線性微分遞減自適應粒子群算法在水電站優化調度中的應用

萬忠海，葉生進，鄭 姣

(四川省都江堰東風渠管理處，四川成都610072)

線性微分遞減自適應粒子群算法在水電站優化調度中的應用

萬忠海，葉生進，鄭 姣

(四川省都江堰東風渠管理處，四川成都610072)

針對求解水電站優化調度粒子群算法的改進，分析了粒子群算法在求解水電站優化調度問題時對關鍵參數慣性權重調整的需要，提出了線性微分遞減的自適應粒子群算法。通過前期減小緩慢的慣性權重，增加算法的探索能力跳出局部最優解；通過后期減小較快的慣性權重，提升算法的開發能力加快算法收斂。以葛洲壩水電站優化調度為例，對比了改進算法和傳統算法。優化調度實例表明：線性微分遞減自適應策略增強了算法的尋優能力和穩定性。改進算法能夠有效改善由于水電站優化調度目標函數非凸性帶來的粒子群求解易早熟問題，為水電站優化調度粒子群算法慣性權重的改進提供了新思路。

水電站優化調度；粒子群算法；慣性權重；線性微分遞減

0 引 言

水電站優化調度可以在不增加額外投資的情況下顯著增加收益，其數學模型求解的傳統方法有：動態規劃(DP)、增量動態規劃算法(IDP)和逐步優化算法(POA)等。傳統理論較為成熟與完善，卻或多或少的存在“維數災”問題[1]。因此傳統算法僅適合單庫優化調度的求解，對大規模水電站水庫群優化調度的求解存在局限性。

粒子群算法(PSO)是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的基于群體協作的隨機搜索算法。作為一種新興的群體智能進化算法，該算法以流程簡單易實現和參數簡潔著稱[2]。目前已廣泛應用于函數優化、數據挖掘和模糊系統控制等領域。從可獲文獻知，PSO應用于水電站優化調度時體現了良好的性能[3- 6]。作為群體智能進化算法，PSO同遺傳算法一樣在求解水電站優化調度時也存在易“早熟”現象。基于此，學者們提出了許多典型的改進。文獻[3]引入錦標賽選擇機制和線性遞減自適應慣性權重因子，提出了改進微粒群算法，在避免算法早熟方面取得了很好的效果。文獻[4]結合免疫進化算法和PSO，提出了局部和全局搜索性能均表現良好的免疫進化粒子群算法。就水電站優化調度PSO算法本身改進而言，從可獲文獻知傳統研究多采用線性遞減自適應策略作為慣性權重因子的調整策略[4，5]，缺乏對求解水電站優化調度時算法慣性權重因子調整需要的分析。同時線性遞減自適應策略提出至今已數10年，目前迫切需要尋求更最適合求解水電站優化調度問題的慣性權重改進策略。基于此，筆者進行了深入的探討。

1 水電站日優化調度模型

水電站水庫優化調度有“以水定電”和“以電定水”兩種數學模型。研究選用“以水定電”模型，即給定調度期用水量尋求水庫調度期總發電量最優，在電價取為常數時總發電量最大即總出力最大。以單個水電站為例，以小時為單位進行的日發電優化調度模型描述如下

(1)

主要約束條件

水量平衡約束Vj+1=Vj+(Ij-Qlj-Qsj)Δtj

(2)

水位約束Zt，min≤Zt≤Zt，max

(3)

Zo=Z′，Ze=Z″

(4)

下泄流量約束Qt，min≤Qt≤Qt，max

(5)

出力約束Nmin≤Nt≤Nmax

(6)

式中，Qt和Ht為水庫第t時段發電流量和水頭；Vj、Vj+1為水庫時段初末庫容；Ij、Qlj和Qsj分別為水庫時段入庫流量、發電引用流量和棄水流量；Zmin、Zt和Zmax分別為水庫時段允許最低水位、時段水位、水庫時段允許最高水位；Zo和Ze為水庫調度期初始和期末水位，Z′和Z″為“以水定電”模型中給定的水庫調度期初始和期末水位；Qt，min、Qt和Qt，max分別為水庫第t時段的最小下泄流量、時段下泄流量和時段最大下泄流量；Nmin、Nt和Nmax分別為水庫的保證出力、第t時段出力和裝機容量。

