電網畸變條件下的單相快速頻率自適應鎖頻方案

貝太周，張博文

（1.國網山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250012；2.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072）

電網畸變條件下的單相快速頻率自適應鎖頻方案

貝太周1，張博文2

（1.國網山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250012；2.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072）

分布式并網逆變器的同步控制和主動式孤島檢測需要電網基波頻率的準確檢測。為了提高在電網畸變環境下頻率檢測的準確性，基于單相分布式并網系統，提出一種能夠在電網畸變條件下具有快速動態響應的頻率自適應鎖頻方案。在該方案中，借助所提的改進型正交信號發生器和級聯復數濾波網絡分別實現直流分量和諧波擾動的有效消除和抑制。為保證所提方案在頻率突變情形下仍然具有精準的性能，在αβ坐標系下構造了具有快速動態響應的頻率自適應控制器，實現對電網基波頻率的快速跟蹤。方案的可行性通過仿真及實驗結果得到驗證。

電網同步；并網逆變器；諧波抑制；復數濾波器；頻率自適應控制

0 引言

可再生能源具有更加清潔、更加可靠和產能靈活等突出優勢［1-2］，依托可再生能源建立發展起來的分布式發電已經高比例滲透到傳統的電力網絡。作為分布式發電系統和電力網絡之間的接口，電力電子設備、信息通信等技術將會在未來的電力網絡中被廣泛采用。電力電子設備的不斷滲透引起人們對交流電能質量和電網穩定性的密切關注［2］。為了保證電力網絡的高效穩定運行，應務必對分布式發電系統中的并網逆變器給予精心設計和精確控制。

為了保證并網逆變器能夠向電網輸送高質量的交流電能，就需要為其配置強勁穩健的技術支持。其中涉及并網逆變器控制的一個關鍵技術便是同步鎖頻技術。通過該技術獲取的電網頻率信息，可以用于并網逆變器的同步控制和主動式孤島檢測，一旦無法獲取準確的電網頻率信息，將會危及分布式發電系統的安全運行。實際應用中，常因電網暫態故障、電壓測量及轉換等原因引入一定量的直流分量［3］，同時真實電網環境中的諧波擾動［4］、頻率突變［5］等情況均會阻礙電網頻率信息的準確獲取。

用于消除直流分量、抑制諧波擾動的電壓同步技術在近期文獻中被不斷提出。在消除直流分量影響方面，均值誤差補償法［3］、積分反饋補償法［6-7］以及dq坐標系下的交直流分量分離法［8］雖能有效消除直流分量，但是這些方法都是在傳統結構的基礎上通過引入其他結構單元來實現的，這在一定程度上增大了系統結構的復雜度和同步鎖頻的運算量。研究一種具有結構簡單，可有效消除直流分量影響的同步鎖頻方案顯得尤為重要。

在諧波抑制方面，借助復數濾波器進行多通道諧波解耦及補償在近期文獻中備受推崇［2，4，7］。 此種方法的核心在于對電網環境中存在較多的某次諧波分通道地進行無衰減提取，然后將提取到的諧波反饋補償到電網電壓采樣信號中，即對某一諧波采用“先提取后補償”的方式進行高效抑制。然而這類方法僅適用于諧波組成相對穩定的電網環境，當電網諧波畸變嚴重時，諧波抑制性能將大為受損。盡管可以通過添加通道數目的方法來加以改善，但是此種方法無疑又會增加系統實現的復雜度［9］。因此，如何保證濾波器能夠在諧波畸變嚴重的電網環境下最大頻率范圍地抑制諧波是濾波器設計和實現時必須要考慮的問題。

本文將以單相系統的同步鎖頻技術為背景，首先提出一種兼具消除直流分量的新型正交信號發生器，然后基于復數濾波器構建了一種對各次諧波具有深度衰減作用的級聯濾波網絡。為了保證整個鎖頻系統能夠在頻率突變的電網環境中仍可以快速實現對電網頻率的及時跟蹤與鎖定，在αβ坐標系下提出了一種不受電壓波動影響的頻率自適應控制器，文章最后對所提方案的可行性進行了仿真和實驗驗證。

1 可消除直流分量的改進型SOGI-QSG

圖1所示的SOGI-QSG （Second Order Generalized Integrator based on Quadrature Signal Generator）方案易實現、運算量少［10-17］，因此在單相同步鎖頻方案中得到廣泛應用。圖中，k和ωo分別為SOGI-QSG的增益和中心頻率。當中心頻率ωo等于實際的電網基波頻率ω時，SOGI-QSG可用于正交信號的產生［7］。

