基于LH-OAT的推理公式法參數敏感性分析

孫 毅

(中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津300222)

基于LH-OAT的推理公式法參數敏感性分析

孫 毅

(中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津300222)

為定性了解不同洪水頻率下匯流參數m，平均比降J兩個參數對推理公式法進行無資料地區產流模擬的影響，利用LH-OAT全局敏感度分析方法對推理公式法進行參數敏感性分析。以兩個不同分區的小流域(山西省方山縣圪洞溝和孝義市下堡河流域)匯流為例，研究確定不同洪水頻率下推理公式法參數的敏感性，確定參數敏感程度和變化規律，為模型參數率定提供數值參考。研究表明，推理公式法參數對洪峰值敏感性排序為m>J；m和J的敏感性隨著洪水頻率的減小呈現減弱趨勢，兩個參數隨洪水頻率變化的速率為Vm>VJ。

敏感性分析；洪水頻率；推理公式法；LH-OAT模型

0 概 述

1 推理公式法

從1956年開始，中國水利水電科學研究院就研究小流域暴雨洪水計算方法，于1958年提出了推理公式，現行《水利水電工程洪水計算規范》中有關小流域設計洪水就是利用該院推理公式計算的。推理公式法是從暴雨形成洪水的成因出發。即由暴雨推求流域設計洪峰流量，屬于成因推理方法，是半理論半經驗公式，是無資料小流域計算洪水的主要方法。公式分為部分產流和全面產流兩部分。即

tc>τ時，為全面產流情況，則

(1)

tc≤τ時，為部分產流情況，則

(2)

式中，A為計算單元面積，km2；L為主河道長度，km；J為主河道比降， ‰；m為匯流參數，Sp為設計雨力，mm/h;τ為匯流時間，h；tc為產流歷時，h；n為暴雨衰減系數；μ為平均入滲率，mm/h。

2 公式中各參數不確定性的初步分析

從式(1)、式(2)可知，只要知道參數A、L、J、n、μ、m、Sp便可求出推理公式的洪峰。現分別對上述7個參數進行不確定性分析。其中，A與L通過高精度的DEM數據提取可以較準確提取，具有很強的確定性，誤差很小。n與μ一般采取當地水文手冊提供數據，確定性也較強。Sp=H24/241-n，24 h地區平均降雨量由其多年平均值推求，根據《山西省水文手冊》中數據進行計算，精度較高，可靠性強。J由分段加權來確定，分段點和分段距離因人而異會有很大不同，造成了J的不確定性。不同地類m各不相同，m=∑cimi(ci表示各地類的權重系數)，m范圍較廣，取值具有很強的不確定性。

3 LH-OAT全局敏感性分析方法

LH-OAT是水文模型中參數定性全局敏感度的分析方法，由拉丁超立方抽樣(Latin-Hypercube)和隨機OAT方法組成[3- 4]。LH-OAT方法的原理是通過微小改變水文模型參數來觀察目標函數數值的變化程度，最終通過一個無量綱數來表示該參數對目標函數的敏感度[4]。假設水文計算模型有P個參數，運用LH-OAT方法對其進行全局敏感性分析，具體計算步驟如下：第一，將每個參數在其取值區間均等分成n層，要求每個參數的分層數相同；第二，運用拉丁超立方抽樣法在每個分層上抽取一個采樣點，共抽取n個采樣點；第三，將采樣點參數值帶入目標函數進行計算，然后分別對P個參數進行微小變化并計算，每次計算只改變一個參數值，改變方向隨機。對于n個分層P個參數，LH-OAT模型共進行了n×(P+1)次運算。每個參數的相對敏感度由公式(3)計算得到

Si，j=200×

(3)

式中，j為拉丁超立方抽樣采樣點標識j∈[1，n]；αi為參數ei極小變化程度，eiαi值一般占區間的5%～10%；Si，j為參數ei在j采樣點的相對敏感度，Mj為j采樣點對應的目標函數。參數ei的最終敏感性指標Si為各采樣點ei的相對敏感度平均值

(4)

4 模型敏感性分析

4.1 小流域概況

流域1——山西方山縣圪洞溝流域屬于黃河支流北川河流域，位于山西省西北部山區、省水文西區，屬大陸性季風氣候。流域2——山西孝義市下堡河流域屬于黃河支流汾河流域，位于山西省中部平原區、省水文中區，屬于溫帶大陸性氣候。兩小流域內沒有水文站及相關水文資料，屬于無資料地區，用推理公式法對其進行5、10、20、50、100年設計洪水計算。兩流域面積及其各匯流地類面積見表1。

4.2 參數范圍確定

在圪洞溝與下堡河兩個小流域對推理公式法各參數進行敏感性分析，分析參數主要為m和J。根據m=∑cimi，考慮圪洞溝下墊面情況，在表2中選取上下限值，得出m的取值范圍為0.147～0.241。針對圪洞溝的具體情況，通過不同分段點的劃分，確定J的取值范圍為26.5‰～34‰。考慮下堡河下墊面情況和河道比降不同的劃分，在表3中選取上下限值，得出m的取值范圍為0.122～0.263，確定J的取值范圍為21.5‰～30.5‰。

表1 流域內各匯流地類面積及河長

表2 流域各匯流地類參數取值范圍[5]