2 線性微分自適應粒子群算法

鳥類搜尋食物的原則是找尋離食物最近的鳥的周圍區域。PSO算法起源于對鳥類捕食的模擬，將每個優化問題的解看作是搜索空間的一只鳥(稱之為“粒子”)。PSO中的粒子們都擁有一個決定自己飛翔方向和距離的速度，并以追隨當前最優粒子的方式在解空間中搜索。其求解過程同遺傳算法類似均為多點搜索，但不同之處在于遺傳算法通過遺傳操作(選擇、交叉和變異)進化，而PSO則通過更新粒子速度和位置來進化。下式為粒子群算法中粒子速度和位置更新的迭代式

vk+1=w×vk+c1(pbestk-xk)+c2(gbestk-xk)

(7)

xk+1=xk+vk+1

(8)

式中，vk和vk+1依次代表粒子在第k代和第k+1代的速度；xk和xk+1則依次代表粒子在第k代和第k+1代的位置；參數w表示慣性權重；參數c1和c2為學習因子，一般取2；pbest表示粒子本身第k代找到的最優解的位置；gbest表示整個種群到第k代為止目前找到的最優解的位置。式(7)和式(8)表明粒子速度和位置的更新是依靠局部值極和全局極值的更新來實現的。

2.1 水電站優化調度粒子群算法慣性權重調整需要

PSO算法與其他智能算法的一個顯著區別就是在于PSO待調整的參數很少，而這些參數的設計對算法的精度和效率卻存在顯著影響[2]。慣性權重w是PSO算法的關鍵參數，它可以消除對vmax的需要，起到平衡全局搜索和局部搜索的作用。較大的w利于跳出局部極小點；而較小的w則有助于算法收斂。基于這個原理，Y. Shi和R. C. Eberhart 提出線性遞減權重策略[7]

(9)

式中，wk為取代傳統固定權重w的線性遞減自適應慣性權重；wmax和wmin依次為慣性權重的最大值和最小值，典型取值為0.9和0.4[8]；k和kmax則依次代表當前進化代數和最大進化代數。

線性遞減權重策略是目前水電站優化調度粒子群算法中常常采用的策略[4，5]，該策略引導下w線性減小，較固定權重利于算法的搜索和保持算法收斂性。但該策略的w減小是線性的，當目標函數為非凸函數時，若在進化初期PSO未能搜索到最好點，隨著w的線性減小易陷入局部極值，導致算法早熟。文獻[9]進行了水電站水庫優化調度數學模型凸性研究，指出：當水電站遇到出力受阻情況時，水電站優化調度目標函數發生突變，已不是凸函數。因此采用的線性遞減權重策略不適合用于求解水電站優化調度問題。基于此，筆者在水電站優化調度粒子群算法求解中，引入線性微分遞減自適應慣性權重

(10)

(11)

求解水電站優化調度時，由式(11)計算的w在進化初期減小趨勢緩慢，該策略較線性遞減策略全局搜索能力強，利于尋找到優秀的優化種子；而在進化后期，由于前期已經找到了合適的優化種子，隨著w減小趨勢加快，算法收斂速度加快。

2.2 水電站優化調度線性微分自適應粒子群算法設計

運用粒子群算法求解水電站優化調度時，一個粒子代表水電站的一種運行策略。在本研究中每個粒子位置均代表一組表征水電站水庫各時段末水位的向量(Z1，Z2，…，Zn)，同時每個粒子都擁有一個代表水庫各時段末水位漲落速度的粒子飛行速度向量(v1，v2，…，vn)。PSO同遺傳算法一樣都是通過適應度函數衡量粒子解的優越程度，但具體的尋優卻是通過粒子“飛行經驗”在全空間搜索達到的。粒子尋優的時候在解空間中同時向局部極值和全局極值兩個點接近。

改進后的線性微分自適應粒子群算法求解步驟如下：

(2) 計算粒子適應度。構造如下適應度函數計算各粒子適應度[10]

(12)

(3)更新粒子的位置和速度。在進行粒子位置和速度更新之前，需要進行局部極值和全局極值的更新。局部極值為Step2中計算得到的最優個體適應度，全局極值則為歷代搜索中達到的最優值。粒子的位置和速度更新按照式(7)和式(8)，式(7)中慣性權重的計算采用式(11)。進行粒子位置和速度更新時，更新后的粒子位置依舊要滿足水位約束式(3)和式(4)，每一維粒子的速度也都被限制在最大速度vmax內。若不滿足，則按照以下方式處理(4)中止條件判斷。水電站優化調度PSO采用是否達到最大進化代數作為中止條件，達到則算法中止，優化調度的解為此時的全局極值；沒有達到最大進化代數，則轉入步驟(2)繼續循環。

