隨機交通流的組合控制預測模型和方法*

董 偉

(吉林警察學院 交通管理系，長春 130000)

控制工程

隨機交通流的組合控制預測模型和方法*

董 偉

(吉林警察學院 交通管理系，長春 130000)

為了解決交通流預測中的時變性、隨機性和不確定性等問題，提出了一種新的組合控制預測算法.該方法利用多尺度的小波分析方法將交通流量分解為均勻部分和隨機部分，并根據狀態的動態變化構建了組合控制預測模型，分別利用支持向量機回歸和Markov鏈法來預測交通流的均勻序列和隨機序列，同時基于準動態規劃方法來計算最優控制向量和相應的控制矩陣，從而動態選擇訓練數據得到最優預測結果，并采用實際數據進行實驗驗證與比較.結果表明，本文方法得到的平均相對誤差和均方差比其他方法低74%和85%，得到的均等系數高6%，從而驗證了本文方法的可行性和有效性.

交通流預測；多尺度小波；支持向量機回歸；馬爾科夫鏈；準動態規劃；最優控制向量；最優控制矩陣；組合控制預測

隨著我國城市化進程的不斷加快，交通流量日益增大，交通堵塞問題越來越嚴重，這已經影響到居民的正常生活，成為制約經濟和社會發展的一個主要因素.在這種背景下，利用現代高新科技手段而發展起來的智能交通控制系統能夠較好地改善城市交通狀況和提高交通運行能力，已經成為現代交通控制領域的研究熱點[1-2].

交通流是指被測路段上單位時間內的車流量總和，交通流量的變化是隨機的、時變的和非線性的，對城市交通流量進行預測以獲取準確的交通信息來實現交通控制、管理和誘導，是智能交通控制系統發展的前提和關鍵，國內外許多專家和學者都圍繞該內容開展了大量的研究.陸琳等[3]人為了解決交通流實時變化和高度非線性的問題，提出了基于灰色系統和神經網絡的組合模型；盧建中等[4]人為了提高BP神經網絡預測模型在交通流預測中的準確性，使用改進的遺傳算法來優化權值和閾值的選取；滿瑞君等[5]人提出了多尺度小波支持向量機的交通流預測模型，能夠得到比神經網絡更好的預測效果；常剛等[6]人在預測短時交通流時，利用區域路網的時空依賴性來改進時空自回歸差分移動平均模型的空間權重矩陣；傅貴等[7]人利用核函數將短時交通流問題轉化為線性回歸問題，再使用支持向量機回歸來求解.

然而，交通系統是一個復雜的非線性系統，它受諸多因素影響，具有時變性、隨機性和不確定性等特點.一些傳統的預測方法往往存在計算量大、精度低、魯棒性差、依賴歷史數據量多和預測時間間隔較長等缺陷，較難得到準確的預測結果.針對上述問題，本文依據交叉口交通流動態變化的特性，基于多尺度分析和準動態規劃的思想構建了交通流的組合控制預測模型，采用支持向量機回歸和Markov鏈得到其均勻分量和隨機分量，同時利用準動態規劃方法計算最優控制向量，從而得到最優預測結果，最后用實測數據來驗證本文方法的有效性和可行性.

1 交通流的組合控制預測模型

1.1 交通流建模

影響交叉口路段交通流的因素主要有路段的交通構成、交叉口的渠化和信號控制等，由于交通流始終處于不斷變化的狀態，因此采用Webster模型[8]來計算交通流中的延誤，其表達式為

d=du+dr-0.65(C/q2)1/3x2+5λ

(1)

式中：d為位于交叉口處的平均車輛延誤；C為控制信號的周期；q為交通量；x為飽和度；λ為綠信比；du和dr分別為交通流的均勻延誤和隨機延誤，主要由車輛運行的周期性和隨機性引起，其表達式分別為

(2)

(3)

由式(1)～(3)可以看出，在信號控制的周期內，交通序列呈現出均勻特性和隨機特性.根據Webster周期計算公式，最佳周期為

(4)

式中：L為損失時間；Yi=qi/Sq為第i相位交通流量qi與飽和流量Sq的比值；n為相位數.由于L取值固定，所以C0的值取決于交通流量的和.據此，選取某個控制信號周期內的交通流量之和作為觀測量，其表達式為

(5)

式中，U(t)和R(t)分別為交通流的均勻序列和隨機序列.

