基于有限元極限平衡法的錨固邊坡穩定性分析

種記鑫

（濟南軌道交通集團有限公司，山東 濟南 250101）

基于有限元極限平衡法的錨固邊坡穩定性分析

種記鑫

（濟南軌道交通集團有限公司，山東 濟南 250101）

在平面應變條件下，采用極限平衡和有限元法對錨固邊坡穩定性評價過程的關鍵問題進行研究。將條分法對錨固邊坡安全系數的定義推廣到有限元法中，通過彈塑性有限元分析計算結構整體應力場，再結合虎克-捷夫法完成最危險滑動面的優化搜索。以天然邊坡、滲流作用下錨固邊坡及開挖錨固邊坡為例，對比分析了條分法、有限元極限平衡法及有限元強度折減法三者在安全系數大小、滑動面形狀、位置及對錨固作用處理上的差異。結合工程實例分析發現：同條分法相比，有限元方法所得到的安全系數更大，滑動面也更深，其中，有限元極限平衡法具有良好的計算精度，而條分法在一定程度上削弱了錨固效應，有限元強度折減法在一定程度上會放大了錨固結構的穩定效果。

錨固邊坡；有限元極限平衡法；有限元強度折減法；穩定性

P315.69；TU 457

A

10.13693/j.cnki.cn21-1573.2017.04.006

1674-8565（2017）04-0032-07

2017-06-12

2017-09-15

種記鑫（1984-），男，山東省聊城市人，2006年畢業于山東理工大學，本科，工程師，現主要從事基坑工程技術、隧道工程技術、地圖建設管理方面的工作。

0 引言

邊坡安全性問題一直是土木、水利學科中的重點研究課題，針對一般邊坡問題，最有效且最經濟的加固措施是采用錨桿加固。錨桿加固邊坡自身參數決定了其安全性的本身數值，但計算模型及理論方法決定了安全系數的范圍。在邊坡錨固設計時需要對錨固后邊坡穩定性改善情況進行準確評價，通過理論分析尋找真實的安全系數。在傳統邊坡計算方法中，條分法[1-2]概念清晰，物理意義明確，實踐經驗豐富，但局限性同樣明顯：由于將潛在滑動土體視為剛體，其錨固作用僅體現在結構抗剪力對力或力矩平衡上，實際潛在滑動土體受應力二次分配影響，更加無法反映地層與錨固結構共同加固的效果。

有限元強度折減法自動滿足平衡條件及相容性條件，較條分法的理論體系更加嚴格，且無需假定滑動面的形狀和位置。因此，自1975年Zienkiewicz等人提出之后受到廣泛關注，隨后Matsui與San從理論與數值計算兩方面證明了采用有限元強度折減法進行邊坡穩定性分析的合理性。鄭穎人等[3]采用有限元強度折減法對預應力構錨索作用下的邊坡安全系數進行了探究，但僅對土體參數采取了變換，并沒有對錨索參數是否同時換算進行研究；韋立德等[4-5]在前人研究的基礎上，考慮了在對錨桿強度進行折減的同時錨桿持力層也進行強度折減；施建勇等[6]在折減地層參數的前提下，提出切向彈性模量的折減算法，并將潛在滑動區域能量積分面積與換算參數關系交點所得到的相關系數定義為邊坡參考系數；白冰等[7]將經典強度折減法納入雙折減法的計算過程，并從理論與數值模擬兩方面證明了雙折減法幾乎總是小于經典強度折減法；Isakov和Moryachkov[8]通過建立了綜合安全系數和強度折減路徑之間的關系，提出了基于最短應力路徑原則的最小綜合安全系數計算公式；薛海濱等[9]基于土體材料強度參數線性衰減假定，將內聚力折減系數與內摩擦角折減系數之間的非等比例相關關系引入傳統的有限元強度折減法中，提出（以）抗剪強度參數對抗滑力的貢獻為權重的綜合安全系數。但這些研究對于非均質邊坡的不同土層是否采用同一折減系數和帶有加固結構的邊坡加固結構的強度是否折減等問題沒有進行深入的研究與討論。

有限元極限平衡有機結合了條分法與有限元法的優點，又能夠避免使用強度折減法而引起諸多爭議，近年來在各類邊坡安全性分析及土工構件性能相關參數的研究中被大量應用[10-12]，并取得了良好的工程效果。本文利用有限元極限平衡法直接評價錨固邊坡的穩定性，并對其中的一些關鍵問題進行了探索，所得規律可為相關研究提供借鑒與參考。

