一種自平衡雙輪電動(dòng)車設(shè)計(jì)

邱剛　黃煉　鄧明　王欣煜　胡淜湫

摘要：針對平衡車具有非線性和時(shí)變性的特點(diǎn)，該文介紹了一種自平衡雙輪電動(dòng)車的數(shù)學(xué)模型建模、仿真與系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。論文用拉格朗日法建立自平衡雙輪電動(dòng)車的動(dòng)力學(xué)模型，采用模糊PD算法作為控制器，引入Kalman濾波算法對車體傾斜角度進(jìn)行融合處理，詳細(xì)介紹了主控制器、姿態(tài)傳感器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、無線通信和速度檢測等硬件模塊電路的工作原理。仿真和實(shí)物驗(yàn)證結(jié)果表明自平衡雙輪電動(dòng)車運(yùn)行性能良好，動(dòng)、靜態(tài)環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)車體自平衡精確控制的預(yù)期目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：自平衡；動(dòng)力學(xué)模型；卡爾曼濾波；模糊比例微分控制

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2017）36-0170-04

Abstract： Aiming at the non-linear and time-varying characteristics of the balanced vehicle， a mathematical model building， simulation and system design scheme of a self-balancing double-wheel electric vehicle is introduced.The Lagrangian method is used to establish the kinetic model of self-balancing double-wheel electric vehicle. Fuzzy PD algorithm is used as a controller. The Kalman filter algorithm is introduced to fuse the inclination angle of the vehicle body.The working principle of the hardware module circuits of main controller， attitude sensor， motor drive， wireless communication and speed detection is introduced in detail.Simulation and physical verification results show that the self-balancing double-wheel electric vehicle has good running performance， dynamic and static environment adaptability， and achieve the expected target of precise control of vehicle body self-balancing.

Key words： Self-balancing；Kinetic model；Kalman filtering；Fuzzy proportional differential control

自平衡雙輪電動(dòng)車是一種新型交通工具，它搭載人或物體時(shí)，整體重心位于車體上方，與倒立擺結(jié)構(gòu)類似[1]，是一種典型的非穩(wěn)態(tài)、非線性結(jié)構(gòu)。自平衡雙輪電動(dòng)車自身不具備保持平衡性，其自平衡雙輪電動(dòng)車控制原理與平衡機(jī)器人類似[2]，必須通過控制算法對其姿態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整才能夠?qū)崿F(xiàn)平衡[3，4]。

1986年，日本電氣通信大學(xué)Kazuo Yamafuji首次制造了一種平行雙輪機(jī)器人，受限于當(dāng)時(shí)的傳感器技術(shù)水平，機(jī)器人無法實(shí)現(xiàn)平衡移動(dòng)[5]。2001年美國人Dean Kamen研發(fā)第一款由姿態(tài)傳感器、電池及車輪組成的載人雙輪電動(dòng)車SegwayPT[6]。目前，市場已經(jīng)有商品化的自平衡雙輪電動(dòng)車，如Seyway系列自平衡電動(dòng)車，但設(shè)計(jì)方案有待完善，且價(jià)格普遍偏高[7]。

本文提出一種自平衡雙輪電動(dòng)車新設(shè)計(jì)方案。方案采用拉格朗日法構(gòu)建自平衡雙輪電動(dòng)車的動(dòng)力學(xué)模型，獲取車體機(jī)械部件對應(yīng)參數(shù)用于計(jì)算其狀態(tài)方程，采用模糊PD算法實(shí)現(xiàn)車體自平衡精確控制，引入卡爾曼濾波算法對采集姿態(tài)信號進(jìn)行融合濾波，增強(qiáng)抗干擾能力；同時(shí)設(shè)計(jì)了主控制器芯片、姿態(tài)傳感器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片以及設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)電路。

1 系統(tǒng)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

平衡車系統(tǒng)隨著時(shí)間會(huì)產(chǎn)生變化，選擇牛頓動(dòng)力學(xué)方法建模會(huì)對系統(tǒng)控制帶來不便，故采用拉格朗日法進(jìn)行系統(tǒng)建模[8]。忽略車體運(yùn)行的空氣阻力，僅考車輪與地面、車軸處摩擦力，簡化物理模型如圖1所示。

圖1中，D代表軸距，R代表半徑，Φ代表水平面轉(zhuǎn)角，θ代表質(zhì)心相對Y軸的偏轉(zhuǎn)角度，L代表輪軸到質(zhì)心距離。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

自平衡雙輪電動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包括繞車軸的前后擺動(dòng)、水平移動(dòng)以及轉(zhuǎn)彎移動(dòng)。推導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下各能量表達(dá)式，帶入拉格朗日方程，最終得出對應(yīng)狀態(tài)方程。