(13)

(14)

3 實例應用

葛洲壩樞紐是長江干流上建設的第一座大型水利工程，同時也是三峽樞紐的組成部分，對三峽電站的日調節進行反調節。葛洲壩水電站水庫正常蓄水位為66.50 m，死水位為65.50 m；為了滿足航運等要求，水庫最小下泄流量為3 200 m3/s；電站裝機容量為271.5萬kW，保證出力76.8萬kW。

本研究以葛洲壩水電站為例，進行了線性微分遞減自適應PSO和傳統PSO對比。假定“以水定電”模型中，葛洲壩水庫調度期初始和期末水位均為66.00 m，初始化粒子時將水位以0.01 m精度離散。兩種PSO算法學習因子參數c1和c2為，均取為2，粒子最大速度vmax取為0.5。鑒于粒子群算法是基于隨機理論的進化算法，故就葛洲壩水電站日優化調度問題，分別運用兩種算法進行5次模擬調度，并取最好的一次作為各自最終求解的調度結果。兩種算法優化調度出力分配對比見圖1，5次模擬調度結果對比見表1。兩種算法綜合性能對比見表2。

圖1 兩種算法出力分配對比

表1 兩種算法5次模擬調度結果對比 萬kW

表2 兩種算法綜合性能對比 萬kW

從表1可以看出，改進算法較傳統算法找到了更優的解，減小了無益棄水，增發了電。分析表1和圖1可得，兩種算法求得的出力分配結果主要是調度期初和調度期末存在差異，改進后的算法在調度期初找到了更加優良的解。從表1和表2可以看出，改進算法綜合性能明顯優于傳統算法，無論是其“平均表現”、“最優表現”還是“最差表現”均優于傳統算法。從兩者的優劣差對比可以看出，改進算法穩定性優于傳統算法。

以上研究證明改進算法較傳統算法全局搜索能力強，線性微分遞減自適應粒子群算法通過進化初期減小趨勢緩慢的慣性權重找到優秀的優化種子，通過進化后期迅速減小的慣性權重加快收斂速度。這種改進有效改善了由于水電站優化調度函數非凸性帶來的粒子群算法求解易早熟問題。

4 結 語

(1)以參數簡潔著稱的粒子群算法在求解水電站優化調度問題時，由于無法克服水電站優化調度目標函數非凸性，存在易早熟問題。線性微分遞減自適應策略，通過構造進化初期減小趨勢緩慢和進化后期減小趨勢加快的慣性權重，改善目標函數非凸性的影響，幫助算法尋求到了優秀的進化種子，提升了算法的探索能力和開發能力。

(2)雖然粒子群算法待調整的參數很少，但這些參數的設計對算法的精度和效率卻存在顯著影響。針對不同的優化問題，傳統算法難免有其局限性。運用粒子群求解優化問題時，應在分析優化問題對調整需要的基礎上，選擇合適的改進策略。

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ApplicationofParticleSwarmOptimizationwithLinearDifferentialDeclineAdaptiveinOperationOptimizationofHydropowerStation

WAN Zhonghai, YE Shengjin, ZHENG Jiao

(Sichuan Dujiangyan Dongfengqu Management Department, Chengdu 610072, Sichuan, China)

For improving the Particle Swarm Optimization in solving hydropower station optimal scheduling, the Particle Swarm Optimization with Linear Differential Decline Adaptive is proposed by analyzing the adjustment need of key parameters’ inertia weight. The improved method can increase the exploration ability to kip local optimal solution by slowly reducing inertia weight in earlier stage, and can improve the development ability to accelerate algorithm convergence through quickly reducing inertia weight in later stage. Taking the optimal operation of Gezhouba Hydropower Station as an example, the improved method and traditional algorithm are compared. The results show that the Linear Differential Decline Adaptive strategy can enhance the search capability and stability of algorithm and the proposed method can improve the premature problem of Particle Swarm Optimization caused by the non-convex objection function of optimal scheduling. The results provide a new idea for improving the inertia weight of Particle Swarm Optimization in hydropower station optimal scheduling．

optimal operation of hydropower station; Particle Swarm Optimization; Inertia Weight; Linear Differential Decline

TV697.1

A

0559- 9342(2017)09- 0085- 04

2017- 03- 25

萬忠海(1963—)，男，四川渠縣人，高級工程師，主要從事水利工程建設管理和水資源管理工作．

(責任編輯高 瑜)