1 錨固邊坡穩定分析方法

1.1 極限平衡條分法

極限平衡法的缺點：極限平衡條分法假定土體是散性剛體，聯合靜力平衡原理及摩爾庫倫準則共同推導邊坡的抗滑系數。兩種理論均是在宏觀角度上判斷土體狀態，未考慮土體單元應力狀態對邊坡穩定性的貢獻值，無法根據土體應力應變等微觀狀態上推算邊坡的危險位置。極限平衡法的優點：極限平衡條分法假設條件中，很大程度上減少了未知參數的數目，其安全系數依據瑞典圓弧法計算，如圖1所示。錨固結構對抗滑力（力矩）的貢獻可表示為單變量的離散函數式：

式中，Tk為第k排錨桿錨固段最大抗力，Shk為第k排錨桿水平間距，βi為第k根錨固體與圓弧切線夾角，?i為土條i的內摩擦角。則考慮支護結構作用的邊坡整體穩定安全參數FS計算方法為：

式中，Wi為土條i的自重和地面荷載，li為滑動面的長度；iα為第i土條圓弧破壞面切線與水平面的夾角，ci為土條i的內聚力。

圖1 土質錨固邊坡條分計算模型Fig.1 Stability analysis for anchored soil slope using slice method

1.2 有限元強度折減法

在使用強度折減法分析錨固邊坡穩定時，采取穩定性系數FS通過式（3）對地層的抗剪強度參數C和φ換算折減，并根據非關聯流動準則，采用經典彈塑性破壞模型和摩爾庫倫屈服準則，反復迭代，當數值迭代計算一直無法趨于某一穩定值時，可判斷結構發生失穩破壞。

有限元輕強度折減法在工程應用中存在缺陷：邊坡土體未發生塑性破壞之前，內粘聚力、內摩擦角與重力、邊坡自身尺寸參數有關，但在土體出現塑性區之后，內粘聚力和內摩擦角與滑裂面的正應力、剪應力密切相關，且在sin?≥1?2ν塑性區會出現失真。有限元強度折減法的優點：有限元強度折減法通過不斷降低巖土體強度使邊坡達到極限破壞狀態，從而可以直接計算得到邊坡的破壞滑動面和強度儲備安全系數，十分貼近工程設計。

1.3 有限元極限平衡法

邊坡破壞具有聯動效應，微小單元的塑性破壞會迅速擴展到臨近單元，引發大面積土體失穩。某范圍土體應力應變狀態根據判斷準側達到極限值時，即可判斷邊坡發生失穩破壞。該方法的優點：有限元極限平衡法通過探尋程序搜索假設滑裂面上的應力應變值，按照公式（4）計算各滑裂面的安全系數。該方法無需假定土條間的相互作用力狀態，且不存在應力反復迭代和不收斂的情況，計算簡單方便。

1.3.1 安全系數定義

借鑒條分法對錨固邊坡穩定性分析的思路，并結合有限元應力分析，錨固邊坡整體穩定性系數FS可定義為：

式中，fτ為滑動面的安全抗剪強度，τ為滑動面剪應力值。

1.3.2 最危險滑動面搜索

邊坡有限元安全計算可看作是帶有限制邊界的廣義數學計算。其具體的計算流程可用文字描述為：在給定的應力場中，對一水平坐標值確定的點，根據相應條件求解該點豎向坐標，并結合下一點的雙向坐標，根據某一關系使一系列點的連線組成的曲線得到的Fs值最小，該曲線即最危險滑裂面。其計算程序如圖2所示。

圖2 極易發生滑動面探尋程序Fig.2 Searching flow chart of the most dangerous sliding surface

但極限平衡法沒有考慮應力應變關系，難以給出一定受力條件下的邊坡受力關系，且在分析對應于邊坡處于極限受力平衡狀態時，所得的土條間內力或土條底部的反力與實際工作條件下對應的物理量存在區別。

2 錨固邊坡有限元穩定性分析

2.1 普通邊坡穩定結果對比分析

該邊坡為土質邊坡，周邊無超載，無孔隙水。坡高為10m，坡高比值為1:2，為降低模型邊界條件效應對計算結果的影響，坡腳及坡頂各橫向延伸20m。模型邊界條件為：坡體底部為固定鉸支座，四周邊界為水平鏈桿約束，頂部為自由面。地層體材料力學參數如表1所示。

表1 地層體材料力學參數

依據設計相關要求，自坡面下1m處起，按水平角15o，豎向間距2m，水平間距1m，布設5排總長20m、錨固段長5m、直徑0.1m的錨桿。錨固段注漿采用M30水泥砂漿，注漿體抗剪強度約47kPa。

