基于法向偏差的隧道點云去噪算法

鄧 輝，藍秋萍，廖 威，田青紅，李子寬

(1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.寧波市規劃設計研究院，浙江 寧波 315042)

基于法向偏差的隧道點云去噪算法

鄧 輝1，藍秋萍1，廖 威2，田青紅1，李子寬1

(1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.寧波市規劃設計研究院，浙江 寧波 315042)

針對隧道類似圓柱的形態特征以及三維點云法向對噪聲的敏感性，設計一種剔除由通行車輛和隧道內壁懸掛物所造成噪聲點的方法。該方法利用點云的大量法向量魯棒地估計出精確的隧道軸向，并根據點云法向與隧道軸向的偏差識別出可靠的隧道表面點，然后參照可靠點完成噪聲點的進一步確認。利用仿真數據和真實的高速公路隧道掃描點云實驗結果證明該方法的有效性和精確性。

三維激光掃描；隧道中軸；法向偏差；點云去噪；高斯映射

隧道作為貫穿山體、河流的交通工程，在高速公路交通系統中發揮著重要作用。隧道內部空間狹小、照明條件差等因素給隧道測量造成一定困難。三維激光掃描技術作為一種新型測繪技術具有無需光照、非接觸測量、自動化程度高、可實現全斷面信息采集和作業周期短等優勢，被廣泛應用于隧道測量。實際測量過程中，受掃描儀固定設站工作模式以及現場復雜環境影響，采集的隧道點云數據中不可避免地帶有噪聲點。

圖1 隧道點云分布

圖1為一段隧道點云分布圖，根據噪聲點空間分布情況大致可將其分為兩類：①通行車輛和行人等移動目標造成的離群點，通常空間分布稀疏且距離隧道壁較遠；②隧道頂燈和管線等設施造成的附屬物噪聲點，其空間分布具有較高的局部空間密度且距離隧道壁較近。

當前針對隧道點云去噪方法研究成果：程效軍[1]等采用雙向投影獲取隧道中軸線，根據圓形隧道表面點到中軸線距離剔除噪聲點。同樣是基于中軸線的去噪算法，琚俏俏等[2]沿軸線方向提取隧道點云切片，對切片點作橢圓擬合識別其中噪聲點。托雷等[3]在利用中軸線截取隧道斷面后，對斷面使用基于圓型模型的RANSAC算法剔除噪聲。徐光華等[4]提出了基于隧道設計半徑的粗去噪和多項式擬合的精確去噪相結合的去噪方法。李嘉[5]等根據鄰域內點到掃描儀中心點的深度值異常識別出其中離群點，并以深度值的期望值修復離群點。余鵬磊[6]等基于RANSAC算法在隧道壁上選取種子點，利用區域生長方法從點云數據中提取隧道內表面點，實現噪聲點的剔除。

綜上所述， 目前隧道點云去噪方法均利用噪聲點偏離采樣表面所導致鄰近點間距差異、相對中軸線距離差異和斷面形態變化差異等特征實現噪聲點剔除。文中以采樣點偏離隧道表面垂直距離為噪聲識別依據，認為偏離隧道表面越遠的點噪聲概率越高。文中提出一種兩步法隧道點云去噪聲方法。第一步：從掃描點云中提取可靠隧道表面點，作為隧道表面模型；第二步：計算剩余點到隧道內表面距離，回收剩余點中誤判的隧道壁點。其中從掃描到云中分割出可靠隧道內表面點，是方法的關鍵。隧道具有類似于圓柱體的形狀特征，中軸線方向與表面法向具有穩定的垂直關系。基于隧道的這種幾何特征，計算點云法向量的垂線獲取軸線方向。然后以點云法向量與軸線方向夾角的垂直偏差為依據將原始點云分割為可靠隧道內表面點云和待回收點云，如圖2所示。