1.2 交通流小波分析

為了能夠較準確地預測交通流，需要理清其中的均勻序列和隨機序列.假設交通流中的隨機部分服從廣義平穩隨機過程，且滿足高斯分布，那么利用多尺度小波分析來分離出高頻和低頻信號，從而分解出其中的均勻部分和隨機部分，再對不同的部分采用不同的方法進行預測.

對于平方可積的連續信號f(x)，其小波變換為

(6)

式中，ψ(a，b)(x)為小波函數，參數a和b分別為伸縮因子和平移因子.

利用Mallat小波對交通流序列進行M個尺度的小波分解，可得

q(t)=U1(t)+R1(t)=U2(t)+R2(t)+R1(t)=

(7)

式中，UM(t)和Riq(t)分別為交通流中的低頻量和高頻量.

(8)

由多尺度小波分解得到的低頻量和量化之后的高頻量進行小波重構，可以得到交通流序列信號的均勻量U(t)和隨機量R(t).

1.3 預測模型

考慮到相關聯交叉口的交通流量對交叉口的預測結果存在影響，其預測信息的表達式為

q(t+1)=φ[q(t)，…，q(t-n+1)，…，

φb(t)，φc(t)，φd(t)]

(9)

式中：φ(·)為預測模型方法；q(t)為交叉口在時刻t的實際交通流量；φb(t)，φc(t)，φd(t)分別為與當前交叉口相關聯的b、c、d交叉口在前t個時刻的交通流量.如果取所有時刻相關聯交叉口的交通流量進行訓練會導致計算量較大，而且當訓練數據的時刻與預測數據的時刻相隔太遠時，預測精度較低.因此，本文使用特定時刻特定交叉口的交通流量作為預測模型的輸入向量p(t)，即

(10)

q(t)=[qa(t)，qa(t-1)，qb(t)，

qb(t-1)，qc(t)，qc(t-1)]

(11)

由控制向量μ(t)=[1，1，0，1，1，0]得到控制矩陣，即

(12)

將其代入式(10)可得

q(t)=[qa(t)，qa(t-1)，0，

qb(t-1)，qc(t)，0]

(13)

式(13)即為選擇a交叉口t時刻和t-1時刻、b交叉口t-1時刻、c交叉口t時刻的交通流數據作為組合控制預測模型的輸入.

該組合控制預測模型包含了控制模型和組合預測模型，如圖1所示.控制模型的控制量由過去時刻的數據、相關聯的數據和反饋參數組成，預測模型采用的訓練數據為特定時刻和特定交叉口的交通流量，利用組合預測模型結合控制量得到的優化預測結果再對控制模型進行改進.

圖1 組合控制預測模型框圖Fig.1 Block diagram of combined control predictive model

2 交通流的組合控制預測方法

2.1 均勻部分的SVMR預測

交通流的均勻序列具有較強的非線性，利用SVM可以較好地解決該問題，而SVMR是SVM在回歸估計中的擴展，可以使得所有樣本逼近超平面，從而得到總偏差最小的結果.

SVMR待解決的問題為

(14)

該問題也可以轉換為一個二次規劃問題，在求解過程中，核函數的選擇是關鍵.取xi和yi分別為穩態交通流序列的自變量和預測值，為了尋找兩者之間的數學關系yi=f(xi)，采用ε-SVM回歸方法[10]，具體的預測步驟如下：

1) 選取訓練樣本，并進行去噪和歸一化處理.假設之前時刻和當前時刻的交通流為qi(t-n)，qi(t-n-1)，…，qi(t)，則下一時刻的訓練樣本集為

xi=[qi(t-n)，qi(t-n-1)，…，qi(t)]

(15)

3) 建立目標函數，通過求解式(9)來尋找最優的分類面.

4) 構建決策函數，即

(16)

各變量含義見文獻[10]，通過式(16)即可計算出穩態交通流序列未來時刻的預測值.

2.2 隨機部分的Markov鏈預測

m>2D/(0.674 5S0)

(17)

Eu∈[(u-1)D/(m-1)，uD/(m-1)]
(u=1，2，…，m)

(18)

(19)

將每種狀態轉移到其他狀態的轉移概率進行合成，可得到狀態轉移概率矩陣，即

2.3 基于準動態規劃的交通流組合控制預測

準動態規劃包含三個部分：評價部分、模型部分和執行部分.準動態規劃的組合控制預測過程如下：

2) 計算執行部分的流量誤差，即

(20)

式中，ΔT、q(t)和qp(t)分別為預測時間間隔、t時刻的實際流量和預測流量.