表3 兩流域參數敏感性指標數值

4.3 模型參數敏感性計算

利用LH-OAT對雙曲正切模型產流計算進行敏感性分析：首先，將推理公式法的參數m、J均分成3份及4層，1%、2%、5%、10%和20%設計洪水頻率，共確定5個獨立計算模塊；然后，利用拉丁超立方抽樣法進行取樣組合，每種洪水頻率確定4種組合，共確定20種不同組合；最后按照OAT分析計算方法，利用式(1)對每種組合和組合每個參數微小變化(保持1個參數不變，對剩余一個參數進行微小變化，本次變化值為10%)后數據進行計算，每種組合計算3次，每種洪水頻率計算12次，5種頻率共計算60次；利用式(2)對每種降雨頻率的計算結果進行均值處理，最終得到5組反映不同降雨頻率的兩個參數m、J敏感性的無量綱數值(見表3)。同降雨頻率下三個參數敏感性程度和參數在不同降雨頻率在敏感程度變化規律見圖1與圖2。

圖1 圪洞溝流域不同洪水頻率參數敏感指標

圖2 下堡河流域不同洪水頻率參數敏感指標

4.4 敏感性結果分析

通過表3和圖1、圖2可以得出如下結論：

(1)同洪水頻率情況下，推理匯流模型兩個參數中匯流參數m最為敏感，且隨著洪水頻率的變化，推理匯流模型兩個參數的敏感性程度排序不會發生變化，始終為m>J。

(2)推理匯流模型的m、J敏感性隨著洪水頻率的減小呈現減弱趨勢，洪水頻率越小參數對推理匯流模型洪峰結果影響越小。

(3)由圖1與圖2不同洪水頻率下推理匯流模型的兩個參數線性趨勢線方程可以看出，m的敏感性隨著洪水頻率減小，其減弱速度加快；J的敏感性隨著洪水頻率的減小，其減弱速度比m減弱速率小，推理匯流模型兩個參數的敏感性隨降雨頻率減小變化速率為Vm>VJ。

(4)因為圪洞溝小流域屬于山西西部山區，山西水文西區；下堡河流域屬于山西中部平原區，山西水文中區；兩個流域的主雨型都不相同，通過對比圖1與圖2可以看出兩個不同分區的小流域匯流參數m與J的敏感性變化趨勢一致，規律相同。

5 結 論

推理匯流模型模型中參數m十分敏感，參數J較為敏感，兩者皆隨降洪水頻率成線性變化。不同地區兩個參數敏感性變化趨勢一致，規律相同，具有一定的推廣性，有借鑒意義。在實際工程中，用推理匯流模型計算無資料地區小流域洪峰時，由于小流域一般計算的設計洪水頻率較大，m與J敏感性變大，微小的變化對結果影響很大；所以，應仔細研究流域情況，有針對性地調整參數m和J，以期反映無資料小流域地區最真實產匯流情況，從而提高模型可靠性。

[1] 葉守澤, 詹道江. 工程水文學[M]. 北京： 中國水利水電出版社, 2005: 264- 265．

[2] 晁銳, 郭建清, 馮曉旭. 推理公式法計算參數的不確定性和靈敏性[J]. 人民珠江, 2015(4)： 29- 31．

[3] GRIENSVEN A, MEIXNERT, GRUNWALD S, et al. A global sensitivity analysis tool for the parameters of multi-variable catchment models[J]. Journal of Hydrology, 2006, 324(1- 4): 10- 23．

[4] 徐會軍, 陳洋波, 李晝陽, 等. 基于LH-OAT分布式水文模型參數敏感性分析[J]. 人民長江, 2012, 43(7)： 19- 23．

[5] 山西省水利廳. 山西省水文計算手冊[M]. 鄭州： 黃河水利出版社, 2011．

ParameterSensitivityAnalysisofReasoningFormulaMethodBasedonLH-OATSensitivityAnalysis

SUN Yi

(China Water Beifang Investigation, Design & Research Co., Ltd., Tianjin 300222, China)

In order to analyze the influences of confluence parametermand average gradientJat different flood frequency on runoff simulation in regions without data, the LH-OAT sensitivity analysis is used to analyze the parameter sensitivity of reasoning formula method. Taking two different small basins in Gedong Ditch, Fangshan County, Shanxi Province and Xiabao River, Xiaoyi County, Shanxi Province as examples, the parameter sensitivity of reasoning formula method at different flood frequency are analyzed and the level of parameter sensitivity and change rule are determined to offer numerical reference for parameter rating of model. The analysis shows that the rank order of parameter sensitivity to flood peak value in reasoning formula method ism>J, the sensitivities ofmandJhave a weak trend with the reduction of flood frequency, and the velocity change of two parameters with flood frequency isVm>VJ．

sensitivity analysis; flood frequency; reasoning formula method; LH-OAT sensitivity analysis

TV214

A

0559- 9342(2017)09- 0023- 03

2016- 12- 01

山西省國際科技合作計劃項目(2013081034)；山西省水利廳水利技術項目研究與推廣項目；2015年度山西省研究生教育創新項目(2015SY18)

孫毅(1990—)，男，山西呂梁人，碩士，研究方向為水文及水資源．

(責任編輯陳 萍)