圖2 基于軸線方向的可靠隧道壁點提取

1 去噪算法流程

1.1 識別可靠隧道內表面點

隧道設計過程中，為了綜合考慮隧道內表面受力均勻、施工效率和地下交通運行安全，隧道走向變化會比較平緩。因此整段隧道點云能夠分割為小段直隧道單獨處理，每段直隧道的軸線方向利用法向量來確定。點云法向估計采用局部平面擬合的方法，該方法由Hoppe[7]等在基于有向距離函數(Signed Distance Function)表面重建算法中提出。理論上講，兩個非共線的法向確定軸線方向。由于法向估值存在誤差，文中利用全部點的法向量來計算軸線方向。為了提高計算效率，采用高斯映射法[8]將單位法向量轉化為高斯球面上映射點[9]。如圖3所示，將高斯球球心固定在隧道中心點，并適當擴大球半徑。從圖中能夠明顯看出映射點集中分布于一個垂直于軸線的大圓平面附近，偏離平面較遠的映射點十分稀疏。通過對映射點做主成分分析[10]得到其所在最小二乘意義上的平面模型，平面模型法向量就是軸線方向估值。結合球面模型中大圓平面一定過球心點的特點，大圓平面模型擬合具體步驟：

1)設立大圓平面方程。具體形式為

ax+by+cz=0.

(1)

其中，a，b，c滿足條件：

a2+b2+c2=1.

(2)

2)計算法向量映射點到擬合平面距離。記點云集合法向量在高斯球面上映射點集合為G={g1,g2,…,gn}，集合G中任意點xi,yi,zi到擬合平面距離di為

di=axi+byi+czi.

(3)

3)計算滿足距離和最小條件下的方程參數。最小二乘意義上大圓平面模型滿足映射點到擬合平面距離和最小：

(4)

圖3 高斯映射點

2)法向量與軸線方向垂直殘差Δv≤θ。說明點p為隧道壁點的概率較高，繼續將其留在候選隧道壁點云集合P。

初始候選隧道壁點云集合P內點全部做完處理后，判斷待回收點云集合Q中是否有新點加入。如果有新點被識別為可疑噪聲點說明候選隧道壁點云中仍有可能包含噪聲，重新估算最新候選隧道壁點云的法向量。繼續判斷最新候選隧道壁點云集合P中法向與軸線方向垂直殘差，直到候選隧道點云不再發生變化時留下的點云集合就是可靠隧道內表面點云。

法向量是物體表面的一階微分量，表面采樣點中噪聲含量對法向量估值影響較大。利用法向量偏差提取點云中可靠內表面點，能夠保證最終留下點極大概率是位于隧道壁上。但該方法在得到可靠隧道內表面點云集合同時也有大量隧道壁點被誤判為噪聲點，因此需要從待回收點云Q中回收被誤判的隧道壁點。

1.2 基于距離偏差的隧道壁點回收

點到隧道模型內表面距離值是判別采樣點是否為隧道壁點的可靠依據。由于準確隧道模型無法提前獲取，本文提出方法采用分離出的可靠內表面點云擬合隧道表面。當前基于點云的三維建模方法主要是構建三角網[11]，以三角面片來逼近真實表面。利用三角構網擬合空間對象表面形態在點云密度高時比較精確。而且隨著點云密度增加，模型表面會無限逼近真實表面。但是本文方法利用法向偏差從點云中分割出的隧道內表面點云十分稀疏，而且在隧道底面邊緣等位置有較大空白區域。利用三角網擬合隧道表面計算點到隧道內表面距離估值在點密度低的區域有較大誤差。為了計算待回收點q到隧道壁的垂直距離，首先尋找可靠內表面點云中局部切平面，以點q到切平面距離值判別其是否為隧道壁點。

假設待回收點云集合Q中點q∈{Q:q1,q2,q3,…,qm}為被誤判的隧道壁點，則點q到最鄰近隧道內表面的垂距d會較小，因此需要設定一個距離閾值dL來判別點q是否為隧道壁點。為了尋找距點q最近的隧道內表面切平面，預先設定鄰域半徑R，尋找可靠內表面點云集合P中與點q空間距離小于R的全部鄰域點。然后對搜尋結果做以下判斷：

