GPS-RTK界址點測量系統性誤差改正方法探討

辛 星，谷 金

(1.北京工業職業技術學院，北京 100042；2.西安科技大學 測繪學院，陜西 西安 710054)

GPS-RTK界址點測量系統性誤差改正方法探討

辛 星1，谷 金2

(1.北京工業職業技術學院，北京 100042；2.西安科技大學 測繪學院，陜西 西安 710054)

在GPS-RTK測量界址點時，通過點校正獲取坐標轉換參數會引起系統性的坐標轉換殘差；在測定建筑物墻角等界址點時，只能以接收機天線的外緣靠近墻角位置，使得天線中心偏離界址點的實際位置，導致界址點測量偏心差。為此，通過在測區所有已知點上檢測其坐標以建立測區的坐標轉換殘差改正模型，并導出三種基于天線偏心改正的界址點坐標計算及其誤差公式，基本消除RTK界址點測量中的系統性誤差影響。實際應用表明，該方法原理簡單且便于外業施測和編程實現，可提高GPS-RTK界址點測量的精度。

GPS-RTK；界址點測量；坐標轉換；殘差改正；偏心改正

地籍測量是土地管理和地籍管理的前提，也是國家基礎測繪工作之一。界址點坐標測量是地籍測量中必不可少的重要環節[1]。利用GPS實時動態差分法(RTK)不僅具有全天候作業、測站間無需通視、定位精度高等特點，而且具有作業過程簡單高效、無誤差積累等優勢，是建立地籍平面控制網的最佳方法[2-3]，也使得地籍測量工作更有技術保障。在RTK界址點測量時，其定位測量的偶然誤差在1～2 cm左右，一般能滿足地籍測量的相應規范要求[4-5]。

但在RTK施測過程中，存在點校正進行坐標系統轉換而引起的誤差和天線中心無法靠近建(構)筑物的墻角界址點等問題[6-7]，這使得所測定的界址點坐標包含明顯的系統性誤差，如果不加以改正可達到7 cm以上[8]，嚴重影響界址點測量的質量。為此，本文通過建立GPS-RTK坐標轉換的殘差改正模型和墻角點坐標測量的偏心改正模型，來消除界址點測量中的系統性誤差影響。

1 GPS-RTK點校正引起的系統性誤差改正

地籍測量的平面控制點一般采用GPS網或全站儀導線加密而成，按規范要求布設在測區內。采用RTK方法進行地籍界址點測量時，首先要進行點校正求取坐標轉換參數以實現坐標系統轉換，來獲得界址點在測區工程坐標系中的坐標[9-10]。點校正一般選取2～3個控制點實測其84坐標，在電子手簿中輸入對應的已知坐標值，利用手簿自帶程序計算出坐標轉換參數，將每個測點的84坐標實時轉換為測區工程坐標。由于控制點本身和RTK實測84坐標均存在一定的隨機誤差，無論選取哪些控制點作點校正，均不可避免地存在坐標轉換參數的誤差[11-12]。由于這種轉換參數誤差引起的測量誤差始終存在且具有一定的系統性特征，尤其是旋轉角參數和長度轉換參數誤差的影響，與測點至校正點之間的距離成正相關[13-14]。

如果在測區中分布有多個已知控制點，在RTK施測界址點過程中同時檢測這些已知點的坐標，求取實測值與其已知坐標之差值，稱之為坐標轉換殘差，則可得到整個測量區域的坐標轉換殘差的分布模型，類似于數字高程模型DEM，而所測界址點的殘差改正可依據上述DEM內插得到[15]。一般而言，待定點的殘差與周邊附近已知點的坐標轉換殘差密切相關。本文選取距離待定點最近的3個已知點殘差值進行加權平均，作為該待定點的殘差改正值。而各已知點殘差的權倒數為待定點到已知點距離的平方。

在施測區域分布8個已知控制點，其中d2，d3，d5為RTK測量的點校正控制點，如圖1所示。在施測過程中檢測上述8個已知控制點的實測坐標，計算其與已知坐標之差值得到坐標轉換的殘差值，如表1所示。

圖1 施測區域的已知控制點分布

為了驗證所提出的殘差改正模型的有效性，將d1作為待定點進行驗證，使用該點周邊距離最近的3個已知點d3，d6，d7建立殘差改正計算模型。d1點的殘差改正數Ax1，Ay1按式(1)計算。

(1)

式中:p3，p6，p7為殘差改正的權，p3+p6+p7=1，則

(2)

式中:k為單位權常數，Si為已知點到待定點的距離。計算得待定點d1的殘差改正數Ax1=0.005 m，Ay1=0.010 m，改正后剩余的坐標不符值為Bx1=-0.006 m，By1=-0.008 m。

按照上述殘差改正模型對測量點進行坐標轉換殘差改正后，所剩余的坐標不符值顯著減小，這表明本文所提出的殘差改正模型能有效減小RTK測量過程中，因坐標轉換引起的系統性測量誤差。

2 界址點測量天線偏心差改正

GPS天線的形狀大多為圓形或方形，其直徑或邊長達到14 cm左右。在界址點測量過程中，只能以天線邊緣靠近墻角點，所測得的天線中心坐標必須歸算到墻角位置。目前，一些生產廠家已經開發出具有天線傾斜改正功能的GPS接收機，但工程上使用的多數GPS機尚不具備上述改正功能。本文根據測量中相鄰界址點與天線位置的相對關系，建立3種天線偏心差改正計算模型。