圖3 錨桿及約束條件模型Fig.3 Schematic diagram of anchorage and constraint condition

2.1.1 天然邊坡穩定性分析

首先取不考慮錨固結構作用的天然邊坡作為分析對象，分別根據極限平衡條分法、有限元極限平衡法及有限元強度折減法進行安全性計算，安全系數值見表2。從表中可以看出，這幾種方法所得安全系數高度相似，極限差值僅為1.6%，其中畢肖普法假定各土條底部滑動面上的抗滑系數均相同，忽略了底部土體的自穩性，得出的結果相對較低。

表2 無錨固結構的安全系數

圖4給出了極限平衡條分法、有限元極限平衡法的滑動面及采用剪應變增量表征的有限元強度折減法所得滑動面。圖中橘黃色條紋代表剪應變增量表征的有限元強度折減法所得滑動面，可以看出，三個滑動面的滑入、滑出位置以及滑動面的形狀基本一致，兩類有限元方法所得滑動面較極限平衡條分法略深。

圖4 天然邊坡滑動面位置Fig.4 Sliding surface of natural slope

2.1.2 錨固邊坡穩定性分析

針對上述天然邊坡進行錨固處理，采用極限平衡條分法、有限元極限平衡法及有限元強度折減法計算得到的安全系數見表3。從表中可以看出，有限元強度折減法所得安全系數較畢肖普法增大約6.38%，有限元極限平衡法較畢肖普法增大約4.25%。

表3 考慮錨固結構的安全系數

如圖5所示，錨固后兩類有限元方法所得的滑動面位置同畢肖普法相比，明顯向土體深處移動，而有限元強度折減法所得滑弧的終止位置略微向坡腳處移動。

圖5 錨固邊坡滑動面位置Fig.5 Sliding surface of anchored soil slope

2.2 滲流作用下錨固邊坡穩定結果對比分析

某回填土質邊坡分兩級填筑，自下往上坡高比分別為1: 0.8和1: 0.75，由于滲流作用導致結構穩定性下降，從而需要進行加固處理。土地層力學參數如表4所示。

表4 地層力學參數

自坡面下6m處起，按水平角30o，豎向間距6m，水平間距1m，布設2排錨固段直徑0.3m、非錨固段截面積0.00109m2的錨桿。第一排錨桿總長為18m，其中錨固段長6m。第二排錨桿總長為15m，錨固段長5m，結構尺寸及錨固情況如圖6所示。

圖6 邊坡剖面計算簡圖Fig.6 Computational profile of slope

2.2.1 滲流作用下無錨固邊坡穩定性分析

考慮滲流場影響后，錨固前邊坡安全系數值如表5所示。有限元法給出的安全系數略大于畢肖普法，但最大相差僅4.3%，所得滑弧的起始與終止位置同畢肖普法基本一致（圖7）。

表5 滲流作用下無錨固結構的安全系數

圖7 滲流作用下無錨固結構邊坡滑動面位置Fig.7 Sliding surface without anchoring under seepage

2.2.2 滲流作用下錨固邊坡穩定性分析

采用錨桿支護后土體安全系數如表6所示，從中可以看出，兩種有限元方法計算得到的安全系數值雖均高于條分法，但相差不大，同錨固前基本一致，最大相差值僅為4.36%。

表6 滲流作用下有錨固結構的安全系數

但與之對應的最危險滑動面則相差較大，如圖8所示，同畢肖普法相比，有限元法所得滑弧更深；相對于算例4.1，有限元強度折減法所得滑弧的終止位置向坡腳處移動更加明顯。

圖8 滲流作用下錨固邊坡滑動面位置Fig.8 Sliding surface with anchoring under seepage

2.3 開挖邊坡穩定結果對比分析

選用開挖深度為4m的建筑邊坡為算例，對本文方法進行深入分析驗證。算例開挖面坡高比為1:0.3，分兩次進行開挖，每次開挖2m，具體開挖過程如圖9所示。邊坡土體分上下兩層，其物理力學參數見表7。

圖9 邊坡幾何形狀及開挖過程Fig.9 Geometric model of slope and excavation process

表7 土體材料力學參數

2.3.1 無支護邊坡開挖穩定性分析

該基坑開挖完成后的安全系數值匯總于表8。其中有限元極限平衡法及有限元強度折減法考慮兩步開挖。極限平衡條分法無法考慮開挖影響。有限元法安全系數的計算依賴于單元應力場，而隨著坡度的增大，坡腳處容易產生應力集中現象，對計算精度造成一定影響。從安全指數的分析數值中也可以看出，三種方法得出的安全系數差別略大。同畢肖普法結果相比，有限元極限平衡法增大約5.7%，有限元強度折減法增大約8.9%。

