基于LSTSVR的路基沉降組合預測模型

周永陽+張銳+張恒煜+丁鵬

摘 要：鑒于路基沉降各種單相預測模型均有其適用范圍，總體預測波動性較大，精度較低，提出基于最小二乘雙支持向量回歸機（LSTSVR， least square twin support vector regression）的路基沉降組合預測模型。該模型的核心是根據路基沉降的發展規律及其沉降曲線的特點，選擇具有S型特點的成長曲線特征的單相預測模型；以各單項預測模型預測結果作為最小二乘雙支持向量回歸機的輸入向量，構建路基沉降組合預測模型。對比試驗表明：提出方法具有更好的預測精度和穩定性。

關鍵詞：路基沉降預測；組合預測；最小二乘雙支持向量回歸機

DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.012

中圖分類號： TU432

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2017）06-0062-05

Abstract：Due to the normal forecasting methods for subgrade settlement using observation data have different applications， and the predicting results has bigger volatility and lower accuracy. The Combined forecasting model of subgrade settlement based on Least Square Twin Support Vector Regression （LSTSVR）is proposed in this paper. Its core is that the growth curves with the Stype characteristics are treated as single forecasting model according to the basic settlement law of subgrade and characteristics of settlement curve. Considering prediction results of each individual model as the least square support vector regression model input and the combined forecasting model of subgrade settlement is constructed. The result of engineering practice shows that the proposed method has better prediction accuracy and stability.

Keywords：subgrade settlement prediction； combination forecast model； least square twin support regression

0 引 言

路基沉降的發展具有復雜性，復雜性表現在沉降具有非線性、非平穩性，且含有眾多不確定的信息，要實現準確的路基沉降預測非常困難。路基沉降觀測數據包含了影響路基沉降的的綜合信息，基于觀測數據建立沉降預測模型是路基沉降預測的主要方法，主要包括經驗公式法、系統分析和控制理論法[1-3]（如灰色系統法和神經網絡法等）。但每一種方法都有其不足，導致預測精度較差。經驗公式法假定的數學模型，都過于簡單，掩蓋了路基沉降發展的復雜的本質規律。同時，應用傳統確定性方法確定模型參數精度較差，使預測結果帶有較大誤差。灰色系統法常用的G（1，1）模型的灰色微分方程為一階，沒有考慮次固結。同時，模型參數由于地質條件、環境因素的影響，隨著時間在變化，而模型的參數固定不變，導致預測誤差，甚至無法預測；神經網絡法的外插特性較差，且結構很難確定，影響了神經網絡的應用。總之，各種預測模型都有其各自的優勢和各自的適用范圍，也都存在著一定的不足[4-5]。

組合預測為充分利用各單相預測模型的優勢，克服其不足，進一步提高預測精度，降低預測風險提供了新途徑[6-7]。組合預測方法通過綜合考慮各單項預測模型的特點，將不同單相預測模型進行組合，使得預測結果能夠充分利用從各種單相預測模型中獲得的信息，具有很強的適應性和較好的穩定性。由于組合預測的良好特性，在路基沉降預測領域也得到了廣泛的應用[8-10]。文中將組合預測思想應用到路基沉降預測中，構建基于最小二乘雙支持向量回歸機的路基沉降組合預測模型（least square twin support vector regression，LSTSVR）[11-12]。其基本思想是根據路基沉降發展規律及其沉降曲線特點，將Usher、Logistics、Gompertz等S型單相預測模型引入到組合預測，并計算相應的預測結果；再以各單項模型預測結果作為最小二乘雙支持向量回歸機的輸入向量，進而建立基于最小二乘雙支持向量回歸機的路基沉降組合預測模型[13-14]。仿真實驗表明：提出的基于最小二乘雙支持向量回歸機的路基沉降組合預測模型比單項預測模型更好的預測精度和穩定性，具有實際意義[15-16]。

1 最小二乘雙支持回歸機

1.1 線性回歸

由上面推導過程看出，對于非線性回歸，只需要引入核函數就可以得到問題的解，非線性回歸與線性回歸的不同是所要求解的線性方程組不同，即非線性回歸需要求解線性方程組式（16）和式（17）。

2 基于LSTSVR的路基沉降組合預測模型

2.1 單項預測模型的選取

理論證明：在線性加載過程中，路基沉降發展過程呈“S”型曲線，具有“S”型曲線特征的模型能夠很好的反映路基沉降和時間的關系，為此，單相預測模型選擇為Usher模型、Gompertz模型和Logistics模型，各模型表達式為：endprint

2.2 組合預測模型基本結構

組合預測模型由LSTSVR、3個獨立的Logistics預測模型、Usher模型和Gompertz模型構成。基本思想是對每一個點計算獨立預測模型預測值，并且將其當作LSTSVR輸入向量的一部分，而相應點的觀測值當作LSTSVR向量的輸出。通過訓練和優化LSTSVR，完成了組合預測模型的構建。計算每一個預測模型相應點的預測值，應用構建的組合預測模型計算且得出最終預測值。組合預測模型的基本結構如圖2所示。

3 基于LSTSVR的工程應用

文中選擇寧— 杭公路路基NH標K095+520段觀測點，依據工程中30天至80天（2001-08-09～2002 -12- 14）共15組沉降觀測數據為研究對象，分別利用Usher、Logistic、Gompertz和組合預測模型進行建模預測，其中前11個數據用于建模，后4個數據用于測試。

Usher、Logistic和Gompertz模型參數估計值，見表1。各單項預測模型和組合預測模型預測結果和相對誤差，見表2、表3。各單相預測模型和組合預測模型預測結果對比，如圖3所示，相對誤差對比，如圖4所示。

由表2、表3數據，可以看出，組合預測模型建模的相對誤差最大值為1.6428%，優于Usher模型的6.4282%、Logistics模型的6.0012%以及Gompertz模型的6.7119%；組合預測模型預測的相對誤差最大值為0.4093%，而Usher模型為0.7554%、Logistic模型為1.0744以及Gompertz模型為1.9443%，可見，組合預測模型的預測精度均高于各單項預測模型。

由圖3描述的各模型描述的沉降發展曲線，可以看出，組合預測模型無論在建模期間還是預測期間都能很好的反映沉降曲線發展的特征，反映沉降發展的規律，而各單項預測模型只是在有些時段具有較好的性能；由圖4描述的各模型的誤差曲線，可以看出，在建模初期，單項預測模型的相對誤差出現較大的波動，在預測期，誤差也較大，而組合預測模型預測結果的相對誤差比較穩定，降低了預測風險。

4 結 論

根據路基沉降的發展規律及其沉降曲線的特點，選擇具有S型特點的成長曲線作為單相預測模型，利用最小二乘雙支持向量回歸機基于各單相預測模型的預測結果構建組合預測模型，為路基沉降預測提供了一個有效的工具。工程實例表明：提出路基沉降組合預測模型的有效性，應用構建的組合預測模型可以提高路基沉降的預測精度，降低預測風險，具有一定的實用價值。今后的研究工作主要集中在驗證基于最小二乘雙支持向量機組合預測方法對路基工程不同工況下沉降預測的適應性，穩定性，并進一步擴展提出方法在路基工程領域以及其他相關領域的應用范圍。

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（編輯：王 萍）endprint