楊國剛，蔡成林，唐振輝，等.改進Vondrak濾波在削減BDS多路徑誤差中的應用[J].導航定位學報，2017，5(4)：78-85.(YANG Guogang，CAI Chenglin，TANG Zhenhui，et al.Application of improved Vondrak filtering in reducing BDS multipath errors[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：78-85.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20170415.

P228

A

2095-4999(2017)04-0078-08