1)點q在可靠內表面點云集合P中找不到三個鄰域點無法構成一個平面。說明可靠內表面點云在點q鄰域內十分稀疏，繼續將點q視為待回收點。

2)點q在可靠內表面點集合P中找到超過兩個非共線鄰域點，并且點q到鄰域點的擬合切平面距離值d小于閾值dL。表示點q有很大概率為誤判的隧道壁點，將其從待回收點云集合Q移到可靠隧道內表面點云集合P。

3)點q在可靠內表面點集合P中找到超過兩個非共線鄰域點，但點q到鄰域點所擬合切平面的距離值d大于閾值dL。這種情況暫時無法判斷點q所屬類型，繼續將點q視為待回收點。

對待回收點云集合Q中全部點做完判斷以后，能夠得到了新可靠內表面點云集合P′和新待回收點云集合Q′。然后以新可靠內表面點云作為隧道內表面模型，繼續判斷新待回收點云Q′中誤判的隧道壁點，直到待回收點云集合中識別不出隧道壁點時停止循環。最終可靠內表面點云就是去噪后的隧道壁點，而待回收點云集合Q′則分離出噪聲。

本文方法所涉及的參數：角度閾值θ、距離閾值dL和鄰域搜索半徑R。當偏離隧道內表面大于點間隔就是噪聲點，距離閾值dL設為掃描點云的平均點間距。鄰域搜索半徑R的選擇應盡量確保鄰域內可靠點構建的切平面與隧道表面局部幾何形態一致，在本文實驗中，該值與計算法向時的鄰域半徑取值相等。隨后的實驗在驗證算法有效性的同時，還將分析角度閾值θ對去噪結果的影響。

2 實驗與分析

為了驗證方法的可行性和精確性，文中采用兩組數據進行實驗分析。一組為仿真隧道點云數據，通過模擬一段軸線方向已知隧道點云并人工添加噪聲點來分析方法中軸線方向和去噪結果精度。另一組是在寧杭高速公路宜興段梯子山隧道中利用三維激光掃描儀實際采集的點云數據，該數據被用來驗證算法對真實掃描數據的有效性。

2.1 模擬點云數據分析

模擬隧道長度為10 m，高差為5 m，點間距為0.03 m，在模擬隧道中人工添加了距內表面較近的附屬物噪聲點和隨機分布的離群點。結合隧道掃描點云真實特征，添加離群點和附屬物噪聲點按1∶10配比。為了評價噪聲尺度，以噪聲點與隧道壁點個數百分比作為噪聲尺度因子。采用軸線方向估值和參考軸線方向夾角來評價軸向方向精度f(np,ref,np,est)=cos-1(np,ref,np,est)，其中np,ref為軸線方向參考向量、np,est為軸線方向估計向量。結合模擬點云參數信息，設距離閾值dL=0.03 m、搜索鄰域半徑R=0.15 m。

噪聲尺度對軸線方向估值的影響：如圖4(a)所示，雖然隨著噪聲增加軸線方向估值偏差有輕微的上升趨勢，但估值結果一直都十分精確。即使將噪聲增加到25%，軸線方向偏差也僅有0.5°。由于實際掃面點云的噪聲比例會遠小于25%，實驗證明利用法向量確定軸線方向結果可靠。

角度閾值θ對實驗結果的影響：如圖4(b)所示，角度閾值增加對實驗結果中噪聲點和丟失的隧道壁點個數變化比值不同，誤判的隧道壁點減少個數顯著低于噪聲點增加個數。為了保證去噪結果的精度，建議設角度閾值在區間(5°，20°)內。雖然該區間內損失的隧道壁點個數較多，但是相對于致密的點云而言幾乎沒有影響，同時還能保證提出的方法具有很強的去噪能力。