圖1 SOGI-QSG結構

SOGI-QSG的特征傳遞函數為

僅考慮直流分量影響，定義含有直流分量的電網電壓vg為

式中：V、ω、vdc分別為電網電壓的幅值、基波角頻率和直流分量。

將式（2）中的直流分量vdc視為頻率為0的交流量［8］，在穩態情況下（ωo=ω），SOGI-QSG 的輸出為

結合式（3）和式（4），當電網電壓 vg混有直流分量時，SOGI-QSG 的輸出電壓 v′α和 v′β因 v′β內含有直流成分kvdc而無法嚴格正交，因此SOGI-QSG結構不具有消除直流分量的功能。針對這一不足，提出一種可消除直流分量的改進型SOGI-QSG。結合式（2）和式（3），穩態時，由 SOGI-QSG產生的電壓分量 v′α可理解為式（2）中電網電壓vg的交流分量，因此vg中的直流分量vdc在數值上又可表示為

將式（5）代入式（4），移項整理后得到

因此，若期望改進的SOGI-QSG在穩態時得到vα=V sin ωt及 vβ=V cos ωt的正交電壓對，可令

基于圖1和式（7）建立起的改進型SOGI-QSG結構如圖2所示。

圖2 改進型SOGI-QSG結構

相應的特征傳遞函數為

穩態時，式（2）所描述的電網電壓vg經改進型SOGI-QSG后得到的任意時刻t時的電壓輸出為

為使 vα（t）中的 sinξ1ωt在實數范圍內有意義，應滿足0＜k＜2。在該范圍內對k進行合理取值，即可保證 e-kωt／2在有限短的時間內快速收斂于 0， 此時vα（t）和 vβ（t）進一步簡化為

式（10）表明，借助改進型SOGI-QSG可以得到一對嚴格正交的輸出電壓vα和vβ。另外，與SOGIQSG相比較，改進型SOGI-QSG并未添加輔助單元，因此改進方案具有結構簡單、運算量少的顯著優勢。

關于k值的選定。k值同時影響著SOGI-QSG響應輸出的調整時間和動態響應超調：當k取值較大時，調節時間縮短，超調量增大；當k取值較小時，調節時間延長，超調量減小；k取時可保證調整時間和動態響應超調之間關系最優［18］。

2 級聯復數濾波網絡

實際電網中的諧波擾動常常影響鎖頻性能［6］。為了保證鎖頻方案在諧波擾動下仍具有良好的性能，必須采取積極有效的措施來降低電網諧波的影響。

鑒于直流分量可在改進型SOGI-QSG內有效消除，故此處不對其予以分析。定義含有諧波擾動的電網電壓vg為

式中：n為諧波次數；Vn為n次諧波電壓的幅值。

由式（8）可知，穩態時，改進型SOGI-QSG對自身輸出電壓vα和vβ中各次電網諧波的幅值和相位的影響用極坐標表示為

穩態時，式（11）所描述的電網電壓vg經改進型SOGI-QSG后，得到的輸出電壓為

據式（13）可知，由于電網諧波的影響，電壓分量vα和vβ中仍然含有相當量的各次諧波。為了保證鎖頻方案在諧波擾動條件下表現出良好的精度，應當最大限度地抑制vα和vβ中的各次諧波。

2.1 自適應復數濾波器

為了能夠有效抑制電網諧波帶來的影響，基于式（14）所描述的自適應復數濾波器（Adaptive Complex Filter，ACF）建立一種簡單有效的濾波方案。

式中：m為ACF的增益；n為諧波次數；nωo構成了ACF對應于n次諧波時的中心頻率。

在αβ坐標系下，復數因子j可通過交叉耦合方式實現［18］。因此，ACF的實現框圖如圖3所示。圖中，vαi、vβi和 vαo、vβo分別為 ACF 的輸入和輸出。

圖3 ACF的實現

考查ACF的幅—相特性，其特性方程為

當 ωo=100π rad／s時，根據式（15），可以繪出ACF在（n，m）不同取值時的Bode圖，如圖4所示。根據該Bode圖可知，n主要決定著ACF中心頻率的位置，而m則影響著ACF帶寬的寬度。