3) 將[x(t)，μ(t)]T作為評價部分的輸入得到輸出J*(t)，令t=t+1得到J*(t+1).

4) 最小化Q(t)得到評價部分的權值，即

(21)

5) 最小化U(t)+γJ*(t+1)得到執行部分的取值，其中，γ為權重參數.

3 實驗結果與分析

選取某路口自動檢測系統采集的交通流量數據進行實驗驗證，該數據的采集持續時間為連續三日的上午七時至晚上七時，采集的時間間隔為5min，一共記錄了435個數據.

為了能夠體現本文算法的優越性，將本文算法與文獻[5]和文獻[11]方法進行比較，并選用三個評價指標，分別為平均相對誤差RME、均方差MSE和均等系數EC，其表達式分別為

(22)

(23)

(24)

將交通流數據分為兩部分，每日的前60個數據作為訓練集，用來構造預測模型；每日的后85個數據作為測試集，用來檢測算法的預測準確度.圖2～4分別為采用三種不同方法對連續三天的交通流量進行預測的結果比較，圖5～7分別為三種方法得到的預測值與實際值偏差的絕對值結果比較，表1～3為三種性能評價指標在不同時間的結果比較.由表1～3可以看出，本文方法得到的平均相對誤差和均方差比文獻[5]和文獻[11]的方法低74%和85%，得到的均等系數高6%.對比圖和表中的結果可以得出以下結論：文獻[5]的方法所對應的預測結果誤差度最高、擬合度最低，表明本文提出的組合預測方法在預測準確度上明顯優于基于單一預測模型的方法；與文獻[11]的方法相比，本文方法對應的誤差度要低、擬合度要高，因此，本文提出的組合預測方法優于文獻[11]的組合預測方法，能夠更好地解決隨機交通流的時變性、隨機性和不確定性等問題，從而可以更好地動態修正隨機交通流的預測值.綜上可知，本文方法具有預測準確度較高和動態適應性強等優點.

圖2 三種方法預測結果對比(第一日)Fig.2 Comparison in forecasted results for three methods (first day)

圖3 三種方法預測結果對比(第二日)Fig.3 Comparison in forecasted results for three methods (second day)

圖4 三種方法預測結果對比(第三日)Fig.4 Comparison in forecasted results for three methods (third day)

圖5 三種方法偏差絕對值對比(第一日)Fig.5 Comparison in absolute errors for three methods (first day)

圖6 三種方法偏差絕對值對比(第二日)Fig.6 Comparison in absolute errors for three methods (second day)

圖7 三種方法偏差絕對值對比(第三日)Fig.7 Comparison in absolute errors for three methods (third day)

表1 三種方法性能指標評價結果(第一日)Tab.1 Evaluation results of performance indexes for three methods (first day)

表2 三種方法性能指標評價結果(第二日)Tab.2 Evaluation results of performance indexes for three methods (second day)

表3 三種方法性能指標評價結果(第三日)Tab.3 Evaluation results of performance indexes for three methods (third day)

4 結 論

針對隨機交通流預測中的時變性和不確定性等問題，本文通過對交通流的多尺度小波進行分析，將其分解為均勻序列和隨機序列，并基于狀態的動態變化特性構建組合控制預測模型，在此基礎上提出了基于支持向量機回歸和Markov鏈的組合預測方法.利用準動態規劃思想動態選擇訓練數據得到最優預測結果，采用實測數據對該方法進行實驗驗證，并與其他方法做了比較分析.實驗結果表明，本文方法對應的平均相對誤差和均方差比文獻[5]和文獻[11]方法低74%和85%，對應的均等系數則高6%.因此，該方法能夠顯著提高隨機交通流量的預測準確度，較好地解決了交通流量實時預測中存在的時變性、隨機性和不確定性等問題，預測性能明顯優于單一預測方法和傳統的組合預測方法，具有較好的應用價值.

[1] 高慧，趙建玉，賈磊.短時交通流預測方法綜述 [J].濟南大學學報(自然科學版)，2008，22(1)：88-94.

(GAO Hui，ZHAO Jian-yu，JIA Lei.Summary of short-time traffic flow forecasting methods [J].Journal of University of Jinan (Science and Technology)，2008，22(1)：88-94.)

[2] 袁健，范炳全.交通流短時預測研究進展 [J].城市交通，2012，10(6)：73-79.

(YUAN Jian，FAN Bing-quan.Synthesis of short-term traffic flow forecasting research progress [J].Urban Transport of China，2012，10(6)：73-79.)

