線掃描式機載LiDAR系統誤差影響分析研究

肖學年，蘇春艷，劉站科,2，張慶濤，陳小英

(1.國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西 西安，710054；2.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

線掃描式機載LiDAR系統誤差影響分析研究

肖學年1，蘇春艷1，劉站科1,2，張慶濤1，陳小英1

(1.國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西 西安，710054；2.武漢大學 測繪學院，湖北 武漢 430079)

機載LiDAR系統會受到多種誤差源的影響，系統誤差會給激光腳點的坐標帶來系統偏差。針對安置向量誤差、安置角誤差、激光測距誤差以及掃描角尺度因子誤差這幾種重要誤差源，從機載LiDAR系統幾何定位方程出發，推導了機載LiDAR系統誤差影響計算公式，并結合模擬實驗，分別研究了這幾類誤差源對激光腳點定位精度的影響規律，從理論上分析了各類誤差對機載LiDAR系統定位精度的綜合作用。文中的結果為設計系統檢校方法并消除這些系統誤差的影響提供理論依據，具有重要的參考價值。

機載LiDAR；幾何定位方程；系統誤差；激光腳點誤差

機載激光雷達(LiDAR)測量技術作為一種新興的空間對地觀測技術，具有成本低、機動靈活、觀測精度高、作業效率高等優點，在多等級三維空間信息的實時獲取方面產生了重大突破，在災害監測、環境監測、海岸侵蝕監測、資源勘察、深林調查、測繪和軍事等方面的應用具有獨特的優勢和廣泛的應用前景。然而，由機載LiDAR系統直接獲取的原始數據中含有大量的系統誤差，這會導致重疊航帶的同名特征間產生三維空間偏移，嚴重影響點云數據的相對精度以及后續的數據處理和信息提取。目前已有不少學者對機載LiDAR系統誤差進行了分析[1-4]，但仍存在不少未知，對各系統誤差源及其影響的估計也沒有完整清晰的認識[5]。

本文針對機載LiDAR系統的安置向量誤差、安置角誤差、激光測距誤差以及掃描角誤差等重要誤差源，基于幾何定位方程，詳細推導了誤差影響公式，并通過模擬實驗定性定量地分析了各類誤差對激光腳點定位精度的影響，對各類誤差的影響規律有了清晰的認識，對機載LiDAR后續系統誤差的消除或削減提供重要依據。

1 機載LiDAR幾何定位方程

機載LiDAR對地定位屬純幾何定位[6]，工作原理如圖1所示。

圖1 機載LiDAR工作原理

激光測距儀精確測定發射點到激光腳點之間的斜距ρ以及掃描角度β； INS測定飛行平臺的姿態：側滾角roll、俯仰角pitch和航向角yaw；GPS提供飛行器精確的位置信息(X0，Y0，Z0)。在數據后處理中，聯合上述獲取的數據以及系統安置參數，即安置角(Δω，Δφ，Δκ)和安置向量(ΔX，ΔY，ΔZ)，通過一系列的坐標轉換，即可求出激光腳點的三維空間直角坐標(X，Y，Z)，其幾何定位方程見式(1)。

(1)

式中:x=-ρsinβ=Htanβ，H=-ρcosβ。

2 系統誤差影響公式推導

為方便研究、分析系統誤差對激光腳點定位的影響規律，假設掃描線為“正規化掃描線”，且各項誤差之間相互獨立[6-7]。

對于正規化掃描線而言，

(2)

將式(2)代入式(1)中，則相應的機載LiDAR定位方程為

(3)

).

(4)

).