圖4 （n，m）不同值時ACF的Bode圖

觀察圖4發現，當n為負值時，ACF對電網中的各頻率信號均有幅值衰減和相位偏移的影響，這種影響將隨著負數n的減小而不斷增強；而當n為正值時，ACF除了對自身的中心頻率信號無任何影響外，對其他頻率的信號將有不同程度的幅值衰減和相位偏移。特別地，當n取值為1時，借助某些控制策略，即可實現對電網基波頻率的無差跟蹤。

為分析簡便起見，僅考慮ACF在n=±1時構成的級聯濾波網絡（Cascaded Filtering Network，CFN），網絡結構如圖5所示。

圖5 由ACFs構成的級聯濾波網絡

2.2 參數設定

根據圖5所示的CFN，可知其傳遞函數為

另外，由式（16）可知，增益m在數值上等于該二階系統的阻尼比，因此，CFN單位階躍響應的超調量為

圖6給出在ωo=100π rad／s以及不同m值情況下的式（16）所示的CFN的單位階躍響應。

圖6 不同m值情況下CFN的單位階躍響應

2.3 諧波抑制分析

穩態時，結合式（12）和式（15）中的 Hn以及已經確定的 k、m 值， 可以得到電壓分量 vα1和 vβ1、vα2和vβ2中n次諧波的幅值衰減系數，分別如式（19）和式（20）所示。

基于式（19）和式（20），圖7給出了級聯濾波網絡對電壓分量 vα1、vβ1和 vα2、vβ2中各次諧波的幅值衰減系數分布。

圖7 CFN對諧波的抑制

觀察圖7可以發現，基于式（14）所示的自適應復數濾波器 ACF（-1，s）和 ACF（1，s）均可以為 vα1、vβ1和 vα2、vβ2中的各次諧波提供不同程度的幅值衰減系數，并且諧波的次數越高，提供的幅值衰減系數越小。

EN50160標準對公共配電系統中的電壓質量做出了相關規定。按照此標準，電網中的各次諧波分量不能超出最大容許限值。考慮本文所提方案對電網電壓中的各次諧波有很好的抑制能力，而對基波分量的影響很小，因此在進行頻率自適應控制器的設計時僅考慮基波分量。

3 具有快速動態響應的頻率自適應控制器

根據前文所述，當中心頻率ωo等于電網基波頻率ω時，改進型SOGI-QSG以及級聯濾波網絡可以保證良好的動態響應和濾波性能，考慮到實際電網存在頻率突變的情形，應務求對實際電網基波頻率進行快速準確跟蹤，并及時調整中心頻率，使兩者趨于一致。

圖5中，由改進型SOGI-QSG產生的電壓分量vα和 vβ依次經過 ACF（-1，s）和 ACF（1，s）濾波后，輸出電壓 vα1、vβ1和 vα2、vβ2，分別表示為

設計頻率自適應控制器的調整律為

式中：δ為頻率自適應調整系數。

將式（21）、式（22）同時代入式（23），可以得到

由于式（24）中不含H-1及P-1，因此，在整個鎖頻方案中，ACF（-1，s）僅起到濾波的作用，而對頻率自適應控制器的調整律沒有任何影響。特別地，當中心頻率ωo無限接近于電網基波頻率ω時，結合式（15）以及m的預設值，可將式（24）進一步化簡為

頻率自適應的動態調節過程可描述為：當ω＞ωo時，根據式（25）可及時調整 ωo線性增大；當 ω＜ωo時，可及時調整ωo線性減小；當ωo經過自適應調整等于ω時，ωo保持不變。因此，頻率自適應調整律的實質在于：當電網基波頻率ω改變時，迫使鎖頻輸出ωo朝著消除這種改變的方向移動，直到ωo收斂于ω。

為了評估式（25）所描述的頻率自適應調整的動態響應速度，定義用于檢測頻率響應的時間常數τ為

式（26）表明，在頻率自適應調整系數δ一定的情況下，時間常數τ僅與電網頻率ω成正比，而與電網幅值無關。因此，由式（23）確定的頻率自適應調整律保證了整個鎖頻系統在頻率調整的響應時間上不受實際電網中電壓波動的影響。

按照電網接入標準的要求，分布式并網逆變器應在 47～52 Hz的頻率范圍內運行［17］，考慮到頻率的小幅變化對頻率自適應調整的動態響應速度和時間常數的影響十分有限，因此在借助式（26）確定頻率自適應調整系數δ時，電網基波頻率ω可取100π rad／s。