表8 無支護邊坡開挖的安全系數

由圖10可以看出，兩類有限元方法的結果吻合較好，極限平衡條分法所得滑動面的滑入位置相對更加靠近開挖面，滑出位置及滑面形狀與有限元方法結果高度吻合。

圖10 無支護邊坡開挖滑動面位置Fig.10 Sliding surface of excavation slope without anchoring

2.3.2 錨固支護邊坡開挖穩定分析

在開挖過程中使用一排錨桿進行支護，桿體注漿強度等級為M30的水泥砂漿。錨固段長4m，直徑0.4m，自由段長5m，縱向間距1.0m，距地表豎直距離為1.0m，傾角15o。第一步開挖后打孔，打入錨桿，注入水泥砂漿并假設錨桿立即受力，在施工時間間隔不長的情況下，這種假設對計算結果的影響可以忽略不計。

表9列出了錨桿支護后三種方法的安全系數計算結果，從中可以看出，兩種有限元方法計算得到的安全系數值均高于條分法；同未支護開挖基坑一樣，不同方法所得安全系數之間的差距也進一步增大，同畢肖普法結果相比，有限元極限平衡法增大約12.07%，有限元強度折減法增大約14.41%。

表9 支護作用下邊坡開挖的安全數值

如圖11所示，三個最危險滑動面位于坡后位置的部分基本一致，而由于應力釋放、坑底隆起等原因，位于坡腳附近的部分則差別較大。兩類有限元法所得滑動面向土體深處移動，而同算例相比，隨著坡度的增大，有限元強度折減法所得滑弧的終止位置向坡腳處移動愈加明顯。

圖11 支護邊坡開挖滑動面位置Fig.11 Sliding surface of excavation slope with anchoring

2.4 條分法與有限元法錨固效應的差異分析

極限平衡法、有限元極限平衡法和有限元強度折減法在錨固邊坡進行穩定性評價時考慮錨固結構的作用，但三者對錨固作用的處理存在著本質區別。

錨固力在極限平衡法和有限元極限平衡法計算安全系數時，均被當作集中荷載力來處理。但不同的是，在極限平衡法中錨固結構的作用局限于式（4）中項；而在有限元極限平衡法中，錨固結構參與了有限元應力場的計算，改變了土體的應力分布，其作用不僅限于式（4）中項，式（4）中滑裂面上的土體剪應力項及抗剪力項都反映了錨固結構和和土體共同作用的結果。

由式（3）可以看出，在有限元強度折減法安全系數的計算中，僅對地層的抗剪強度指標C和φ值用安全指數FS持續收斂，以有限元計算中力和位移無法趨于某一穩定值視為失穩發生的條件。即錨桿參與了整個有限元分析過程，而有限元強度折減法并沒有對錨固結構自身的強度進行換算，因此錨固結構發揮了比土體強度不折減時更大的加固作用，導致在一定程度上高估了錨固結構的加固效果。

因此，上述原因在穩定性評價的結果上表現為：兩類有限元計算所得滑動穩定系數較大，滑裂面也更深。

3 結論

（1）研究分析表明，結合極限平衡條分法對錨固邊坡滑動安全系數的定義，采用有限元極限平衡法對錨固邊坡進行穩定性評價是行之有效的。

（2）采用極限平衡條分法進行錨固邊坡穩定分析時，由于條間力假設的存在以及對錨固結構加固效應考慮不全面，從而導致同有限元方法相比，安全系數較小且滑裂面較淺。

（3）有限元強度法對錨固邊坡進行穩定分析時，由于僅考慮土體強度參數的折減，未對錨固結構強度進行折減，同另外兩種方法相比，或導致在一定程度上高估了錨固結構的加固效應，在三種方法所得穩定性分析結果上則表現為，有限元強度折減法的安全系數最大且滑裂面也最深。

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Stability Analysis of Anchored Soil Slope Based on Finite Element Limit Equilibrium Method

CHONG Ji-xin

（Jinan Rail Transit Group Co.,Ltd., Shandong Jinan 250101, China）

Under the condition of plane strain, the finite element limit equilibrium method has been used studying some key question of stability analysis for anchored slope. The definition of slices method’ s safe factor is generalized to FEM. The“ true” stress field of integral structure can be got by elastic-plastic finite element analysis, then finish the optimal search for most dangerous sliding surface with Hooke-Jeeves optimized searching method. Three examples of stability analysis of natural slope, anchored slope with seepage and excavation anchored slope are proposed. The difference of safety factor quantity, shape and location of slip surface, anchoring effect among slices method, strength reduction finite element method (SRM) and finite element limit equilibrium method are contrastive analyzed. The safety factor given by the FEM was greater than that of the slice method and the unfavorable slip surface was deeper.The finite element limit equilibrium method has great calculation accuracy, and to some extent, the slice method underestimates the effect of anchor, on the contrary, the SRM overrates.

anchored slope; finite element limit equilibrium method; strength reduction FEM; stability