[3] 陸琳，張虹.城市短時交通流預測仿真研究 [J].計算機仿真，2012，29(5)：326-328.

(LU Lin，ZHANG Hong.Simulation of city short-time traffic flow forecasting [J].Computer Simulation，2012，29(5)：326-328.)

[4] 盧建中，程浩.改進GA優化BP神經網絡的短時交通流預測 [J].合肥工業大學學報(自然科學版)，2015，38(1)：127-131.

(LU Jian-zhong，CHENG Hao.Short-term traffic flow forecast based on modified GA optimized BP neural network [J].Journal of Hefei University of Technology (Science and Technology)，2015，38(1)：127-131.)

[5] 滿瑞君，梁雪春.基于多尺度小波支持向量機的交通流預測 [J].計算機仿真，2013，30(11)：156-159.

(MAN Rui-jun，LIANG Xue-chun.Traffic flow forecasting based on multiscale wavelet support vector machine [J].Computer Simulation，2013，30(11)：156-159.)

[6] 常剛，張毅，姚丹亞.基于時空依賴性的區域路網短時交通流預測模型 [J].清華大學學報(自然科學版)，2013，53(2)：215-221.

(CHANG Gang，ZHANG Yi，YAO Dan-ya.Short-term traffic flow forecasting model for regional road network based on spatial-temporal dependency [J].Journal of Tsinghua University (Science and Techno-logy)，2013，53(2)：215-221.)

[7] 傅貴，韓國強，逯峰，等.基于支持向量機回歸的短時交通流預測模型 [J].華南理工大學學報(自然科學版)，2013，41(9)：71-76.

(FU Gui，HAN Guo-qiang，LU Feng，et al.Short-term traffic flow forecasting model based on support machine regression [J].Journal of South China University of Technology (Natural Science Edition)，2013，41(9)：71-76.)

[8] Han L D，Li J M，Urbanik T.Impacts of intercycle demand fluctuations on delay [J].Journal of Transportation Engineering，2009，135(5)：288-296.

[9] 張敬磊，王曉原.基于非線性組合模型的交通流預測方法 [J].計算機工程，2010，36(5)：202-204.

(ZHANG Jing-lei，WANG Xiao-yuan.Traffic flow prediction method based on non-linear hybrid model [J].Computer Engineering，2010，36(5)：202-204.)

[10]Vapnik V.統計學習理論 [M].北京：電子工業出版社，2015.

(Vapnik V.Statistical learning theory [M].Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2015.)

[11]杜長海，黃席樾，楊祖元，等.基于神經網絡和Markov鏈的交通流實時滾動預測 [J].系統仿真學報，2008，20(9)：2464-2468.

(DU Chang-hai，HUANG Xi-yue，YANG Zu-yuan，et al.Real-time rolling traffic flow forecasting based on neural networks and Markov chains [J].Journal of System Simulation，2008，20(9)：2464-2468.)

Combinedcontrolpredictivemodelandmethodforstochastictrafficflow

DONG Wei

(Department of Traffic Management, Jilin Police College, Changchun 130000, China)

In order to solve the problem of time variability, randomness and uncertainty in the traffic flow forecasting, a new combined control predictive algorithm was proposed.The proposed method divided the traffic flow into uniform part and random part with the multi-scale wavelet analysis method.The combined control predictive model was established according to the dynamic change of states.The uniform and random sequences of traffic flow were predicted with the support vector machine regression and Markov chain method, respectively.Based on the quasi dynamic programming method, the optimal control vector and the corresponding control matrix were calculated.Hence, the optimal prediction results could be obtained through the dynamic selection of training data.Furthermore, the experimental verification and comparison were implemented with the actual data.The results show that the average relative error and mean square deviation obtained with the proposed method are 74% and 85% lower than those of other methods, and the obtained equality coefficient is 6% higher than that of other methods.Therefore, the feasibility and effectiveness of the proposed method can be verified.

traffic flow forecasting; multi-scale wavelet; support vector machine regression; Markov chain; quasi dynamic programming; optimal control vector; optimal control matrix; combined control prediction

2017-05-16.

國家自然科學基金資助項目(61403160).

董 偉(1972-)，男，吉林長春人，副教授，碩士，主要從事道路交通管理等方面的研究.

* 本文已于2017-12-21 14∶22在中國知網優先數字出版.網絡出版地址：http：//kns.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20171221.0848.002.html

10.7688/j.issn.1000-1646.2018.01.16

TP 391

A

1000-1646(2018)01-0088-06

鐘 媛 英文審校：尹淑英)