(5)

式中,δx′=(δΔX,δΔY,δΔZ,δΔω,δΔφ,δΔκ,δΔρ,δS)。

利用泰勒級數展開式，對式(5)進行線性化，去掉二次及更高次項，得到誤差影響式(6)～式(9)。

(6)

(7)

(8)

(9)

3 系統誤差影響規律

通過模擬實驗研究安置向量誤差(δΔX，δΔY，δΔZ)、安置角誤差(δΔω，δΔφ，δΔκ)、測距誤差(δΔρ)和測角誤差(δS)對激光腳點坐標的影響規律，模擬實驗數據見表1。

表1 模擬實驗數據

3.1 安置向量誤差對激光腳點坐標的影響

安置向量誤差對激光腳點坐標的影響式(6)可分解為以下三部分：

(10)

(11)

(12)

利用式(10)～式(12)進行模擬實驗，其中，安置向量誤差δΔX，δΔY，δΔZ依次為0.1 m，0.2 m，0.3 m。其影響結果如圖2所示。

圖2 (0.1,0.2,0.3)m安置向量誤差的模擬結果

由式(10)～式(12)和圖2可知，安置向量誤差(ΔX，ΔY，ΔZ)與激光腳點坐標誤差是1∶1的關系，會全部“移植”到激光腳點坐標分量中，而且，安置向量誤差對激光腳點坐標影響與飛行高度、掃描角無關，僅與飛行方向有關(Z坐標除外)。

3.2 安置角誤差對激光腳點坐標的影響

安置角誤差對激光腳點定位精度的影響對應于式(13)～(15)。

(13)

(14)

(15)

同樣，利用公式和模擬數據，模擬安置角誤差對激光腳點坐標的定量影響實驗，結果如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 50″側滾向安置角誤差roll(Δφ)模擬結果

圖4 50″俯仰向安置角誤差pitch(Δω)模擬結果

圖5 50″航偏向安置角誤差yaw(Δκ)模擬結果

由式(13)～(15)和圖3、圖4和圖5知，激光腳點在X軸方向上的誤差是由側滾向安置角誤差roll引起，其值是一個定值，取決于航高H；在Y軸方向上的誤差主要受俯仰向安置角誤差pitch和航偏向安置角誤差yaw的影響，由俯仰向安置角誤差pitch所引起的坐標誤差是一個常量，大小取決于航高H，而由航偏安置角誤差yaw所引起的誤差，大小隨掃描角的增大而增大；在Z軸方向上的誤差是由側滾向安置角誤差roll引起，大小與飛行高度和掃描角有關。

3.3 激光測距誤差對激光腳點坐標的影響

在“正規化掃描”條件下，只考慮激光測距誤差(即安置角誤差Δω=Δφ=Δκ=0，掃描角編碼因子S=1)，測距誤差對激光腳點定位精度影響式為

(16)

利用式(16)對激光測距誤差的影響進行模擬實驗。其中，測距誤差取值0.5 m，實驗結果如圖6所示。

圖6 Δρ=0.5 m激光測距誤差模擬結果

由式(16)和圖6可知，測距誤差對激光腳點Y坐標沒有影響；對激光腳點X坐標的影響即掃描線方向，隨著掃描角的增大而增大，當掃描角為零時，平面定位誤差為零；對激光腳點Z坐標的影響隨著掃描角的增大而減小，在瞬時掃描角為零時影響最大。

3.4 掃描角誤差對激光腳點坐標的影響

掃描角誤差僅指角度編碼尺度因子誤差δS，為研究角度編碼尺度因子對激光腳點坐標精度的影響規律，假設安置角誤差不存在且航高H不變，則掃描角誤差對激光腳點坐標的影響式為

(17)

模擬實驗結果如圖7所示。

圖7 δS=0.001掃描角尺度因子誤差模擬結果

由式(17)和圖7可知，激光掃描角誤差對沿飛行方向的定位精度沒有影響；對垂直于航向(掃描方向)的定位精度的影響與航高H和掃描角β有關，在同一飛行高度下，隨著掃描角的增大而線性增大；對高程精度的影響同掃描方向的影響規律一樣，當飛行高度不變時，隨掃描角的增大而增大，在掃描中心處，誤差為零。