4 仿真及實驗驗證

為了驗證本文所提的改進型SOGI-QSG的響應性能，將QSG的中心頻率ωo設置為2π50 rad／s，輸入信號選用20 V／50 Hz的交流信號混合1 V的直流偏置。輸出電壓的仿真結果如圖8所示。觀察圖8可以發現，改進型SOGI-QSG經過20 ms的動態調整過程，穩定輸出后電壓分量vα和vβ中不再含有直流分量，vα和vβ嚴格正交。仿真結果顯示了所提出的改進型SOGI-QSG結構可以簡單有效地消除輸入信號中的直流分量，快速構建正交電壓。

圖8 改進型SOGI-QSG的響應

關于頻率自適應調整律的驗證，仿真中相關參數設置如下：用20 V／50 Hz的交流信號來模擬實際的電網電壓，時間常數τ設置為20 ms，在t=0.04 s時刻，電網基波頻率由50 Hz瞬間變為40 Hz。為了體現出該方案的動態響應性能，特將其與文獻［19］中所研究的傳統SOGI-FLL方案在同等條件下進行比較，所得的仿真結果如圖9所示。據圖9可以看出，當實際的電網頻率發生突變時，采用本文所提方案，經過10 ms時間可以快速鎖定當前的頻率，而采用傳統SOGI-FLL方案則需要40 ms。因此，所提方案具有更快的動態響應速度。

圖9 頻率自適應調整的動態響應

在實驗室條件下，由可編程交流電源提供的幅值為20 V、頻率為50 Hz的交流信號疊加1 V的直流偏置來模擬電網基波電壓，QSG的電壓增益k為。運算處理器芯片采用型號為TMS320F28335的DSP，采樣頻率為10 kHz。圖10給出了采用改進型SOGI-QSG產生的正交電壓vα和vβ的波形圖。從波形圖上能夠看出：大約經過20 ms的調整，可以得到穩定的正交電壓 vα與 vβ。 輸出穩定后，vα與 vβ之間在相位上存在90°的相位差，而在幅值上，兩者之間幅值相同，正負半周各自對稱。

圖10 正交電壓實驗波形

為了驗證本文所提的頻率自適應調整律的動態響應，初始輸入信號中的基波分量采用幅值為20 V、頻率為50 Hz的交流信號，諧波分量按表1取值。

表1 諧波抑制測試中注入的諧波含量及THD

頻率變化設定為由50 Hz突變到40 Hz。時間常數τ均設定為20 ms。為了驗證幅值變化對鎖頻性能的影響，實驗中設定兩種幅值變化：幅值始終保持不變；在頻率突變前幅值由20 V跌落為16 V。實驗波形如圖11所示。

由圖11可知，當輸入信號的頻率減小時，若采用式（23）所示的頻率自適應調整方案，無論輸入電壓是否發生波動，均不會對頻率調整產生任何影響，在10 ms的時間范圍內即可完成對頻率的自適應調整與鎖定。

圖11 頻率變化時鎖頻方案的實驗波形

5 結語

在考慮存在直流分量、諧波擾動和頻率突變的電網畸變條件下，提出了一種可有效消除直流分量影響并抑制諧波畸變的單相頻率自適應鎖頻方案。該方案能夠有效消除直流分量和抑制電網諧波，同時快速的動態響應性能能夠保證自身在較短的時間內快速鎖定當前時刻的電網頻率。總體方案具有結構簡單、參數設置少、動態性能好等優點。可行性和有效性最后通過仿真和實驗得以驗證。

［1］VAZQUEZ S，SANCHEZ J A，REYES M R，et al.Adaptive vectorial filter for grid synchronization of power converters under unbalanced and／or distorted grid conditions［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（3）：1 355-1 367.

［2］MATAS J，CASTILLA M，MIRET J，et al.An adaptive prefiltering method to improve the speed／accuracy tradeoff of voltage sequence detection methods under adverse grid conditions［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（5）：2 139-2 151.

［3］HWANG S H，LIU L M，LI H，et al.DC offset error compensation for synchronous reference frame PLL in single-phase grid-connected converters［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（8）：3 467-3 471.