①系統(tǒng)總動(dòng)能：

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 原理及流程

控制器主要完成姿態(tài)信息檢測、檢測信息處理、PWM信號輸出以及電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)方式調(diào)節(jié)等功能，如圖2所示。

首先MPU6050傳感器、定時(shí)器、串口、A/D轉(zhuǎn)換、PWN進(jìn)行初始化，隨后主控制器通過MPU6050加速度計(jì)測量值獲取傾斜角度，通過MPU6050陀螺儀測量值獲取角速度，積分后獲取傾斜角度。兩種傾斜角度經(jīng)過Kalman濾波后進(jìn)行姿態(tài)融合，估算最優(yōu)傾斜角度。光電傳感器檢測車體速度。全部姿態(tài)信息通過模糊PD算法，輸出PWM信號，實(shí)現(xiàn)車體自平衡。

2.2 模糊PD控制器

自平衡雙輪電動(dòng)車是非線性、時(shí)變系統(tǒng)，輸出變量包括位移、速度、傾角、角速度。系統(tǒng)采取模糊PD控制的方式實(shí)現(xiàn)自平衡。對于位移、速度變量，系統(tǒng)采用模糊控制方法[9]；對于傾角、角速度變量，采用PD控制方法[10]。根據(jù)公式（7）所得狀態(tài)方程矩陣，確定比例常數(shù)Kp、微分常數(shù)Kd初始值，運(yùn)行過程中通過模糊規(guī)則調(diào)整PD控制系數(shù)，達(dá)到穩(wěn)定平衡效果。

如圖3，位移偏差[e]、位移偏差率[ec]作為輸入，比例常數(shù)Kp、微分常數(shù)Kd作為輸出。系統(tǒng)通過姿態(tài)檢測傳感器獲取傾角和角速度信號，并通過規(guī)則程序，查詢Kp、Kd數(shù)值，確定PD控制參數(shù)，輸出PWN以控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。

通過大量實(shí)驗(yàn)，制定如表1所示模糊規(guī)則，在后續(xù)設(shè)計(jì)中規(guī)則表轉(zhuǎn)換為數(shù)字形式，并嵌入主控制器。

2.3 Kalman濾波

針對加速度計(jì)、陀螺儀各自優(yōu)勢，系統(tǒng)采用Kalman濾波算法將兩者數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)以估算出最優(yōu)傾角，保障車體在動(dòng)、靜態(tài)復(fù)雜環(huán)境下平穩(wěn)運(yùn)行。

Kalman濾波算法采用遞歸思想，利用[k-1]時(shí)刻最優(yōu)傾角估計(jì)[k]時(shí)刻傾角，其依據(jù)是認(rèn)為車體傾角在極短時(shí)間內(nèi)不變化，即[k-1]時(shí)刻傾角等于[k]時(shí)刻傾角。由[k]時(shí)刻估計(jì)值與[k]時(shí)刻測量值更新[k]時(shí)刻最優(yōu)傾斜角度，不斷重復(fù)以上過程[11]。

系統(tǒng)將加速度計(jì)采集數(shù)值視為測量值，陀螺儀采集數(shù)值積分后視為估計(jì)值，傾角信息更新間隔為10 ms，實(shí)現(xiàn)步驟和算式如下：

3.1 電池模塊

電源模塊選擇四節(jié)UnlteFire18650可充鋰電池，容量達(dá)到4 800 MAH，電壓3.7 V。直流電機(jī)工作電壓5 V，姿態(tài)傳感器、主控制器等傳感器件的工作電壓3.3 V，為保障車體各模塊用電需求，設(shè)計(jì)電源轉(zhuǎn)換電路[8]，電池電壓4×3.7 V降至3.3 V、5 V，保證器件正常工作，電路見圖5。

防止電池容量過低影響平衡效果，設(shè)計(jì)電池電量檢測系統(tǒng)。STM32A/D采樣輸入電壓區(qū)間為（0，+3.3 V），需進(jìn)行分壓處理。電池電壓降低時(shí)，A/D 采樣數(shù)值對應(yīng)減小。采樣數(shù)值低于總線分壓采樣電壓閾值，系統(tǒng)停止輸出PWM、電機(jī)方向控制信號。

3.2 主控制器及姿態(tài)檢測模塊

主控制器模塊選擇STMicroelectronics公司生產(chǎn)的STM32F407ZET6型號，搭載Cortex-M4內(nèi)核，主頻速度達(dá)到168MHz。主要外設(shè)有：欠壓檢測，DMA（Direct Memory Access，直接內(nèi)存存取） ，I2S（Inter-IC Sound），LCD（Liquid Crystal Display，液晶顯示），POR（Power On Reset，上電復(fù)位），PWM（Pulse Width Modulation，脈沖寬度調(diào)制），WDT（Watch Dog Timer，看門狗）。