4 機載LiDAR系統定位精度分析

第3節分析討論了各類誤差對激光腳點坐標的影響規律，各類誤差對激光腳點定位精度的影響方式與程度各不相同。現綜合考慮“正規化掃描”情況下，各類誤差對激光腳點坐標的綜合作用。

假設安置向量誤差δΔX，δΔY，δΔZ依次為0.1 m，0.2 m，0.3 m；安置角誤差δΔω=δΔφ=δΔκ=50″；激光測距誤差Δρ=0.5 m；掃描角尺度因子誤差δS=0.001，各類誤差對激光腳點坐標影響的綜合作用見表2。

由表2可知，機載LiDAR系統高程定位精度優于平面精度。在航高變化很小的情況下，航向定位誤差隨掃描角的增大而增大，旁向定位誤差變化不大；而高程定位誤差隨掃描角的增大而增大。

5 結束語

機載LiDAR系統定位精度的影響因素，除上述安置誤差、姿態誤差、掃描角誤差、激光測距誤差外，還會受到各組成部分的時間同步精度、地表的反射性能、地形起伏、大地高到水準高的轉換模型也會影響到機載LiDAR系統的測量精度。本文僅針對機載LiDAR系統誤差中比較重要的幾種誤差 — 安置向量誤差、安置角誤差、激光測距誤差以及掃描角誤差，利用幾何定位方程，推導了各類誤差對激光腳點坐標的影響式，并通過模擬實驗定性定量地分析了各類誤差對激光腳點定位精度的影響規律。對這幾種重要的誤差有了清晰的認識，這將對機載LiDAR后續系統誤差的消除或削減，以及數據的后處理具有非常重要的理論研究意義和實際應用價值。

表2 安置向量誤差、安置角誤差、激光測距誤差與掃描角尺度因子誤差對激光腳點坐標影響的綜合作用 m

[1] 索效榮，王麗英.機載LiDAR系統定位方程、誤差分析與精度評定[J].測繪科學,2011,36(4)：114-117.

[2] 蘇春艷.機載LiDAR多參數系統誤差檢校方法研究[D].西安：長安大學，2015.

[3] 許曉東，張小紅，程世來.機載激光掃描測高系統的安置角誤差檢校[J].黑龍江科技信息，2010(1)：13.

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[6] 張小紅.機載激光雷達測量技術理論與方法[M].武漢：武漢大學出版社,2007.

[7] 覃昕垚，張建軍，王勇，等.機載LiDAR定位精度分析[J].測繪工程,2016,25(5)：32-35.

AnalysisoftheinfluencescausedbysystematicerrorsoflinescanningairborneLiDAR

XIAO Xuenian1，SU Chunyan1，LIU Zhanke1,2，ZHANG Qingtao1，CHEN Xiaoying1

(1.The First Geodetic Surveying Brigade of NASG, Xi’an 710054,China；2.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University, Wuhan 430079,China)

Airborne LiDAR system can be influenced by a variety of error sources, which brings the laser foot point coordinate. Aiming at several important error source，such as the offset error, boresight angle error, laser ranging error and scanning angle scale factor error, from airborne LiDAR system geometric positioning equation, this paper derives the system error influence formula of airborne LiDAR, and respectively studies the several kinds of error sources on the influence law of laser foot point positioning accuracy combined with the simulation experiment. The synthetic influence of laser foot point coordinates of various kinds of error are analyzed and studied theoretically. The conclusions from various types of errors will have important theoretical and practical value of eliminating systemitic errors and checking post-processing LiDAR data, which servers as a reference value.

airborne LiDAR;geometric positioning equation;systematic errors;laser foot point error

2016-10-09

肖學年(1964-)，男，教授級高級工程師，博士.

著錄：肖學年，蘇春艷，劉站科，等.線掃描式機載LiDAR系統誤差影響分析研究[J].測繪工程，2018，27(1)：15-19.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.004

P237

A

1006-7949(2018)01-0015-05

劉文霞]