［4］杜雄，王國寧，孫鵬菊，等.兩相靜止坐標系下消除不對稱和諧波影響的同步信號提取方法［J］.電工技術學報，2015，30（4）：249-256.

［5］汪飛，毛華龍，許德志，等.多變電網條件下的對稱序列與諧波檢測［J］.電工技術學報，2014，29（12）：158-165.

［6］王德玉，劉文釗，郭小強，等.非理想電網電壓情況下并網變換器高階解耦復數濾波并網同步技術［J］.中國電機工程學報，2015，35（10）：2 576-2 583.

［7］RODRIGUEZ P，LUNA A，CANDELA I，et al.Multiresonant frequency-locked loop for grid synchronization of power converters under distorted grid conditions［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58（1）：127-138.

［8］杜雄，劉延東，孫鵬菊，等.消除直流分量影響的并網變流器同步參考坐標系鎖相環方法［J］.電工技術學報，2013，28（12）：24-31.

［9］RODRIGUEZ P，LUNA A，MU OZ-AGUILAR R S，et al.A stationary reference frame grid synchronization system for threephase grid-connected power converters under adverse grid conditions［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（1）：99-112.

［10］THACKER T，BOROYEVICH D，BURGOS R，et al.Phase-locked loop noise reduction via phase detector implementation for singlephase systems［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2011，58（6）：2 482-2 490.

［11］REZA M S，CIOBOTARU M，AGELIDIS V G.Robust technique for accurate estimation of single-phase grid voltage fundamental frequency and amplitude［J］.IET Generation，Transmission&Distribution，2015，9（2）：183-192.

［12］辛振，趙仁德，郭寶玲，等.基于二階廣義積分器-鎖頻環的異步電機同步角頻率估計方法［J］.電工技術學報，2014，29（1）：116-122.

［13］GHARTEMANI M K.A unifying approach to single-phase synchronous reference frame PLLs［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28（10）：4 550-4 556.

［14］REZAM S，CIOBOTARU M，AGELIDIS V G.Accurate estimation of single-phase grid voltage parameters under distorted conditions［J］.IEEE Transactions on Power delivery，2014，29（3）：1 138-1 146.

［15］GHARTEMANI M K，KHAJEHODDIN S A，JAIN P K，et al.Addressing DC component in PLL and notch filter algorithms［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（1）：78-86.

［16］ELRAYYAH A，SOZER Y，ELBULUK M.Robust phase lockedloop algorithm for single phase utility interactive inverters［J］.IET Power Electronics，2014，7（5）：1 064-1 072.

［17］GOLESTAN S，MONFARED M，FREIJEDO F D，et al.Dynamics assessment of advanced single-phase PLL structures［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（6）：2 167-2 177.

［18］GOLESTAN S，MONFARED M，FREIJEDO F D，et al.Performance improvement of a pre-filtered synchronous reference frame PLL by using a PID-Type loop filter［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（7）：3 469-3 479.

［19］TUAN N，QUAN N，SANTOSO S.Improving performance of single-phase SOGI-FLL under dc-offset voltage condition［C］∥Proc.40th AnnualConf.IEEE IndustrialElectronics Society（IECON），2014：1 537-1 541.

Single-phase Fast Frequency Adaptive Frequency-locked Scheme under Distorted Grid Conditions

BEI Taizhou1，ZHANG Bowen2
（1.State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250012，China；2.School of Electrical and Information Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Synchronous control and active islanding detection for the distributed grid-tied inverters need an accurate detection for the fundamental frequency of the grid.In order to obtain a high detection precision under the distorted grid conditions，based on the single-phase distributed grid-tied system，a frequency adaptive frequency-locked scheme is proposed with fast dynamic response performance.In the proposed scheme，the DC component and the harmonics are eliminated and rejected effectively by using the improved quadrature signal generator （QSG）and the cascaded complex filtering network presented in this paper，respectively.To ensure that the proposed scheme still has good performance under the frequency-varying situation，a frequency adaptive controller is built in the αβ-axes，for purpose of fast tracking the fundamental frequency of the grid.The feasibility of the scheme has been verified by simulation and experiment results.

grid synchronization；grid-tied inverters；harmonics rejection；complex filters；frequency adaptive control

TM76；TM46

A

1007－9904（2017）12－0016－07

2017-06-15

貝太周（1984），男，工程師，從事配電網運維與狀態檢修、主動配電網優化規劃及分布式光伏并網系統運行與控制等工作。