電路見圖6：引腳PA2、PA3 作為串口傳遞系統(tǒng)姿態(tài)信息。引腳PA5為AD采樣接口，檢測電池電量。引腳PA12、PA11、PA10、PA9、PA8、PC9與電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊相連，控制自平衡雙輪電動(dòng)車轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)，PA12、PA9 輸出 PWM 信號，控制電機(jī)轉(zhuǎn)速。引腳PE2、PE3、PE4、PE5與藍(lán)牙模塊相連，PE2、PE3作為串口傳遞數(shù)據(jù)信息，PE4作為I/O接口輸出高低電平，控制藍(lán)牙模塊充電，PE5作為輸入接口，判別與遠(yuǎn)程客戶端連接狀態(tài)。

姿態(tài)檢測模塊選用InvenSense公司傳感器產(chǎn)品MPU6050，其含有3軸陀螺儀、3軸加速度計(jì)，可以檢測1.0 °范圍內(nèi)傾斜角度變化。MPU6050擁有良好的靜態(tài)性能，能夠準(zhǔn)確估算角度，但抗震蕩干擾能力較弱；陀螺儀動(dòng)態(tài)性能較好，但會(huì)出現(xiàn)誤差累積。

為實(shí)現(xiàn)精確追蹤自平衡雙輪電動(dòng)車運(yùn)動(dòng)，加速度計(jì)量程選為±2 g、陀螺儀量程選為±250 °/s。MPU6050陀螺儀、加速度計(jì)分別采集[X]軸、[Y]軸和[Z]軸電壓值，通過16位[AD]轉(zhuǎn)換，數(shù)字信號經(jīng)I2C接口輸入主控制器。角速度、加速度原始數(shù)據(jù)通過卡爾曼濾波算法進(jìn)行姿態(tài)融合，確定自平衡雙輪電動(dòng)車傾斜角度。

3.3 電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊

電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊采用芯片L298N， L298N控制電機(jī)的正向轉(zhuǎn)動(dòng)、反向轉(zhuǎn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)速度，電路見圖7。

OUT1、OUT2接減速直流電機(jī)MA，OUT3、OUT4接直流電機(jī)MB。IN1、IN2、IN3、IN4與主控制器相接，輸入控制電平，控制電機(jī)正向轉(zhuǎn)動(dòng)、反向轉(zhuǎn)動(dòng)。引腳ENA、ENB與主控制器相接，輸出PWN控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)速度。

3.4 車速檢測模塊

車速檢測模塊選用紅外光電傳感器GK102。固定時(shí)間間隔內(nèi)，通過主控芯片的計(jì)數(shù)器獲取速度脈沖信號個(gè)數(shù)，電機(jī)轉(zhuǎn)速得以確定，再對電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行變換，車體速度最終得以確認(rèn)，電路見圖8。

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

搭建第三節(jié)所示電路制造自平衡小車實(shí)物如圖9，對車體自平衡性能進(jìn)行測試，并記錄數(shù)據(jù)，繪制圖10所示圖像。

見圖10（a），給定0.2 rad的初始傾斜角度作為干擾，自平衡雙輪電動(dòng)車能夠?qū)崿F(xiàn)自平衡調(diào)整；見圖10（b），當(dāng)速度瞬間升至0.5m/s，車體啟動(dòng)自平衡機(jī)制，經(jīng)過1 s左右的大幅降速，速度趨于平穩(wěn)，大約5 s過后，速度為0。見圖10（c），給予2 rad的傾斜角度，歷經(jīng)0.85 s左右的震蕩后，小車自調(diào)整性能良好，迅速趨于平衡。見圖10（d），當(dāng)角速度瞬間反向快速升高時(shí)，小車歷經(jīng)0.8 s左右的震蕩后，也能夠達(dá)到平衡狀態(tài)。

5 結(jié)束語

采取拉格朗日法構(gòu)建自平衡電動(dòng)車動(dòng)力學(xué)模型，能夠根據(jù)機(jī)械部件參數(shù)計(jì)算狀態(tài)方程，基于該模型的自平衡雙輪小車能夠通過姿態(tài)檢測信號和Kalman濾波獲取平衡參數(shù)，在出現(xiàn)傾角快速改變、加速擾動(dòng)等干擾的情況下，由PD控制器保持自平衡，達(dá)到設(shè)計(jì)的目的。

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