圖4 模擬實驗結果

2.2 實際點云數據分析

真實掃描隧道點云長度約5 m，點個數為25 699，點間距為0.03 m，如圖1所示。實驗中所采用的處理參數：角度閾值θ=10°，距離閾值dL=0.03 m，搜索半徑R=0.15 m。文中提出的方法在隧道點回收的過程屬于一種類似于區域生長的方法。如圖5所示，可靠內表面點回收過程具有由高密度區域向周圍逐漸擴散的趨勢。

實驗結果如圖5(f)所示，觀察隧道頂部和中部，可以看出，該方法不僅能有效剔除離群點，對于距隧道壁較近的隧道附屬物噪聲的剔除效果也較為理想。對于隧道底面邊緣檢修道位置處采樣點幾乎沒有全部丟失問題。對比圖5(a)中可靠內表面點分布并結合實際點云數據，由于路面兩側檢修道比較狹窄且表面涂層的鏡面反射作用強烈，采集點云非常稀疏，因此檢修道平面上幾乎難以得到任何可靠內表面點。但是，與檢修道平面鄰接的兩個立面上總能回收大量點云，所以并不會對后期隧道點云建模與處理產生不良影響。

圖5 隧道壁點的回收過程

3 結束語

基于三維點云法向量對噪聲的敏感性，本文利用法向量與軸線方向角度偏差為依據識別隧道點云中可靠內表面點。同樣由于法向量對噪聲的敏感特性導致算法在保證可靠內表面點精度的同時會丟失大量隧道壁點，然后繼續從剩余點云中回收被誤判的隧道壁點，能有效恢復這些損失。點到隧道內表面距離作為判別待回收點云中隧道壁點的依據，很大程度上保證了識別結果精度。通過對模擬隧道點云數據進行實驗分析，證明方法估算隧道軸線方向結果的可靠性。而且，實驗中還對比不同角度閾值對實驗結果的影響，給出一個可靠角度閾值選擇區間。最后，利用真實隧道掃描數據逐步分析方法處理隧道點云過程中隧道點云的形態變化。實驗證明文中方法可以有效識別出噪聲點，為后期數據處理提供可靠數據源。

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[4] 徐光華. 基于二次曲線擬合的隧道激光點云濾波方法及應用[J]. 測繪通報, 2015(5): 42-45,108.

[5] 李嘉,林歡,藍秋萍, 等. 基于深度差的離群點識別與修正方法[J]. 測繪工程, 2014, 23(11): 1-6.

[6] 余鵬磊, 于海洋, 謝秋平, 等. 基于RANSANC算法的地鐵隧道點云數據濾波[J]. 測繪工程, 2014, 23(8): 28-31.

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Tunnelpointcloudsdenoisingalgorithmbasedonnormaldeviation

DENG Hui1，LAN Qiuping1，LIAO Wei2，TIAN Qinghong1，LI Zikuan1

(1. School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Ningbo Urban Planning&Design Institute, Ningbo 315042, China)

Considering the shape characteristics of tunnel similar to cylinder, this paper presents a method of eliminating the noises from tunnel laser scanned points caused by passing vehicles and tunnel attached facilities, which utilizes the fact that normal estimation of three-dimensional point clouds is sensitive to noise. This method accurately predicts the tunnel axis direction from the large volume of normal vectors so that reliable tunnel surface points can be identified according to their normal angles with the tunnel axis direction, and then based on the distances to the reliable data, noise points are progressively segmented out from the laser scanned raw data. The proposed method has been validated on both synthetic data and real point clouds scanning from a highway tunnel, and the experimental result demonstrates that it can effectively preserve the geometric details of tunnel surfaces while removing the two types of noises.

3D laser scanner; tunnel axial; normal deviation; point clouds denoising; gauss map

著錄：鄧輝，藍秋萍，廖威，等.基于法向偏差的隧道點云去噪算法[J].測繪工程，2018，27(1)：59-63.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.012

2016-11-28

國家自然科學基金資助項目(41301406)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20130829)

鄧 輝(1989-)，男，碩士研究生.

P23

A

1006-7949(2018)01-0059-05

李銘娜]