2.1 界址點偏心改正模型

2.1.1 兩點直線延伸型改正模型

設GPS天線沿墻角點C,D連線LCD的外延線上施測，如圖2所示。

圖2 兩點直線延伸型示意圖

天線中心實測坐標分別為A(Xa，Ya)，B(Xb，Yb)，設GPS天線半徑為r(對于同一型號GPS接收機，r為固定常數)，α12為實測點AB的坐標方位角(由實測坐標反算)，則墻角點坐標C(Xc，Yc)和D(Xd，Yd)分別為

(3)

(4)

2.1.2 兩點垂線平移型改正模型

設GPS天線沿墻角點C,D連線LC D的垂直線上施測A，B的坐標，如圖3所示。

圖3 兩點垂線平移型示意圖

則墻角點C和D的坐標分別為

(5)

(6)

2.1.3 兩點邊長交會型改正模型

將GPS天線外緣的兩個不同位置靠墻角點D測量，得到兩點坐標A(Xa，Ya)，B(Xb，Yb)，如圖4所示。

圖4 兩點邊長交會型示意圖

根據邊長交會原理推算得到墻角點D的坐標為

(7)

其中，αa d為直線AD的坐標方位角。則

αa d=αa b-αd a b.

(8)

2.2 界址點偏心改正模型的誤差分析

在上述改正模型中，設GPS測量點A,B為等精度觀測，其點位誤差為m0，則橫坐標和縱坐標的誤差mx,my相等，則有

(9)

由于GPS天線半徑r為一固定常數，可以精確量測，其測定誤差可以忽略。則坐標算式式(3)～式(7)中影響墻角點C,D坐標計算精度的變量為點位誤差m0。將式(3)～式(7)分別對X1,Y1,X2,Y2求取偏導數，可導出墻角點C的坐標誤差mXc,mYc的算式。例如，mXc的偏導數表達式為

(10)

同理，可得墻角點D的誤差算式。應該指出，在上述偏心改正模型中，測量點A,B之間的距離一般較大，故方位角α12的誤差較小。而天線半徑r值相比A,B之間的距離來說非常小，則方位角α12的誤差對于墻角點C,D坐標的影響可以忽略。因此，墻角點C,D的坐標誤差與GPS測量點A,B的點位誤差大致相等。

3 數據處理與實例應用

為了對所測得的界址點進行坐標轉換殘差和天線偏心差的自動改正，采用C++語言編制專門的數據處理程序，其流程包括測量數據文件和已知點導入—已知點坐標轉換殘差計算—測點坐標轉換殘差改正—三種偏心改正模型的坐標計算及精度評定—界址點坐標文件生成。

為了驗證本文改正模型的正確性，用全站儀精確測得墻角點C,D的坐標，見表2。將其作為真值與本文方法的計算結果進行對比。

表2 墻角點精確坐標值 m

RTK接收機的半徑r為0.08 m，假設測量點A,B點位誤差ma,mb均為0.02 m。在3個偏心改正模型中，A,B坐標值為經過殘差改正的結果。

按照本文的3種偏心改正模型，由式(3)～式(10)計算墻角點C,D的坐標和點位誤差，結果分別如表3～表5所示。

表3 模型一偏心改正計算結果 m

表4 模型二偏心改正計算結果

表5 模型三偏心改正計算結果 m

由表3～表5可知，利用3種偏心改正模型得到墻角點的坐標，所得墻角點坐標值與全站儀精確測量值的差值均在0.01 m左右，墻角點C，D的點位誤差與測量點A，B的誤差基本相當,模型三的點位誤差稍大，均滿足界址點測量的精度要求。

4 結束語

本文通過簡便易行的方法建立RTK界址點測量中有關坐標轉換系統誤差和天線偏心差的改正模型，并實現界址點測量數據中系統誤差的自動改正，有效提高RTK界址點測量的精度。上述方法已經在土地確權等項目的界址點測量中得到應用，取得良好效果。

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AnalysisoncorrectionmethodofsystemerrorduetoboundarypointmeasurementofGPS-RTK

XIN Xing1, GU Jin2

(1.College of Beijing Polytechnic, Beijing 100042, China;2.College of Geomatics, Xi’an University of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

At the GPS-RTK boundary point measurement, the coordinates of the conversion parameters obtained through the point calibration will cause the systematic coordinate transformation residuals. During the measurement of the building corner and other boundary points, only the outer edge of the receiver antenna can be closed to the corner position, which makes the antenna center deviate from actual location of the boundary point, resulting in the boundary point measurement eccentricity. Therefore, this paper builds the coordinate transformation residual model by detecting the coordinates of all known points in the survey, and deriving three kinds of calculation of boundary point coordinates and its error equations based on antenna eccentricity correction, thus essentially eliminating the effect of systematic errors of RTK boundary point measurement. The application of the example shows that the method is simple and convenient for field application and programming, and improves the accuracy of GPS-RTK boundary point measurement.

GPS-RTK; boundary point measurement; coordinate transformation; residual correction; Eccentric correction

2017-02-21

國家自然科學基金資助項目(51674195)

辛 星(1964-)，女，講師.

著錄：辛星，谷金.GPS-RTK界址點測量系統性誤差改正方法探討[J].測繪工程，2018，27(1)：73-76.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.015

P228

A

1006-7949(2018)01-0073-04

張德福]